2022年上海市普陀区中考数学历年真题 卷（Ⅲ）（含答案详解）

2022年上海市普陀区中考数学历年真题汇总卷（III）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第I［卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列四个实数中，无理数是（）

A.^^27B.0.131313-C.—D.—

72

O6o

2、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如

果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有x人，可列得方程（）

.x+8x-3「x-8x+3

A.---=----B.---=----

5445

W笆YX

C.--8=-+3D.4x+8=5x—3

技.45

3、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话.

小张：该工艺品的进价是每个22元；

O小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出

120个.

经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？

设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（）

A.(38-x)(160+-X120)=3640

3

B.(38-X-22)(160+120^)=3640

C.(38-X-22)(160+3^X120)=3640

D.(38-X-22)(160+^X120)=3640

3

4、己知点力(加，2)与点3(1,/?)关于y轴对称，那么〃汁〃的值等于()

A.-1B.1C.-2D.2

5、已知一个圆锥的高为3,母线长为5,则圆锥的侧面积是()

A.10KB.12JiC.16冗D.20Ji

6、如图，已知双曲线y=-(x>0)经过矩形OABC边AB的中点F且交BC于E,四边形

x

OEBF的面积为2,则％=()

D.8

7、二次函数y^a^+bx+c(aWO)的大致图象如图所示，顶点坐标为(-2,-9a),下列结论：

①4a+2A+c>0；②5a-〃c=0；③若关于x的方程。*+以+<?=1有两个根，则这两个根的和为-4；

④若关于x的方程a(A+5)(x-1)=-1有两个根为和Xi,且x\<x2,则-5<石<及<1.其中

正确的结论有()

oo

A.1个B.2个C,3个D.4个

8、如图，在边长为0的正方形加切中，点£是对角线〃'上一点，且£F_LM于点长连接龙；当

•111P・

・孙.NAOE=22.5。时，EF=()

-fr»

州-flH

060

9、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是()

笆2笆

,技.A.ax-bx+c=0B.2ax(x-1)=2ax+x-5

C.(a2+1)x-^r+6=0D.(a+1)x-A+S=0

10、下列运动中，属于旋转运动的是()

ooA.小明向北走了4米B.一物体从高空坠下

C.电梯从1楼到12楼D.小明在荡秋千

第n卷(非选择题7。分)

氐K二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，若/屐应=50°,则力勿=

2、经过点,1/(3,1)且平行于*轴的直线可以表示为直线.

3、如图，在△力比'中，16=12,BC=15,〃为比上一点，&BD=；BC,在16边上取一点£,使以

B,D,少为顶点的三角形与△/a'相似，则应'=____.

4、如图，C是线段48延长线上一点，〃为线段犯上一点，且CD=28。，£为线段4C上一点,

CE^2AE,若DE=2,则钻=.

AEBDC

4

5、如图，在中，ZABC^120°,力6=12,点。在边/C上，点£在边6c上，sinN4比'=1,

ED=5,如果△反苏的面积是6,那么a'的长是.

B

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、综合与实践

如图1,在综合实践课上，老师让学生用两个等腰直角三角形进行图形的旋转探究.在MAABC中,

ZBAC=90°,AB=AC,在中，ZMAN=90°,AM=AN,点M,N分别在AC,AB边

行，直角顶点重合在一起，将绕点A逆时针旋转，设旋转角NM4C=a,其中0。＜。＜90。.

(1)当点〃落在BC上时，如图2：

①请直接写出的V的度数为(用含。的式子表示)；

3

②若tana=：,AC=7,求AM的长；

o4

(2)如图3,连接8N,CM,并延长CM交BN于点E,请判断CE与8N的位置关系，并加以证

明；

n|r>>(3)如图4,当Nfi4c与ZM4N是两个相等钝角时，其他条件不变，即在AABC与AAMN中，

AB=AC,AM=AN,ZMAN=ZBAC=)3,ZMAC=a,则NCEN的度数为(用含a或2的

赭式子表示).

o6o

2、如图，在长方形A8CO中，AB=4,BC=6.延长8C到点E,使CE=3,连接。E.动点尸从点

B出发，沿着8E以每秒1个单位的速度向终点E运动，点P运动的时间为/秒.

W笆

(1)DE的长为;

技.

(2)连接"，求当r为何值时，AABP-DCE；

(3)连接OP,求当「为何值时，*DE是直角三角形;

o(4)直接写出当/为何值时，△/＞班是等腰三角形.

•£

AD

3、如图，在平面直角坐标系中，AABC顶点的横、纵坐标都是整数.若将AABC以某点为旋转中心,

顺时针旋转90°得到ADE厂,其中4、B、。分别和。、E、尸对应.

(1)请通过画图找出旋转中心机点材的坐标为_____.

(2)直接写出点力经过的路径长为.

4、如图，直线与5相交于点0,0E是NC0B的平分线，OEL0F.

(2)若NC0P=2/C0E,求48施的度数;

(3)试判断跖是否平分请说明理由.

5、如图1,点小。、6依次在直线外，上，如图2,现将射线以绕点。沿顺时针方向以每秒4°的速

度旋转，同时射线如绕点。沿逆时针方向以每秒6。的速度旋转，当其中一条射线回到起始位置

时，运动停止，直线版V保持不动，设旋转时间为ts.

n|r>(1)当t=3时，ZAOB=

(2)在运动过程中，当射线如与射线以垂直时，求力的值;

(3)在旋转过程中，是否存在这样的3使得射线防、射线以和射线。必，其中一条射线把另外两

条射线的夹角(小于180°)分成2：3的两部分？如果存在，直接写出答案；如果不存在，请说明

理由.

-参考答案-

一、单选题

【分析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分

数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.无理数包括无线不循

环小数和开方不能开尽的数，由此即可判定选择项.

【详解】

解：A.疗'=-3,是整数，属于有理数，故本选项不合题意;

B.0.131313…是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意;

C.半是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

D.也是无理数，故本选项符合题意；

2

故选：D.

【点睛】

题目主要考查立方根，无理数，有理数，理解无理数的定义是解题关键.

2、B

【分析】

设这队同学共有x人，根据“如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人,

那么有一间房空了3个床位，”即可求解.

【详解】

解：设这队同学共有x人，根据题意得：

x—8x+3

---------="

45,

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

3、D

【分析】

由这种工艺品的销售价每个降低x元，可得出每个工艺品的销售利润为(38-『22)元，销售量为

(160+yX120)个，利用销售总利润=每个的销售利润又销售量，即可得出关于x的一元二次方程,

此题得解.

【详解】

解：•.•这种工艺品的销售价每个降低x元,

r

.•.每个工艺品的销售利润为(38-X-22)元，销售量为(160+§X120)个.

X

依题意得：(38-尸22)(160+yX120)=3640.

故选：D.

【点睛】

o

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

4、B

n|r>>

【分析】

赭关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横

坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出勿，〃的值，然后代入代数式求解即可得.

【详解】

解：•.•4(〃?,2)与点8。,〃)关于/轴对称，

o6o

・•.m=-1,n=2,

・:7774-7?=-1+2=1,

故选：B.

W笆

【点睛】

技.

题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特

点是解题关键.

5、D

o

【分析】

首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解.

【详解】

•£解：圆锥的底面半径是：石二三=4,则底面周长是：8兀，

则圆锥的侧面积是：1x8^x5=20^.

故选：D.

【点晴】

本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆

锥的侧面面积公式.

6、B

【分析】

k21c

利用反比例函数图象上点的坐标，设下（。/），则根据厂点为力6的中点得到3（。，上）.然后根据反比

aa

例函数系数A■的几何意义，结合S矩形OABC=">"++S四边形O?",即可列出乙・%=5%+]%+2,解

出4即可.

【详解】

解：设尸3勺,

a

•・•点F为48的中点,

/.B（a,--）.

,**S矩形OA8c=SQAF+SqcE+S四边形OEBF，

.1/1,2k11._

••XR•y——kT—k+n2,n即na----——kT—Z+2,

22a22

解得：k=2.

故选B.

【点睛】

本题考查反比例函数的4的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比例系数

k

々的几何意义是在反比例函数y=—6*0）图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与

坐标轴围成的矩形的面积是定值k是解答本题的关键.

7、C

【分析】

b

----=-2

yl2求解〃，"c的数量关系；将x=2代入①式中求解判断正误；②将6=而，c=-5a代入,

4ac-h-八

-------=-9a

OO4a

合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，号巴=-2求解判断正误；④中求出二次

函数与x轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误.

n|r>

料【详解】

甯蔺

h-

----=-2

2a

解：由顶点坐标知＜

2

4ac-b八

-------=-9a

4a

解得Z?=4a,c=-5a

卅

OO・・・〃〉0

・••当x=2时，4a+2Z?+c=4a+8。-5a=7。＞0,故①正确，符合题意;

5a-h+c=5a-4a-5a=-4a<0,故②错误，不符合题意;

方程的根为y=〃f+版+C的图象与直线y=l的交点的横坐标，即4马关于直线％=-2对称，故有

裁

当三=-2,即%+々=-4,故③正确，符合题意;

y=ax2+te+c=a(x2+4x-5)=a(x+5)(x-l),与x轴的交点坐标为(—5,0),(1,0),方程

a(x+5)(x-l)=T的根为二次函数图象与直线y=-1的交点的横坐标，故可知-5＜%＜苍＜1,故④正

OO

确，符合题意;

故选C.

【点睛】

氐

本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识.解题的关键与难点在于从图象中提

取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系.

8、C

【分析】

证明NCDE=NCE£>=67.5。，则CO=CE=VL计算AC的长，得AE=2-6，证明A4FE是等腰直角三

角形，可得EF的长.

【详解】

解：•••四边形ABC。是正方形，

:.AB=CD=BC=五,ZB=ZA£>C=90。，ABAC=ACAD=45°,

\AC=42AB=2,

ZADE=22.5°,

NCDE=90°-22.5°=67.5°,

Z.CED=Z.CAD+ZADE=450+22.5°=67.5°,

:.NCDE=NCED,

CD=CE=y[2,

AE=2-y/2,

-,-EFVAB,

：.ZAFE=90°,

・•.A4FE是等腰直角三角形，

;.E尸=隼=&-1,

V2

故选：C.

【点睛】

本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在

正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型.

#㈱

9、C

【分析】

根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元

二次方程）进行判断即可.

oo

【详解】

解：A.当a=0时，af+bHcR不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

•111P・B.2ax（『1）=2af+『5整理后化为：-2a『产5=0,不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

・孙.

-fr»-±r>

州-flHC.（才+1）f-x+6=0,是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；

D.当a=T时，（KI）V-卢a=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

060

本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方

程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是

a*+6A+c=0（aWO）.

10、D

笆2笆

,技.【分析】

旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可.

【详解】

oo解：A.小明向北走了4米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意；

B.一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合题意；

C.电梯从1楼到12楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意；

D.小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意.

氐■£

故选D.

【点睛】

本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键.

二、填空题

1、130°130度

【分

先计算出ZAOC,再根据ZA8=NAOC+NCOD可求出结论.

【详解】

解：VZAOB=9（）°,ZCOB=50°

?.ZAOC=ZAOB-NCOB=90°-50°=40°

ZCOD=90°

：.ZAOD=ZAOC+ZCOD=400+90°=130°

故答案为：130。

【点睛】

本题考查了角的计算及余角的计算，熟悉图形是解题的关键.

2、y—1

【分析】

根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点必（3,1）,则该直线上所有点的共同特

点是纵坐标都是1.

【详解】

解：•••所求直线经过点材（3,1）且平行于x轴，

该直线上所有点纵坐标都是1,

故可以表示为直线7=1.

故答案为：y=l.

褊㈱

【点睛】

此题考查与坐标轴平行的直线的特点：平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点

的横坐标相等.

3、4或F

oo4

【分析】

以B,D,6为顶点的三角形与△46C相似，则存在两种情况，段ABDES^BCA,也可能是

•111P・ABDEsABAC,应分类讨论，求解.

・孙.

州-tr»-flH【详解】

解：如图，DE//BC

060

①当//砂NC时，即施〃4c

笆2笆则△9

,技.

.BEBD

'：BD^\BC,

3

oo.BEBDJ

"BA~8C~3

：.BE=-AB=-x\2=4

33

②当N应氏NC时，XBE"/\BCA

氐■£

E

BDC

.BEBDnnBE5

BCAB1512

・・.BE=—

4

综上，除4或§25

4

故答案为4或2?5

4

【点睛】

此题考查了相似三角形的性质，会利用相似三角形求解一些简单的计算问题.

4、3

【分析】

设BD=a,AE=b,则O9=2a,宓=26,根据45=4既好力4由劭代入计算即可.

【详解】

设,BD=a,AE=b,

VCD=2BD,CE=2AE,

CD=2a,CE=2b,

：.DE=CE-CD=2b-2a=2即6a=l,

:.AB=AE+B5AE+DE-BD=2+b~炉2+1=3,

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键.

5、973-6##

【分析】

如图，过点E作跖，比'于凡过点力作4/，。交％的延长线于"解直角三角形求出傲如即可

o解决问题.

【详解】

解：如图，过点6作瓯16c于凡过点4作，交W的延长线于〃.

n|r>>

赭

VZ^<7=120°,

o6o:.ZABH=18Q°-ZABC=60°,

•.38=12,N〃=90°,

:.BH=AB・cos6Q°=6,4〃=48・sin60°=66，

■:EFLDF,DE=5,

W笆

技.

EF4

・・.sinN4%=-=一,

DE5

:・EF=4,

22

oDF=dDE?-EF?->/5-4=3,

,•*S»CDE=6,

Ay•CD/EF=3,

：.6®=3,

•£

:・CF=CDWF=6,

EFAH

tanC=~CF~CH

•£=6石

6~CH

：.CH=9>/3,

:.BC=CH-BH=96-6.

故答案为：9G-6

【点晴】

本题主要考查了解直角三角形，根据题意构造合适的直角三角形是解题的关键.

三、解答题

1、(1)①a；②5；(2)CE工BN,证明见解析；(3)180。-6

【分析】

(1)①由等腰直角三角形得/AMN=45。，Z4CB=45°,故可求出ZBMV；

②过点"作“。，4。于点£),设M£>=3x,则A£>=4x,由//8=45。，用。。=90。得/\小心是等腰

直角三角形，得出MD=C£>=3x,即可求出x的值，由勾股定理即可得出答案；

(2)设AB与CE相交于点f，由旋转得NC4A7=N3AN=a,根据％S证明,由全等

三角形的性质得NA3N=NACM,由NB4C=90°得NAFC=90。即NE3尸+NB/话=90。，故可

证CEJ.及V；

(3)设48与CE相交于点尸，同(2)得ABAN三ACAM,故ZABN=ZACW,即可求

ZCEN=NEBF+ZBFE=ZACF+ZAFC=180°-ABAC.

【详解】

(1)①AAMN都是等腰直角三角形，

，NACB=45°,ZAMN=45°,

密

oo封o

姓

名

年

学

号

级

密

内

封

O•oo线

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55

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4

5

O

H

B

图3

如图3,设A3与CE相交于点尸，

由旋转可知：ZCAM=ZBAN=a,

*：AM=AN,AB=AC,

：.ABAN=^CAM(SAS),

ZACM=ZABN,

•?Zfi4C=90°,

・・・ZACF+ZAFC=90°HPZEBF+/BFE=90°,

・・・ZB跖=90。，

JCE.LBN；

(3)如图4,

图4

设A3与CE相交于点尸，同(2)得△BAN二aCAM,

：・ZABN=ZACM,

/CEN=ZEBF+/BFE=ZACF+ZAFC=180°-Z.BAC=180°-/7.

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握相关知识点间的应用是解题的关

键.

2

2、(1)5；(2)，=3秒时，MBP三tsDCE；(3)当秒或f=6秒时，A/N应是直角三角形；(4)

当f=3秒或f=4秒或"今29秒时，APDE为等腰三角形.

6

o【分析】

(1)根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；

(2)根据全等三角形的性质可得：BP=CE=3,即可求出时间?；

n|r>>

(3)分两种情况讨论：①当NPDE=90。时，在两个直角三角形中运用两次勾股定理，然后建立等量

赭关系求解即可；②当4>P£=90。时，此时点。与点C重合，得出BP=8C,即可计算t的值；

(4)分三种情况讨论：①当P£)=OE时，②当PE=£)E时，③当=时，分别结合图形，利用

各边之间的关系及勾股定理求解即可得.

【详解】

o6o解：(1)•.•四边形/用力为长方形，

AB=CD=4,CDVBC,

在R/ADCE中，

W笆DE=dDC、CE，=J16+9=5，

技.

故答案为：5；

(2)如图所示：当点0到如图所示位置时，MBP^ADCE,

o

•£

VAB=CD=4,CE=3,

：.MBP^ADCE,仅有如图所示一种情况,

此时，BP=CE=3,

段=3

1一

.•"=3秒时，△ABP^ADCE；

(3)①当NPDE=90。时，如图所示:

在RtAPDE中，

PD2=PE2-DE2,

在Rt\PCD中，

PD2=PC2+DC2,

，PE2-DE2=PC2+DC2,

PE=9-t,PC=6-t,

：.（9-r）2-52=（6-r）2+42,

解得：f=手2

②当/。尸石=90。时，此时点尸与点。重合,

・・・BP=BC,

>>.f=6；

褊㈱

2

综上可得：当7=］秒或，=6秒时，APDE是直角三角形;

(4)若小。£为等腰三角形，分三种情况讨论：

①当PD=DE时,如图所示：

oo

•111P・

・孙.

-fr»

州-flH

■:PD=DE,DC人BE,

：.PC=CE=3,

060

：.BP=BC-PC=3,

.一BP

1

②当PE=OE=5时，如图所示:

笆2笆

,技.

oo

BP=BE—PE=9—5=4,

BP

.r=—=4；

氐K

③当PQ=PE时，如图所示:

PE=PC+CE=PC+3,

：.PD=PE=PC+3,

在用APDC中，

PD2=CD2+PC2,

即（3+PC『=42+PC2,

7

解得：PCJ，

6

29

BP=BC-PC=—,

6

.BP29

・"=TF

29

综上可得：当f=3秒或f=4秒或f=§秒时，APDE为等腰三角形.

6

【点睛】

题目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等，理解题意，分类讨论作

出相应图形是解题关键.

3、

(1)(1)-D

知点A经过的路径长为以"为圆心，3为半径的圆周长的9,

4

・•・点A经过的路径长为：丁1乂21丫=3三4,

42

故答案是：y.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解旋转中心是对应点连线段的垂直平分线的交点.

4、(1)NAOE和/DOE；(2)NBO号；(3)OF平■分AOC.理由见解析.

【分析】

(1)根据补角的定义，依据图形可直接得出答案；

(2)根据互余和应，可求出NG0F、ACOE,再根据角平分线的意义可求答案；

(3)根据互余，互补、角平分线的意义，证明/加=/戊/'即可.

【详解】

解：(1)'：NAOE+NBOE=4A0B=18Q°,ZCOE+ADOE=ZCOD=180°,£COE=£BOE

...26庞'的补角是//阳NDOE

故答案为：NAOE或NDOE；

⑵,/OELOF.^COF=2ACOE,

：.ZCOF=-X90°=60°,ZCOE=-X90°=30°,

33

•.•龙是/a沙的平分线，

:.NBOE=NC