k在双反比例函数图象中的应用 教学设计 -2023-2024学年人教版九年级数学下册

k在双反比例函数图象中的应用教学设计-2023-2024学年人教版九年级数学下册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）k在双反比例函数图象中的应用教学设计-2023-2024学年人教版九年级数学下册教材分析本节课的教学内容来源于2023-2024学年人教版九年级数学下册，第三章反比例函数的第二节，主要讲述“k在双反比例函数图象中的应用”。这部分内容是学生在学习了反比例函数的基础知识之后，进一步深入理解和运用反比例函数的阶段。通过本节课的学习，学生将能够掌握双反比例函数图象的特点，理解k值在图象中的作用，并能解决一些实际问题。在教学设计中，我将以课本内容为主线，结合学生的实际情况，设计一系列的教学活动，帮助学生深入理解并熟练运用相关知识。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括数学逻辑推理、数学模型构建和数学应用能力。通过学习，学生应能够：

1.理解双反比例函数图象的基本特点，掌握k值对图象的影响，培养数学逻辑推理能力。

2.能够运用双反比例函数解决实际问题，建立数学模型，提高数学模型构建能力。

3.通过合作交流，运用数学知识解决生活中的问题，增强数学应用能力，培养学生的团队合作精神。教学难点与重点1.教学重点

-双反比例函数图象的特点：本节课的核心内容是让学生理解双反比例函数图象的特点，包括图象的形状、k值的作用等。

-k值在双反比例函数图象中的应用：学生需要掌握如何通过观察图象来确定k的值，并能够利用k值来解决实际问题。

2.教学难点

-理解反比例函数图象的形状：对于一些学生来说，理解反比例函数图象是一种特殊的曲线，而不是直线，可能会成为一个难点。

-确定k值的方法：学生可能不太清楚如何准确地确定双反比例函数图象中的k值，尤其是在图象比较复杂的情况下。

-解决实际问题：将所学的反比例函数知识应用到实际问题中，对于学生来说可能比较困难，需要通过具体的例子和练习来逐步培养这方面的能力。教学方法与手段1.教学方法

-问题驱动法：通过提出与双反比例函数图象相关的问题，激发学生的思考，引导学生主动探索和解决问题。

-案例分析法：通过分析具体的实际案例，让学生了解双反比例函数图象在现实生活中的应用，提高学生的应用能力。

-分组合作法：将学生分成小组，进行合作交流，共同讨论和解决问题，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

2.教学手段

-多媒体演示：利用多媒体设备，通过动画、图表等形式展示双反比例函数图象的特点和k值的作用，增强学生的直观感受。

-教学软件辅助：运用教学软件，进行实时数据分析和模拟实验，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的知识。

-在线互动平台：利用在线互动平台，进行课堂提问和解答，让学生能够在课堂上积极思考和参与讨论。教学过程1.导入新课（5分钟）

-同学们，我们上节课学习了反比例函数的基础知识，这节课我们将进一步深入研究双反比例函数图象中的应用。

-我们将通过解决实际问题，来理解和掌握k在双反比例函数图象中的重要作用。

2.探究双反比例函数图象的特点（15分钟）

-请大家打开课本，观察双反比例函数图象，并思考以下问题：

1.双反比例函数图象的形状是什么样的？

2.k值在图象中起到了什么作用？

-同学们可以小组合作，共同讨论并回答问题。

3.实例分析与解决实际问题（20分钟）

-请大家看大屏幕上的实例，我们如何利用双反比例函数图象来解决实际问题呢？

-首先，我们要观察图象，确定k的值。

-然后，我们可以根据k的值和图象的特点，来解决具体的问题。

-大家分组讨论，尝试解决实例中的问题。

4.总结与反馈（10分钟）

-同学们，我们这节课学习了双反比例函数图象的特点，以及如何利用k来解决实际问题。

-现在，我来请大家总结一下我们这节课的主要内容和收获。

-大家可以通过小组讨论，分享自己的学习心得和体会。

5.作业布置（5分钟）

-同学们，这节课我们学习了双反比例函数图象的应用，请大家课后复习并完成课后练习，巩固所学知识。

-同时，也可以尝试找一些实际问题，运用所学的知识来解决，提高自己的应用能力。知识点梳理1.双反比例函数图象的特点

-双反比例函数图象是一种特殊的曲线，它不是直线，而是具有特定的形状。

-双反比例函数图象由两个反比例函数组成，它们的图象在同一坐标系中重合。

-双反比例函数图象的形状取决于k的值，k值不同，图象的形状也会有所不同。

2.k值在双反比例函数图象中的应用

-k值是双反比例函数图象中的一个重要参数，它表示了函数的缩放比例。

-在图象中，k值的大小决定了图象的紧凑程度，k值越大，图象越紧凑，k值越小，图象越扩散。

-k值的符号决定了图象的位置，k值为正时，图象位于第一和第三象限，k值为负时，图象位于第二和第四象限。

3.解决实际问题

-观察图象确定k值：通过观察双反比例函数图象，我们可以确定k的值。

-利用k值解决问题：根据确定的k值，我们可以利用双反比例函数图象来解决实际问题。

-建立数学模型：将实际问题转化为数学问题，建立双反比例函数的数学模型，并用k值来表示。

-求解问题：通过求解数学模型，我们可以得到问题的解答。

4.实际问题分类

-比例问题：涉及到比例关系的实际问题，可以通过双反比例函数图象来解决。

-面积问题：涉及到面积的实际问题，可以通过双反比例函数图象来解决。

-距离问题：涉及到距离的实际问题，可以通过双反比例函数图象来解决。

5.解题步骤

-观察图象，确定k值。

-建立数学模型，用k值表示。

-求解数学模型，得到问题的解答。

6.注意事项

-在解决实际问题时，要注意正确理解问题的条件和要求。

-在建立数学模型时，要注意正确地表示变量和关系。

-在求解数学模型时，要注意正确地运用数学知识和方法。板书设计-重点知识点：双反比例函数图象的特点、k值在图象中的应用、解决实际问题的步骤。

-关键词：双反比例函数、图象、k值、实际问题、步骤。

-关键句：双反比例函数图象是特殊的曲线，k值决定了图象的形状和位置，解决实际问题需要观察图象、建立模型、求解问题。

2.艺术性和趣味性

-使用图形和符号：在板书中使用图表、图象、箭头等图形和符号，以直观地表示双反比例函数图象的特点和k值的作用。

-颜色和标记：使用不同颜色和标记来突出重点知识点，增加板书的吸引力。

-创意设计：设计有趣的板书布局和图案，例如使用反比例函数图象的形状来装饰板书，使板书更具艺术性和趣味性。

3.实用性

-清晰条理：板书设计要清晰条理，突出重点，使学生能够一目了然地理解和记忆。

-简洁明了：板书内容要简洁明了，避免冗长的文字，以便学生快速把握关键信息。

-易于修改：板书设计应易于修改和更新，以适应不同教学内容和学生的需求。教学反思与改进1.设计反思活动

-在课后，我会组织学生进行反思活动，让他们回顾这节课的学习内容，思考自己掌握了哪些知识点，哪些地方还有困惑。

-我也会收集学生的作业和练习，分析他们的学习情况，看看是否有人对双反比例函数图象的特点和k值的应用还不够理解。

-此外，我还会与同事交流，听取他们对这节课的看法和建议，看看是否有需要改进的地方。

2.制定改进措施并计划在未来的教学中实施

-如果发现有学生对双反比例函数图象的特点和k值的应用还不够理解，我会在下一节课中再次强调这些知识点，并通过更多的例子和练习来帮助学生掌握。

-我还会尝试使用更多的教学手段，比如多媒体演示和实验，来让学生更直观地理解双反比例函数图象的特点和k值的作用。

-对于那些在解决问题时遇到困难的学生，我会提供更多的指导和支持，帮助他们建立起解决问题的信心和能力。

-我还会鼓励学生多参与课堂讨论和互动，让他们在学习中感到更多的乐趣和动力。

-最后，我会定期进行教学反思，不断改进自己的教学方法，以更好地满足学生的学习需求。课堂1.课堂评价

-在课堂上，我将通过提问、观察和测试等方式来了解学生的学习情况。我会设计一些问题，让学生回答，从而判断他们是否掌握了双反比例函数图象的特点和k值的应用。

-我还会注意观察学生在课堂上的表现，看看他们是否积极参与讨论，是否能够主动提出问题和解决问题。

-此外，我还会进行一些小测试，让学生在规定时间内完成，从而了解他们对知识的掌握程度和解决问题的能力。

2.作业评价

-对于学生的作业，我会进行认真的批改和点评。我会注意学生的解题思路和方法，看看他们是否能够正确地应用所学的知识解决问题。

-在点评时，我会给予学生积极的反馈和鼓励，让他们知道自己的优点和需要改进的地方。同时，我也会指出他们的错误，并给予正确的指导和解释。

-对于那些在作业中表现出色的学生，我会给予特别的表扬和奖励，以激励他们继续努力。

3.学生反馈

-我还会鼓励学生提供反馈，告诉我他们对课堂和作业的看法和建议。这样可以帮助我了解学生的需求和期望，从而改进我的教学方法和内容。

4.持续关注

-最后，我会持续关注学生的学习进展，定期与他们交流，了解他们在学习中的困难和问题，并提供适当的帮助和支持。

-我还会与家长保持联系，让他们了解学生在学校的学习情况，共同关注和支持学生的成长和发展。典型例题讲解1.例题1：求解双反比例函数图象的k值

题目：已知反比例函数图象经过点(2,4)，求解该图象的k值。

解答：首先，根据双反比例函数的定义，我们知道图象经过点(2,4)意味着当x=2时，y=4。将这个点代入反比例函数的公式y=k/x中，得到4=k/2。解这个方程，我们得到k=8。因此，该双反比例函数图象的k值为8。

2.例题2：利用双反比例函数图象求解实际问题

题目：某商场进行促销活动，规定顾客消费金额达到一定标准后，可以按照消费金额的10%获得返现。已知顾客消费金额和获得的返现金额之间的关系可以表示为一个双反比例函数。如果顾客消费了100元，那么他们可以获得10元返现。求解这个双反比例函数的k值。

解答：根据题目中的信息，我们可以知道当消费金额x为100元时，返现金额y为10元。将这个信息代入双反比例函数的公式y=k/x中，得到10=k/100。解这个方程，我们得到k=1。因此，这个双反比例函数的k值为1。

3.例题3：求解双反比例函数图象的k值

题目：已知反比例函数图象经过点(3,9)，求解该图象的k值。

解答：首先，根据双反比例函数的定义，我们知道图象经过点(3,9)意味着当x=3时，y=9。将这个点代入反比例函数的公式y=k/x中，得到9=k/3。解这个方程，我们得到k=27。因此，该双反比例函数图象的k值为27。

4.例题4：利用双反比例函数图象求解实际问题

题目：一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其体积可以表示为V=abc。现在我们知道长方体的体积是12立方厘米，长是2厘米，求解宽和高。

解答：根据题目中的信息，我们可以知道长方体的体积V为12立方厘米，长a为2厘米。将这个信息代入体积的公式V=abc中，得到12=2bc。因为b和c是长方体的宽和高，