第十章《静电场中的能量》（单元测试）（解析版）

第十章《静电场中的能量》单元测试班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：75分钟试卷满分：100分）单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图所示，在原来不带电的金属导体ab附近P处，放置一个负点电荷，c为导体内一点，达到静电平衡状态后（

）A．c处电势比d处高B．P处负点电荷在c处产生的电场强度为零C．导体内c处电场强度的方向由b指向aD．导体内c处电场强度的方向由a指向b【答案】A【详解】A．达到静电平衡后，导体为等势体，导体上的电势处处相等，由于负电荷在右边，所以在金属导体ab和P之间越往右电场的电势越低，可得c处电势比d处高，故A正确；BCD．由于金属导体处于静电平衡状态，所以导体内c处的场强为零，但P处负点电荷在c处产生的电场强度不为零，故BCD错误。故选A。2．传感器是采集信息的一种重要元件，如图所示是一种电容式压力传感器，当待测压力作用于可动电极时，使它发生形变，从而改变传感器的电容。若流经灵敏电流计的电流方向向左时，指针向右偏。当待测压力突然增大时，下列说法中正确的是（）A．电容器的电容将减小B．M点的电势比N点的低C．灵敏电流表指针向左偏转D．若电流计示数稳定且不为零，说明压力F不再变化【答案】B【详解】A．F向上压膜片电极，当待测压力突然增大时，由可知d减小，电容增大，故A错误；BC．由题可知，电容器的电压不变，若F向上压膜片电极，电容增大，根据可知电容器带电量增大，电容器充电，电路中形成逆时针方向的电流，则灵敏电流计指针向右偏；电流从N流向M，故M点的电势比N点的低，故B正确，C错误；D．若电流计示数稳定且不为零，说明电容器正在充放电，电容器的电容变化，说明压力F变化，故D错误。故选B。3．电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子束的会聚或发散，进而使微小物体成像。如图所示，图中虚线为某“静电透镜”区域的等势面，其中M、N两点电势φM<φN。现有一电子束沿垂直虚线AB的方向进入“透镜”电场，仅在电场力的作用下穿过小孔CD。下列说法正确的是（）A．M点的电场强度小于N点的电场强度B．正对N点射入“透镜”电场的电子会经过N点C．电子在电场中运动，电势能增大D．该“透镜”电场对垂直虚线AB射入小孔CD的电子束有发散作用【答案】D【详解】A．因M点电场线较N点密集，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，选项A错误；B．电场线与等势面垂直，则靠近小孔的电场线是曲线，则正对N点射入“透镜”电场的电子不会经过N点，选项B错误；C．从左到右电势逐渐升高，则电子从左向右在电场中运动，电势能减小，选项C错误；D．根据电场线与等势面垂直，从左到右电场线是发散的，知垂直虚线AB射入小孔CD的电子受到的电场力偏向中心轴线两侧（除沿轴线射入的电子外），即该“透镜”电场对垂直虚线AB射入小孔CD的电子束有发散作用，故D正确。故选D。4．如图所示为研究决定平行板电容器电容大小因素的实验装置。两块相互靠近的等大正对平行金属板A、B组成电容器，板B固定在绝缘座上并与静电计中心杆相接，板A和静电计的金属壳都接地，板A上装有绝缘手柄，可以执手柄控制板A的位置。在两板相距一定距离时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中，保持电容器所带电荷量不变，对此实验过程的描述正确的是（）A．如果只在A、B之间插入玻璃板，静电计指针张角变大B．如果只在A、B之间插入玻璃板，静电计指针张角不变C．如果只将A从图示位置向左平移，静电计指针张角变大D．如果只将A从图示位置向下平移，静电计指针张角变小【答案】C【详解】AB．只在A、B之间插入玻璃板，介电常数变大，根据知，电容增大，根据知电势差减小，则静电计指针张角变小，故A错误，B错误；C．只将板A从图示位置向左平移，d增大，根据知，电容减小，根据知电势差增大，则静电计指针张角变大，故C正确；D．只将板A从图示位置稍向下平移，正对面积S减小，根据知，电容减小，根据知电势差增大，则静电计指针张角变大，故D错误。故选C。5．如图所示，虚线A、B、C、D是某匀强电场中的4个平行且等距的等势面，两等势面间的距离为1cm，其中等势面B的电势为0，一电子仅在静电力的作用下运动，经过A、D等势面时的动能分别为22eV和10eV，则下列说法正确的是A．等势面C的电势为4VB．该匀强电场的电场强度为200V/m，方向水平向左C．电子在等势面D的电势能为8eVD．该电子一定能到达电势为-16V的等势面【答案】C【详解】A．从A到D电子的动能减小，可知电场线向右，A电势最高，等势面B的电势为0，设相邻等势面的电势差为U，则A等势面的电势为+U，D的电势为-2U，则从A到D由动能定理解得U=4V则等势面C的电势为-4V，选项A错误；B．该匀强电场的电场强度为方向水平向右，选项B错误；C．电子在等势面D的电势能为选项C正确；D．因只有电场力做功，动能与电势能之和保持不变，当电子的速度为零时，由能量守恒定律，可知其中UD=-8V，解得φ=-18V可知电子可以到达电势为-16V的等势面，故D错误。故选C。6．如图所示，一棱长为的正方体置于存在匀强电场的空间中，电场的方向沿方向，ABCD和是正方体的顶点。间的电势差为，下列关于电势高低及电场强度大小分析正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】AB．电场线与等势面垂直，由于BD垂直于，即BD垂直于电场线，可知由则有故AB错误；CD．过作的垂线，垂足为，根据几何关系可知解得则电场强度为故C正确，D错误。故选C。7．中国新一代粒子研究器“超级陶粲”装置近日正式启动，静电分析器是其重要组成部分。静电分析器的两电极之间存在如图所示的静电场，以静电场中任意一点电场方向均沿半径方向指向圆心，大小均满足（k为与装置有关的常数，r为该点到圆心O的距离）。某次实验中质量之比为1：2、电荷量之比为2：1的甲、乙两粒子由入射口P进入静电分析器，分别沿轨迹Ⅰ、Ⅱ仅在电场力作用下做圆心为О的匀速圆周运动，最后从出射口Q射出，下列说法正确的是（）A．甲、乙两粒子运动时的速率之比为4：1 B．甲、乙两粒子运动时的角速度之比2：1C．甲、乙两粒子运动时的动量大小之比为1：1 D．甲、乙两粒子运动时的动能之比为1：2【答案】C【详解】A．由电场力提供向心力可得其中解得故可得速度之比为，故A错误；B．根据由于两粒子运动的半径之比未知，则角速度之比未知。故B错误；C．由动量可得可得动量之比为，故C正确；D．动能可得动能之比为可得动能之比为，故D错误。故选C。多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）8．电容位移传感器具有灵敏度高的优点，某电容位移传感器的工作原理可简化为如图所示的装置，电容器接在恒压直流电源上，其中A是固定极板，B是可动极板，B与被测物体连接在一起，G为灵敏电流计，当被测物体水平向左移动时，下列说法正确的是（）A．电容器的电容减小 B．极板间的电场强度增大C．电容器所带的电荷量增大 D．灵敏电流计中有从a到b方向的放电电流【答案】BC【详解】A．当物体水平向左移动时，极板间的距离减小，根据电容的决定式可知，电容器的电容变大，故A错误；B．由于电容器始终与恒压电源相连，则两极板间的电势差不变，根据匀强电场的电场强度和电势差的关系可知，极板间的电场强度增大，故B正确；C．根据电容的定义式可得所以电容器所带的电荷量增大，故C正确；D．电容器所带的电荷量增大，电容器充电，故灵敏电流计中的电流方向从b到a，故D错误。故选BC。9．如图甲是一对长度为L的平行金属板，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直。在t=0时刻，一带电粒子沿板间的中线OO'垂直电场方向射入电场，2t0时刻粒子刚好沿下极板右边缘射出电场。不计粒子重力。则（）A．粒子带正电B．粒子在平行板间一直做曲线运动C．粒子射入电场时的速度大小为D．若粒子射入电场时的速度减为一半，射出电场时的速度垂直于电场方向【答案】AC【详解】A．粒子向下偏转，电场力方向与电场方向相同可知，粒子带正电，故A正确；B．在0~t0时间内，粒子在平行板间做曲线运动；在t0~2t0时间内，粒子不受任何力，则做直线运动，故B错误；C．粒子在水平方向一直做匀速运动，可知射入电场时的速度大小为故C正确；D．若粒子射入电场时的速度减为一半，由于粒子在电场中受向下的静电力，有向下的加速度，射出电场时沿电场方向的速度不为零，则射出电场时的速度不可能垂直于电场方向，故D错误。故选AC。10．一空间存在匀强电场，场中A、B、C、O为正四面体的顶点，四面体棱长为，如图所示。已知场强方向平行于底面，，，则（）。A．A、O两点间电势差为B．B、O两点间电势差为C．场强大小为D．场强大小为【答案】AC【详解】CD．令点C电势为0，由于，解得，即有沿电场线电势降低，可知，电场强度方向由AB连线上的某一位置指向C点，令电场方向与AC边夹角为，则电场方向与BC边夹角为，令L=2cm，根据匀强电场中电场强度与电势差的关系有解得则有，代入上式解得电场强度大小为故C正确，D错误；A．令底面的中心为，根据几何关系，的长度为则连线与底面垂直，由于场强方向平行于底面，则连线为一条等势线，即O点与点电势相等，则空间某点与O点的电势差等于该点与点的电势差，令电场方向与AC边夹角为，则电场方向与边夹角为，结合上述有结合上述解得由于解得故A正确；B．由于结合上述，解得故B错误。故选AC。三、非选择题（本题共5小题，共54分。请按题目要求作答）11．（8分）在“观察电容器的充放电过程”实验中，按图1所示连接电路。开关未闭合时，电源的路端电压。实验操作时，单刀双掷开关S先跟2相接，某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2.实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。（1）开关S改接2后，电容器进行的是（选填“充电”或“放电”）过程。此过程得到的图像如图2所示，图中用阴影标记的狭长矩形的面积的物理意义是。如果不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，则此过程的曲线与坐标轴所围成的面积将（选填“增大”、“减小”或“不变”）。（2）若实验中测得该电容器在整个放电过程中释放的电荷量，则该电容器的电容为。（）【答案】放电0.2s内电容器放出的电荷量不变430【详解】（1）[1]电容器充电结束后，将电容器的两端与一个闭合的外电路接通时，电容器开始放电，而开关S改接2后，电容器与左侧形成一个闭合回路，进行的是放电过程。[2]开关接1时，对电容器充电，接2时电容器放电，根据q=It可知，I-t图像中阴影标记的狭长矩形的面积的物理意义是0.2s内电容器放出的电荷量。[3]因为总电荷量不会因为电阻R而变化，则曲线与坐标轴所围成的面积不变，且由于电阻变小，电路中的平均电流变大，所以放电时间将变短，曲线会有变化，但是曲线与坐标轴所围成的面积表示这一时间间隔内通过导体的总电荷量，总电荷量不变，所以曲线与坐标轴所围成的面积不变。（2）[4]根据且得12．（8分）收音机中可变电容器作为调谐电台使用。如图为空气介质单联可变电容器的结构，它是利用正对面积的变化改变电容器的电容大小，某同学想要研究这种电容器充、放电的特性，于是将之接到如图所示的实验电路中，实验开始时电容器不带电。(1)首先将开关S打向1，这时观察到灵敏电流计G有短暂的示数，稳定后，旋转旋钮，使电容器正对面积迅速变大，从开始到最终稳定，灵敏电流计示数随时间变化的图像可能是（填选项中的字母序号）(2)充电稳定后，断开单刀双掷开关，用电压表接在电容器两端测量电压，发现读数缓慢减小，原因

。(3)该同学做完实验，得到电容器的电容后，突然想起他用的是一节旧电池（电动势不变，内阻不可忽略），为了尽量精确的得出电容的测量结果，他有没有必要把旧电池更换成新电池？在下面的横线上做一个简要分析。【答案】(1)A(2)电容器在缓慢放电，电路中有电流，电压表不是理想电压表(3)见解析【详解】（1）电容器充电时，刚开始电流比较大，充电结束后，电流为0。由电容的决定式可知当电容器正对面积迅速变大，电容迅速增大，又由电容的定义式可知电容器的带电量Q增加，故电容器再次充电，充电结束后电流为0。只有A图像满足上述描述。故选A。（2）用电压表接在电容器两端测量电压，发现读数缓慢减小，说明电容器在缓慢放电，电路中有电流，电压表不是理想电压表。（3）根据可知本实验测量电容器的带电量可由步骤（1）所得的图线与坐标轴围成的面积求得；充电后两极板之间电压则由步骤（2）中的电压表测得。给电容器充电时由于使用了旧电池，导致充电时电流较小，但最终充电的时间会稍长一点，当充电电流等于0的时候，电容器两端电压仍然等于电源电动势，所以电容器最终所带电量不变，不影响测量结果，所以不需要把旧电池更换成新电池。13．（10分）如图所示，匀强电场中有一直角三角形ABC，AB长度为4cm，，一个带电荷量的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加，由B移到C的过程中电场力做功，已知电场线平行于所在的平面，求：（1）A、B两点的电势差UAB及C、B两点的电势差UCB分别是多少；（2）该匀强电场的电场强度的大小是多少。【答案】（1），；（2）【详解】（1）由电势差与电场力做功的关系可知则有（2）由上可知，C点与AB中点电势相等，C点与AB的中点连线是一条等势线，设AB的中点D，连接CD，即为等势面，过A点作CD的垂线，如图所示由几何关系得则该匀强电场的电场强度的大小为14．（12分）如图所示，倾角的光滑绝缘斜面与光滑绝缘圆弧轨道相切于点，、点分别为圆弧最低点和最高点，圆弧半径，点右侧区域存在水平向左的匀强电场，电场强度。一质量为，带电量为的小球从斜面上点静止释放，距离。小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度，，，求：（1）小球运动至点时轨道对它支持力大小；（2）重新以某一速度从点释放小球，要使其能沿轨道运动至点，求最小初速度。【答案】（1）（2）【详解】（1）由题意可知，小球运动至点根据动能定理有由牛顿第二定律可知联立并代入数据可得（2）设小球在圆弧轨道运动的等效最高点为，如图所示若恰能通过点时，则能沿轨道运动至点，等效重力提供向心力，由牛顿第二定律可知从点到点全过程根据动能定理可知联立并代入数据可