三角函数的概念(2)+教学设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1三角函数的概念(第二课时）教材分析：教学目标：1、掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号。2、掌握公式——并会应用。教学重点：教学难点：教学过程：复习引入1、三角函数可以看成是以实数(为弧度)为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。正弦函数y=sinx，x∈R；余弦函数y=cosx，x∈R；正切函数y=tanx，x≠（）练习：已知角的终边与单位圆的交点是,则sin=，cos=，tan=。2、三角函数定义推广：设角是一个任意角，P(x,y)是终边上的任意一点，点P与原点的距离>0，那么二、探究新知----正弦函数、余弦函数、正切函数值在各象限的符号在平面直角坐标系Oxy中,设是一个任意角,它的终边与单位圆相交于点P(x,y)根据三角函数的定义,三角函数值的符号与什么有关系?(2)如何判断正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各象限的符号?解：（1）点P的纵坐标和横坐标的符号有关。结论：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”练习：（1）若角是第四象限角，判断sin与tan的符号。都为负数（2）若sintan>0且costan<0,判断sincos的符号。为四象限角，所以sincos为负数。辨析:判断正误(1)已知是三角形的内角，则必有sin>0。()√(2)若sin>0，则是第一或第二象限角。()×(3)对于任意角，sin，cos，tan都有意义。()×三、探究新知----诱导公式一思考：当角分别为60°,420°,-300°时,它们的终边有什么特点?它们的三角函数值呢?解：它们的终边重合。由三角函数的定义知，它们的三角函数值相等。结论：诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到一组公式(公式一)：sin(＋k·2π)＝sin，cos(＋k·2π)＝cos，tan(＋k·2π)＝tan，其中k∈Z由公式一可知，三角函数值拥有“周而复始”的变化规律，即角的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现。解析：sin2π+πcos19π3=cos6π+π3=cosπ判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)三角函数也是函数,它们都是以角为自变量,以比值为函数值的函数。()√(2)若sin=sin,则=。（)×(3)终边相同的角的同名三角函数值相等。()√(4)同一个三角函数值能找到无数个角与之对应。()√四、典例精讲例1、.求证：角θ为第三象限角的充要条件是证明：先证充分性，即如果①②式都成立，那么为第三象限角因为式sinθ<0成立，所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合；又因为②式tanθ＞0成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限，于是角为第三象限角。必要性，即若为第三象限角，则有sinθ<0且tanθ＞0成立例2、确定下列三角函数值的符号：（1）cos250°；负（2）sin(−)；负（3）tan(−672°)；正（4）tan3π0例3、求下列各式的值:反思：1、利用诱导公式一可把任意角的三角函数值化归为区间[0,2π)上角的三角函数值,实现“负化正,大化小”,体现了数学中的转化与化归思想；2、要熟记一些特殊角的三角函数值,有利于准确求值。五、练习教材P182六、小结三角函数值的符号正弦：一二象限正，三四象限负；余弦：一四象限正，二三象限负；正切：一三象限正，二四象限负。简记口