分数混合运算(三)（教学设计）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

分数混合运算(三)（教学设计）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《分数混合运算（三）》为2024-2025学年六年级上册数学北师大版内容，本章节在分数乘除法的基础上，进一步拓展到分数与小数、整数的混合运算。教材通过实际例题，引导学生理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序、法则及其在实际问题中的应用。课程设计将围绕课本例题，让学生在探索中加深对分数混合运算的认识，培养他们解决实际问题的能力，与六年级学生的知识深度相符合，确保实用性和关联性。核心素养目标重点难点及解决办法重点是使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序和法则，并能在实际问题中灵活运用。难点在于分数与小数、整数混合运算过程中，学生对于运算顺序的混淆以及在实际问题中的应用。解决办法包括：1.通过对比分析，让学生明确分数混合运算的运算顺序和法则；2.设计多样化练习题，让学生在不同情境中反复练习，加深理解；3.采用分组讨论、互助学习等方式，培养学生协作解决问题的能力；4.结合生活实例，将理论知识与实际情境相结合，提高学生的应用能力，从而突破重点难点。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流等方式掌握分数混合运算的运算顺序和法则。

2.设计角色扮演活动，让学生在实际情境中运用分数混合运算解决问题，提高其应用能力。

3.运用案例研究，分析生活中的实际问题，让学生体会数学与生活的联系。

4.利用多媒体教学资源，如PPT、教学视频等，辅助讲解和演示分数混合运算的步骤及方法，增强学生的直观感受。

5.组织小组竞赛游戏，激发学生学习兴趣，培养团队协作精神，提高课堂参与度。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

创设情境：通过展示一个与学生生活相关的情境，如购物时如何计算折扣，引发学生对分数混合运算的兴趣。提出问题：“如果你有一张8折的优惠券，原价是150元的商品，你该如何计算打折后的价格？”

2.讲授新课（15分钟）

（1）回顾分数乘除法的运算规则，为新课的学习做好铺垫。

（2）讲解分数四则混合运算的运算顺序和法则，通过具体例题进行演示。

（3）引导学生通过观察、思考、总结，发现分数混合运算的规律。

3.巩固练习（10分钟）

（1）设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

（2）组织学生进行小组讨论，互相交流解题思路，提高对分数混合运算的理解。

4.课堂提问（5分钟）

针对本节课的重点和难点，设计有针对性的问题，检查学生对分数混合运算的掌握程度。同时，鼓励学生提问，解答他们在学习过程中遇到的困惑。

5.创新教学（5分钟）

（1）设计一个“分数混合运算接龙”游戏，让学生在游戏中运用所学知识，提高运算速度和准确性。

（2）组织学生进行角色扮演，模拟实际生活中的购物场景，运用分数混合运算解决问题。

6.解决问题及核心素养能力拓展（5分钟）

提出一个实际问题：“如果小明有一张9折的优惠券，原价200元的商品，他想买3个，请计算小明实际需要支付的金额。”让学生分组讨论，给出解题方案。

7.教学双边互动（5分钟）

教师针对学生的解答给予评价和反馈，引导学生发现解题过程中的优点和不足，提高学生的问题解决能力。

8.总结与反思（5分钟）

让学生总结本节课所学知识，分享自己的学习心得。教师针对学生的总结进行补充，强调分数混合运算在实际生活中的应用。知识点梳理1.分数四则混合运算的运算顺序：先乘除后加减，有括号的先计算括号内的运算。

2.分数乘法的运算规则：分数相乘，分子乘分子，分母乘分母。

3.分数除法的运算规则：分数相除，相当于乘以这个分数的倒数。

4.分数加减法的运算规则：同分母分数相加减，分子相加减，分母保持不变；异分母分数相加减，先通分，再分子相加减。

5.分数与小数、整数的混合运算：将小数、整数转换为分数，然后按照分数四则混合运算的规则进行计算。

6.实际问题中的分数混合运算：将实际问题抽象成数学模型，运用所学的分数混合运算知识解决问题。

7.分数混合运算的运算性质：结合律、交换律、分配律等。

8.分数混合运算的简便方法：约分、通分、分解因式等。

9.分数混合运算在实际问题中的应用：购物折扣、配制溶液、计算百分比等。

10.分数混合运算的解题策略：先理清运算顺序，然后按照步骤逐步求解，注意检查计算过程和结果。板书设计①重点知识点：

-分数四则混合运算顺序

-分数乘除法运算规则

-分数加减法运算规则

-分数与小数、整数的混合运算

-实际问题中的分数混合运算

②关键词：

-运算顺序

-通分

-约分

-实际应用

-解题策略

③重点句：

-"先乘除后加减，括号内优先算"

-"分子乘分子，分母乘分母"

-"异分母先通分，再分子相加减"

-"将小数、整数转换为分数进行运算"

-"实际问题抽象成数学模型"

板书设计示例：

```

分数混合运算

1.运算顺序

先乘除后加减

括号内优先算

2.运算规则

分数乘法：分子×分子，分母×分母

分数除法：分子×分母，分母×分子

分数加减：同分母直接相加减，异分母先通分

3.混合运算

小数、整数转分数

按规则运算

4.实际应用

抽象模型

解决问题

5.解题策略

理清顺序

步步求解

检查结果

```

板书设计要求简洁明了，通过不同颜色和字体突出重点，同时加入简单的图示或符号，以提高艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。课后作业1.计算题：

（1）计算下列各题，能约分的要约分：

$$\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\div\frac{2}{3}+\frac{1}{2}$$

答案：$$\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\div\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=1\frac{1}{6}$$

（2）计算下列各题：

$$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}+\frac{2}{9}$$

答案：$$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}+\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$$

2.应用题：

（3）小华买了一本书，原价120元，书店打8折出售，小华实际支付了多少钱？

答案：小华实际支付96元。

（4）小明的书架上有5本书，其中3本是数学书，2本是英语书。如果随机取两本书，求取到两本数学书的概率。

答案：概率为$$\frac{3}{10}$$。

3.综合题：

（5）小刚有10元和5元的钞票若干张，共50元。如果他只有3张10元钞票，那么他有多少张5元钞票？

答案：小刚有2张5元钞票。

4.探究题：

（6）如果$$\frac{a}{b}$$和$$\frac{c}{d}$$是两个分数，其中$$b\neq0$$，$$d\neq0$$，那么$$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$$的结果可以表示为$$\frac{ad+bc}{bd}$$。请解释这个结果是如何得出来的。

答案：这是通过通分得到的，将两个分数通分后，分子相加，分母保持不变。

5.创新题：

（7）设计一个购物情境，包含至少三种商品，每种商品的原价和折扣不同，计算购买这些商品时的总折扣金额和实际支付金额。

答案示例：商品1原价100元，打9折；商品2原价50元，打8折；商品3原价80元，打7折。总折扣金额为$$100\times0.1+50\times0.2+80\times0.3=38$$元，实际支付金额为$$100+50+80-38=192$$元。教学反思与改进在本次“分数混合运算”的教学中，我意识到以下几个问题和需要改进的地方：

1.学生在运算顺序方面存在混淆。在讲解和练习过程中，我发现部分学生对先乘除后加减的运算顺序掌握不够牢固，导致解题错误。为此，我计划在今后的教学中加强对此方面的强调和练习。

2.学生在解决实际问题时，将问题抽象成数学模型的能力较弱。针对这一点，我将在后续的教学中，多设计一些与生活相关的实际问题，引导学生学会从实际问题中提炼出数学模型。

3.课堂互动不够充分。在本次教学中，我发现部分学生参与度不高，课堂氛围不够活跃。为了提高学生的参与度，我计划在未来的教学中增加小组讨论和互动环节，鼓励学生提问和发表观点。

改进措施：

1.在讲解分数混合运算时，将运算顺序和法则用图表或口诀的形式呈现，方便学生记忆。

2.结合生活实例，设计更多具有情境性的实际问题，让学生在实际问题中感受分数混合运算的应用。

3.增加课堂提问和小组讨论环节，鼓励学生积极参与课堂，培养学生的表达能力和团队协作能力。

4.对学生进行差异化教学，针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导，提高教学效果。

5.在课后作业和练习中，关注学生的解题过程，及时发现并纠正错误，帮助学生巩固所学知识。作业布置与反馈作业布置：

1.请同学们完成课本第chapter页的练习题，重点练习分数四则混合运算的题目。

2.选择两道应用题，要求学生将实际问题抽象成数学模型，并运用分数混合运算的知识解决问题。

3.针对课堂所学，设计一道综合题，要求学生结合分数乘除法和分数加减法，完成计算并解释解题过程。

作业反馈：

1.批改作业时，关注学生对运算顺序和规则的掌握情况，对错误较多的地方进行记录，以便于在课堂上进行针对性讲解。

2.对于学生在应用题中存在的问题，如模型建立不准确、运算过程混