高三三角函数常考题型与解法

三角函数一、重点知识回顾1、弧度角度制2、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式3、公式：（1）诱导公式（2）和（差）角公式（3）二倍角公式（4）经常使用的公式①升（降）幂公式：②辅助角公式：4、三角函数的图象与性质5、解三角形(1)．正、余弦定理⑴正弦定理（是外接圆直径）⑵余弦定理：二、常考题型与解法题型一、三角函数的基础知识与基本运算：1．（全国卷Ⅰ）的值为(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】，故选择A。。2．（北京文）若，则．【答案】【解析】由已知，在第三象限，∴，∴应填．3．(2008浙江)（A）（B）2（C）（D）【答案】B【解析】由可得：，又由，可得：可得，，所以，题型二、图像： 1．（浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是()2.（辽宁卷理）已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=（A）(B)(C)－(D)

【解析】由图象可得最小正周期为EQ\f(2π,3)于是f(0)＝f(EQ\f(2π,3)),注意到EQ\f(2π,3)与EQ\f(π,2)关于EQ\f(7π,12)对称所以f(EQ\f(2π,3))＝－f(EQ\f(π,2))＝【答案】B3.（江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则=.【解析】考查三角函数的周期知识。，，所以，题型、性质1、（安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，由题设的周期为，∴，由得，，故选C2．（全国卷Ⅰ理）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（C）（A）（B）（C）(D)【答案】C【解析】函数的图像关于点中心对称由此易得．故选C3.（重庆卷理）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）设函数．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．解：（Ⅰ）===故的最小正周期为T==8(Ⅱ)因区间关于x=1的对称区间为，且与的图象关于x=1对称，故在上的最大值为在上的最大值由（Ⅰ）知＝当时，因此在上的最大值为.题型三、图像的变换：1．(湖南卷理)将函数的图象向左平移0＜2的单位后，得到函数的图象，则等于（D）A．B．C.D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】：D【解析】解析由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比较各答案，只有，所以选D项。2．（全国卷Ⅱ文）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为(A)(B)(C)(D)21世纪教育网【答案】D【解析】，又．故选D3．(山东卷理)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()．A．B．C．D．【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B．，题型四、三角恒等变换：1．（辽宁卷文）已知，则（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】2．（福建卷理）函数最小值是A．-1B．C．D．1【答案】B【解析】∵∴．故选B．3．（重庆卷理）设函数．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．【解析】（Ⅰ）===21世纪教育网故的最小正周期为T==8(Ⅱ)在的图象上任取一点，它关于的对称点．由题设条件，点在的图象上，从而21世纪教育网==当时，，因此在区间上的最大值为21世纪教育网4．（重庆卷文）设函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求OIJ的单调增区间．【解析】（Ⅰ）依题意得，故的最小正周期为．21世纪教育网（Ⅱ）依题意得:由解得故的单调增区间为:题型五、三角函数与解三角形综合：1．（湖南卷文）在锐角中，则的值等于2，的取值范围为．【解析】设由正弦定理得由锐角得，又，故，2．（浙江理）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．【解析】（I）因为，，又由，得，21世纪教育网（II）对于，又，或，由余弦定理得，3．（安徽卷理）（本小题满分12分）在ABC中，,．（I）求的值；(II)设，求的面积．【解析】（Ⅰ）由，且，∴，∴，ABC∴，又，∴ABC（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又,∴4．（江西卷理）（本小题满分12分）△中，所对的边分别为，,．（1）求；（2）若,求．21世纪教育网【解析】(1)因为，即，所以，即，得，所以,或(不成立)．即,得，所以．又因为，则，或（舍去）得(2)，又,即，21世纪教育网得题型六、三角函数与向量综合：1．(广东卷文)（本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（１）,,即又∵,∴,即