福建省龙岩市长汀县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024年第二学期期末质量监测七年级数学试题（考试时间：120分钟；满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．“水是生命之，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是A．B．C．D．2．墨迹覆盖了二元一次方程“”的一部分，则覆盖的可能是A．3B．4yC．xyD．3．要调查下列两个问题：①了解班级同学中哪个月份出生的人数最多；②了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯．说法正确的是A．①是全面调查，②是抽样调查B．①是抽样调查，②是全面调查C．①、②均是全面调查D．①、②均是抽样调查4．如果点p（，）在x轴上，那么点p的坐标是A．（0，）B．（，0）C．（2，0）D．（0，）5．若，则下列不等式中正确的是A．B．C．D．6．某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是A．频数分布直方图中组距是10B．本次抽样样本容量是60C．这一分数段的频数为18D．这次测试及格（不低于60分）率为92%7．如图，下列条件中，不能判定的是A．B．C．D．8．某种商品的进价为200元，出售标价为300元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打A．6折B．7折C．8折D．9折9．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则为A．B．C．D．10．我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为A．B．C．D．二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）11．若，则________．12．我县为了解5500名七年级学生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量．在这个问题中，样本是________________________．13．如果一个角是它的邻补角的，那么这个角的度数为________°．14．如图，，，，则________°．15．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若，则长方形ABCD的面积为________．16．已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，x，y的值互为相反数；③无论a取何值，x，y恒有关系式；④若，则．其中正确结论的序号是________________．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：18．（8分）解不等式组，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．19．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，．（1）若，求的度数；（2）如果，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．20．（8分）如图，，，，点C，D，E在同一条直线上．（1）请说明AB与CD平行．（2）若，求的度数．21．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点C变换为点D．点A，B的对应点分别是点E、F．（1）在图中请画出平移后得到的；（2）若连接CD、AE，则这两条线段之间的关系是________；（3）在平移的过程中，线段AC扫过的面积为________．22．（10分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为________；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？23．（10分）围棋起于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A，B两种材质的围棋，每套进价分别为210元、180元，下表是近两个月的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种材质B种材质第一个月3套5套1800元第二个月4套10套3100元（1）求A，B两种材质的围棋每套的售价；（2）若商家再采购A，B两种材质的围棋共30套，购买金额不超过5760元，求A种材质的围棋最多能采购多少套？24．（12分）根据以下素材，探索完成任务运用三角尺探究两条直线的位置关系素材背景一副三角尺可以拼出丰富多彩的平面几何图形，根据拼出图形的不同位置，可以探究两条直线的位置关系——平行、垂直．素材如图是一副三角尺，，，，．问题解决任务图任务1如图1，将三角尺ABC沿BC方向移动，得到三角形，，如果，，那么________．任务2将这副三角尺按如图2摆放，并过点E作直线a平行于边BC所在的直线b，点A与点F重合，求的度数；任务3如图3，在任务2的条件下，固定三角尺DEF，固定点C，在平面内摆放三角尺ABC，当时，请你探究直线BC和直线b的位置关系．25．（14分）定义：在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q坐标为（，），其中m为常数，我们称点P与点Q是友谊点．例如：当时，点P（2，3）的友谊点为Q（0，）．（1）当时，点P（1，2）的友谊点Q的坐标为________；（2）若点P在y轴上，且它的友谊点Q的坐标为（，）①求的面积；②若存在一点A（x，6），且，使的面积不大于的面积，试求出x的取值范围．2023-2024学年第二学期期末七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）题号12345678910答案DBACABCCAD二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）11．16；12．被抽取的300名学生的身高情况；13．；14．；15．28016．③④三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）解：计算：．解：原式．18．（8分），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，不等式组的解集在数轴上表示为：19．解：（1）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴；（2），证明：∵，，∴，即，∴．20解：（1）∵，，∴，∴．∵，∴，∴；（2）∵，，∴，∴．21．解：（1）解：如图，即为所求；（2）CD、AE之间的位置关系是；（3）在平移的过程中，线段AC扫过的面积为25．解：线段AC扫过的面积，22．解：解：（1）200；．（2）将条形统计图补充完整如下：（3）（名），答：1200名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有630名；23．解：（1）设A种材质的围棋每套的售价为x元，B种材质的围棋每套的售价为y元，根据题意得：，解得：．答：A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的围棋每套的售价为210元；（2）设采购m套A种材质的围棋，则采购套B种材质的围棋，根据题意得：，解得：，∴m的最大值为12．答：A种材质的围棋最多能采购12套；24．解：解：任务1：3任务2：如图，延长ED交直线b于点H，∵，，∴∵，∴，∵，∴；任务3：直线BC和直线b垂直，理由如下：ⅰ、如图，AB交a于M，BC交直线a于G，由任务2知∵，∴∵，∴∴，∴，∵，∴∴直线b．ⅱ、如图，延长ED交直线b于G，交AC于N，∵，∴，∵，∴，∴∴，∴，∴直线b．综上所述：直线b．25．解：（1）点Q坐标为（2）①若点P在y轴上，设P点坐标为（0，y），则且它的友谊点Q坐标为（2m，），又友谊点Q坐标为（，）．∴，解得：，∴∴P点坐标为（0，4），Q坐标为（4，）．∴②法一：当时，点P的坐标是（0，6），，∴的面积不大于的面积；当时，点A在y轴左侧，如图1，∴∵的面积不大于的面积，∴，解得∴；当时，点A在y轴左侧，如图2∵，∴∵的面积大于的面积，∴，解得∴当时，点A在y轴右侧，如图3，∵的面积大于的面积，∴，解得∴综上所述：当x的取值范围为，且时，存在一点A（x，6），使的面积不大于的面积．法二：如图1，过点A作轴交y轴于点F，过点Q作于点E，延长QP交l于点D，设D（a，6）∵，∴，解得当时，∵，∴∵的面积不大