3.1.1-倾斜角与斜率课件解析

数学必修2

3.1.1倾斜角与斜率

荣县中学李利平

<一>了解感知

1：一次函数的图象的形状是---2：确定一次函数的图象的条件是---3：锐角正切函数的定义---<二>深入学习思：

阅读课本P82—P85，思考下面问题..A问题1：对平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由那些条件确定？（两点）B问题2：一点能确定一条直线吗？经过一点的直线的位置能够确定吗？它的位置会怎样？（观察可以发现过一点有无数条直线并且它们发生了不同程度的倾斜）直线在倾斜时与那个量有关？怎样描述直线的倾斜程度呢？A问题3：什么是直线的倾斜角？它的范围怎样？写出并背熟，记牢倾斜角及范围！A问题4：除了倾斜角还有其他确定直线倾斜程度的量吗？什么是直线的斜率？只有倾斜角或斜率能确定一直线的位置吗?若不能还需要加什么条件？议：问题5：直线的倾斜角和斜率有什么关系？它们是一一对应的吗？（牢记公式）在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。poyxypoxpoyxpoyxpoyxypoxpoyxpoyx总结：有四种情况，如图。容易看出,它们的倾斜程度不同.怎样描述直线的倾斜程度呢?可用直线与x轴所成的角来描述。我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.poyxypoxpoyxpoyx指出下面直线的倾斜角度数:0度角锐角直角钝角1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①一个前提：直线l与x轴______；一个基准：取_____作为基准；两个方向：x轴正方向与直线l向上方向.②当直线l与x轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为___.相交x轴0°日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”(倾斜程度),即坡度(比)=升高量前进量我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用小写字母k表示，即：思考:倾斜角与坡度比有什么关系?(2)直线的斜率①定义：若直线的倾斜角θ不是90°,则斜率k=_____;②计算公式：若由A(x1,y1),B(x2,y2)确定的直线不垂直于x轴，则k=_____________.tanθK=0K>0K不存在K<0当90°＜＜180°时，k值如何？当=0°时，k值如何？当0°＜＜90°时，k值如何？当=90°时，k值如何？倾斜角不是90°的直线都有斜率,而且倾斜角不同,直线的斜率也不同.因此,我们可以用斜率表示直线的倾斜程度.给定两点,求直线的斜率k.学生活动:四组分别计算直线的斜率(用表示).<三>迁移运用例1.已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率解:由及知,直线AB与CA的倾斜角均为锐角;由知,直线BC的倾斜角为钝角.例2.在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线及.分析:要画出过原点的直线,只须再找出位于上的某一点来,的坐标可以由的斜率确定.解:取上某一点为的坐标是,根据斜率公式有即设则于是的坐标是(1,1).过原点及的直线即为.过原点及的直线即为同理可得过原点及的直线即为过原点及的直线即为<四>当堂检测

1.若A（3，－2），B（－9，4），C（x，0）三点共线，则x=（）

A、1B、－1C、0D、72.已知点A(2,-3)，B(-3,-2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为_______.<五>课堂小结1.直线的斜率与倾斜角之间的关系是重要的解题线索；2.已知倾斜角的取值范围，求斜率的取值范围，实质上是求k=t