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2024~2025学年上学期怀仁一中高三年级第一次月考数学全卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整,笔迹清楚.4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容:集合与常用逻辑用语,不等式,函数,导数.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.已知,则的大小关系为()A.B.C.D.3.函数的图象大致为()A.B.C.D.4.函数的一个零点所在的区间是()A.B.C.D.5.已知函数是定义域为的奇函数,当时,.若,则的取值范围为()A.B.C.D.6.已知条件,条件,若是的必要而不充分条件,则实数的取值范围为()A.B.C.D.7.在日常生活中,我们发现一杯热水放在常温环境中,随时间的推移会逐渐逐渐变凉,物体在常温环境下的温度变化有以下规律:如果物体的初始温度为,则经过一定时间,即分钟后的温度满足称为半衰期,其中是环境温度.若,现有一杯的热水降至大约用时1分钟,那么水温从降至大约还需要()(参考数据:)A.8分钟B.9分钟C.10分钟D.11分钟8.设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列函数在定义域内不是单调函数的是()A.B.C.D.10.已知正实数满足,则下列说法正确的是()A.的最小值是4B.的最大值是C.的最大值是D.的最大值是11.已知函数,则下列说法正确的是()A.若有两个零点,则B.若无零点,则C.若有两个零点,则D.若有两个零点,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知,其中是其导函数,则__________.13.若,则的最小值为__________.14.已知函数若存在实数满足,且,则的取值范围是__________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数.(1)若关于的不等式的解集为,求实数的值;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.16.(本小题满分15分)已知命题:“”为假命题,实数的所有取值构成的集合为.(1)求集合;(2)已知集合,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.17.(本小题满分15分)已知函数(为实常数).(1)若函数为奇函数,求的值;(2)在(1)的条件下,对任意,不等式恒成立,求实数的最大值.18.(本小题满分17分)已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若函数有两个零点,且.证明:.19.(本小题满分17分)已知函数.(1)求函数在区间上的值域;(2)曲线在点处的切线也是曲线的切线,求实数的取值范围.2024~2025学年上学期怀仁一中高三年级第一次月考·数学参考答案、提示及评分细则1.B因为,所以.故选B.2.C因为,所以.故选C.3.A由,可知函数为奇函数,又由时,,有,可得;当时,,有,故当时,,可知选项A正确.4.B因为,在上是连续函数,且,即在上单调递增,,所以,所以在上存在一个零点.故选B.5.D当时,的对称轴为,故在上单调递增.函数在处连续,又是定义域为的奇函数,故在上单调递增.因为,由,可得,又因为在上单调递增,所以,解得.故选D.6.C由,得,所以,由,得,所以,因为是的必要而不充分条件,所以⫋,解得,故选C.7.C根据题意得,则,所以,所以,两边取常用对数得,故选C.8.D令,显然直线恒过点,则“存在唯一的整数,使得”等价于“存在唯一的整数使得点在直线下方”,,当时,,当时,,即在上递减,在上递增,则当时,,当时,,而,即当时,不存在整数使得点在直线下方,当时,过点作函数图象的切线,设切点为,则切线方程为,而切线过点,即有,整理得,而,解得,因,又存在唯一整数使得点在直线下方,则此整数必为2,即存在唯一整数2使得点在直线下方,因此有解得,所以的取值范围是.故选D.9.ABC对于选项D,因为,所以在定义域内恒成立,所以选项D不合题意;其它选项的导函数在各自的定义域内不恒小于(大于)或等于0.10.ACD正实数满足,当且仅当时等号成立,故选项A正确;,故的最小值是,故选项B错误;,故,故选项C正确;,故,当且仅当时等号成立,故选项D正确.11.ACD由可得,令,其中,所以直线与曲线的图象有两个交点,在上单调递减,在上单调递增,图象如图所示.当时,函数与的图象有两个交点,选项A正确;当时,函数与的图象有一个交点,选项B错误;由已知可得两式作差可得,所以,由对数平均不等式可知,,则,选项C正确;,则,选项D正确.12.0因为,显然导函数为奇函数,所以.13.4因为,所以,当且仅当,即时等号成立.14.因为.由图可知,,即,且,所以.在上单调递增,的取值范围是.15.解:(1)由关于的不等式的解集为,可得关于的一元二次方程的两根为和3,有解得当时,,符合题意,故实数的值为的值为;(2)二次函数的对称轴为,可得函数的减区间为,增区间为,若函数在上单调递增,必有,解得,故实数的取值范围为.16.解:(1)由命题为假命题,关于的一元二次方程无解,可得,解得,故集合;(2)由若是的必要不充分条件,可知⫋,①当时,可得,满足⫋;②当时,可得,若满足⫋,必有(等号不可能同时成立),解得,由①②可知,实数的取值范围为.17.解:(1)因为函数是奇函数,,,解得(2)因为,由不等式,得,令(因为,故,由于函数在上单调递增,所以.因此,当不等式在上恒成立时,.18.解:(1)的定义域为,当时,在上恒大于0,所以在上单调递增,当时,,当时,,当时,.所以函数在上单调递减,在上单调递增;(2)由题可得,两式相减可得,,要证,即证,即证,即证,令,则,
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