1.2集合间的基本关系（课件）高一数学（人教A版2019）

考点学习目标重、难点核心素养子集、真子集、空集的含义理解子集、真子集、空集的含义重点数学抽象集合之间基本关系掌握集合之间基本关系，能够列出集合的子集与真子集重点数学抽象集合子集的个数与真子集的个数理解集合子集的个数与真子集的个数难点数学运算数学抽象1学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业2

一、复习巩固：回忆下我们上一节课学了什么知识？1.集合、元素的概念2.元素与集合的关系：3.集合中元素的三大特性：4.集合的表示方法：5.常用数集：确定性、互异性，无序性

列举法、描述法

（属于)，

（不属于)学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业3实数有相等关系，如：5=5

实数有大小关系，如：5<7,5>3类比实数之间的关系，两个集合之间是否也有类似的关系？下面我们通过具体例子探究这个问题.问题1观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；（2）C为六中高一(8)班全体女生组成的集合，

D为这个班的全体学生组成的集合；这时我们称这两个集合具有包含关系。其中一个集合中的每一个元素都是另一个集合中的元素；学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业4一、子集

一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作A⊆B(或B⊇A).读作A包含于B(或B包含A).如：{1,2}⊆{1,2,3,5}符号语言：图形语言：对任意的x∈A，总有x∈B，则A⊆BABVenn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合.1880年Venn首次采用也称韦恩图或文氏图追问1

包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？{a}⊆A是集合与集合之间关系，a∈A是元素与集合之间的关系.学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业5问题2下面两个集合E、F有又有何关系？（3）E={x|x是两条边长相等的三角形}，

F={x|x是等腰三角形}.集合E中的元素和集合F中的元素相同两个集合具有相等关系思考：集合E、F是否也具有包含关系？具有学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业6二、集合相等若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，且集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，

则说集合A与集合B相等.记作A=B.如：{x||x|=1}={x|x2=1}符号语言：图形语言：若A⊆B且B⊇A，则A=B.A(B)集合相等是集合包含关系中的特殊情况。学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业71.判断集合A是否为集合B的子集．(1)A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}；()(2)A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}； ()(3)A＝{0}，B＝{x|x2－1＝0}； (

)(4)A＝{a,b,c,d}，B＝{d,b,c,a}． (

)√×注：A⊆B有两种可能：(1)集合A中的元素是集合B中的一部分元素．(2)集合A中的元素和集合B中的元素相同(A＝B)；×√怎么表示这两个集合间的关系？学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业8问题3

对比问题1与问题2中的（1）、（2）、（3），每对集合间的关系有什么共同点与不同点？

（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；（2）C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，

D为这个班的全体学生组成的集合；（3）E={x|x是两条边长相等的三角形}，

F={x|x是等腰三角形}.共同点：都具有包含关系不同点：(1)(2)中都存在属于其中一个集合,但不属于另一集合的元素。此时(1)(2)中的每对集合具有真包含关系学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业9三、真子集

若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，

但集合B中存在一些元素不是集合A中的元素，

则说集合A真包含于集合B(或集合B真包含集合A).

并称集合A是集合B的真子集.符号语言：图形语言：AB追问2集合A

B与A⊆B有什么区别?⊂≠A⊆B有两种可能：A＝B或A

B．⊂≠学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业10问题4

方程x2+1=0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？我们知道，方程x2+1=0是没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素.一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为

∅，并规定：空集是任何集合A的子集.即

∅⊆A.

是任何非空集合的真子集.追问30，{0}，

三者之间有什么关系?0∈{0},0

；

{0}⊂≠提醒：几种关系切不可混淆，用符号之前要搞清楚是元素与集合还是集合与集合的关系.学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业11练习2.

用适当的符号填空：(1)a___{a,b,c}；练习2.

用适当的符号填空：(1)a___{a,b,c}；(2)0___{x|x2=0}；(3)∅___{x∈R|x2+1=0}；(4){0,1}___N；(5){0}___{x|x2=x}；(6){2,1}___{x|x2-3x+2=0}；P9习题1.2∈∈={0,1}=∉∉A={1,﹣1}∈⊆=教材P8学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业12

常用结论由集合之间的基本关系，可以得到以下结论：(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A；(2)对于集合A,B,C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C；(3)对于两个集合A,B，如果A⊆B，且B⊆A，那么A=B；(4)空集∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.CBA学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业13例1写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a,b}的所有子集为∅，{a}，{b}，{a,b}.

真子集为∅，{a}，{b}.P8练习1写出集合{a,b,c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.∅，{b}，{a}，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}，{a,b,c}.如果：一个集合中有N个元素，其子集、真子集、非空子集和非空真子集的个数分别为多少？集合A有n(n≥0)个元素,则A的子集有2n个,A的真子集或非空子集有2n-1个,A的非空真子集有2n-2个(n≥1).集合元素个数子集个数真子集个数非空子集个数非空真子集个数∅0100{a}1210{a,b}2432{a,b,c}3876{a,b,c,…}n结论：2n2n-12n-2学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业14例2判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：（1）A={1,2,3}，B={x|x是8的约数}；（2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}.

(1)因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.(2)因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集.变式

已知集合A满足{1，2}⫋A⊆{1,2,3,4},写出满足条件的集合A.解：满足条件的集合A有：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}解：学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业15练习3判断下列两个集合之间的关系：（1）A={x|x<0}，B={x|x<1}；（2）A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；（3）A={x∈N+|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N+}.教材P8P9习题1.2x=3·k和x=3·2zA=B(1){a|a是立德中学的女学生}(2){t|t是直角三角形}(4){4，5，6}(3)

∅注：连续数集借助数轴分析学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业16本节课你学会了哪些主要内容？1．概念：2．性质：（1）空集是任何集合的子集,∅A.（2）空集是任何非空集合的真子集,∅A（A≠∅）.（3）任何一个集合是它本身的子集，AA.

子集真子集相等集合空集（4）含n个元素的集合的子集数为；非空子集数为；