2024-2025学年新教材高中数学 第八章 立体几何初步 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（教学用书）教学实录 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（教学用书）教学实录新人教A版必修第二册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本节课以“空间点、直线、平面之间的位置关系”为主题，通过实例分析和小组讨论，引导学生深入理解空间几何图形的基本概念和性质。课程设计注重培养学生的空间想象力和逻辑思维能力，将课本知识与实际应用相结合，通过实际操作和互动交流，使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。核心素养目标1.发展空间观念，理解空间点、直线、平面的基本性质和关系。

2.培养逻辑推理能力，通过实例分析和证明，建立几何关系。

3.提升几何直观能力，通过图形操作和观察，形成空间想象。

4.增强应用意识，将所学知识应用于解决实际问题。学习者分析1.学生已经掌握了平面几何中的基本概念和性质，如点、线、面、角的定义和性质，以及直角坐标系和三角函数的基础知识。

2.学生对空间几何的学习兴趣因人而异，一些学生可能对立体图形和空间想象有浓厚兴趣，而另一些学生可能感到抽象和难以理解。学习风格上，学生既有偏好直观图形的学生，也有偏好符号推理的学生。

3.学生可能遇到的困难包括对空间概念的理解不足，难以在三维空间中建立直观的几何模型；逻辑推理能力不足，难以从已知条件推导出空间图形的性质；以及缺乏实际操作经验，难以将理论知识与实际应用相结合。此外，学生在面对复杂几何证明和计算时，可能感到挑战。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《新教材高中数学》必修第二册，以供课堂学习和课后复习使用。

2.辅助材料：准备与空间点、直线、平面位置关系相关的图片、图表和三维模型视频，以帮助学生直观理解。

3.实验器材：根据需要，准备一些简单的几何模型或教具，如正方体、长方体等，用于课堂演示和实验操作。

4.教室布置：设置分组讨论区，提供白板或投影仪等教学设备，以便于展示和讨论。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，今天我们来学习高中数学新教材必修第二册第八章的内容——空间点、直线、平面之间的位置关系。在开始之前，我们先回顾一下平面几何中点、线、面的基本性质，以及它们之间的关系。请同学们在心中回顾一下，并准备好分享你的想法。

（学生）...

（教师）很好，我们看到了同学们对平面几何知识的掌握。今天我们要将这些知识拓展到三维空间，探讨点、线、面在空间中的位置关系。让我们一起开启这扇通往立体几何的大门。

二、新课讲授

1.空间点、直线、平面的定义

（教师）首先，我们来明确一下空间点、直线、平面的定义。请大家打开教材，找到相关章节，我们一起阅读并总结。

（学生）...

（教师）非常好，我们已经明确了空间点、直线、平面的定义。接下来，我们通过实例来进一步理解这些概念。

2.空间点与直线的位置关系

（教师）现在，我们来探讨空间点与直线的位置关系。请大家拿出笔记本，跟随我的思路，逐步分析。

（教师）首先，我们考虑一个点在直线上的情况。如果点A在直线l上，那么点A与直线l的关系是怎样的？

（学生）...

（教师）很好，点A在直线l上，我们可以说点A与直线l相交。接下来，我们考虑一个点不在直线上的情况。如果点B不在直线l上，那么点B与直线l的关系是怎样的？

（学生）...

（教师）正确，点B不在直线l上，我们可以说点B与直线l平行。通过这个例子，我们可以得出结论：空间点与直线的位置关系有三种：相交、平行、异面。

3.空间直线与平面的位置关系

（教师）接下来，我们来研究空间直线与平面的位置关系。首先，我们考虑一条直线在平面上的情况。

（教师）如果直线l在平面α上，那么直线l与平面α的关系是怎样的？

（学生）...

（教师）很好，直线l在平面α上，我们可以说直线l与平面α相交。接下来，我们考虑一条直线不在平面上的情况。

（教师）如果直线m不在平面α上，那么直线m与平面α的关系是怎样的？

（学生）...

（教师）正确，直线m不在平面α上，我们可以说直线m与平面α平行。通过这个例子，我们可以得出结论：空间直线与平面的位置关系有三种：相交、平行、异面。

4.空间点、直线、平面的位置关系证明

（教师）现在，我们已经了解了空间点、直线、平面的位置关系。接下来，我们需要掌握如何证明这些关系。

（教师）请同学们打开教材，找到相关章节，我们一起阅读并总结证明方法。

（学生）...

（教师）非常好，我们已经掌握了证明空间点、直线、平面位置关系的方法。下面，我们来通过实例进行练习。

5.应用举例

（教师）最后，我们将所学知识应用于实际问题。请大家跟随我的思路，逐步解决以下问题。

（教师）问题一：已知空间中一点P和一条直线l，求过点P且与直线l平行的直线m。

（学生）...

（教师）很好，同学们已经找到了解题思路。接下来，我们继续探讨其他问题。

（教师）问题二：已知空间中一个平面α和一条直线l，求过直线l且与平面α平行的平面β。

（学生）...

（教师）同学们，通过今天的课程，我们学习了空间点、直线、平面之间的位置关系。希望大家能够将这些知识应用于实际问题，提高自己的空间想象力和逻辑思维能力。

三、课堂小结

（教师）同学们，今天我们学习了空间点、直线、平面之间的位置关系。通过实例分析和证明，我们了解了这些关系的基本性质。希望大家能够将这些知识内化于心，外化于行。

（学生）...

（教师）非常好，同学们已经掌握了本节课的重点内容。在课后，请同学们认真复习，巩固所学知识。同时，多做一些练习题，提高自己的解题能力。

四、布置作业

1.复习本节课所学内容，总结空间点、直线、平面之间的位置关系。

2.完成本节课的练习题，巩固所学知识。

3.预习下一节课的内容，为后续学习做好准备。

五、课后反思

1.本节课通过实例分析和证明，帮助学生掌握了空间点、直线、平面之间的位置关系。

2.在教学中，注重培养学生的空间想象力和逻辑思维能力，提高学生的解题能力。

3.在今后的教学中，将继续关注学生的学习需求，调整教学策略，提高教学质量。知识点梳理1.空间点的定义与性质

-空间点是一个没有大小、形状和方向的几何元素。

-点可以用坐标表示，通常在三维直角坐标系中，点的坐标为(x,y,z)。

2.空间直线的定义与性质

-空间直线是由无数个点组成的，这些点都在同一直线上。

-直线可以用两点式方程表示，即通过两点A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)的直线方程为：向量AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)。

-直线也可以用参数方程表示，其中t为参数。

3.空间平面的定义与性质

-空间平面是由无数个点组成的，这些点都在同一平面上。

-平面可以用三点式方程表示，即通过三个不共线的点A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)和C(x3,y3,z3)的平面方程为：向量AB×向量AC=(A,B,C)。

-平面也可以用一般式方程表示，即Ax+By+Cz+D=0。

4.空间点、直线、平面的位置关系

-点与直线的位置关系：相交、平行、异面。

-点与平面的位置关系：在平面上、不在平面上。

-直线与平面的位置关系：相交、平行、异面。

5.空间向量的基本运算

-向量加法：向量a+向量b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3)。

-向量减法：向量a-向量b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3)。

-向量数乘：k*向量a=(ka1,ka2,ka3)。

-向量乘法：向量a×向量b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)。

6.空间向量的应用

-空间向量的方向和长度：方向由单位向量表示，长度为向量的模。

-空间向量的投影：向量在另一向量上的投影，可以通过点积或向量乘法计算。

-空间向量的应用：在求解空间几何问题、计算距离和角度、分析物体运动等方面。

7.空间几何图形的构造

-通过已知条件构造空间点、直线、平面。

-利用向量和坐标方法构造空间几何图形。

-应用几何原理和性质构造复杂空间图形。

8.空间几何问题的求解

-利用空间几何知识解决实际问题，如计算距离、角度、面积、体积等。

-应用向量方法和坐标方法解决空间几何问题。

-运用几何原理和性质解决空间几何证明题。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《高等数学》中关于空间向量与几何的关系章节，了解向量在更高数学领域的应用。

-视频资源：在线教育平台上的立体几何动画视频，如“空间几何图形的直观展示”和“空间向量在几何中的应用”。

2.拓展要求：

-学生可以通过阅读《高等数学》的相关章节，了解空间向量在数学中的广泛应用，以及它们如何帮助解决更复杂的几何问题。

-观看立体几何动画视频，可以帮助学生更好地理解空间点、直线、平面的位置关系，以及向量在空间几何中的应用。

-鼓励学生尝试自己绘制空间几何图形，并利用向量和坐标方法进行计算，以此来加深对空间几何概念的理解。

-学生可以尝试解决一些拓展练习题，如证明空间中两个平面垂直的条件，或者计算空间中两点之间的距离。

-教师可以推荐一些在线资源，如数学论坛、教育博客等，供学生交流学习心得和解决学习中的疑问。

-学生在拓展学习过程中遇到困难时，可以主动向教师寻求帮助，教师应提供必要的指导和解答疑问。

-鼓励学生参与小组讨论，通过合作学习的方式，共同探讨空间几何问题，提高解决问题的能力。

-学生可以尝试将空间几何知识应用于实际问题，如设计一个立体模型、分析建筑物的结构等，以此来增强学习的实用性和趣味性。教学反思与总结这节课下来，我对自己的教学过程进行了一些反思和总结。

首先，我觉得在教学方法上，我尝试了多种方式来激发学生的学习兴趣。比如，通过实例分析和图形演示，让学生直观地理解空间点、直线、平面的位置关系。我发现，这样的教学方法比较有效，学生们在课堂上参与度很高，提问和讨论也比较积极。但是，我也注意到，有些学生对于空间想象力的培养还有一定的困难，他们在理解空间图形时显得有些吃力。这可能是因为他们缺乏这方面的实践经验，所以我计划在今后的教学中，增加一些实验操作和实际案例，让学生在实践中提高空间想象力。

在策略上，我采用了小组讨论和合作学习的方式，让学生在互动中学习。这种策略的好处是，学生们可以在讨论中互相启发，共同解决问题。不过，我也发现，在小组讨论中，部分学生可能因为害羞或者不自信而不太愿意发言。因此，我会在今后的教学中，更加注重培养学生的表达能力和自信心，鼓励他们积极参与讨论。

在管理方面，我尽量保持课堂秩序，确保每个学生都能集中注意力。但是，由于这节课的内容比较抽象，有些学生可能会分心。为了解决这个问题，我会在今后的教学中，设计一些互动环节，让学生在参与中保持专注。

关于教学效果，我认为整体上是不错的。学生们对空间点、直线、平面的位置关系有了更深入的理解，能够运用所学知识解决一些实际问题。在技能方面，学生们在计算和证