初中数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程 教案

初中数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：初中数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程

2.教学年级和班级：九年级一班

3.授课时间：2022年10月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标1.理解一元二次方程的概念及其在实际问题中的应用。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。

3.培养学生合作交流的能力，能够与他人探讨问题，分享解题思路和方法。

4.培养学生自主学习的能力，能够主动探索一元二次方程的解法及其应用。重点难点及解决办法重点：一元二次方程的概念、解法及其在实际问题中的应用。

难点：如何将实际问题转化为一元二次方程，并运用适当的解法求解。

解决办法：

1.通过具体实例引导学生理解一元二次方程的概念，并与实际问题相结合，让学生感受到数学在解决实际问题中的作用。

2.分步骤讲解一元二次方程的解法，如因式分解、配方法等，并通过练习题进行巩固。

3.提供实际问题案例，引导学生运用所学的解法进行解决，并鼓励学生与他人讨论、分享解题思路和方法。

4.针对学生的不同困难，给予个别辅导和指导，帮助学生克服难点，提高解题能力。教学资源1.软硬件资源：教室、黑板、粉笔、投影仪、电脑、打印机、试卷纸张等。

2.课程平台：人教版初中数学九年级上册教材、教学PPT、在线题库等。

3.信息化资源：教学视频、动画、数学软件、在线讨论区等。

4.教学手段：讲授法、案例教学法、小组合作学习、互动提问、练习巩固等。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对实际问题与一元二次方程的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中遇到过哪些实际问题可以用数学来解决？”

展示一些实际问题图片或视频片段，让学生初步感受数学在解决实际问题中的作用。

引入一元二次方程的概念，讲解其定义和解法的基本原理。

2.一元二次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元二次方程的基本概念、组成部分和解法。

过程：

讲解一元二次方程的定义，包括其主要组成元素（如ax^2+bx+c=0）。

详细介绍一元二次方程的解法，如因式分解、配方法等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.一元二次方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元二次方程的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的实际问题案例进行分析，涉及一元二次方程的求解和应用。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解一元二次方程在实际问题中的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用一元二次方程解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元二次方程相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元二次方程的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元二次方程的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元二次方程的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调一元二次方程在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一元二次方程。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一元二次方程的实际问题应用案例，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-数学故事：介绍一元二次方程的历史背景和发展，以及与其相关的数学家的故事。

-数学游戏：设计与一元二次方程相关的数学游戏，如解方程游戏、找规律游戏等，增加学生的学习兴趣和动力。

-实际问题案例集：收集更多的实际问题案例，涉及不同领域和难度级别，供学生练习和思考。

-数学竞赛：推荐学生参加与一元二次方程相关的数学竞赛或活动，提高学生的解题能力和竞争力。

-在线论坛和社群：推荐学生加入相关的在线数学论坛和社群，与他人交流学习经验和解题思路。

2.拓展建议：

-让学生自主探索一元二次方程在实际问题中的应用，选择一个感兴趣的领域，如科学、工程、经济等，寻找相关的实际问题，尝试解决并撰写报告。

-鼓励学生参与数学研究项目或小课题研究，选择与一元二次方程相关的研究主题，进行深入调查和研究，提高学生的研究能力和创新能力。

-组织学生进行小组合作，共同设计一个与一元二次方程相关的数学游戏或教学活动，可以是一元二次方程的解法教学游戏，也可以是一元二次方程在实际问题中的应用竞赛等。

-鼓励学生参加数学俱乐部或数学学习小组，与他人一起学习和讨论一元二次方程的相关知识，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

-引导学生利用网络资源，如数学教育网站、在线数学课程、数学论文和文章等，进行自主学习和拓展学习，提高学生的自主学习能力。作业布置与反馈1.作业布置：

-布置一些与实际问题与一元二次方程相关的练习题，包括解方程、应用题等，让学生巩固所学知识并提高解题能力。

-鼓励学生自主探索一元二次方程的其他应用领域，如物理学、化学等，寻找相关的实际问题，尝试解决并撰写报告。

-设计一些开放性问题，让学生自己设定一个实际问题，运用一元二次方程进行解决，培养学生的创新思维和解决问题的能力。

-让学生结合本节课的学习内容，选择一个实际问题进行调查研究，了解问题背景，收集数据，并运用一元二次方程进行分析和解决，提高学生的综合应用能力。

2.作业反馈：

-在批改学生作业时，注意学生的解题思路和方法，及时给出肯定和鼓励，并提出改进建议，帮助学生提高解题能力。

-对于学生的开放性问题作业，注重学生的思路和创造力，给予积极的评价和指导，鼓励学生思考问题的多样性和深度。

-对于学生的调查研究作业，关注学生的数据收集和分析方法，指导学生如何运用一元二次方程进行问题的解决，并提出改进意见，促进学生的实证研究能力的发展。

-及时给予学生反馈，指出作业中的错误和不足之处，并指导学生如何改正和提高，以促进学生的学习进步。教学反思与改进今天的课堂教学结束后，我静静地坐在办公桌前，回顾了这节课的教学过程。我思考着哪些地方做得好，哪些地方还需要改进。

在导入新课时，我通过提问和展示实际问题图片或视频片段，成功地引起了学生对实际问题与一元二次方程的兴趣。这是一个积极的开端，因为兴趣是学习的最好老师。然而，在讲解一元二次方程的基本概念和解法时，我发现有些学生看起来有点困惑。也许我需要更清晰地解释，或者使用更多的示例来说明。

在案例分析环节，我选择了几个典型的实际问题进行分析，让学生深入了解一元二次方程的特性和重要性。学生们积极参与讨论，提出了许多有见地的观点。这让我感到欣慰，因为这意味着学生们正在积极思考和应用所学的知识。

然而，在学生小组讨论环节，我注意到有些小组的讨论并不够充分。有些学生似乎没有完全理解一元二次方程的应用方法，或者不知道如何将所学知识运用到实际问题中。这让我意识到，在未来的教学中，我需要更多地引导学生如何将理论应用于实践。

在课堂展示与点评环节，我鼓励学生表达自己的观点，并与其他学生和教师进行互动交流。这是一个很好的机会，让学生们展示他们的学习成果，并从他人的反馈中受益。但是，我觉得在点评环节，我可能没有充分地给予学生具体的改进建议。在未来的教学中，我需要更详细地指出学生的优点和需要改进的地方。

总的来说，这节课给了我很多启示。我意识到，作为教师，我需要不断反思和改