吉林省长春市高中数学 第三章 概率 3.1 随机事件的概率教学设计 新人教A版必修3

吉林省长春市高中数学第三章概率3.1随机事件的概率教学设计新人教A版必修3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）吉林省长春市高中数学第三章概率3.1随机事件的概率教学设计新人教A版必修3教学内容分析本节课的主要教学内容是随机事件的概率。教材为新人教A版必修3，第三章概率，3.1节随机事件的概率。本节课通过讲解随机事件的定义，以及如何计算随机事件的概率，使学生了解并掌握随机事件概率的基本概念和方法。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节内容之前，学生已经掌握了集合的基本概念，如集合、元素、子集等。此外，学生还学习了函数、数列等数学基础知识。这些已有知识为本节课理解随机事件概率的概念和计算方法提供了基础。

本节课的教学重点是随机事件的概率计算方法，教学难点是如何理解随机事件的概念及其在实际问题中的应用。通过本节课的学习，学生将能够掌握随机事件概率的基本计算方法，并能应用于解决实际问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过讲解随机事件的概率，使学生能够抽象出随机事件的概念，运用逻辑推理能力理解并计算随机事件的概率，同时培养学生将实际问题转化为数学模型的能力。

具体来说，学生能够：

1.理解随机事件的定义，能够正确识别随机事件；

2.掌握计算随机事件概率的基本方法，并能运用到实际问题中；

3.培养学生在解决数学问题时，能够运用逻辑推理和数学抽象进行分析和论证。教学难点与重点1.教学重点：

-随机事件的定义与分类：必然事件、不可能事件、随机事件。

-随机事件概率的基本计算方法：包括互斥事件概率加法公式和独立事件概率乘法公式。

-应用随机事件概率解决实际问题，如投掷硬币、抽奖等。

2.教学难点：

-理解随机事件的概念：学生可能难以区分必然事件、不可能事件和随机事件。

-计算随机事件概率：学生可能难以掌握互斥事件和独立事件的概率计算方法。

-将实际问题转化为数学模型：学生可能难以将实际问题抽象为随机事件概率问题，并应用相关公式进行计算。

针对以上难点，教师应通过具体例题和实际问题，引导学生理解和区分不同类型的随机事件，提供多种解题方法，引导学生逐步掌握概率计算的技巧。同时，鼓励学生积极参与讨论，提高学生将实际问题转化为数学模型的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有新人教A版必修3第三章概率3.1随机事件的概率的教材或学习资料，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如硬币投掷实验的视频、抽奖活动的图片等，用以直观展示随机事件的概率计算过程，增强学生的理解。

3.实验器材：如果涉及实验，提前准备实验器材，如硬币、卡片等，并确保实验器材的完整性和安全性，以便于学生进行实验操作，亲身体验随机事件的概率计算。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区、实验操作台等，以便于学生进行小组讨论和实验操作，促进学生的积极参与和合作交流。教学过程1.导入新课（5分钟）

-大家好，今天我们来学习第三章概率的3.1节，随机事件的概率。

-首先，我们来回顾一下已学的集合知识，以便更好地理解随机事件的概念。

2.知识讲解（15分钟）

-随机事件的定义与分类：必然事件、不可能事件、随机事件。

-举例说明：投掷硬币、抽奖等活动中的随机事件。

-讲解互斥事件概率加法公式和独立事件概率乘法公式。

3.案例分析与练习（10分钟）

-分析具体案例，引导学生运用随机事件概率公式进行计算。

-学生分组讨论，分享解题思路和结果。

4.实验操作（10分钟）

-分组进行实验操作，如硬币投掷实验，让学生亲身体验随机事件的概率计算。

-引导学生观察实验结果，并与理论计算进行对比。

5.课堂小结（5分钟）

-今天我们学习了随机事件的概率计算方法，大家能总结一下重点内容吗？

-学生回答，老师进行点评和补充。

6.作业布置（5分钟）

-布置本节课的课后作业，包括相关习题和实际问题。

-提醒学生在完成作业时注意运用随机事件概率公式，并注重解题思路的阐述。

7.课后反思（课后）

-教师对本节课的教学效果进行反思，总结学生的掌握情况。

-根据学生的反馈，调整教学方法和策略，为下一节课做好准备。教学资源拓展1.拓展资源：

-数学期刊文章：介绍随机事件的概率在实际应用中的案例，如统计学、物理学、生物学等领域。

-在线课程：推荐一些与概率论相关的在线课程或讲座，如MITOpenCourseWare、Coursera、edX等平台上的概率论课程。

-数学竞赛题目：提供一些与随机事件概率相关的数学竞赛题目，供学生挑战和提高解题能力。

-数学软件工具：介绍一些用于计算和可视化随机事件概率的数学软件工具，如R、Python等。

2.拓展建议：

-学生可以阅读数学期刊文章，了解随机事件概率在实际应用中的案例，拓宽视野，提高对概率论应用的认识。

-鼓励学生参加在线课程，深入学习概率论相关知识，提高自己的数学素养和能力。

-学生可以尝试解答一些数学竞赛题目，锻炼自己的解题技巧和逻辑思维能力。

-学生可以利用数学软件工具进行实验操作，观察随机事件概率的分布和特点，加深对概率论的理解。重点题型整理1.题型一：判断事件类型

题目：判断下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。

答案：必然事件：抛掷一枚正常的六面骰子，得到的点数小于7；不可能事件：抛掷一枚正常的六面骰子，得到的点数是7；随机事件：抛掷一枚正常的六面骰子，得到的点数是偶数。

2.题型二：计算互斥事件的概率

题目：抛掷两枚正常的六面骰子，计算得到的点数和为7的概率。

答案：根据互斥事件概率加法公式，得到的点数和为7的概率为1/6。

3.题型三：计算独立事件的概率

题目：抛掷一枚正常的六面骰子两次，计算第一次得到的点数为3，第二次得到的点数为4的概率。

答案：根据独立事件概率乘法公式，第一次得到的点数为3的概率为1/6，第二次得到的点数为4的概率为1/6，两者相乘得到1/36。

4.题型四：应用概率解决实际问题

题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

答案：可以分为两种情况，都是红球或都是蓝球。计算得到都是红球的概率为(5/8)*(4/7)，都是蓝球的概率为(3/8)*(2/7)，两者相加得到14/56，简化后得到1/4。

5.题型五：利用条件概率计算事件的概率

题目：抛掷一枚正常的六面骰子，已知得到的点数大于3，计算得到的点数是4的概率。

答案：根据条件概率公式，得到的点数是4的概率为(2/6)/(3/6)=2/3。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了随机事件的概率，主要包括随机事件的定义与分类，以及互斥事件和独立事件的概率计算方法。通过具体的案例分析和实验操作，大家能够更好地理解随机事件的概率计算过程。希望同学们能够掌握重点内容，并能够将所学知识应用于解决实际问题。

当堂检测：

1.判断事件类型：

-抛掷一枚正常的六面骰子，得到的点数小于7是（必然事件/不可能事件/随机事件）。

-抛掷一枚正常的六面骰子，得到的点数是7是（必然事件/不可能事件/随机事件）。

-抛掷一枚正常的六面骰子，得到的点数是偶数是（必然事件/不可能事件/随机事件）。

2.计算互斥事件的概率：

-抛掷两枚正常的六面骰子，计算得到的点数和为7的概率。

3.计算独立事件的概率：

-抛掷一枚正常的六面骰子两次，计算第一次得到的点数为3，第二次得到的点数为4的概率。

4.应用概率解决实际问题：

-一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

5.利用条件概率计算事件的概率：

-抛掷一枚正常的六面骰子，已知得到的点数大于3，计算得到的点数是4的概率。

请同学们完成上述当堂检测题目，通过练习巩固所学知识，并准备迎接下一节课的内容。板书设计1.随机事件的定义与分类：

-必然事件：一定发生的事件，如抛掷骰子得到的点数小于7。

-不可能事件：一定不发生的事件，如抛掷骰子得到的点数是7。

-随机事件：可能发生也可能不发生的事件，如抛掷骰子得到的点数是偶数。

2.互斥事件概率加法公式：

-如果两个事件是互斥的，即不可能同时发生，那么它们发生的概率可以相加。

-举例：抛掷两枚骰子，得到点数和为7的概率=得到第一个骰子为1且第二个骰子为6的概率+得到第一个骰子为2且第二个骰子为5的概率+...+得到第一个骰子为6且第二个骰子为1的概率。

3.独立事件概率乘法公式：

-如果两个事件是独立的，即一个事件的发生不影响另一个事件的发生，那么它们发生的概率可以相乘。

-举例：抛掷一枚骰子，得到点数为3的概率=抛掷骰子得到1的概率×抛掷骰子得到3的概率。

4.条件概率公式：

-如果事件B在事件A已经发生的条件下发生的概率，那么称为条件概率。

-举例：抛掷骰子，已知得到的点数大于3，计算得到的点数是4的概率。

5.实际问题解决：

-应用随机事件概率公式解决实际问题，如投掷硬币、抽奖等。反思改进措施（一）教学特色创新

1.利用多媒体资源，如视频、图片等，使抽象的数学概念具体化，提高学生的学习兴趣。

2.设计互动性强的课堂活动，如小组讨论、实验操作等，促进学生的积极参与和合作交流。

3.引入实际案例，让学生将所学知识应用于解决实际问题，提高学生的应用能力和创新思维。

（二）存在主要问题

1.在讲解随机事件的概率计算方法时，部分学生难以理解和掌握，需要采取更有效的教学方法进行引导和解释。

2.课堂小结和当堂检测环节，部分学生未能完全理解和掌握重点知识，需要加强课堂练习和辅导。

3.板书设