2024年岳麓版高二数学上册月考试卷721

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年岳麓版高二数学上册月考试卷721考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：(1)若则∥(2)若∥则(3)若则∥(4)若则其中正确命题个数是（）个。A.0B.1C.2D.32、直线l的斜率为k；倾斜角为α，若-1＜k＜1，则α的取值范围（）

A.

B.

C.

D.

3、下列各命题中，不正确的是（）Ａ．若是连续的奇函数，则Ｂ．若是连续的偶函数，则Ｃ．若在上连续且恒正，则Ｄ．若在上连续，且则在上恒正4、【题文】阅读如图所示的程序框图；运行相应的程序，输出的结果是（）

A.B.C.D.5、【题文】函数f(x)＝sinx－cos的值域为()A.[－2，2]B.[－]C.[－1，1]D.6、【题文】直角三角形的两条直角边两点分别在轴、轴的正半轴（含原点）上滑动，分别为的中点.则的最大值是。

A.B.2C.D.7、【题文】函数的一个单调递增区间为()A.B.C.D.8、【题文】若椭圆和双曲线有相同的焦点P是两曲线的一个公共点，则的值是（）A.m-aB.C.D.9、【题文】在⊿ABC中，A=45°,B=60°,a=2，则b等于（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知条件p：x＜1，条件q：＜1，则p是￢q的条件____．11、某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某3个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表：。月平均气温（°C）111312月销售量y(件)253026由表中数据能算出线性回归方程为.(参考公式：)12、已知c＞10，则M、N的大小关系是M____N．13、曲线在点处的切线方程是．14、如图，平面AC⊥平面AE，且四边形ABCD与四边形ABEF都是正方形，则异面直线AC与BF所成角的大小是____．

15、【题文】对于函数下列命题:

①函数图象关于直线对称;②函数图象关于点对称;

③函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而得到;

④函数图象可看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到;其中正确命题的序号是____.16、曲线与y=kx相交于P、Q两点，当|PQ|最小时，则k=____．17、已知圆锥的母线长为8cm，母线与底面所成的角为60°，则圆锥的表面积为______．18、若复数（m2-3m-4）+（m2-5m-6）i是虚数，则实数m满足______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)25、【题文】为了了解某中学学生的体能情况；体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图）.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5.

(1)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；

(2)在这次测试中；学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？

(3)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？26、已知数列{an}(n隆脢N*)

的前n

项的Sn=n2

．

(

Ⅰ)

求数列{an}

的通项公式；

(

Ⅱ)

若bn=2(2n+1)an

记数列{bn}

的前n

项和为Tn

求使Tn>910

成立的最小正整数n

的值．27、设函数f(x)=|3x+1|鈭�|x鈭�4|

．

(1)

解不等式f(x)<0

(2)

若f(x)+4|x鈭�4|>m

对一切实数x

均成立，求实数m

的取值范围．评卷人得分五、计算题(共4题，共32分)28、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。29、已知a为实数，求导数30、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．31、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)32、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．33、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．34、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为35、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、B【分析】

直线l的斜率为k；倾斜角为α，若-1＜k＜1；

所以-1＜tanα＜1；

所以α∈．

故选B．

【解析】【答案】通过直线的斜率的范围；得到倾斜角的正切值的范围，然后求出α的范围．

3、D【分析】【解析】

因为根据定积分的几何意义可知，定积分值大于零不一定被积函数大于零，因此D错误。【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

试题分析：根据框图的循环结构，依次为跳出循环。输出

考点：算法程序框图。【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】f(x)＝sin该函数的值域为[－1，1]．【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】

试题分析：设AB的中点为E，则由题意可得OE=AB=1，=（），利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义化简为故当时，最大为2从而得到结果.解：设AB的中点为E，则由题意可得OE=AB=1，=（），∵=+=+=+=+

∴=（+）•（+）=++•+．

由于OA⊥OB，AC⊥BC，∴=0，=0，∴=+•=+=﹣+﹣=+=（）•=故当共线时，即时，最大为2=2×1=2；故选B．

考点：平面向量数量积的运算。

点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题【解析】【答案】B7、D【分析】【解析】

试题分析：由余弦函数的图象：知应选D．

考点：余弦函数的单调性【解析】【答案】D8、A【分析】【解析】

试题分析：设是第一象限的交点，由定义可知

考点：双曲线椭圆的定义。

点评：椭圆中双曲线中【解析】【答案】A9、A【分析】【解析】由正弦定理：故选A【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

条件q：＜1；即x＜0或x＞1

￢p：x≥1

∴￢p⇒q为假且q⇒￢p为假命题；

即¬p是q的既不充分也不必要条件．

故答案为：既不充分也不必要条件．

【解析】【答案】先求出条件q满足的条件；然后求出¬p，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题¬p的关系．

11、略

【分析】试题分析：由表中所给数据可得又所以故线性回归方程为考点：回归分析.【解析】【答案】12、略

【分析】

∵M==N==

又c＞10；

∴＞＞0；

∴＜即M＜N．

故答案为：＜．

【解析】【答案】M==N==由于c＞10，可得M＜N．

13、略

【分析】试题分析：因为所以由直线的点斜式可写出所求切线的方程为考点：导数在切线上的应用.【解析】【答案】14、略

【分析】

以A为坐标原点；AF，AB，AD方向分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系。

设正方形ABCD与正方形ABEF的边长均为1

则A（0；0，0），B（0，1，0），C（0，1，1），F（1，0，0）

则=（0，1，1），=（1；-1，0）

设异面直线AC与BF所成角为θ；

则cosθ=||=

∴θ=60°

故答案为：60°

【解析】【答案】以A为坐标原点；AF，AB，AD方向分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，设正方形ABCD与正方形ABEF的边长均为1，求出异面直线AC与BF的方向向量，代入向量夹角公式，即可求出答案．

15、略

【分析】【解析】

试题分析：将代入函数解析式，得而正弦函数的对称轴应该过函数的最值点，所以①错误；将代入函数解析式，可得所以②正确；把的图象向左平移个单位可以得到函数所以③不正确；把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)可以得到函数的图象；所以④正确.

考点：本小题主要考查三角函数图象的性质和应用；考查学生根据函数图象研究函数性质的能力和对三角函数图象的变换的掌握.

点评：三角函数图象的平移变换很容易出错，要注意到平移的单位是什么.【解析】【答案】②④16、1【分析】【解答】解：由题意得：k＞0；

不妨设P（x1，y1），Q（x2，y2）；

由得：kx2﹣1=0；

故x1+x2=0，x1•x2=﹣

y1+y2=0，y1•y2=﹣k；

∴|PQ|==≥2

当且仅当k=即k=1时“=”成立；

故答案为：1．

【分析】设出P（x1，y1），Q（x2，y2），得到∴|PQ|==利用基本不等式的性质求出k的值即可．17、略

【分析】解：∵圆锥的母线长l=8cm；

母线与底面所成的角为60°；

∴圆锥的底面半径r=4cm；

∴圆锥的表面积S=πr（r+l）=48πcm2；

故答案为：48πcm2

根据已知中圆锥的母线长为8cm；母线与底面所成的角为60°，求出圆锥的底面半径，代入圆锥表面积公式，可得答案．

本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．【解析】48πcm218、略

【分析】解：∵（m2-3m-4）+（m2-5m-6）i是虚数；

∴m2-5m-6≠0；解得m≠-1且m≠6；

故答案为：m≠-1且m≠6．

由虚数定义可得m2-5m-6≠0；解出即可．

该题考查复数的基本概念，属基础题，准确理解相关概念是解题关键．【解析】m≠-1且m≠6三、作图题(共6题，共12分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共3题，共9分)25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）第四个小组的频率为1-（0.1+0.3+0.4）=0.2

因第一小组的频数为5，第一个小组的频率为0.1，所以参加这次测试的学生人数为人。

（2）0.350=15,0.450=20,0.250="10",则第一；第二、第三、第四。

小组的频数分别为5,15,20,10；所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内。

（3）跳绳成绩的优秀率为（0.4+0.2）100%=60%26、略

【分析】

(

Ⅰ)

当n鈮�2

时根据an=Sn鈭�Sn鈭�1

求通项公式；a1=S1=1

符合上式，从而求出通项公式.

(II)

由(I)

求得的an

求出bn

利用裂项求和方法求出数列{bn}

的前n

项和为Tn

解不等式求得最小的正整数n

．

本题主要考查等差数列的概念及有关计算，数列求和的方法，简单分式不等式的解法，化归转化思想是常用的数学思想；根据an=Sn鈭�Sn鈭�1

求通项公式，但要注意n=1

的情况，属中档题．【解析】解：(

Ⅰ)隆脽Sn=n2

当n鈮�2

时；Sn鈭�1=(n鈭�1)2

隆脿

相减得：an=Sn鈭�Sn鈭�1=2n鈭�1

又a1=S1=1

符合上式。

隆脿

数列{an}

的通项公式an=2n鈭�1

(II)

由(I)

知bn=2(2n鈭�1)(2n+1)=12n鈭�1鈭�12n+1

隆脿Tn=b1+b2+b3++bn

=(11鈭�13)+(13鈭�15)+(15鈭�17)++(12n鈭�1鈭�12n+1)

=1鈭�12n+1=2n2n+1

又隆脽Tn>910隆脿2n(2n+1)>910

隆脿20n>18n+9,录麓n>92,脫脰n隆脢N*

隆脿脢鹿Tn>910

成立的最小正整数n

的值为5

27、略

【分析】

(1)

把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组；求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

(2)

根据题意，|x+1|+|x鈭�4|>m3

恒成立，利用绝对值三角不等式求得|x+1|+|x鈭�4|鈮�5

可得5>m3

由此求得m

的范围．

本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，解绝对值不等式，绝对值三角不等式的应用，属于中档题．【解析】解：(1)隆脽

函数f(x)=|3x+1|鈭�|x鈭�4|={鈭�2x鈭�5,x<鈭�134x鈭�3,鈭�13鈮�x鈮�42x+5,x>4

由不等式f(x)<0

可得{鈭�2x鈭�5<0x<鈭�13垄脵{4x鈭�3<0鈭�13鈮�x鈮�4垄脷

或{2+5<0x>4

．

解垄脵

求得鈭�52<x<鈭�13

解垄脷

求得鈭�13鈮�x<34

解垄脹

求得x隆脢鈱�

．

综上可得，不等式的解集为{x|鈭�52<x<34}.

(2)f(x)+4|x鈭�4|>m

对一切实数x

均成立；

即|3x+1|鈭�|x鈭�4|+4|x鈭�4|>m

恒成立，即|x+1|+|x鈭�4|>m3

恒成立．

隆脽|x+1|+|x鈭�4|鈮�|x+1鈭�(x鈭�4)|=5隆脿5>m3

即m<15

故要求的实数m

的取值范围为(鈭�隆脼,15)

．五、计算题(共4题，共32分)28、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/329、解：【分析】【分析】由原式得∴30、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．31、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共4题，共12分)32、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）33、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；