1.2.1-1.2.2 有理数 数轴 同步练习

1.2.1有理数+1.2.2数轴基础过关练1.数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具．A．整体 B．方程 C．转化 D．数形结合2．从踏入学校的那一刻起，我们就认识和使用数学，为了表示物体的个数或者顺序，产生了整数1、2、3，．．．；为了表示“没有”引入了数0古希腊著名数学家毕达哥拉斯相信“哪里有数，那里就有美”．数仅仅因为它的寓意，就可以给人以丰富的美感．正是由于这种美感，才使人们在各种场合有选择性的使用数．一个数字既表示万物之始，又表示一个整体，这个数字是（）A．10 B．100 C．1 D．93.下列说法正确的有（）①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数③有理数−1100数轴上无法表示出来；其中正确的是（）A．①②③④ B．②②③④ C．③④ D．④5.下列关于数轴的图示，画法不正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6.如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是﹣1，则点E表示的数是（）A．﹣5 B．0 C．1 D．27.在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个8．在下列各数中，负分数有（）−1，−3.141559，2，−13，13，0，12，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列各数：﹣1，π2，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，2210.把下列各数填在相应的集合里：1，−1，−2013，0.5，110，−13，正数集合：⋅⋅⋅负数集合：整数集合：⋅⋅⋅正分数集合：有理数集合：11.将有理数﹣1，0，20，﹣1.25，1112.画一条数轴，并在数轴上标出下列各数．﹣3，2113.将有理数﹣5，0.4，0，﹣214，﹣41能力提升练1.如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣12.如图，将一刻度尺放在数轴上．①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2；②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3；③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别﹣2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣1；④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别﹣1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数﹣0.5．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④3.a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．b<a<−a<−b B．−a<b<−b<a C．b<−a<a<−b D．−b<−a<a<b4.已知点O，A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，O为原点，OA=OC，AB=CD=2，点B所对应的数为m，则下列结论错误的是（）A．点A所对应的数为m−2 B．点C所对应的数为2−mC．点D所对应的数为4−m D．点A与点D间的距离为6+2m5.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有（）个A．13或14个 B．14或15个 C．15或16个 D．16或17个6．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2020次，问蚂蚁最后在数轴上什么位置？（）A．-1010 B．-1009 C．1009 D．10107.把几个不同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}；{1，4，7}；…我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素．规定：当整数x是集合的一个元素时，100﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合又称为黄金集合，例如{﹣1，101}就是一个黄金集合．若一个黄金集合所有元素之和为整数m，且1180＜m＜1260，则该黄金集的元素的个数是（）A．23 B．24 C．24或25 D．268.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数是．9.动点A,B分别从数轴上表示10和的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，__________秒后，点A,B间的距离为3个单位长度.10.下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④−π2不仅是有理数，而且是分数；⑤237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥11.把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．（1）请你判断集合{1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．12.如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6（1）求线段AB的长；（2）已知点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．13.已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数−6，4．（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为______；数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为______；（Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．拓展培优练1．下列数轴表示正确的是（）A． B．

C． D．

2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A．

a＜−2 B．b＜1 C．a＞b D．−a＞b3．如图，数轴上的点A表示的数是，则点A关于原点对称的点表示的数是（

）A．−2 B．0 C．1 D．24．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1 B．0 C．12 5．在下列数中既是分数，又是负数的是（

）A．4.7 B．0 C．−3 D．−3.46．在0，2，－2.6，－3中，属于负分数的是（

）A．0 B．2 C．－2.6 D．－37．在-2，1，0，这四个数中，最大的数的是（

）A．-2 B．1 C．0 D．8．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（

）A．3 B． C．−2 D．−39．在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点M向左平移2个单位长度，得到点P，若OP＝2ON，则a的值为（

）A．－1 B．－2 C．－3 D．－410．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数c满足b<c<a，则c的值可以是（

）A．－3 B．－2 C．2 D．311．请写出一个小于11的正整数_______．12．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为−4，b，5，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺4.5cm处．（1）在图1的数轴上，AC=_________个单位长；（2）求数轴上点B所对应的数b为______________．13．如图，在数轴上，点A、B分别表示数2、﹣2x+6．(1)若x＝﹣2，则点A、B间的距离是多少？(2)若点B在点A的右侧：①求x的取值范围；②表示数﹣x+4的点应落在（

）（填序号）A．点A左边 B．线段AB上 C．点B右边14．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示数﹣2，已知点A是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题：(1)如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是______；(2)如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______；(3)如果点A表示数a，将点A向左移动m（m＞0）个单位长度，再向右移动n（n＞0）个单位长度，那么终点表示数是多少（用含a、m、n的式子表示）？

1.2.1有理数+1.2.2数轴基础过关练1.数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具．A．整体 B．方程 C．转化 D．数形结合【答案】D【分析】因为数轴是解决数的运算的一种重要工具，所以它充分体现了数形结合的思想．【解析】数轴是数学的重要内容之一，它体现的数学思想是数形结合的思想．故选：D【点睛】本题考查几种数学思想，解题的关键是理解数形结合的定义：根据数与形之间的一一对应关系，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，从而起到优化解题途径的目的．2．从踏入学校的那一刻起，我们就认识和使用数学，为了表示物体的个数或者顺序，产生了整数1、2、3，．．．；为了表示“没有”引入了数0古希腊著名数学家毕达哥拉斯相信“哪里有数，那里就有美”．数仅仅因为它的寓意，就可以给人以丰富的美感．正是由于这种美感，才使人们在各种场合有选择性的使用数．一个数字既表示万物之始，又表示一个整体，这个数字是（）A．10 B．100 C．1 D．9【答案】C【分析】依据题意，为了表示“没有”引入了数0，与一个数字既表示万物之始，又表示一个整体，这两句话，可得答案【详解】解：依据题意：0表示“没有”而这个数字又既表示万物之始，又表示一个整体，即这个数是题意中数的开始，又可以表示一个整体可得该数为1故答案为：C【点睛】本题实际考查自然数的定义，准确理解题意是解题的关键3.下列说法正确的有（）①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】按照有理数的分类对各项进行逐一分析即可．【解答】解：①正有理数是正整数和正分数的统称是正确的；②整数是正整数、0和负整数的统称，原来的说法是错误的；③有理数是正整数、0、负整数、正分数、负分数的统称，原来的说法是错误的；④0是偶数，也是自然数，原来的说法是错误的；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零是正确的．故说法正确的有2个．故选：B．【点评】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．4.下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数③有理数−1100数轴上无法表示出来；其中正确的是（）A．①②③④ B．②②③④ C．③④ D．④【答案】D【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案．【解析】①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误；②数轴上两个不同的点可以表示两个不同的有理数，故原说法错误；③有理数−1④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了数轴，关键是掌握数轴的概念．5.下列关于数轴的图示，画法不正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】通过观察数轴上的原点，单位长度，正方向即可进行判断，从而选出答案．【解答】解：通过观察易知（1）数轴单位长度不一致故错误；（2）数轴没有原点，故错误；（3）数轴原点，单位长度，正方向都具有，故正确；（4）数轴没有正方向，故错误；故不正确的由（1）（2）（4）共三个，故选：B．【点评】本题考查数轴相关概念，熟练掌握数轴上原点，单位长度，正方向三要素是解题关键．6.如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是﹣1，则点E表示的数是（）A．﹣5 B．0 C．1 D．2【分析】先确定原点，根据D和E的距离可得结论．【解答】解：如果点C表示的数是﹣1，则点D表示原点，所以E表示的数是2，故选：D．【点评】本题考查了数轴的性质和数轴上两点的距离，熟练掌握数轴的性质是解决本题的关键．7.在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】C【分析】在数轴上找出点-2.1和3.3，找出两点之间的整数即可得出结论．【详解】解：依照题意，画出图形，如图所示．在﹣2.1和3.3两点之间的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6个，故选：C．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答．8.在下列各数中，负分数有（）−1，−3.141559，2，−13，13，0，12，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据负分数的意义，可得答案．【详解】解：负分数有：−3.141559，−13，【点睛】本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键．9.下列各数：﹣1，π2，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，22【答案】4．【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．【详解】解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、227【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的概念是解题的关键．10.把下列各数填在相应的集合里：1，−1，−2013，0.5，110，−13，正数集合：⋅⋅⋅负数集合：整数集合：⋅⋅⋅正分数集合：有理数集合：【答案】1，0.5，110，2014，20%，π；−1，−2013，−13，；1，−1，−2013，0，2014；0.5，110，20%；1，−1，−2013，0.5，110，−13，，【分析】根据有理数的分类进行解答的即可得解．【详解】解：正数集合：1,0.5,110整数集合：1,−1,−2013,0,2014,⋯正分数集合：0.5,有理数集合：1,−1,−2013,0.5,【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各类数的概念、界定范围是解题的关键．11.将有理数﹣1，0，20，﹣1.25，11【分析】按照有理数的分类解答即可．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了有理数，熟记正数、负数、整数、分数的定义是解答本题的关键．12.画一条数轴，并在数轴上标出下列各数．﹣3，21【分析】根据正数在原点右边，负数在原点左边即得．【解答】解：如图：【点评】本题考查了数轴上数的表示，属于基础题．13.将有理数﹣5，0.4，0，﹣214，﹣41【答案】见解析，【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．【详解】解：如图所示：故．【点睛】本题主要考查数轴及有理数的大小比较，熟练掌握数轴及有理数的大小比较是解题的关键．能力提升练1.如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣1【分析】求出折痕和数轴交点表示的数，对折后重合的每一对对应点到此交点距离相等即可求出答案．【解答】解：∵折叠纸面，使表示﹣3的点与表示1的点重合，∴折痕和数轴交点表示的数是﹣31，而表示﹣5的点与此交点距离为﹣1﹣（﹣5）＝4，∴与表示﹣5的点对应的点表示的数是﹣1+4＝3，故选：A．【点评】本题考查数轴及折叠，解题的关键是找到折痕与数轴交点表示的数．2.如图，将一刻度尺放在数轴上．①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2；②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3；③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别﹣2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣1；④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别﹣1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数﹣0.5．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④【分析】数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．【解答】解：①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2，故①说法正确；②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3，故②说法正确；③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣1，故③说法正确；④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数是﹣0.5，故④说法正确；故选：D．【点评】本题主要考查数轴，明确数轴上的单位长度要统一，能确定出每个单位长度代表几是解决此题的关键．3.a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．b<a<−a<−b B．−a<b<−b<a C．b<−a<a<−b D．−b<−a<a<b【答案】C【分析】根据a、b在数轴上的位置可得、−b在数轴上的位置，进而可得答案．【详解】解：根据题意可得：a、、b、−b在数轴上的位置如图所示：

所以把a、、b、−b按照从小到大的顺序排列为：b<−a<a<−b．故选择：C．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．4.已知点O，A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，O为原点，OA=OC，AB=CD=2，点B所对应的数为m，则下列结论错误的是（）A．点A所对应的数为m−2 B．点C所对应的数为2−mC．点D所对应的数为4−m D．点A与点D间的距离为6+2m【答案】D【分析】根据AB=CD=2，点B所对应的数为m，先得到点A所表示的数，进而求出B，C，D表示的数，进而即可判断．【详解】∵AB=CD=2，点B所对应的数为m，∴点A所对应的数为m−2，∵OA=OC，∴点C所对应的数为2−m，∴点D所对应的数为4−m，点A与点D间的距离为6−2m，∴D选项错误，故选D．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．5.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有（）个A．13或14个 B．14或15个 C．15或16个 D．16或17个【答案】C【解析】若在数轴上随意画线段AB，其左侧端点A的位置存在两种可能性：一种可能是点A与数轴上某一个整点重合(如图中数轴①所示；为清楚起见，图中用长方形代表线段AB)，另一种可能是点A落在数轴上某两个整点之间的区域内(如图中数轴②所示).因为线段AB的长是一个定值，所以当线段左侧端点A的位置确定时线段右侧端点B的位置也随之确定.(1)分析图中的数轴①可知，由于数轴的单位长度为1厘米，线段AB的长为15厘米，且左侧端点A与一个整点重合，所以线段AB的两个端点各自盖住1个整点，线段的其他部分盖住了14个整点，故线段AB一共盖住了16个整点.(2)分析图中的数轴②可知，由于数轴的单位长度为1厘米，线段AB的长为15厘米，且左侧端点A落在两个整点之间的区域内，所以线段AB的两个端点均无法盖住任何整点，线段的其他部分盖住了15个整点，故线段AB一共盖住了15个整点.综上所述，线段AB盖住的整点的个数共有15或16个.故本题应选C.点睛：本题不仅考查了数轴的相关知识，还考查了利用简单的数形结合思想解决问题的能力.解决本题的关键在于结合图形针对可能出现的情况进行分类讨论.在分析的过程中，线段左侧端点在数轴上可能的位置是分情况讨论问题的一个重要出发点，左侧端点是否与某一整点重合直接影响线段所能覆盖的整点数量.6．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2020次，问蚂蚁最后在数轴上什么位置？（）A．-1010 B．-1009 C．1009 D．1010【答案】A【分析】依题意，可知蚂蚁爬行的规律：爬行次数为奇数则在原点右侧；爬行次数为偶数则在原点的左侧；可知当爬行次数是偶次的时候是关于原点对称，对爬行次数2020次除以2即可；【详解】由题知，蚂蚁爬行的规律为：爬行次数为奇数，则在原点右侧；爬行次数为偶数，则在原点的左侧；又蚂蚁总共爬行2020次，可得蚂蚁爬行最后的位置在原点的左侧，即为负数；结合爬行规律，可知当爬行次数为偶数时，爬行的距离刚好为爬行次数的一半，∴对应数为：1010；结合上述，蚂蚁最后在数轴的位置为：−1010；故选：A【点睛】本题考查数轴的性质及寻找规律，关键在于理解爬行的次数和距离在题目的意义；7.把几个不同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}；{1，4，7}；…我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素．规定：当整数x是集合的一个元素时，100﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合又称为黄金集合，例如{﹣1，101}就是一个黄金集合．若一个黄金集合所有元素之和为整数m，且1180＜m＜1260，则该黄金集的元素的个数是（）A．23 B．24 C．24或25 D．26【分析】由黄金集合的定义，可知一个整数是x，则必有另一个整数是100﹣x，则这两个整数的和为x+100﹣x＝100，只需判断1180＜m＜1260内100的个数即可求解．【解答】解：在黄金集合中一个整数是x，则必有另一个整数是100﹣x，∴两个整数的和为x+100﹣x＝100，由题意可知，1180＜m＜1260时，100×12＝1200，100×13＝1300，1250+50=1250＜1260，且100﹣50＝50，∴这个黄金集合的个数是24或25个；故选C．【点评】本题考查有理数，新定义；理解题意，通过两个对应元素和的特点，结合m的取值范围，进而确定元素个数是解题关键．8.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数是．【分析】根据折叠的性质和数轴上点的距离的表示方法即可求．【解答】解、操作1：﹣1与1互为相反数，因此﹣3与3重合．操作2：①﹣1与3重合，折痕点为1，所以5与3重合．②由①知折痕点是1，A、B两点之间距离为11，A表示的数为：1﹣5.5＝﹣4.5．故答案为：3；﹣3；﹣4.5．【点评】本题考查了数轴上点的对称，找到对称规律，是解题的关键．9.动点A,B分别从数轴上表示10和的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，__________秒后，点A,B间的距离为3个单位长度.【答案】3或5【分析】设经过t秒时间A、B间的距离为3个单位长度，分两种情况：①B在A的右边；②B在A的左边．由BA=3分别列出方程，解方程即可；【详解】解：设经过t秒时间A、B间的距离为3个单位长度，此时点A表示的数是：10-7t，点B表示的数是：-2-4t.①当B在A的右边时：（10-7t）-（-2-4t.）=3，解得：t=3；②当B在A的左边时：（-2-4t.）-（10-7t）=3，解得：t=5；故答案为：3或5【点睛】本题考查一元一次方程的应用和数轴，解题关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出等量关系列出方程，再求解．10.下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④−π2不仅是有理数，而且是分数；⑤237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥【答案】5【分析】根据有理数的分类作出判断，即可得出答案．【详解】解：①没有最小的整数，故该项说法错误；②有理数包括正数、0和负数，故该项说法错误；③非负数就是正数和0，故该项说法错误；④−π⑤237⑥无限小数不都是有理数，故该项说法正确；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，，故该项说法正确；所以其中错误的说法的个数为5个，故答案为：5．【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．11.把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．（1）请你判断集合{1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．【分析】（1）根据和谐集合的定义，只要判断两数相加是否等于10即可．（2）根据和谐集合的定义，即可写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．（3）根据和谐集合的定义，确定元素个数最少的集合．【解答】解：（1）若a＝1，则﹣a+10＝9不在集合{1，2}内，∴{1，2}不是和谐集合．∵-2+12＝10，1+9＝10，5+5＝10，∴{﹣2，1，5，9，12}是和谐集合．（2）根据和谐集合的定义可知a+10﹣a＝10，只要集合中两个数之和为10即可，∵1+9＝2+8＝3+7＝4+6，∴{2，5，8}和{1，9，2，8，3，7}是和谐集合．（3）∵5+5＝10，∴要使素个数最少，则集合{5}，满足条件．【点评】本题主要考查新定义，利用和谐集合的定义，只要确定集合元素之和等于10即可．12.如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6（1）求线段AB的长；（2）已知点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．【答案】（1）8；（2）见解析；MN的长度不会发生改变，线段MN＝4．【分析】（1）数轴上两点之间的距离等于较大数与较小数的差；（2）根据中点的意义，利用线段的和差可得出答案．【详解】解：（1）AB＝|﹣2﹣6|＝8，答：AB的长为8；（2）MN的长度不会发生改变，线段MN＝4，理由如下：如图，因为M为PA的中点，N为PB的中点，所以MA＝MP＝12PA，NP＝NB＝1所以MN＝NP﹣MP＝12PB﹣12PA＝12（PB﹣PA）＝1【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上线段中点的意义，熟练掌握两点间距离计算方法，灵活运用中点的意义是解题的关键．13.已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数−6，4．（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为______；数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为______；（Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．【答案】（Ⅰ）10；−1；（Ⅱ）当t≤10时，AP=t，BP=10−t；当时，AP=t，BP=t−10．【分析】（Ⅰ）数轴上两点间的距离为数字大的减去数字小的差，数轴上到两点间的距离相等的点是这两个点的中点，根据中点坐标解题；（Ⅱ）根据题意，点P在点A的右侧，据此可解得AP的长，分两种情况讨论，当点P在点B的左侧，或当点P在点B的右侧时，分别根据数轴上两点间的距离解题即可．【详解】（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为：4−(−6)=4+6=10；数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为：4+(−6)2（Ⅱ）根据题意，点P表示的数是：,因为点P在点A的右侧，故点P到点A的距离为：−6+t−(−6)=t，当点P在点B的左侧，即−6+t≤4，t≤10时，P点到点B的距离为：4−(−6+t)=10−t；当点P在点B的右侧，即−6+t>4，t>10时，P点到点B的距离为：−6+t−4=t−10；综上所述，当t≤10时，AP=t，BP=10−t；当时，AP=t，BP=t−10．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，数轴上的动点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．拓展培优练1．下列数轴表示正确的是（）A． B．

C． D．

【答案】D【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C、没有原点，故表示错误；D、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D．【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A．

a＜−2 B．b＜1 C．a＞b D．−a＞b【答案】D【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．【详解】解：点a在-2的右边，故a>-2，故A选项错误；点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；b在a的右边，故b>a，故C选项错误；由数轴得：-2<a<-1.5，则1.5<-a<2，1<b<1.5，则−a＞b，故D选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．3．如图，数轴上的点A表示的数是，则点A关于原点对称的点表示的数是（

）A．−2 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根据数轴上表示一对相反数的点关于原点对称即可求得答案．【详解】∵数轴上的点A表示的数是−1，∴点A关于原点对称的点表示的数为1，故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴之间的对应关系，熟练掌握对称的性质是解题的关键．4．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1 B．0 C．12 【答案】D【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【详解】A、-1是负整数，故选项错误；B、0既不是正整数，也不是负整数；故选项错误；C、12D、1是正整数，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．5．在下列数中既是分数，又是负数的是（

）A．4.7 B．0 C．−3 D．−3.4【答案】D【分析】利用分数及负数的分类判断即可得到结果．【详解】解：A．4.7是分数，也是正数，故选项不符合题意；B．0是整数，既不是正数也不是负数，故选项不符合题意；C．-3是负整数，故选项不符合题意；D．−3.4是负分数，故选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查分数和负数，熟练掌握分数及负数的分类是解本题的关键．6．在0，2，－2.6，－3中，属于负分数的是（

）A．0 B．2 C．－2.6 D．－3【答案】C【分析】利用负分数的定义逐项判断即可得出答案．【详解】解：A，0是整数，不是分数，故本选项不符合要求；B，2是正整数，不是分数，故本选项不符合要求；C，－2.6可以化成，属于负分数，故本选项符合要求；D，－3是负整数，不是分数，故本选项不符合要求；故选C．【点睛】本题考查负分数的定义，解题的关键是牢记：小于0的分数即为负分数，或是可以化成分数的负有限小数和负无限循环小数．7．在-2，1，0，这四个数中，最大的数的是（

）A．-2 B．1 C．0 D．【答案】B【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，据此判断即可．【详解】解：∵-2＜0＜＜1，∴最大的数是1，故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，熟记大小比较方法是解答本题的关键．8．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（

）A．3 B． C．−2 D．−3【答案】C【分析】结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm，再求出求出AB之间在数轴上的距离，即可求解；【详解】解：由图1可得AC=4-（-5）=9，由图2可得AC=5.4cm，∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm），∵AB=1.8cm，∴AB=1.8÷0.6＝3（单位长度），∴在数轴上点B所对应的数b=-5+3=-2；故选：C【点睛】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．9．在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点M向左平移2个单位长度，得到点P，若OP＝2ON，则a的值为（

）A．－1 B．－2 C．－3 D．－4【答案】D【分析】根据平移的规律得到点P表示的数为a-2，根据OP=2ON得到a−2=2×3=6，根据a＜0，求出【详解】点M向左平移2个单位长度，即点P表示的数字为a-2，∵OP=2ON，∴a−2=2×3=6又∵a＜0，∴a-2=-6，解得a=-4，故选D．【点睛】此题考查了数轴上点的平移规律，数轴上两点之间的距离，正确理解数轴上点的平移规律是解题的关键．10．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数c满足b<c<a，则c的值可以是（

）A．－3 B．－2 C．2 D．3【答案】C【分析】根据b<c<a结合数轴判断，即可得c的值．【详解】解：由数轴-3<b<-1,2<a<3及b<c<a知，观察-3,-2,2,3四个数，只有2符合．故选：C．【点睛】本题考查了在数轴比较大小，牢记数轴上左边的的点表示的数小于右边的点表示的数是解题关键．11．请写出一个小于11的正整数_______．【答案】2（答案不唯一）【分析】列出范围内的所