23.1 图形的旋转 人教版九年级数学上册教案

23.1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质教学目标掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一种基本变换.2.理解旋转的性质．教学重点：旋转、对应点的有关概念及其应用．教学难点：发现“对应点到旋转中心的夹角相等”的性质．教学过程复习：1．我们以前学过的图形变换有哪些？

2．这些变换有哪些共同点？出示学习目标掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一种基本变换.2.理解旋转的性质．三、导入新课1.归纳：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转．这个定点O叫旋转中心，转动的角∠POP´叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.旋转的决定因素：旋转中心和旋转角2.课本练习（1）请你举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.（2）时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？（3）如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？3．通过类比试验探究旋转的性质探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)移开硬纸板．思考：△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的．线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？教师让学生思考这些问题．必要时，可引导学生从以下问题中进行思考：（1）轴对称的性质中对应点之间有怎样的位置关系和数量关系？旋转呢？（2）旋转是一个图形围绕旋转中心旋转一定的角度，此时，图形上的点发生旋转了吗？它是如何旋转的？哪个角表示了旋转的角度？通过思考、讨论，归纳出旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．旋转前、后的图形全等．3．通过实例画出旋转后的图形．例如下图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置．解法1：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身．正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合．设点E的对应点为点E′．因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以，∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE．因此，在CB的延长线上取点E'，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形(如图1)．图1图2图3方法2：延长CB，作AF⊥AE，交CB的延长线于F，则△ABF为所求图形．（如图2）方法3：延长CB，以A为圆心，AE长为半径画弧，交CB的延长线于F，则△ABF为所求图形．（如图3）巩固练习1.2017.枣庄第2题青岛第5题3.2017.宜宾第12题四、课堂小结1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．2．旋转的对应点及其它们的应用．3．对应点到旋转中心的距离相等．4．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．5．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．第2课时旋转作图教学目标：1.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．2.复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．教学重点：用旋转的有关知识画图．教学难点：根据需要设计美丽图案．教学过程：一．复习引入1.旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为.这个定点称为，转动的角称为.2.旋转的性质对应点到旋转中心的距离；对应点到旋转中心所连线段的夹角等于；旋转前、后的图形.3．练习（1）图形按顺时针方向旋转900后的图形是()DCBADCBA（2）ABC与ADE都是等腰直角三角形，若ABC经过旋转后能与ADE重合，那么旋转中心是点_____，旋转的度数是_______;旋转角是______________.（3）如图,△A’B’C’是由△ABC绕着某个点旋转得到,求该图形变化中的旋转中心，旋转角，旋转角度，并说明有哪些相等的线段？二．探究1.作图，绕点A