【课件】人教版八年级下册163第1课时二次根式的加减课件（37张）

第十六章二次根式八年级数学下册（RJ）教学课件16.3二根次式的加减法第1课时二次根式的加减1.情景导学12.新课目标23.新课进行时4.

知识小结目录Contents5.

随堂演练6.

课后作业第一部分

情景导学情景导学问题1

满足什么条件的根式是最简二次根式?问题2

化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.化简后被开方数相同情景导学下列根式中，哪些是最简二次根式？√×××××√√√第二部分

新课目标新课目标1.了解二次根式的加、减运算法则.（重点）2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.

（难点）第三部分

新课进行时新课进行时核心知识点一

在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式

如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外边的正方形边长为cm，里面的正方形的边长为cm，两个正方形的周长和为多少？两个正方形的周长和为：新课进行时若两个正方形的面积分别为27cm2、12cm2，则两正方形的周长和为多少？两个正方形的周长和为：新课进行时以下是什么运算？如何计算？二次根式的加法.新课进行时如何计算呢？

分析：类似8a+4a=12a，我们可以根据乘法分配律的逆用来进行运算。解：新课进行时将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.

注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：新课进行时例1

若最简根式与可以合并，求的值.解：由题意得解得即

确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程求解即可.归纳新课进行时【变式题】如果最简二次根式与可以合并，那么要使式子有意义，求x的取值范围.解：由题意得3a-8=17-2a,∴a=5，∴∴20-2x≥0，x-5＞0，∴5＜x≤10.新课进行时1.下列各式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.D2.与最简二次根式能合并，则m=_____.13.下列二次根式，不能与合并的是________(填序号）.②⑤新课进行时7.5dm5dm问题1

怎样列式求两个正方形边长的和?S=8dm2S=18dm2二次根式的加减及其应用思考现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？核心知识点二新课进行时问题2

所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.（化成最简二次根式）（逆用分配律）∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．解：列式如下：在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.新课进行时一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；加减法的运算步骤：(2)找——找出被开方数相同的二次根式；(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.

“一化简二判断三合并”二次根式的加减法法则:新课进行时化为最简二次根式用分配律合并整式加减二次根式性质分配律整式加减法则依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.

基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．新课进行时例2

计算:解：新课进行时例3

计算:解：有括号，先去括号新课进行时例4已知a,b,c满足.(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.解：(1)由题意得；分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.(2)能.理由如下：∵即a＜c＜b，又∵∴a+c＞b，∴能够成三角形，周长为新课进行时【变式题】

有一个等腰三角形的两边长分别为，求其周长.解：

当腰长为时，∵∴此时能构成三角形，周长为

当腰长为时，∵∴此时能构成三角形，周长为

二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.归纳新课进行时1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.C2.已知一个矩形的长为,宽为，则其周长为______.第四部分

知识小结知识小结二次根式加减法则注意运算顺序运算原理一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.运算律仍然适用与实数的运算顺序一样第五部分

随堂演练1.二次根式：中，与能进行合并的是（）A.B

.C

.D

.2.下列运算中错误的是（）A.B.C.ACD.随堂演练3.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为__________.

4.计算:随堂演练解：5.计算:随堂演练解：随堂演练随堂演练6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（π取3.14）.d随堂演练解设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为，，由，

可知则答：圆环的宽度为