山西省朔州市怀仁市第一中学校等2024-2025学年高三上学期第一次月考 数学试题含答案

2024~2025学年上学期怀仁一中高三年级第一次月考数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知，则的大小关系为（）A.B.C.D.3.函数的图象大致为（）A.B.C.D.4.函数的一个零点所在的区间是（）A.B.C.D.5.已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，则的取值范围为（）A.B.C.D.6.已知条件，条件，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.7.在日常生活中，我们发现一杯热水放在常温环境中，随时间的推移会逐渐逐渐变凉，物体在常温环境下的温度变化有以下规律：如果物体的初始温度为，则经过一定时间，即分钟后的温度满足称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯的热水降至大约用时1分钟，那么水温从降至大约还需要（）（参考数据：）A.8分钟B.9分钟C.10分钟D.11分钟8.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数在定义域内不是单调函数的是（）A.B.C.D.10.已知正实数满足，则下列说法正确的是（）A.的最小值是4B.的最大值是C.的最大值是D.的最大值是11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.若有两个零点，则B.若无零点，则C.若有两个零点，则D.若有两个零点，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，其中是其导函数，则__________.13.若，则的最小值为__________.14.已知函数若存在实数满足，且，则的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.16.（本小题满分15分）已知命题：“”为假命题，实数的所有取值构成的集合为.（1）求集合；（2）已知集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.17.（本小题满分15分）已知函数（为实常数）.（1）若函数为奇函数，求的值；（2）在（1）的条件下，对任意，不等式恒成立，求实数的最大值.18.（本小题满分17分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，且.证明：.19.（本小题满分17分）已知函数.（1）求函数在区间上的值域；（2）曲线在点处的切线也是曲线的切线，求实数的取值范围.2024~2025学年上学期怀仁一中高三年级第一次月考·数学参考答案､提示及评分细则1.B因为，所以.故选B.2.C因为，所以.故选C.3.A由，可知函数为奇函数，又由时，，有，可得；当时，，有，故当时，，可知选项A正确.4.B因为，在上是连续函数，且，即在上单调递增，，所以，所以在上存在一个零点.故选B.5.D当时，的对称轴为，故在上单调递增.函数在处连续，又是定义域为的奇函数，故在上单调递增.因为，由，可得，又因为在上单调递增，所以，解得.故选D.6.C由，得，所以，由，得，所以，因为是的必要而不充分条件，所以⫋，解得，故选C.7.C根据题意得，则，所以，所以，两边取常用对数得，故选C.8.D令，显然直线恒过点，则“存在唯一的整数，使得”等价于“存在唯一的整数使得点在直线下方”，，当时，，当时，，即在上递减，在上递增，则当时，，当时，，而，即当时，不存在整数使得点在直线下方，当时，过点作函数图象的切线，设切点为，则切线方程为，而切线过点，即有，整理得，而，解得，因，又存在唯一整数使得点在直线下方，则此整数必为2，即存在唯一整数2使得点在直线下方，因此有解得，所以的取值范围是.故选D.9.ABC对于选项D，因为，所以在定义域内恒成立，所以选项D不合题意；其它选项的导函数在各自的定义域内不恒小于（大于）或等于0.10.ACD正实数满足，当且仅当时等号成立，故选项A正确；，故的最小值是，故选项B错误；，故，故选项C正确；，故，当且仅当时等号成立，故选项D正确.11.ACD由可得，令，其中，所以直线与曲线的图象有两个交点，在上单调递减，在上单调递增，图象如图所示.当时，函数与的图象有两个交点，选项A正确；当时，函数与的图象有一个交点，选项B错误；由已知可得两式作差可得，所以，由对数平均不等式可知，，则，选项C正确；，则，选项D正确.12.0因为，显然导函数为奇函数，所以.13.4因为，所以，当且仅当，即时等号成立.14.因为.由图可知，，即，且，所以.在上单调递增，的取值范围是.15.解：（1）由关于的不等式的解集为，可得关于的一元二次方程的两根为和3，有解得当时，，符合题意，故实数的值为的值为；（2）二次函数的对称轴为，可得函数的减区间为，增区间为，若函数在上单调递增，必有，解得，故实数的取值范围为.16.解：（1）由命题为假命题，关于的一元二次方程无解，可得，解得，故集合；（2）由若是的必要不充分条件，可知⫋，①当时，可得，满足⫋；②当时，可得，若满足⫋，必有（等号不可能同时成立），解得，由①②可知，实数的取值范围为.17.解：（1）因为函数是奇函数，，，解得（2）因为，由不等式，得，令（因为，故，由于函数在上单调递增，所以.因此，当不等式在上恒成立时，.18.解：（1）的定义域为，当时，在上恒大于0，所以在上单调递增，当时，，当时，，当时，.所以函数在上单调递减，在上单调递增；（2）由题可得，两式相减可得，，要证，即证，即证，即证，令，则，