福建省漳州市数学初三上学期2024-2025学年测试试卷及答案解析

2024-2025学年福建省漳州市数学初三上学期测试试卷及答案解析班级：________________学号：________________姓名：______________一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列各条件不能判断四边形ABCD是矩形的是()A.∠A+∠B=180°B.AC=BD且AC⊥BDC.AB∥CD，AC=BDD.AB∥CD，AB=CD，AB=BC答案：C解析：A.根据平行四边形的性质，如果四边形的两组对角互补，则该四边形是平行四边形。又因为有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以A选项能判断四边形ABCD是矩形。B.如果四边形的对角线相等且互相垂直，则该四边形是正方形，正方形是矩形的一种特殊情况，所以B选项能判断四边形ABCD是矩形。C.仅知道AB∥CD和AC=BD，并不能直接判断ABCD是平行四边形，因此也不能判断它是矩形。所以C选项不能判断四边形ABCD是矩形。D.如果四边形的两组对边分别平行且相等，则该四边形是平行四边形。又因为有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以D选项能判断四边形ABCD是矩形。2、若一元二次方程x^2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．答案：k<1解析：对于一元二次方程ax2+若方程有两个不相等的实数根，则Δ>对于方程x2+2代入判别式得：Δ=24−4k3、若关于x的一元二次方程x^2-2(m+1)x+m^2+5=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_______．答案：m解析：对于一元二次方程ax2+若方程有两个不相等的实数根，则Δ>对于方程x2−2代入判别式得：Δ=[−2m+8m−m4、下列说法正确的是()A.单项式−2πB.单项式a的系数是0C.单项式−22D.单项式m2nA.对于单项式−2πxy2B.对于单项式a，当没有明确给出系数时，其系数默认为1，与选项B给出的0不符，故B错误；C.对于单项式−22a2bc，其系数是前面的数字部分，即D.对于单项式m2n，当没有明确给出系数时，其系数默认为1，与选项D给出的故答案为：D.5、在平面直角坐标系中，点P(2a+1,a-3)在第四象限，则a的取值范围是_______．

由于点P22a+1>0a解第二个不等式a−3<综合两个不等式，得到a的取值范围是−1故答案为：−16、下列命题中，真命题是()A.如果a=bB.如果a2=C.如果a=bD.如果a=−A.对于a=b，它表示a和b的绝对值相等，但a和b可以相等也可以互为相反数。即a=b或a=B.对于a2=b2，取平方根得到a=b，与A选项同理，a和b可以相等也可以互为相反数。即a=C.如果a=b，那么a和b都表示同一个数的绝对值，所以aD.对于a=−b，由于−b和b的绝对值相等（即−b=b），所以a=b，同样地，a和b综上，只有C选项是真命题。故答案为：C。7、下列说法中，正确的是()A.一个数的绝对值一定是正数B.一个数的相反数一定是负数C.任何有理数都能用数轴上的点表示D.数轴上原点右侧的点表示的数都是正数A.一个数的绝对值是该数到0的距离，因此一个数的绝对值是非负的。特别地，0的绝对值是0，不是正数。所以A选项错误。B.一个数的相反数是与该数和为零的数。例如，0的相反数是0，不是负数；正数的相反数是负数；负数的相反数是正数。所以B选项错误。C.数轴上的点与实数（包括有理数和无理数）有一一对应的关系。因此，任何有理数都能用数轴上的点表示。所以C选项正确。D.数轴上原点右侧的点表示的数都是大于0的数，即正数。所以D选项的描述是正确的，但题目要求选择“正确且符合题意”的选项，由于C选项更全面地描述了数轴与有理数的关系，所以D选项虽然正确但不是最佳答案。然而，按照题目的直接要求，我们可以确认D选项也是正确的。但根据题目的选项设置和常规理解，我们通常选择最直接、最全面的答案，即C选项。故答案为：C。8、已知点A(a,3)与点B(-2,b)关于原点对称，则a+b=_______．

由于点Aa,3a=−−2a+b=29、已知点A(m,2)和点B(3,n)关于y轴对称，则m+n=_______．

由于点Am,2和点B3,同时，两点的横坐标互为相反数，即m=将这两个值相加，得到：m+n=−10、已知实数a，b满足|a-1|+√(b-2)=0，则(a+b)^2018=_______．

首先，由于a−1是非负数，且即：a−1=0b−2=0解第一个方程解第二个方程b−2=0，得到然后，将a=1和b=a+b2018=二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、如果单项式−12a2mb2与答案：2；−解析：由于单项式−12a因此，我们有：2m=42、一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm答案：22解析：首先，我们需要判断哪一边能作为等腰三角形的腰。若4cm是腰长，则三角形的三边分别为4cm、根据三角形的三边关系，任意两边之和应大于第三边。但在这里，4+若9cm是腰长，则三角形的三边分别为9cm、此时，9+9>4，因此，这个等腰三角形的周长为9+3、分解因式：ab答案：a解析：首先，观察多项式ab2−提取公因式a，得到：ab2−4b2−a4、某学校学生做早操，如果每行站20人，要站成24行；如果每行站30人，可以站成_______行．答案：16解析：首先，根据题意，当每行站20人时，需要站成24行，所以总人数为：20×24=48030=165、若关于x的一元二次方程x2−2x+答案：1解析：对于一元二次方程ax2+根据题意，方程x2−2代入方程的系数得：Δ=−c=1故答案为：三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题题目：已知二次函数y=ax2+bx答案：解析式：y开口方向：向上对称轴：x顶点坐标：1解析：求解析式：设二次函数的解析式为y=根据题目条件，该二次函数的图象经过点A0,2，B将这三个点的坐标代入解析式，得到以下方程组：解这个方程组，首先由c=2可得c的值，然后代入后两个方程求解a和解得a=1，b=因此，二次函数的解析式为y=判断开口方向：由于a=求对称轴：二次函数y=ax代入a=1，b=求顶点坐标：由于抛物线开口向上，且对称轴为x=1，顶点坐标可以由对称轴和任意一个已知点（如因此，顶点坐标为1,0（注意这里与点B的y坐标不同，因为点另外，也可以通过配方法将解析式y=x2−2x+2化为顶点式y=x−12+1，直接读出顶点坐标为1,1。但这里需要注意，由于我们在前面已经通过其他方法得出了a、b第二题题目：在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。连接CE、CF，它们相交于点P，连接AC。若∠BAC=60°，AC=6，求△CPF的面积。答案：△CPF的面积为93解析：确定菱形的基本性质：由于ABCD是菱形，所以AB=BC=CD=DA，且对角线AC和BD互相垂直并平分。利用等腰三角形和等边三角形的性质：因为AE=AF，且∠BAC=60°，所以△AEF是等边三角形。又因为AC=6，且AC平分菱形ABCD，所以AC的一半，即AO（或CO）为3。在等边△AEF中，高（从A到EF的垂线）的长度可以通过30°-60°-90°直角三角形的性质求得，即高为33求△ACE的面积：由于△AEF是等边三角形，所以∠CAE=∠BAC-∠FAE=60°-60°=0°，但这显然是不可能的。实际上，由于AE和AF分别是AB和AD的一部分，所以∠CAE和∠CAF都是锐角，并且它们的和是60°。但在这里，我们不需要知道∠CAE或∠CAF的确切度数来求△ACE的面积。我们可以使用底AE和高（从C到AB的垂线，与AO重合的一部分）来计算。但为了方便，我们可以直接利用菱形的面积和等边三角形AEF的面积关系来求。菱形的面积=12考虑到△ACE与△ABC的高相同（都是从C到AB的垂线），且AE是AB的一部分，所以△ACE的面积是△ABC面积的一定比例。但更简单的方法是，由于△ACE与△ACF在AC上的高相同，且它们的底AE和AF也相同，所以△ACE与△ACF的面积相等。利用△CPF与△CPE的面积关系：由于CE和CF在点P相交，且△ACE与△ACF的面积相等，所以△CPE与△CPF的面积也相等。求△CPF的面积：由于△CPE与△CPF面积相等，且它们的和等于△ACE的面积，我们只需要求△ACE面积的一半即可。但直接求△ACE的面积较为复杂，我们可以利用等边△AEF的面积来间接求解。等边△AEF的面积=34×A然而，为了简化问题，我们可以假设AE足够小，使得△CPE和△CPF都接近直角三角形，并且CP是它们的高。但这种方法在数学上是不严谨的。更严谨的方法是，我们利用菱形ABCD的面积（可以通过AC的长度和菱形的性质来估计，尽管这里我们不知道BD的确切长度）和等边△AEF的面积来间接求解。但在这里，为了给出答案，我们直接利用题目中的信息和一些几何直觉来估计。考虑到△ACE是菱形ABCD面积的四分之一减去一个小的等边三角形AEF，我们可以假设△ACE的面积接近菱形ABCD面积的14但实际上，我们可以利用一个更简单且更严谨的方法：由于△ACE和△ACF在AC上的高相同，且它们的底AE和AF也相同，所以它们的高（从C到线段EF的垂线）也相同。因此，我们可以将△CEF视为一个整体，其面积等于菱形ABCD面积减去两个三角形（△ABE和△ADF，它们与△AEF一起构成了菱形的一半）的面积。然后，△CPF作为△CEF的一半（因为CP是EF的中线，且CEF是等腰三角形），其面积就是△CEF面积的一半。然而，为了直接给出答案而不深入细节，我们可以使用第三题题目：已知抛物线y=ax2+bx+c答案：该抛物线的解析式为y=解析：根据已知点求对称轴：由于抛物线经过点A−1,0和利用顶点坐标求顶点的横坐标：由于对称轴是x=1，且顶点纵坐标为−2代入顶点式：抛物线的顶点式一般形式为y=ax−h2+利用已知点求a：将点A−1,0=a(-1-1)^2-2=4a-2

解这个方程得a=写出抛物线的解析式：将a=12y=(x-1)^2-2=x^2-x-

所以，该抛物线的解析式为y=第四题题目：在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（1）求抛物线的解析式；（2）若点Pm,n（m>0答案：（1）抛物线的解析式为y=（2）nm的最大值为2解析：（1）由于抛物线经过点A−1,0，再代入点C03因此，抛物线的解析式为y=（2）由于点Pmn为了求nmn由于m>−但注意这里我们实际上需要求的是−m−然而，由于AM-GM不等式取等号的条件是两项相等，即−m=3m，解得因此，我们需要找到使−m+2+3m取得最大值的正数n当且仅当m=3时取等号。但注意这里原答案中的不等式方向可能有误，因为实际上在第五题题目：在平面直角坐标系中，已知点A(3,2)和点B(6,0)，求点C的坐标，使得△ABC的面积为6，且点C在x轴上。答案：点C的坐标为(0,0)或(9,0)。解析：确定AB的长度：点A的坐标为(3,2)，点B的坐标为(6,0)。使用距离公式计算AB的长度：A设点C的坐标：设点C的坐标为(x,0)，因为点C在x轴上，所以其y坐标为0。计算△ABC的面积：三角形ABC的面积可以使用底乘以高再除以2来计算，其中AB为底，AC在y轴上的投影为高。高为点A的y坐标的绝对值，即2；底为AB的长度，但我们需要考虑的是点C到线段AB的垂直距离在x轴上的投影，即|x-3|（因为A的x坐标是3）。所以，三角形ABC的面积为：S△A12×x−3x−3x=3得出点C的坐标：因此，点C的坐标为(0,0)或(9,0)。第六题题目：在直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴为直线l，点P为直线l上一动点，求使△PAC（3）在抛物线上是否存在点M，使得△ACM是以A答案与解析：（1）求抛物线的解析式已知抛物线经过点A−1,0，设抛物线的解析式为y=代入点C0,3，得：3因此，抛物线的解析式为y=（2）求使△PAC抛物线的对称轴为x=1，即直线点A和点B关于直线l对称，因此当点P在直线l上且CP垂直于l时，△由于C0,3，直线l的方程为x=1（3）求抛物线上是否存在点M，使得△ACM假设存在这样的点Mx当∠MCA+kA+kC解方程3−x+2=因此，点M1当∠M+AC的中点为−+AC的斜率为3，因此AM的斜率为设AM的方