2024年河北省邯郸市丛台区育华中学中考数学六模试卷

第1页（共1页）2024年河北省邯郸市丛台区育华中学中考数学六模试卷一、选择题（共38分，1-6每题3分；7-16每题2分）1．（3分）语句“x的与x的和不小于5”可以表示为（）A．+x＝5 B．≤5 C．+x≥5 D．+x≤52．（3分）以O为位似中心，画出一个矩形，使得所画的矩形与矩形ABCD位似，则所画的矩形可以是（）A．① B．② C．③ D．④3．（3分）下列各算式中，结果是负数的是（）A．﹣（﹣3）2+8 B．﹣（﹣3）+1 C．（﹣2）2﹣1 D．（﹣2）3+104．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x3＝x6 B．3x2+2x3＝5x8 C．（x2）3＝x5 D．（x﹣y）2＝x2﹣y25．（3分）一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误的是（）A．摸到白球的可能性最大 B．摸到红球和黄球的可能性相同 C．摸到白球的可能性为 D．摸到白球、红球、黄球的可能性都为6．（3分）已知，，则＝（）A． B． C． D．7．（2分）一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，点A、B对应的刻度为1、7，则CD＝（）A．3.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm8．（2分）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣19．（2分）小花用洗衣机在洗涤衣服时经历三个连续过程：注水、清洗、排水．若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量y（升）（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）A． B． C． D．10．（2分）如图所示的几何体是由几个边长为1的小正方体搭成的，将正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．主视图，左视图都不变 B．主视图，左视图都变 C．主视图改变，左视图不变 D．主视图不变，左视图改变11．（2分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V C．当R＝6Ω时，I＝4A D．当I≤10A时，R≥3.6Ω12．（2分）如图，一根直的铁丝AB＝20cm，欲将其弯折成一个三角形①量出AP＝5cm；②在点P右侧取一点Q，使点Q满足PQ＞5cm；③将AP向右翻折，BQ向左翻折．若要使A，B两点能在点M处重合，则PQ的长度可能是（）A．12cm B．11cm C．10cm D．7cm13．（2分）如图，已知在△ABC中，∠A＝70°，根据图中尺规作图痕迹，∠ACE＝（）A．4° B．5° C．8° D．10°14．（2分）问题“解方程x2﹣3x+3＝0”，嘉嘉说“其中一个解是x＝1”，琪琪说“方程有两个实数根，珍珍说“b2﹣4ac＜0，此方程无实数根”，判断下列结论正确的是（）A．嘉嘉说得对 B．琪琪说得对 C．珍珍说得对 D．三名同学说法都不对15．（2分）平面内，将长分别为2，4，3的三根木棒按如图所示方式连接成折线A﹣B﹣C﹣D，保持∠C＝90°，将A，设皮筋长度为d，则d不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．816．（2分）点A（a，m），B（3，n），C（a+4，m）均在抛物线y＝（k＞0）上，若m＞n（）A． B．1 C．4 D．5二、填空题（共10分，每空2分）17．（4分）计算的结果为，这个数落在了数轴上的段．18．（4分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点（0°＜α＜90°），AD⊥OC于点E．（1）∠C＝（用含α的式子表示）；（2）若，则tan∠D＝．19．（2分）若代数式2m与3﹣m的值相等，则m＝．三、解答题（共72分）20．（9分）如图，整数m，n，t在数轴上分别对应点M，N（1）若m＝﹣3，求t+n的值；（2）当点T为原点，且m+n+□＝5时，求“□”所表示的数．21．（9分）老师在黑板上给出一个代数式的值为P，其中a，让同学们解答下列问题：（1）当a＝b＝1时，求P的值；（2）珍珍说只要a，b满足互为倒数，结果就为某一定值22．（9分）某市开展“山河诗长安，唐诗诵经典”活动，参加者限时背诵唐诗（单位：首），现场有少年组和青年组，两组各有100人参加．【数据整理】为了解两组背诵的情况，从少年组和青年组各随机抽取20人，将他们背诵唐诗的数量整理如下：少年组20人背诵唐诗的数量数量（首）345678人数136532【数据分析】平均数中位数众数少年组5.65.5b青年组a56（1）请补全条形统计图，并填空：数据分析的表格中a＝，b＝；（2）琳琳参加了活动，且她背了5首唐诗，琳琳背诵唐诗的数量在她所在的组处于中下游组；（填“少年”或“青年”）（3）背诵唐诗不少于7首的人会获得一把折扇，请估计两组获得折扇的总人数．23．（10分）如图1，是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，DM＝10，（1）如图2，若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到△ABC内的点D2处，求证BD2＝CD1；（2）在图1中，在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，直接写出AM的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点N（n﹣1，n+3），M（2，0），A（﹣10，﹣1），B（4，6），在线段整数点（横、纵坐标都为整数的点）处设置感应灯，或从点M发出光线（射线MN）照射到线段AB上的整数点时（1）求线段AB所在直线的函数解析式；（2）当点N在线段AB上时，请通过计算说明点N（n﹣1，n+3）是否会使感应灯亮；（3）若线段AB上的感应灯被射线MN分为两部分，并且两部分感应灯的个数相同（不包括边界上的点），直接写出n的取值范围．25．（12分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，∠ACB＝30°，点P在边AD上运动，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点，F两点．（1）当E为AC中点时，求AP的长；（2）①如图2，当⊙P与边CD相切于点M时，AP的长为；②当AP＝2时，通过计算比较弦AE和的大小关系；（3）当⊙P与平行四边形ABCD的边BC恰好有一个公共点时，直接写出AP的值或取值范围．26．（13分）如图①，平面直角坐标系中，有抛物线G1：y＝ax2﹣2ax﹣3a．设抛物线G1与x轴相交于点A，B，与y轴正半轴相交于点C，且C（0，3）．（1）求a的值及顶点坐标．（2）如图②，将抛物线G1平移得到抛物线G2，使G2过点C和（﹣1，6），求抛物线G2的解析式．（3）设（2）中G2在y轴左侧的部分与G1在y轴右侧的部分组成的新图象记为G．过点C作直线l平行于x轴，与图象G交于D，E两点①过G1的最高点H作直线m∥l交G2于点M，N（点M在点N左侧），直接写出MN﹣NH的值；②有一条直线y＝n与新图象G只有两个公共点P，Q，且直线y＝n与l的距离大于2，直接写出线段PQ长度的取值范围．

2024年河北省邯郸市丛台区育华中学中考数学六模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共38分，1-6每题3分；7-16每题2分）1．（3分）语句“x的与x的和不小于5”可以表示为（）A．+x＝5 B．≤5 C．+x≥5 D．+x≤5【解答】解：依题意得+x≥5．故选：C．2．（3分）以O为位似中心，画出一个矩形，使得所画的矩形与矩形ABCD位似，则所画的矩形可以是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：分别连接并延长AO，BO，DO，如图：故选：C．3．（3分）下列各算式中，结果是负数的是（）A．﹣（﹣3）2+8 B．﹣（﹣3）+1 C．（﹣2）2﹣1 D．（﹣2）3+10【解答】解：A、﹣（﹣3）2+7＝﹣9+8＝﹣8＜0，结果是负数，A选项正确；B、﹣（﹣3）+4＝4＞0，不符合题意；C、（﹣8）2﹣1＝4＞0，结果为正数，C选项错误；D、（﹣2）5+10＝﹣8+10＝2＞4，结果为正数，D选项错误．故选：A．4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x3＝x6 B．3x2+2x3＝5x8 C．（x2）3＝x5 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2【解答】解：A选项，x3•x3＝x6，运算正确，符合题意；B选项，3x2和7x3不是同类项，运算错误，选项B错误；C选项，（x2）5＝x6，运算错误，不符合题意；D选项，（x﹣y）2＝x5﹣2xy+y2，运算错误，不符合题意．故选：A．5．（3分）一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误的是（）A．摸到白球的可能性最大 B．摸到红球和黄球的可能性相同 C．摸到白球的可能性为 D．摸到白球、红球、黄球的可能性都为【解答】解：∵一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个黄球，∴共有20个球，∴摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，∵，∴摸到白球的可能性最大，摸到红球和黄球的可能性相同，故选：D．6．（3分）已知，，则＝（）A． B． C． D．【解答】解：．故选：A．7．（2分）一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，点A、B对应的刻度为1、7，则CD＝（）A．3.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm【解答】解：由图可得，∠ACB＝90°，AB＝7﹣1＝8（cm），∴CD＝AB＝8cm，故选：B．8．（2分）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1【解答】解：因为ab＝﹣3，a+b＝2，所以a4b+ab2＝ab（a+b）＝﹣3×5＝﹣6，故选：B．9．（2分）小花用洗衣机在洗涤衣服时经历三个连续过程：注水、清洗、排水．若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量y（升）（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）A． B． C． D．【解答】解：注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多，洗衣机内的水量不变且保持一段时间，洗衣机内的水量开始减少；如图所示：故选：C．10．（2分）如图所示的几何体是由几个边长为1的小正方体搭成的，将正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．主视图，左视图都不变 B．主视图，左视图都变 C．主视图改变，左视图不变 D．主视图不变，左视图改变【解答】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图的第二层由原来的三个正方形变为两个正方形，故主视图和左视图都没有发生改变，俯视图改变了，故选：A．11．（2分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V C．当R＝6Ω时，I＝4A D．当I≤10A时，R≥3.6Ω【解答】解：设I＝，∵图象过（4，9），∴k＝36，∴I＝，∴蓄电池的电压是36V，∴A、B错误；当R＝5Ω时，I＝，∴C错误，不符合题意；当I＝10时，R＝3.7，由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，∴D正确，符合题意；故选：D．12．（2分）如图，一根直的铁丝AB＝20cm，欲将其弯折成一个三角形①量出AP＝5cm；②在点P右侧取一点Q，使点Q满足PQ＞5cm；③将AP向右翻折，BQ向左翻折．若要使A，B两点能在点M处重合，则PQ的长度可能是（）A．12cm B．11cm C．10cm D．7cm【解答】解：设PQ＝x（x＞5），∵AP＝5，PQ＝x，∴BQ＝AB﹣AP﹣PQ＝20﹣8﹣x＝（15﹣x）cm，将AP向右翻折，BQ向左翻折，∴AP＝MP，MQ＝BQ，∵△MPQ符合三角形三边关系，∴MQ﹣MP＜PQ＜MQ﹣MP，即15﹣x﹣5＜x＜15﹣x+5，解得10﹣x＜x＜20﹣x，解得3＜x＜10，故选：D．13．（2分）如图，已知在△ABC中，∠A＝70°，根据图中尺规作图痕迹，∠ACE＝（）A．4° B．5° C．8° D．10°【解答】解：∵∠A＝70°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠A＝70°，∴∠ACB＝40°，由作图痕迹可知：BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC＝，∵EF为线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴∠BCE＝∠EBC＝35°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝8°，故选：B．14．（2分）问题“解方程x2﹣3x+3＝0”，嘉嘉说“其中一个解是x＝1”，琪琪说“方程有两个实数根，珍珍说“b2﹣4ac＜0，此方程无实数根”，判断下列结论正确的是（）A．嘉嘉说得对 B．琪琪说得对 C．珍珍说得对 D．三名同学说法都不对【解答】解：方程x2﹣3x+8＝0中，a＝1，c＝7，∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×4×3＝﹣3＜3，此时方程无实数根，珍珍说得对．故选：C．15．（2分）平面内，将长分别为2，4，3的三根木棒按如图所示方式连接成折线A﹣B﹣C﹣D，保持∠C＝90°，将A，设皮筋长度为d，则d不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．8【解答】解：连接BD，则BD＝，分两种情况讨论：①如图1，当点A在线段BD上时；②如图6，当点A在DB的延长线上时∴d的取值范围为3≤d≤7，∴A、B、C都有可能，故选：D．16．（2分）点A（a，m），B（3，n），C（a+4，m）均在抛物线y＝（k＞0）上，若m＞n（）A． B．1 C．4 D．5【解答】解：∵点A坐标为（a，m），m），∴抛物线的对称轴为直线x＝．又∵抛物线的解析式为y＝，∴抛物线的对称轴为直线x＝，∴a+2＝k，即a＝k﹣2．将点A坐标代入抛物线的解析式得，m＝＝．将点B坐标代入抛物线的解析式得，n＝．∵m＞n，∴，即（k﹣2）（k﹣5）＜0，∴6＜k＜5，∴只有C选项符合题意．故选：C．二、填空题（共10分，每空2分）17．（4分）计算的结果为2，这个数落在了数轴上的④段．【解答】解：×＝＝6，∵9＜12＜16，∴2＜＜4，则这个数落在了数轴上的④段，故答案为：2；④．18．（4分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点（0°＜α＜90°），AD⊥OC于点E．（1）∠C＝90°﹣α（用含α的式子表示）；（2）若，则tan∠D＝．【解答】解：（1）∵AD⊥OC于点E，∴∠CED＝90°，∴∠D+∠C＝90°，∵∠AOC＝α，∠ADC＝，∴∠D＝α，∴∠C＝90°﹣α，故答案为：90°﹣α；（2）∵AB是半圆O的直径，AD⊥OC，∴∠CED＝∠AEO＝90°，AE＝DE，∵cosα＝，cosα＝，∴＝，设OE＝2x，则OC＝OA＝3x，∴CE＝OC﹣OE＝x，在Rt△OAE中，AE＝＝x，∴DE＝x，∴tan∠D＝＝＝，故答案为：．19．（2分）若代数式2m与3﹣m的值相等，则m＝1．【解答】解：∵代数式2m与3﹣m的值相同，∴4m＝3﹣m，移项得2m+m＝8，合并同类项得，3m＝3系数化成8得：m＝1故答案为：1．三、解答题（共72分）20．（9分）如图，整数m，n，t在数轴上分别对应点M，N（1）若m＝﹣3，求t+n的值；（2）当点T为原点，且m+n+□＝5时，求“□”所表示的数．【解答】解：（1）依图得：m＜t＜n，且M点和T点之间距离为2个单位长度，∵m＝﹣3，∴t＝﹣4+2＝﹣1，n＝﹣8+6＝3，∴t+n＝﹣4+3＝2．（2）∵T为原点，∴t＝4，m＝t﹣2＝﹣2，∵m+n+□＝8，∴□＝5﹣m﹣n＝5﹣（﹣8）﹣4＝3．故“□”表示的数为6．21．（9分）老师在黑板上给出一个代数式的值为P，其中a，让同学们解答下列问题：（1）当a＝b＝1时，求P的值；（2）珍珍说只要a，b满足互为倒数，结果就为某一定值【解答】解：（1）将a＝b＝1代入，P＝（2×4﹣1）（1+8×1）＝3；（2）a，b满足互为倒数，原式＝＝＝7﹣1＝3．故珍珍说法的正确．22．（9分）某市开展“山河诗长安，唐诗诵经典”活动，参加者限时背诵唐诗（单位：首），现场有少年组和青年组，两组各有100人参加．【数据整理】为了解两组背诵的情况，从少年组和青年组各随机抽取20人，将他们背诵唐诗的数量整理如下：少年组20人背诵唐诗的数量数量（首）345678人数136532【数据分析】平均数中位数众数少年组5.65.5b青年组a56（1）请补全条形统计图，并填空：数据分析的表格中a＝5.2，b＝5；（2）琳琳参加了活动，且她背了5首唐诗，琳琳背诵唐诗的数量在她所在的组处于中下游少年组；（填“少年”或“青年”）（3）背诵唐诗不少于7首的人会获得一把折扇，请估计两组获得折扇的总人数．【解答】解：（1）根据题意可知背诵6首唐诗的人数为：20﹣2﹣3﹣5﹣1﹣5＝7（人），据此补全条形统计图如图：平均数：a＝（2×5+4×4+3×5+7×7+7+8）÷20＝2.2；在少年组背诵5首唐诗的人数最多，故众数b＝6；故答案为：5.2，7；（2）∵5＜5.4，属于中下游，属于中游；∴琳琳属于少年组；故答案为：少年；（3）＝＝35（人），答：两组获得折扇的总人数约有35人．23．（10分）如图1，是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，DM＝10，（1）如图2，若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到△ABC内的点D2处，求证BD2＝CD1；（2）在图1中，在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，直接写出AM的长10或20．【解答】解：（1）根据旋转性质可得：∠D1AD2＝90°，AD5＝AD2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAC﹣∠CAD2＝∠D3AD2﹣∠CAD2，即∠BAD3＝∠CAD1，在△ABD2和△ACD6中，，∴△ABD2≌△ACD7（SAS），∴BD2＝CD1；（2）①当A，D，M三点在同一直线上时点D为AM上的点，此时AM＝AD+DM＝30+10＝40；点M为AD上的点，此时AM＝AD﹣DM＝30﹣10＝20．故当A，D，M三点在同一直线上时；②∵AD＝30，DM＝10，即AD＞DM，∴当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时DM、AD是直角边；DM是直角边，AD是斜边．故当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，或，故答案为：10或20．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点N（n﹣1，n+3），M（2，0），A（﹣10，﹣1），B（4，6），在线段整数点（横、纵坐标都为整数的点）处设置感应灯，或从点M发出光线（射线MN）照射到线段AB上的整数点时（1）求线段AB所在直线的函数解析式；（2）当点N在线段AB上时，请通过计算说明点N（n﹣1，n+3）是否会使感应灯亮；（3）若线段AB上的感应灯被射线MN分为两部分，并且两部分感应灯的个数相同（不包括边界上的点），直接写出n的取值范围．【解答】解：（1）设线段AB所在直线的函数解析式为y＝kx+b，将A（﹣10，﹣1），6）代入，，解得，故线段AB所在直线的函数解析式为；（2）将N（n﹣8，n+3）代入函数解析式，即，n＝1，故N（0，2）是整数；（3）AB上整数点（﹣8，0），5），2），3），6），5）， 设（﹣4，5）为P1，（﹣2，6）为P2，由待定系数法得：，，，∴，解得．25．（12分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，∠ACB＝30°，点P在边AD上运动，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点，F两点．（1）当E为AC中点时，求AP的长；（2）①如图2，当⊙P与边CD相切于点M时，AP的长为3；②当AP＝2时，通过计算比较弦AE和的大小关系；（3）当⊙P与平行四边形ABCD的边BC恰好有一个公共点时，直接写出AP的值或取值范围6＜AP≤12或．【解答】解：（1）如图，连接EF，∵AB⊥AC，AB＝CD＝6，∴，∵E为AC中点，∴，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∵AF是直径，∴∠AEF＝90°，∴，∴（2）解：①连接PM，当⊙P与边CD相切于点M时，则PM⊥CD，∵∠CAD＝30°，∴∠D＝60°，∴，∵，又∵AP＝PM，AP+PD＝AD，∴，∴，②连接PE，EF，∵AP＝PE＝PF＝4，∠CAD＝∠ACB＝30°，∴∠PAE＝∠PEA＝30°，