七年级数学下册1.7整式的除法2教案新版北师大版

1学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练.在本章前这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时在上一节课学生通过自主探究，得到了单项式除法的法则，为本节课探究多项式除以单项式运算打下了基础.此外，在解决应用问题的方面学生之前也经过了适量的训练，因此，其解决应用问题的能力也有了一定的提高和良好的基础.掌握多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感.发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.3.情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用知识小结、布置作业.第一环节：复习回顾活动内容：复习准备n同底数幂相除，底数不变，指数相减.2．单项式与单项式相除的法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.活动目的:同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算.活动注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则.此外，可以适当选择几个单项式除法的计算题让学生完成，一方面巩固旧知识，另一方面为学习新知识打基础.第二环节：情境引入hHhH812活动目的：本环节提出了一个以学生现有认知水平解决起来有一定难度的问题，目的在于激发学生的求知欲和好奇心.教师提出在学习了本节知识以后，同学们就可以解决这个问题了，从而也让学生明确了本节知识的重要作用.活动注意事项：r通过一个生活中的应用问题，让学生进一步认识到数学和生活的关系，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心.第三环节：探究新知1.直接出示问题，由学生独立探究.2.总结探究方法:22xy:(xy32xy)÷xy=y227的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.活动目的：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.应当从学生已有的认知角度出发，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感的独立思考，独立探究的学习习惯4）鼓励学生对所学的知识进培养良好的学习习惯.第四环节：例题讲解1小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2.下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下活动目的：巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.计算时出现类似错误.第五环节：课堂练习43b2b222d活动目的：通过完成判断正误的练习，让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应注意避免出现的错误.随堂练习第1题进一步巩固落实多项式除以单项式的运算.活动注意事项：判断题不仅要会判断正误，还应让学生说出错误的原因；计算题在保证正确率的前提下，第六环节：处理情境问题图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要？（EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up25(答),活)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up19(「),L)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up25(共),的)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up25(需),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up15(1),：)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up25(要),情2a)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up3(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up21(个1),理2h)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up15(1),2学)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up15(a),生2)活动注意事项：本题的难度在于如何正确的列式，并能够精确计算.应留给学生12EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(一),L兀a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(用兀),4)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(有兀),L2)活动注意事项：本题的难度在于如何正确的列式，并能够精确计算.应留给学生12EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up17(兀),虑2)2活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的多项式除以单项式的相关知识，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生畅谈个人的学活动目的：课堂小结并不仅仅是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，这对于学生今后的数学学习有着莫大的帮助.活动注意事项：在课堂上要允许学生畅所欲言，发表自己的见解，无论观点正确与否，教师均应予以鼓励，培养学生敢于思考，敢于发言，敢于向权威挑战的良好品质.第八环节：布置作业5活动目的：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力.活动注意事项：独立完成作业，做作业注意提高计算效率.1.要把所学知识有机的整合，形成一定的知识体系学生的知识体系是一步步建立起来的，如何通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深深思考的环节.本节课是本章的最后一节，在学习本节的同时应让学生逐步感悟体系，r而非别人所灌输.2．要把培养学生的综合能力放在教学的首要位置教学不应仅仅传授课本上的知识内容，而应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养.有条理的表述……，才能很好的完成问题.3.提高学r生的计算能力不宜大量练习本章的重点就是整式的运算，因此难以避免地要让学生完成大量的计算题，但是量大未必效果好，应量.6一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是()【答案】D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+第二象限（-，+第三象限（-，-第四象限（+，-）.ⅆⅆ,【答案】C【详解】解：根据题意，可得【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质和外角的性质，熟练运用即可解题.3456的结果的个位数是()【答案】B【详解】观察式子可得各式的个位数成7，9，3，1【点睛】本题考查了实数运算的规律题，掌握实数运算的规律是解题的关键.4．把多项式a²-4a分解因式，结果正确的是()【答案】A4，0，中，无理数的个数是()【答案】B【解析】无理数就是无限不循环小数，结合无理数的概念即可解答.π2【点睛】本题考查无理数的概念，解题的关键是熟悉无理数的概念.6．下列实数中，为无理数的数是()12【答案】B【解析】根据无理数的三种形式求解即可.81，﹣2【点睛】本题考查无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数.17．的立方根是()【答案】A【点睛】本题考查立方根，熟练掌握平方根、立方根定义是解题关键.【答案】Aπ【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π.注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键.【答案】A【解析】根据平均数与中位数的定义分三种情况x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6时，分别列出方程，进行计算即可求出答案.9151115故选：A.【点睛】此题考查中位数，算术平均数，解题关键在于分三种情况x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6，进行求解10．用四舍五入法按要求对0.05019分别【答案】C【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字.二、填空题题【答案】1【解析】根据绝对值与二次根式的非负性即可列出方程组求解.【详解】依题意得解得【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据非负性列出方程组.【答案】11【解析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，CD【详解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，12【点睛】此题考查等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、直角三角形的性质是解题的关键.1【答案】-51故答案是：-5.【点睛】1意添加一个符合题意的条件即可）【解析】分析：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断.若∠C+∠ADC=180°,则BC∥AD；点睛：本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.【答案】1【解析】直接将原式提取公因式ab，进而将已知代入数据求出答案.【点睛】此题考查提取公因式分解因式，正确分解因式是解题关键.【解析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，阴影部分的面积是三角形面积的一半．根据AB=5，11【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现阴影部分的面积是三角形面积的一半是正确解答本题的关键.2m﹣n=.929=.29【点睛】本题考查了同底数幂的运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键.三、解答题。。【解析】利用三角形的外角的性质求出∠ADC，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可.12∴∠DEF=90°−80°=10°.【点睛】此题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，解题关键在于利用外角的性质求出∠ADC.【解析】(1)由三角形内角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°,由角平分线的性质定理得出1∠ABC+∠BAC=×90°=45°,再由三角形内角和定理即可得出结果；2:上OBA+上OAB=90°,“上OBA、上OAB的平分线交于点C，1:上ABC+上BAC=×90°=45°,2“BC是上ABN的平分线122 o)【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质定理、三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的也是解题的关键.【解析】先去括号和计算积的乘方及幂的乘方，然后合并同类项即可得到结果.【点睛】此题考查了整式的混合运算，合并同类项法则，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.21．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形(画出三种即可).【答案】见解析.【详解】解：如图所示.【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质，并加以运用.数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案.3【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.（2）平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数（2）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数=2×最左边数×最右边数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数263，它的中间数是6，最左边注意：在下面的问题中，我们统一用字母a表示一个整数分拆出来的最左边数，用字母b表示该整数分拆①若一个三位整数为平方和数，且十位数为9，则该三位数为；若一个三位整数为双倍积数，且②若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则a，b应满足什么数量关系？请说明理由.【详解】解：①若一个三位整数为平方和数，且十位数为9若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4若一个整数既为平方和数，又是双倍积数222﹣b2a+ba﹣b）=±275【点睛】本题考查因式分解相关问题，涉及到完全平方公式和平方差公式，解答时注意按照题意构造等式.242016广西玉林市崇左市）为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：【解析】(1)、用借“生活”类的书的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；然后用360°乘以借阅“艺术“的人数所占的百分比得到“艺术”部分的圆心角度；(2)、先条形统计图；(3)、利用样本估计总体，用样本中“科普”类所占的百分比乘以300即可.【点睛】本题考查了割补法求图形面积，求面积有以下两方法:(1)补形法:计算某个图形的面积,如果它接求出,那么就设法把它补成面积较容易计算的图形;(2)分割法:把应求部分的图形分割成若干份规则的图形,求它们的面积和.一、选择题（每题只有一个答案正确）【答案】B【点睛】此题主要考查了代数式求值，关键是求出a和b的值.2．将一副三角尺按如图的方式摆放，则上α的度数是()【答案】D【解析】根据平行线的性质和根据三角形的内角和计算即可.【点睛】考查的是平行线的判定和性质以及三角形的内角和的性质，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键.是()【答案】A出ΔA1BB1的面积，同理可求ΔB1CC1的面积，ΔA1AC1的面积，于是得到结论.【点睛】的关键.4．点P在第三象限，点P到x轴的距离为5，(-5,2)B．(-2,-5)C．(2,5)【答案】B【解析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于关键.【答案】A【解析】试题分析：根据多项式的乘法计算法则可得：原式=y2+(a-7)y-7a，根据不含y的一次项可6．如图是用4个相同的小长方形与一个小正方形密铺而成的大正方形图案．已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用a，b分别表示小长方形的长与宽（其中a＞b则的值为()a【答案】D【解析】先根据大小正方形的面积，求得其边长，再根据图形得关于a和b的二元一次方程组，解得a和b的值，则易得答案.∴=【点睛】本题考查了利用二元一次方程组求解弦图问题，根据题意，正确列式，是解题的关键.7．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a-的结果是()【答案】C【解析】根据实数在数轴上对应点的位置，判断a，a-b的正负，再根据绝对值的意义、二次根式的性质进行化简即可得.【点睛】本题考查了实数与数轴，二次根式的化简等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键.8．已知小敏家距学校5km，小飞家距小敏家3km．若小飞家距学校距离为xkm，则x满足()【答案】B【解析】分两种情况讨论①当小敏家、小飞家、学校不在同一直线上时，根据三角形的三边关系可得x的【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是要考虑全面，注意分类讨论思想的运用.9．如图，已知直线AB分别交坐标轴于A(2,0)、B(0,-6)两点，直线上任意一点P(x,y)，设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则m+n的最小值为()【答案】A论，P在第一象限，当P在第三象限，当P在第四象限，以及P点和A点或B点重合时，算出最小值；【详解】解：∵直线AB分别交坐标轴于A(2,0)、B(0,-6)两点，∴直线AB解析式为y=3x-6，【点睛】本题考查了一次函数上点的特点，熟悉一次函数的性质是解题的关键.=2则等于()【答案】B【解析】根据三角形外角的性质求解即可.【详解】∵E1=20【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质：三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.二、填空题题11．已知点P(2-a,3a+10)且点P到两坐标轴距离相等，则a=.【答案】-2或-6a的两个一次方程，再解方程即可.【点睛】本题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，熟知坐标平面内的点到x轴的距离是这个点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这个点横坐标的绝对值是解题的关键.【解析】先把﹣3≤5﹣2x≤3转化为{l5-2x≤3，然后解这个不有的正整数即可.解①得，x≤4,故答案为：1、2、3、4.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.C沿EF折叠后与点O重合，则上DOE的度数是度.【解析】连接OB，OC，先求出∠BAO=25°,进而求出∠BOD=65°,∠OBC=40°,求出∠COE=∠OCB=40°,由三角形外角的性质求出∠BOE=60°,问题即可解决.【详解】解：如图，连接OB，,,【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和，三角形外角的性质以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断.取值范围.＞﹣【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，通过解不等式组结合不等式组整数解的个数，找出m的取值范围是解题关键.【解析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案.【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键.则购买地毯至少需要平方米。【解析】将楼梯的竖向左平移可知其总长为2.6m，故横向的楼梯面积为2.6×2，将楼梯的横向下平移可知其总长为5.8m，故横向的楼梯面积为5.8×2【点睛】本题考查了线段的平移，通过平移将线段进行转化是解题的关键.三、解答题（3）如果此路段该时间段经过的车有1000辆．估计约【点睛】实际意义是解题的关键.（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠EAD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CED，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键.又因为AC⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°()【解析】根据同位角相等，两直线平行得到AC∥BD，根据垂直及等量代换得到∠EAB=∠FBG，根据同位角相等，两直线平行证明结论.所以AC∥B