苏教版（2019）选择性必修第一册《5.2 导数的运算》同步练习卷

苏教版（2019）选择性必修第一册《5.2导数的运算》2023年同步练习卷一、选择题1．已知函数f（x）＝ax2+c，且f′（1）＝2，则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定2．f（x）＝xlnx，若f′（x0）＝2，则x0＝（）A．ln2 B．ln2 C．e D．e23．若函数f（x），g（x）满足f（x）+xg（x）＝x2﹣1，且f（1）＝1，则f'（1）+g'（1）＝（）A．3 B．2 C．1 D．44．曲线f（x）＝ex（x2﹣x﹣1）在点（0，f（0））处的切线方程是（）A．x+y+1＝0 B．x﹣y+1＝0 C．2x﹣y+1＝0 D．2x+y+1＝05．已知函数f（x）＝lnx+x2f'（a），且f（1）＝﹣1，则实数a等于（）A．或1 B． C．1 D．26．若直线y＝1是曲线y＝+lnx的一条切线，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．若点P是曲线y＝x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y＝x﹣2的最小距离为（）A．1 B． C． D．8．数列{cn}为等比数列，其中c1＝2，c8＝4，f（x）＝x（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8），f′（x）为函数f（x）的导函数，则f′（0）＝（）A．0 B．26 C．29 D．2129．若函数f（x）＝lnx+2x2﹣bx﹣1的图象上任意一点的切线斜率均大于0，则实数b的取值范围为（）A．（﹣∞，4） B．（﹣∞，4] C．（4，+∞） D．（0，4）10．已知函数f（x）＝asin3x+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）＝（）A．8 B．2014 C．2015 D．011．若曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝（a＞0）存在公切线，则实数a的取值范围（）A．（0，1） B． C． D．12．设直线l，m分别是函数f（x）＝图象上在点M、N处的切线，已知l与m互相垂直，且分别与y轴相交于点A，B，点P是函数y＝f（x），（x＞1）图象上任意一点，则△PAB的面积的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（1，+∞）二、多选题（多选）13．若函数f（x）的导函数f′（x）的图象关于y轴对称，则f（x）的解析式可能为（）A．f（x）＝3cosx B．f（x）＝x3+x C．f（x）＝x+ D．f（x）＝2x﹣3三、填空题14．已知f（x）＝x2+2xf′（2017）+2017lnx，则f′（1）＝．15．已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f（x0）＝f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数个数是（只填数字）①f（x）＝x2②f（x）＝e﹣x③f（x）＝lnx④f（x）＝x+．16．若函数存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．四、解答题17．已知函数f（x）＝+，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3＝0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．

苏教版（2019）选择性必修第一册《5.2导数的运算》2023年同步练习卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】求函数的导数，代入f′（1）＝2，得到a值．【解答】解：f'（x）＝2ax，又f′（1）＝2，所以2a＝2，解得a＝1；故选：C．2．【分析】先求导函数，再解方程即可得解【解答】解：∵f（x）＝xlnx（x＞0）∴f'（x）＝lnx+1又f′（x0）＝2，即lnx0+1＝2∴lnx0＝1∴x0＝e故选：C．3．【分析】根据f（1）＝1即可求出g（1）＝﹣1，然后对函数f（x）+xg（x）＝x2﹣1求导即可得出f′（x）+g（x）+xg′（x）＝2x，然后即可求出f′（1）+g′（1）的值．【解答】解：∵f（1）＝1，∴f（1）+g（1）＝0，g（1）＝﹣1，∵f（x）+xg（x）＝x2﹣1，∴f′（x）+g（x）+xg′（x）＝2x，∴f′（1）+g（1）+g′（1）＝2，∴f′（1）+g′（1）＝2﹣（﹣1）＝3．故选：A．4．【分析】求出原函数的导函数，得到f′（1）的值，再求出f（1），然后直接利用直线方程的点斜式得切线方程；【解答】解：∵f（x）＝ex（x2﹣x﹣1），∴f′（x）＝ex（x2+x﹣2），∴f′（0）＝e0•（0﹣2）＝﹣2，又f（0）＝﹣1，∴曲线曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y+1＝﹣2（x﹣0），即2x+y+1＝0；故选：D．5．【分析】根据f（1）＝﹣1即可求出f′（a）＝﹣1，从而得出，进而得出，根据a＞0即可求出a的值．【解答】解：∵f（1）＝﹣1；∴f′（a）＝﹣1；∴；∴，且a＞0；∴解得a＝1．故选：C．6．【分析】设切点为（m，1），求得函数y＝+lnx的导数，可得切线的斜率，由已知切线的方程可得m的方程组，解方程可得a的值．【解答】解：设切点为（m，1），y＝+lnx的导数为y′＝﹣+，可得切线的斜率为＝0，又＝1，解得m＝1，a＝1，故选：A．7．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y＝x﹣2的最小距离．【解答】解：过点P作y＝x﹣2的平行直线，且与曲线y＝x2﹣lnx相切，设P（x0，﹣lnx0）则有k＝y′|x＝x0＝2x0﹣．∴2x0﹣＝1，∴x0＝1或x0＝﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d＝＝．故选：B．8．【分析】由已知求出数列{cn}的通项公式，对函数f（x）求导，求出f′（x），令x＝0求值．【解答】解：因为数列{cn}为等比数列，其中c1＝2，c8＝4，所以公比q＝，由f（x）＝x（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8），得f′（x）＝（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8）+x[（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8）]'，所以f′（0）＝（﹣c1）（﹣c2）…（﹣c8）＝c1c2…c8＝＝212；故选：D．9．【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由题意可得+4x﹣b＞0对x＞0恒成立，运用基本不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）＝lnx+2x2﹣bx﹣1的导数为f′（x）＝+4x﹣b，由题意可得+4x﹣b＞0对x＞0恒成立，即有b＜+4x的最小值，由+4x≥2＝4，当且仅当x＝时，取得等号，可得最小值为4，则b＜4．故选：A．10．【分析】观察已知解析式f（x）＝asin3x+bx3+4，构造g（x）＝f（x）﹣4＝asin3x+bx3是奇函数，而它的导数是偶函数，利用奇偶函数的性质解答．【解答】解：由已知，设函数g（x）＝f（x）﹣4＝asin3x+bx3是奇函数，由g（﹣x）＝﹣g（x），∴g（x）为奇函数，f′（x）＝3acos3x+3bx2为偶函数，∴f′（﹣x）＝f′（x），∴f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）＝g（2014）+4+g（﹣2014）+4+f′（2015）﹣f′（2015）＝g（2014）﹣g（2014）+f′（2015）﹣f′（2015）+8＝8．故选：A．11．【分析】分别求出两个函数的导函数，由两函数在切点处的导数相等，并由斜率公式，得到由此得到m＝2n﹣2，则4n﹣4＝en有解．再由导数即可进一步求得a的取值范围．【解答】解：y＝x2在点（m，m2）的切线斜率为2m，y＝（a＞0）在点（n，en）的切线斜率为en，如果两个曲线存在公共切线，那么：2m＝en．又由斜率公式得到，2m＝，由此得到m＝2n﹣2，则4n﹣4＝en有解，由y＝4x﹣4，y＝ex的图象有交点即可．设切点为（s，t），则es＝4，且t＝4s﹣4＝es，即有切点（2，4），a＝，故a的取值范围是：a≥．故选：D．12．【分析】由题意可知：当0＜x＜1时，f′（x）＝﹣，当x＞1时，f′（x）＝，分别求得直线l1和l2的斜率，由l1与l2垂直，即k1•k2＝﹣1，求得x1x2＝1，求得直线l1和直线l1的方程，由|AB|＝|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|＝|2﹣lnx1x2|＝2，根据三角形的面积公式，△PAB的面积S＝|AB|•x，由题意可知x＞1，即可求得△PAB的面积的取值范围．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），P（x，lnx），（x＞1），当0＜x＜1时，f′（x）＝﹣，当x＞1时，f′（x）＝，∴l1的斜率k1＝﹣，l2的斜率k2＝，∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴k1•k2＝﹣1，即x1x2＝1．直线l1：y＝﹣（x﹣x1）﹣lnx1，l2：y＝（x﹣x2）+lnx2，取x＝0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|＝|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|＝|2﹣（lnx1+lnx2）|＝|2﹣lnx1x2|＝2，点P是函数y＝f（x），（x＞1）图象上任意一点，∴P到直线AB的距离为x（x＞1），∴△PAB的面积S＝|AB|•x＝x＞1，△PAB的面积的取值范围是：（0，+∞），故选：D．二、多选题13．【分析】根据题意，依次求出选项中函数的导数，分析其导函数的奇偶性，据此分析可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝3cosx，其导数f′（x）＝﹣3sinx，其导函数为奇函数，图象不关于y轴对称，不符合题意；对于B，f（x）＝x3+x，其导数f′（x）＝3x2+1，其导函数为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意；对于C，f（x）＝x+，其导数f′（x）＝1﹣，其导函数为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意；对于D，f（x）＝2x﹣3，其导数f′（x）＝2，其导函数是偶函数，图象关于y轴对称，符合题意；故选：BCD．三、填空题14．【分析】先对函数求导，然后代入可求出f′（2017），进一步求出f'（1）的值．【解答】解：∵f（x）＝x2+2xf′（2017）+2017lnx，∴f′（x）＝x+2f′（2017）+，∴f′（2017）＝2017+2f′（2017）+1，即f′（2017）＝﹣2018，∴f′（1）＝1﹣2×2018+2017＝﹣2018故答案为：﹣2018．15．【分析】分别求函数的导数，根据条件f（x0）＝f′（x0），确实是否有解即可．【解答】解：①若f（x）＝x2；则f′（x）＝2x，由x2＝2x，得x＝0或x＝2，这个方程显然有解，故①符合要求；②若f（x）＝e﹣x；则f′（x）＝﹣e﹣x，即e﹣x＝﹣e﹣x，此方程无解，②不符合要求；③若f（x）＝lnx，则f′（x）＝，由lnx＝，数形结合可知该方程存在实数解，符合要求；④若f（x）＝中，f′（x）＝﹣，由﹣＝，可得x＝﹣1为该方程的解，故④符合要求．故①③④正确，故答案为：316．【分析】先对函数f（x）求导，然后令导函数等于0得到关于a，x的关系式，再由基本不等式可求出a的范围．【解答】解：∵∴f'（x）＝x﹣a+由题意可知存在实数x＞0使得f'（x）＝x﹣a+＝0，即a＝x+成立∴a＝x+≥2（当且仅当x＝，即x＝1时等号取到）故答案为：[2，+∞）四、