专题 排列组合中的重点、难点问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (人教B版2019)

专题排列组合中的重点、难点问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(人教B版2019)科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）专题排列组合中的重点、难点问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(人教B版2019)教材分析《排列组合中的重点、难点问题》选自2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）。本章节内容紧承组合数学基础，以排列组合的核心问题为主线，深化学生对计数原理的理解。通过典型例题及变式训练，突破排列组合中的重点、难点问题，如排列数、组合数的计算，排列组合的综合应用等。与课本内容紧密结合，旨在提高学生解决实际问题的能力，为后续概率论的学习打下坚实基础。核心素养目标分析本章节旨在深化学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过排列组合中的重点、难点问题的探讨，培养学生对数学问题的敏锐洞察力和逻辑思维能力，加强学生对数学概念和原理的抽象理解。在教学过程中，注重引导学生运用数学语言表达实际问题，提高他们运用排列组合知识解决实际问题的能力，进而促进数据处理和数学应用核心素养的提升，为学生的终身学习和全面发展奠定基础。学习者分析1.学生已掌握了加法原理、乘法原理等基本的计数原理，了解了排列组合的概念，能够解决一些简单的排列组合问题。

2.学生对数学问题的探究兴趣较高，具备一定的逻辑推理能力和团队合作意识。他们的学习风格多样，有的擅长理论学习，有的喜欢动手操作，有的则更倾向于通过讨论交流来深化理解。

3.在学习排列组合的重点、难点问题时，学生可能会遇到以下困难和挑战：对排列数、组合数计算公式的理解不够深入，难以灵活运用；在解决排列组合综合应用问题时，容易忽略某些特殊情况，导致解题思路不完整；对于较复杂的实际问题，可能难以抽象出数学模型进行有效求解。教学资源准备二、学习者分析

1.学生已掌握了加法原理、乘法原理等基本的计数原理，理解了排列组合的基本概念，能够解决一些简单的排列组合问题。

2.学生对数学问题的探究兴趣较高，具有一定的逻辑推理能力和团队合作意识。他们在学习风格上多样化，有的擅长理论学习，有的则更倾向于通过实际操作来加深理解。

3.学生在深入学习排列组合的重点、难点问题时，可能会遇到以下困难和挑战：对排列数、组合数的计算公式理解不够深入，导致解题思路不清晰；在处理复杂的排列组合综合应用问题时，可能会忽视特定情况，导致解题错误；对于一些需要抽象逻辑思维的问题，学生可能会感到难以理解和解决。此外，学生在团队讨论中可能需要加强有效沟通和协作，以提高问题解决的效率。教学过程首先，让我们一起来回顾一下我们之前学过的知识。记得我们在学习加法原理和乘法原理时，是如何解决一些简单的计数问题的吗？这些原理为我们今天的课程——排列组合中的重点、难点问题奠定了基础。

1.导入新课

（1）我会通过一个简单的实际问题引入今天的主题。例如：“学校要举办一场3人篮球赛，我们有10位同学报名，那么有多少种不同的参赛组合方式呢？”这个问题旨在让学生回顾排列组合的基本概念。

（2）邀请几名学生上台，让他们尝试解答这个问题，同时引导他们思考如何运用已学的计数原理解决实际问题。

2.知识探究

（1）接下来，我们将深入研究排列数和组合数的计算方法。首先，我会给出一个例子：“从5本不同的书中选择3本，有多少种不同的选择方法？”然后，引导学生通过分组讨论，总结出组合数的计算公式。

（2）在学生掌握组合数计算公式后，我会进一步提出问题：“如果要求这3本书的排列顺序，那么有多少种不同的排列方法？”引导学生发现排列数与组合数之间的关系，并总结出排列数的计算公式。

（3）为了加深学生对排列组合问题的理解，我会设计一些典型的例题，如“有多少种不同的方法从A、B、C、D、E这5个字母中选取3个字母，使得这3个字母的顺序为ABC？”通过解答这类问题，让学生感受排列组合在实际问题中的应用。

3.重点、难点突破

（1）针对学生在排列组合问题中容易遇到的困难，我会详细讲解排列数和组合数的计算公式的推导过程，以及如何正确运用这些公式。

（2）通过一些具有挑战性的题目，让学生在实践中掌握解决排列组合问题的方法和技巧。例如：“一个密码锁有4个数字轮，每个轮上有数字0-9，共10个数字。求出所有可能的密码组合数。”这个问题可以让学生充分运用排列组合知识，并学会如何处理实际问题。

4.实践与应用

（1）为了巩固所学知识，我会布置一些课堂练习题，让学生独立完成。同时，鼓励学生之间相互讨论、交流，共同解决难题。

（2）针对课堂练习中普遍存在的问题，我会进行针对性的讲解，帮助学生查漏补缺。

5.总结与反思

（1）在课程接近尾声时，我会邀请学生分享他们在学习排列组合过程中的收获和感悟，以及他们在解决实际问题时的心得。

（2）我会对本节课的重点、难点进行总结，强调排列组合在实际问题中的应用价值，并鼓励学生在课后继续探索相关的数学问题。学生学习效果1.掌握了排列组合的核心概念和计算方法，能够熟练运用排列数和组合数的公式解决实际问题。

-学生能够理解排列与组合的区别，并能够根据具体问题选择合适的计算方法。

-学生能够运用组合数公式解决不重复元素的选取问题，以及运用排列数公式解决有序元素的排列问题。

2.提升了解决实际问题的能力，能够将复杂的现实问题抽象成数学模型，并运用排列组合知识进行求解。

-学生在遇到诸如分组、编码、选择方案等实际问题时，能够运用所学的排列组合知识，提出合理的解决方案。

-学生能够通过实际案例，体会到数学在生活中的广泛应用，增强了解决问题的自信心。

3.增强了逻辑思维能力和数学推理能力，通过解决排列组合的难点问题，提高了分析和解决问题的能力。

-学生在解决排列组合问题时，能够运用逻辑推理，识别问题中的关键信息，避免重复计数或遗漏情况。

-学生通过小组讨论和合作，学会了从不同角度思考问题，拓展了解题思路。

4.培养了数据分析和数学建模的素养，能够处理复杂的数据，构建数学模型，并运用数学工具进行求解。

-学生在面对复杂的数据时，能够运用排列组合知识进行有效分析，提取关键信息。

-学生通过构建数学模型，学会了如何将现实问题转化为数学问题，并运用数学方法进行求解。

5.提升了自主学习与合作学习的能力，通过课堂讨论和实践操作，增强了团队协作意识和交流能力。

-学生在小组合作中，学会了倾听他人意见，有效沟通，共同解决问题。

-学生通过自主学习，培养了独立思考和解决问题的能力，同时也能够在团队中发挥自己的作用。内容逻辑关系①重点知识点阐述

1.排列组合的定义与区别

-排列：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的过程。

-组合：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，但与排列不同的是，组合不考虑元素的顺序。

2.排列数与组合数的计算公式

-排列数公式：$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$

-组合数公式：$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$

3.排列组合在实际问题中的应用

-抽取问题：如抽奖、选代表等。

-配对问题：如配对比赛、分配任务等。

②关键词强调

1.“顺序”：在排列问题中，顺序是非常重要的，而在组合问题中，顺序则无关紧要。

2.“计算公式”：掌握排列数和组合数的计算公式是解决排列组合问题的关键。

3.“应用”：将排列组合知识应用于解决实际问题，是学习的最终目的。

③板书设计

1.标题：排列组合中的重点、难点问题

2.定义：

-排列：强调顺序

-组合：忽略顺序

3.计算公式：

-排列数：$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$

-组合数：$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$

4.应用案例：

-实际问题1：抽取问题

-实际问题2：配对问题

板书设计应简洁明了，突出重点，使学生能够通过板书快速回顾和巩固所学知识。课后拓展1.拓展内容

-阅读材料：《组合数学在生活中的应用》

-视频资源：《排列组合的实际案例解析》

-实践项目：设计一个现实生活中的排列组合问题，并运用所学知识进行解决。

2.拓展要求

-鼓励学生在课后阅读相关材料，加深对排列组合理论的理解，了解其在日常生活中的广泛应用。

-观看视频资源，学习如何将排列组合知识应用于解决实际问题，提高问题分析和解决能力。

-学生可以自主设计实践项目，例如调查分析学校食堂菜品的组合方式，或是计算不同路线的排列方法等，将所学知识与实践相结合。

-教师将提供必要的指导，如推荐合适的阅读材料、解答学生在拓展学习中遇到的疑问等，帮助学生顺利完成拓展任务。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.本节课我们学习了排列组合的基本概念，重点掌握了排列数和组合数的计算公式，并通过实例分析了排列组合在实际问题中的应用。

2.强调了排列与组合的区别，以及计算排列数和组合数时的注意事项。

3.引导学生通过小组讨论和实践操作，提高了分析和解决排列组合问题的能力。

当堂检测：

1.基础题：

-从5个不同的字母中选取3个字母，组成不同的三个字母的词组，有多少种组合方法？

-有7位同学参加篮球比赛，从中选出3位首发球员，有多少种不同的选择方法？

2.提高题：

-一个密码锁有4个数字轮，每个轮上有数字0-9，共10个数字。求出所有可能的4位密码组合数。

-某班级有10位同学，要从中选出4位同学参加数学竞赛，要求至少有一位女同学，问有多少种不同的参赛组合？

3.实践题：

-设计一个现实生活中的排列组合问题，例如：从学校图书馆的6本不同的数学书中选取3本，有多少种不同的选择方法？请运用所学的排列组合知识进行解决。教学反思与改进在本次教学活动结束后，我将对教学效果进行评估，并思考以下问题：

1.学生对排列组合概念的理解是否深刻？他们是否能够熟练运用排列数和组合数公式解决实际问题？

2.教学过程中，是否有效地引导学生通过实例分析、小组讨论等方式，提高他们分析和解决排列组合问题的能力？

3.课堂讲解和例题解析是否清晰易懂？学生是否能够跟随我的讲解思路，掌握解题方法和技巧？

4.课堂氛围是否活跃？学生是否积极参与讨论和提问，展现出自主学习的热情？

针对以上反思，我将制定以下改进措施：

1.加强对基础概念的教学，通过更多实例讲解，帮助学生深入理解排列组合的含义及其在实际问题中的应用。

2.在课堂教学中，注重启发式教学，引导学生主动发现问题和解决问题，培养他们的逻辑思维能力和数学建模素养。

3.对课堂讲解进行优化，尽量使用简洁明了的语言，配合图形、表格