【奥运会奖牌榜预测建模实证探析12000字（论文）】

奥运会奖牌榜预测建模实证分析摘要：本文以1-31届夏季奥运会的数据为样本，确定了17个国家作为研究对象。首先根据每个国家历届奥运会历史成绩的内在关联性，利用时间序列预测和灰色预测方法建立了关于奥运奖牌数目的预测模型，并对这些国家未来一届的奖牌数目作出预测。然后进一步考虑国家综合实力对奥运会成绩的影响，选取5个衡量国家综合实力的指标，利用非线性回归分析的方法建立了关于国家综合实力和历史成绩的多元非线性回归方程来预测未来成绩。最后，利用非线性带虚拟变量的多元回归方法进一步分析东道主效应、人种以及国家体制等因素对奥运会成绩的影响，并对下一届奥运会奖牌前十名的国家给出了预测结果。关键词：奥运会奖牌榜灰色预测时间序列回归分析目录TOC\o"1-3"\h\u17903一、引言 一、引言奥林匹克运动会发源于两千多年前的古希腊，现代奥运会，是国际奥林匹克委员会主办的世界规模最大的综合性运动会，每四年一届，会期不超过16日，是目前世界上影响力最大的体育盛会。自1896年举办首届奥运会以来，已举办了31届。其中第6届因第一次世界大战停办，第12、13届因第二次世界大战停办。奥运会的每一项竞技都汇聚了全世界最优秀的运动员，所以它的竞技名词就是人类体能与竞技力的一次记录，奥运会成绩也是一个名族、一个国家意志力的表现，因此近年来对奥运会奖牌榜的预测也吸引了各界学者。吴殿廷（2008）分析了东道主效应并利用灰色预测模型GM（1,1）预测了2008年奥运会北京和美国的金牌数量；王国凡（2010）利用模糊聚类法预测了2008年参赛国家的实力，并对参赛国给出了合理的分类；秦瑞瑞（2011）基于PSO算法对奥运会奖牌做出了预测分析。DavidForrest（2010）通过建立关于金牌数的多元回归模型预测了2012年伦敦奥运会的金牌数目。Bemard（2001）分析了参赛国家的人口数与奥运会成绩的关系。李力研（2001）分析了人类种族的差异对体育竞技成绩的影响。本文基于以上研究方法和内容，一方面考虑每个国家历届获得奖牌数之间的内在关联关系，通过建立时间序列预测模型预测了下一届奥运会参赛国家奖牌的数目。另一方面，通过考察诸多其它因素对各参赛国所获奖牌数目的影响，通过建立多元回归方程对下一届奥运会奖牌数目前十名的国家做出预测。二、数据介绍本文采用的世界各国在历届奥运会上获得的奖牌数来源于国际奥委会官方网站：，本文首先搜集了1--31届奥运会奖牌数排名前10的国家（见附录1），然后综合考虑有些国家的历史变化情况（例如一些国家的解体）以及一些国家相关数据的缺失（古巴的经济发展数据），最终确定了以下16个国家作为研究对象：美国、中国、英国、日本、法国、德国、匈牙利、澳大利亚、意大利、韩国、俄罗斯、加拿大、瑞典、芬兰、荷兰、巴西。反映各个国家综合实力的指标，比如人均GDP（按2010年不变价美元）、人口数（百万）、出生时的预期寿命、R&D研究人员（每百万人）、商品贸易占GDP的百分比等数据均来源于世界银行数据库网站：，本文所用到的这些数据均为举办历届奥运会年底的数据。（见附录二）2.1问题分析对于年奥运会奖牌榜的排名情况这个不确定性过程，单纯地对每个国家的历史排名进行线性或非线性拟合在进行预测并不可取。因为得出的每个国家的排名可能相等，对预测排名相等的国家进行排序又将成为一个棘手的问题，另外这种方法没有考虑到竞技体育中各个国家的相互影响。相反的马尔科夫链模型对这类问题具有很好地适应性，它的短板就是需要保证下一届的排名情况只与前一届的排名有关。因此，我们需要先对近几届的奥运会奖牌榜排名情况进行相关性分析，若符合上述条件则按马尔科夫链预测模型的方法可以很好滴解决这个问题；若不满足我们需要马尔科夫链预测模型进行改进，比如分别考虑前几届奖牌榜排名对下一届的影响。接下来用以往的奥运会奖牌榜的排名数据产生概率转移矩阵，使用马尔科夫链或者改进的马尔科夫链进行预测，针对预测的偏差，可以用多元线性回归模型进行修正，将其他影响奖牌榜排名的因素纳入考虑范围，建立模型后对已知奖牌榜排名进行检验。对于各国体育水平的分类可以使用模糊评价法，模糊评价的指标为上述奖牌榜预测的排名和其他与体育水平有关的因素，其中各项指标的权重运用熵值法进行确定。2.2模型假设结合实际，我们提出了以下假设：（1）两届奥运会排名相关性很小的视为无影响（2）世界各国的人口、平均年龄、GDP等指标可以代表其体育发展水平，并且收集到的数据均真实，没有人为臆造的情况（3）所选取的指标数据短时间内不会发生变化（4）不考虑体育大国由于各种原因拒绝参加奥运会（5）奖牌榜前十名中的国家不会发生剧变（6）各个国家的运动员都诚信参赛，没有使用药物（如兴奋剂）的作弊情况（7）每个国家的人口、平均年龄、GDP等指标的值都不会无限增大，都会达到一个最大值2.3符号说明符号含义符号 含义b一个国家奖牌榜上的名次HDT人文发展指数P状态转移概率矩阵R综合测度向量PEO人口总数α主观确定的权重向量MAN入境旅游人数β综合权重向量HOST是否为东道主国家e第j个指标的熵值2.4数据预处理依照国际奥林匹克委员会的官方奥运奖牌排名榜排列，首先衡量金牌枚数的多少，银牌次之，最后对比铜牌枚数。若两支或以上的队伍在同一时间拥有相同的金、银、铜牌枚数，则排同一名次，而采用国际奥委会发布的国家编码，依国家名字首字母顺序的前后进行排位，我们从新浪网竞技风暴板块得到过去5届奥运会奖牌榜排名情况（表2-1）。表2-126-30届奥运会奖牌榜国家排名2012排名2008排名2004排名2000排名1996美国12111中国21234英国34101036俄罗斯43322韩国5791110德国65653法国710765意大利89876匈牙利921131212澳大利亚106447日本11851523哈萨克斯1229402224荷兰131217815乌克兰141112219古巴15281198奖牌榜数据表明相邻两届的奥运会奖牌榜没有太大变化，以08年和12年来看，奖牌榜前十名中只有日本被排挤到了第11位，而匈牙利则后来居上跃居第9位。对于08年北京奥运会和04雅典奥运会来说奖牌榜中的前十名国家没有任何变化只是排名有所改变。年表中数据还表明，届次相隔越多奖牌榜排名变化越大，也就是说与该次奥运会相隔时间越长的奥运会排行榜与这次奥运会排行榜的关联越小。因此，我们计算出没两届奥运会排行榜间的相关系数（表2-2）以量化这种关系。表2-2过去5届奥运会奖牌榜排名相关系数相关系数201220082004200019962,01212,0080.72612,0040.5130.76212,0000.6270.6030.72811,9960.1890.2530.5010.5781表中结果反映出的规律与预期基本相符，对于相差1届的两届奥运会，奖牌榜排名间的相关系数为0.7左右；时间间隔为8年的两届奥运会，奖牌榜排名间的相关系数为0.5左右；相差2届的两届奥运会，奖牌榜排名间的相关系数为0.3左右；而相差3届的两届奥运会奖牌榜排名间的相关系数仅为0.189，相关性极小可忽略不计。综上可得出结论，一届奥运会奖牌榜排名只与它前三届的奥运会奖牌榜排名有关，且相关系数的大小与两届奥运会之间相差的届数有关。相差的届数相同的奥运会之间的相关系数也大致相当。于是，取上表中相差1届、2届和3届的奥运会间相关系数的平均值来作为前3届奥运会对于31届奥运会的相关系数。于是得到相关系数向量r=（0.698,0.539,0.440）。三、利用时间序列和灰色预测模型对奥运会奖牌数进行预测客观世界中既有大量已知信息又有大量未知信息，相互交织。如果将已知信息称为白色信息，未知或非确知信息称为黑色信息，既含有已知信息又含有未知或非确知信息的系统称为灰色系统。这些系统仅具有以时间为序列的数据，因此在研究时可将时间序列转化为微分方程，建立抽象系统发展变化的动态模型。如果一个时间序列xt的变化受到自身变化的影响，那么我们就可以用时间序列模型来描述它，如果此序列是平稳的，我们可以用（1）如果经单位根检验此时间序列不平稳，但经过差分后平稳，我们可以用ARIMA(p,n,q)描述。下表是选定的16个国家历届奥运会的奖牌总数。美国德国法国英国匈牙利澳大利亚意大利韩国11913.5116.55225088536.556431901324447121913094456125144186679543433238993134961695631212094191093211916155361156801914162214842921271329157618113611211674261424263525177142520212232189050151822182719107151332171620941318351718219491322913622142132915231562837024321924941624221414302510882292030271839269165371521413527279756382817523428281034833301749323029110414047846273130104443465173528283112142426715292821中国俄罗斯加拿大瑞典芬兰荷兰日本巴西3541325558582678623411238429371019152525175101523237181119201917182143442016115334205921661915151911716531831848510261195447253205168529221105165252221283423324419121332824281011491462554181251522326506322841914152759881412425181228639212722237102990731853162612308782187320381731705622111194117表3-1：16个国家1-31届奥运会奖牌总数根据文献[8]的研究，金牌数的东道主效应为11.31%，整体实力的东道主效应为11.71%，所以我们根据历届奥运会的东道主情况，将表一中的数据进行处理，消除东道主效应，东道主效应，是指体育比赛中主办地队伍会因为东道主的各方面优势取得出乎平常的好成绩的一种现象。此效应体现的甚为明显的是当今的两大比赛:奥运会赛场和足球世界杯比赛，历届比赛表明，东道主效应让主队获利甚多。所得到的数据仍然在表一中，用红色字体表示。下面以美国历届奥运会成绩为例，建立时间序列预测模型：首先检验时间序列的平稳性，利用SAS统计软件，得到的检验结果为：（SAS程序见附录三）AugmentedDickey-FullerUnitRootTestsTypeLagsRhoPr<RhoTauPr<TauFPr>FZeroMean0-2.37520.2809-0.940.29861-0.51350.5566-0.320.5609SingleMean0-27.9829<.0001-5.740.000216.700.00101-43.6213<.0001-5.070.000413.120.0010Trend0-31.52000.0001-6.330.000220.140.00101-67.9621<.0001-6.030.000318.330.0010表3-2：单位根检验时间序列模型是描述时间序列统一性的一种常用方法，在预测未来事件时，通过该事件的历史数据揭示事假未来的发展规律，从而对该事件的未来做出预测。时间序列模型强调时间因素在预测中的主体作用，暂不考虑外界因素的影响。所以在模型的建立中我们假设奥运会奖牌榜只与历届奥运会成绩相关，暂不考虑其他因素的影响。由以上检验可知，序列非平稳，但消除线性趋势项后序列平稳。利用SAS建立的美国队奥运奖牌的ARIMA(p,n,q)模型为：MinimumInformationCriterionLagsMA0MA1MA2MA3MA4MA5MA6AR05.0657455.0689025.074657.-34.995..AR15.1513725.1314135.127452.-34.995..AR24.009343.827098-31.0876.-34.995..AR3-31.8525-29.2298-35.8523.-34.995..AR4....-34.995..AR5-35.1634.-37.796...AR6......Errorseriesmodel:AR(12)MinimumTableValue:BIC(5,3)=-37.796表3-3：ARIMA(p,n,q)模型确定由上表，MinimumTableValue:BIC(5,3)=-37.796，选取BIC大。可知，原始数据一阶差分后可建立ARMA(5,3)模型，即美国队下一届奥运会奖牌数的预测值及95%的置信区间如下：ForecastsforvariablexObsForecastStdError95%ConfidenceLimits28114.322843.898980.9744155.6106表3-4：美国队下一届奥运会奖牌数的预测表四给出了美国队下一届奥运会奖牌数的预测值为114.3228，近似为114块，95%的预测区间为（80.9744，155.6106）。利用相同的方法可以得到其它15个国家下一届奥运会的时间序列预测方程、预测值。法国：英国：匈牙利：澳大利亚：意大利：加拿大：瑞典：芬兰：荷兰：日本：巴西：对于中国、俄罗斯和韩国，由于数据较少，不适用时间序列方法进行预测，因而用灰色预测模型处理，以俄罗斯为例。第一步：构造累加生成列{X1第二步：建立GM(1,1)模型dX1由此建立关于俄罗斯奥运会奖牌数的灰色预测方程为：X计算得到下一届奥运会的奖牌数的预测值为77.同理可以得到关于中国奥运会奖牌的灰色预测方程：X计算得到下一届奥运会的奖牌数的预测值约为100.得到关于韩国奥运会奖牌的灰色预测方程：X计算得到下一届奥运会的奖牌数的预测值约为24.综上，可以得到我们考虑的16个国家第32届奥运会的奖牌数的预测值，见下表：排名国家预测值1美国1142中国1003俄罗斯774德国705英国626日本427法国398澳大利亚329意大利3010韩国2411加拿大2012匈牙利1813巴西1614荷兰1515瑞典716芬兰1表3-5：16个国家奥运会奖牌预测值我们利用时间序列预测法和灰色预测法得到的下届奥运会奖牌前十位的国家和前几届的情况非常相似。残差数列可以揭示数据拟合值与实际值的差额，也可利用此序列再次应用GM(1，1)模型进行同样的计算，得到预测值的修正值。将金牌榜奖牌榜数据代入，可得到预测的金牌榜奖牌榜数据及排名。奖牌预测同理。四、多元回归预测模型的建立4.1影响因素的确立[3-5]在前人研究的基础上，我们假定一个国家获得的奥运奖牌数与经济、人口、国家体制和东道主效应等因素有关。（1）社会发展因素人文发展指数(HDI)3从测度人文发展水平入手,反映一个社会的进步程度,可以比较综合地反映一个国家的社会经济发展程度。主要采纳联合国公布（2）人口因素如果各种精英在世界各国的分布概率是一定的,那么,人口数量越多人口体育素质越高的国家将越有可能挖掘更多高素质的运动员,进一步提高该国的奥运奖牌数。所以我们取人口总数作为衡量标准。（3）政治稳定因素政治环境对一个国家在奥运会上的表现有不容忽视的影响。经过多方查找笔者没有获得直接衡量政治稳定性的数据,最后笔者决定采纳"入境旅游者"数量作为指标来反映一个国家的政治稳定程度,一个国家的国外旅游者越多,可以认为这个国家越稳定。（4）东道主效应[6]指运动员在本国参加比赛具有主场优势,因为在本国比赛,运动员对饮食、气候和场馆的适应能力强,本国的拉拉队的呐喊助威也有利于增强信心，它是一个二分变量。4.2数据获取在世界银行官网上可以查到世界各国2008年、2012年、2014年的GDP、人均死亡年龄、总人口、入境旅游人数数据（详见附录3）。东道主国家的数据，若本届奥运会在该国举办，那么这一项就取1，如果奥运会不是在这个国家举办就取0。其中人口用PEO表示，入境旅游人数用MAN表示，是否是东道主用HOST表示。4.3模型建立在实际问题中，不同国家性质与经济发展水平都极大的影响奥运会奖牌榜排名，在模型二的建立中我们引入一国国民经济总收入（）、人口总数（）、青少年在总人口中所占比例（）主办国（）和政治体系（）等因素进行综合分析预测。基于历届奥运会奖牌榜，以各个国家奖牌榜占比作为因变量，各影响因素作为自变量，其中国家体制和东道主效应是虚拟变量，建立线性模型如下： （3） 其中、、均取奥运会举办前一年的数据，奥运会东道主国家取1，非东道主国家取0；社会主义国家取1，非社会主义国家取0。但实际在操作过程中发现这个方法不适用。因此首先我们希望能知道各个指标（人口对数、人文发展指数、入境旅游人数）与排名间的关系，于是，用2008年北京奥运会奖牌榜前35名的数据，借助EXCEL软件绘制了人口对数(lg(PEO))、GDP、人文发展指数（HDT）、入境旅游人数（lg(MAN)）与奖牌榜名次的散点图，如下图（图4-1、图4-2、图4-3）：图4-1lg(PEO)与b散点图图4-2HDT与b散点图图4-3lg(MAN)与b散点图从散点图上反映的关系来看，lg(PEO)、HDT、lg(MAN)与b均无线性相关。从而我们可以建立如下多元回归[7]模型：b=Eb+其中b为奖牌榜排名，Eb奖牌榜排名的数学期望，β1、β2、β3、β4为各项系数，β0为常数项。为由其他因素引起的随机误差项，它应该大致服从均值为0的正态分布。b即4.4模型求解为了得到（4）式中参数β1、β2、β3、β4、β0的值，我们用多元非线性回归分析的方法，利用2012年伦敦奥运会的各指标数据以及由前三届奥运会所得的伦敦表4-1参数估计值参数估计标准误95%置信区间下限上限a0.0011.805-4.6404.642b-1.4811.635-5.6842.722c-5.48412.420-37.41126.443d-3.3051.768-7.8501.240e9.30612.060-21.69540.306所以奖牌榜排名预测值得计算公式为：b=E将模型一所得的预测结果和附录3中的各指标数据代入，可得2016年里约热内卢奥运会奖牌榜前十名为：表4-2模型二预测结果排名12345678910国家美国中国俄罗斯英国法国韩国德国意大利澳大利亚日本4.5模型检验为了评价模型二的可靠性，我们以26、27、28届奥运会奖牌榜排名情况和2008年各国人口总数、人文发展水平、入境旅游人数来预测29届北京奥运会奖牌榜排名，并与真实排名比较得到表5-9。表4-3模型二预测结果检验国家中国美国俄罗斯英国德国澳大利亚韩国日本意大利法国预测排名12384576910真实排名12345678910表中结果指出，模型二对2008年北京奥运会奖牌榜的预测只有英国和日本的排名次序有出入，正确率达到80%是比较准确的一个结果。五、模糊综合评价模型对国家进行分类根据前面的指标为2016年里约奥运会进行前十名预测之后，我们用同样的指标体系来对预测出的前十名进行体育水平的分类，在此我们按照它们体育水平的高低分为体育水平高的国家，体育水平中等的国家和体育水平低的国家。由于体育水平的高、中、低是一个模糊的概念，没有哪个国家的体育水平是绝对的高或是绝对的低，所以在此我们采用模糊计算模型来对各国按体育水平进行分类。5.1熵值法确定权重[9]在这里我们先yoga熵权法来比较客观地确定出较为客观的指标权重：其中，熵权法的基本步骤如下：（1）首先计算出第i个项目的第j个指标所占的指标值比重：（2）接着利用前面得到的比重计算出第j个指标的熵值：（3）最后就可以用所算的熵值通过如下公式来算出第j个指标的熵权：其中，为指标的总个数，为待测项目的总个数。这些步骤我们通过在MATLAB中编写简单的程序里帮助我们完成（具体程序代码见附录）：于是我们得到了如下权重向量：从左往右依次是人口、人文发展指数、预测名次、入境旅游人数指标的权重。然而权重向量的数据表明，人口对一个国家的体育水平高低的影响占主要，而人文发展指数甚至奥运会的名次对一个国家体育水平高低的影响都是微乎其微的。我们知道，这是不符合实际情况的，所以我们需要针对我们的问题主观来确定个指标的权重，并与熵权法求出的权重相结合，来求出一个综合权数，公式如下：其中为主观确定的指标确定的权重。在此我们上面的顺序，为各指标主观确定一个权重向量：我们用整数1到10来作为权重的衡量指标，1表示这个指标对于这个问题研究最不重要，10表示这个指标对于目前研究的问题十分重要。于是用上面的公式，我们计算出综合权数向量为：5.2指标等级的分类根据目前各个国家的实际情况以及专家的分析，我们将人口（PEO）、人文发展指数（HDT）、名次（b）、入境旅游人数（MAN）这四个指标的分级标准规定如下（表5-1）：表5-1指标分级标准指标层权重指标分级标准低中高PEO0.3211<0.50.5~1>1HDT0.0039<0.80.8~0.9>0.9B0.5076>74~7<4MAN0.1665<20002000~5000>50005.3模糊综合评价模型的建立因为我们所得的每个指标都是在各大网站上再加上自己的计算而得出的确定值，并没有制作调查问卷来进行调查，所以这里的单指标属性测度的确定我们采用正态分布函数来确定。主要的方法如下:设研究对象空间为一个包含个城市的非空集合，城市有个评价指标I1,I2,...Im。G={G1,G2,...,Gl}为上属性集，分为个属性等级(即文明等级)。城市的生态文明状态用一个维向量x={x1,x2,...xm}表示.设城市的第个指标为的测量值,那么的属性测度()，其中1≤j≤m，1≤k≤l，且满足,的属性测度函数为：其中，，第j个指标的第k个文明等级的左端点值。然后借助MATLAB软件设计程序（附录2）对上式计算出来的进行归一化处理，以满足的条件。将各个待测项目得出的测度做成矩阵，然后将矩阵与之前测出的综合权数向量相乘便确定除了待测项目的综合测度向量，具体公式如下：再以最大隶属度原则，来最终确定个待测项目的等级。5.4用模糊综合评价模型求解首先，我们得出各国的各个指标值如下表（表5-2）：表5-2预测奖牌榜前十名国家的各指标值国家人口(亿人)人文发展指数名次入境旅游人数（万人）美国3.260.9116977中国13.90.7225568英国0.610.7833117俄罗斯1.360.8943079韩国0.490.8951217德国0.820.8863154法国0.620.9378472意大利0.580.8984770澳大利亚9.220.919638日本1.280.87101036根据前面介绍的模糊综合评价模型的原理，我们在MATLAB软件中编出相应的程序（详细代码见附录4）来完成模糊综合评价的计算步骤，利用表5-12的指标，我们得出最后归一化后的各国的测度向量，并利用最大隶属度原则，确定各个国家的等级。具体如下（表5-3）：表5-3前十名国家等级划分情况国家体育水平等级隶属度等级低中高美国0.1055230.3210810.573397高中国0.2057980.4649680.329233中英国0.3866260.4476640.16571中俄罗斯0.2961260.4935830.210291中韩国0.4967590.3507750.152466低德国0.4165660.3814470.201987低法国0.4086540.3928360.198511低意大利0.4005720.3419740.257454低澳大利亚0.5413280.2530030.205669低日本0.3760040.3301670.29383低所以，对于预测出的2016年里约奥运会奖牌榜前十名的国家的分类情况如下：按体育水平高低分类六、模型的评价和推广6.1模型评价本文通过分析奥运会开办以来的奖牌榜名次变动数据，并结合国家总人口、人文发展指数、入境旅游人数、是否是东道主国家等能够影响奥运会奖牌榜排名的因素，提出了一种客观地预测2016年里约奥运会奖牌榜前十名的数学模型。该模型的优点主要在：（1）突破了时间序列预测模型后一个数据只能与前一个数据相关的限制，提高了模型容纳的信息量，使得求解结果更为可靠；（2）引入了其它能影响奥运会奖牌榜排名的因素，减少了预测结果的随机性以及个别国家名次大幅变动对排名结果的影响；（3）对国家进行分类处理过程中，用熵值法确定权重，以各国同一指标的差异程度来量该指标对最后得分的影响程度，避免了主观确定权重引起预测结果的误差。模型检验结果显示，预测值与真实值还是存在一定偏差，要想预测结果更为精确，该预测模型值需要改进的地方主要有:（1）由于奥运会从开办到现在一共才举办了27届，故统计状态转移概率矩阵时数据量有限。伴随着奥运会举办次数的增多，奖牌榜数据的丰富，在海量数据的支持下该模型的预测准确率将大大提高。（2）在考虑影响奥运会奖牌榜排名的其它因素时，我们只取了能在世界银行官网、联合国网站上能找得到数据的4个指标。若能完善指标系统，在模型修正项中考虑更多因素，模型求解出的预测结果将更为可靠。6.2模型推广本文提出的奥运会奖牌榜预测与国家分类模型虽然是针对里约奥运会奖牌榜预测提出的，但是对于其他随机过程排名预测与综合评价问题具有普适性。在保险业中通过该模型可以对投保人的健康状况作出预测，并依据受保可行性将他们分类以作为决策依据；在生物学中，该模型能应用于对基因重组后的结果作出预测，得到获取具有目标性状的个体所需的时间，对品种改良具有很大现实意义。另外，虽然马尔科夫链模型是解决随机转移过程的工具，但是一些确定性系统的状态转移问题也能运用。由于本文预测模型是基于马氏链的，故也能解决一些确定性系统的状态转移问题。

总结本文首先根据历届奥运会获奖情况选取16个国家作为研究对象，首先根据历届奥运会的历史成绩与本次（2016年）奥运会成绩的关系，建立自相关函数，利用时间序列预测法通过建立ARIMA（p,n,q）模型对下一届奥运会的奖牌数和排名进行了预测。然后讨论国家综合实力对奥运会成绩的影响，通过提取衡量国家综合实力的相关指标，结合历史成绩，构造非线性回归方程对未来一届奥运会的奖牌数做出预测。最后，考虑除国家综合实力外的其他因素对奥运会成绩的影响，通过建立回归方程确定了东道主效应、社会制度、人种均对奥运会成绩有显著影响，并预测了下一届奥运会前十名的国家。无论是用时间序列预测法还是回归分析预测法得到的结论非常相近。本文的不足之处：由于专业水平的限制，对衡量国家综合实力的指标考虑欠全面。历届奥运会古巴的成绩均排在前20位，但由于古巴一些数据（国家综合实力的数据）的却是，无法作为样本考虑，这可能会使分析结果有偏差。

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附录附录一：历届奥与会将排榜排名前十名国家数据（28个国家）美国德国法国英国匈牙利澳大利意大利古巴加拿大瑞典芬兰111716.5525422.53121220022014.515.5422263633177.5121222042201103707467445110211523410423121235455956503934212222033786111135231919513774310151632322231232324241798974127279191315151302113552331719261510984527271315119131223431283503141312141310922181610714610531074501217574477612889104132304125105447564531112121225895958101124201233263076647310158951356597661438271910613314610512265812901001216111787515401917666128101016623894未12012121063131632251761374466711910713814889213856311117342116121911023261268788613101301012311318362628102218186412210756210101070101212243021945283473555310101257534904013121112120333130247459613168725310314023466314213435252343554513225274643056410421022未65357971015225834875未3363142383613057165112100048121461210181621164262436312764659101165365644325047112253734373321288516531211127791165714611657174122264432252018271571518674109923131012988311824212127402433131726131411111078631625171381311117338453211283539291416181191399128631716161011119711363412020293638361610157161719131515214151789102611396041111304629291119141111122917198457161289115361512143012314637381710151018142723178348111081285244315263001挪威俄国荷兰巴西南斯拉夫捷克日本波兰423312054157137842511100202085234152001450010119121694113252221113102500000001217742411113264700001035064803314133529001020623未00115320050101120733162121161023111100141410514417100012002110323477461118244244001212563165876101911033101233272411775211202113110022122421388759211100230022342249610761322000012202234239未3141523012526152747108142423022512334533243725925241267210421381136102622345103394343657552743312940662335856532850149943313416912325297542379611351