高中物理人教版选修一 课后习题练习与应用复习与提高 （含答案）

第一章动量守恒定律

第1节动量

例.一个质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s

的速度水平向左运动(图1.1-3)。碰撞前后钢球的动量变化了多少？

o区I

上ol

图1.1-3

1.解答以下三个问题，总结动量与动能概念的不同。

(1)质量为2kg的物体，速度由3m/s增大为6m/s,它的动量和动能各增大为原来的几倍？

(2)质量为2kg的物体，速度由向东的3m/s变为向西的3m/s,它的动量和动能是否发生变化？如果发生

变化，变化量各是多少？

(3)A物体质量是2kg,速度是3m/s,方向向东；B物体质量是3kg,速度是4m/s,方向向西。它们动量

的矢量和是多少？它们的动能之和是多少？

2.一个质量为2kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图1.1-5所示。

(1)t=2s时物体的动量大小是多少？

(2)t=3s时物体的动量大小是多少？

MF/N

2---------------：

1

°1-2：3~~4；~3

-1......................：--------------:

图1.1-5

第2节动量定理

例.一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大

小为45m/s(图1.2-4)。若球棒与垒球的作用时间为0.002s,球棒对垒球的平均作用力是多大？

1.如图1.2-6,一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成。角的恒定拉力歹作用时间f后，物体仍保持

静止。现有以下看法：

A.物体所受拉力E的冲量方向水平向右

B.物体所受拉力尸的冲量大小是FfcosO

C.物体所受摩擦力的冲量大小为0

D.物体所受合力的冲量大小为0

你认为这些看法正确吗？请简述你的理由。

3^

.

图1.2-6

2.体操运动员在落地时总要屈腿(图1.2-7),这是为什么？

图1.2-7

3.如图1.2-8,用0.5kg的铁锤钉钉子，打击前铁锤的速度为4m/s。打击后铁锤的速度变为0,设打击时间

为0.01s。

(1)不计铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？

(2)考虑铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？

(3)你分析一下，在计算铁锤钉钉子的平均作用力时，在什么情况下可以不计铁锤所受的重力。

M12-8

4.一个质量为10kg的物体，以10m/s的速度做直线运动，受到一个反向的作用力尸，经过4s,速度变为反

向2m/s。这个力是多大？

5.一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网

面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8s,g10m/s2o

(1)求运动员与网接触的这段时间内动量的变化量。

(2)求网对运动员的平均作用力大小。

(3)求从自由下落开始到蹦回离水平网面5.0m高处这一过程中运动员所受重力的冲量、弹力的冲量。

6.曾经有一则新闻报道，一名4岁儿童从3层高的楼房掉下来，被一名见义勇为的青年接住。请你估算一

下，儿童受到的合力的冲量是多大？设儿童与青年之间的相互作用时间为0.1s,则儿童受到的合力的平均

值有多大？

第3节动量守恒定律

例.如图1.3-3,在列车编组站里，一辆质量为1.8x104kg的货车在平直轨道上以2m/s的速度运动，碰上一

辆质量为2.2x104kg的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。求货车碰撞后运动的速度。

图13-3

例.一枚在空中飞行的火箭质量为7”,在某时刻的速度为V,方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸

裂成两块(图1.3-4),其中质量为加的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为也。求炸裂后另一块的速度

V2o

1.甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去(图1.3-5)。在甲推乙之前，两人的

总动量为0;甲推乙后，两人都有了动量，总动量还等于。吗？已知甲的质量为45kg,乙的质量为50kg,

甲的速率与乙的速率之比是多大？

2.在光滑水平面上，A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A的质量是5kg,速度是9m/s,B的质

量是2kg,速度是6m/s。A从后面追上B,它们相互作用一段时间后，B的速度增大为10m/s,方向不变，

这时A的速度是多大？方向如何？

3.质量是10g的子弹，以300m/s的速度射入质量是24g、静止在光滑水平桌面上的木块。(1)如果子弹留

在木块中，木块运动的速度是多大？(2)如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100m/s,这时木块

的速度又是多大？

4.某机车以0.4m/s的速度驶向停在铁轨上的7节车厢，与它们对接。机车与第一节车厢相碰后，它们连在

一起具有一个共同的速度，紧接着又与第二节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢

的质量都相等，求：与最后一节车厢碰撞后车厢的速度。铁轨的摩擦忽略不计。

5.甲、乙两个物体沿同一直线相向运动，甲物体的速度是6m/s,乙物体的速度是2m/s。碰撞后两物体都沿

各自原方向的反方向运动，速度都是4m/s。求甲、乙两物体的质量之比。

6.细线下吊着一个质量为如的静止沙袋，沙袋到细线上端悬挂点的距离为一颗质量为机的子弹水平射

入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动。已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是仇求子弹射入沙袋前的速度。

第4节实验验证动量守恒定律

1.如图146甲，长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使小车能在木板上

做匀速直线运动。小车A前端贴有橡皮泥，后端连一打点计时器纸带，接通打点计时器电源后，让小车A

以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动。打点计时

器电源频率为50Hz,得到的纸带如图146乙所示，已将各计数点之间的距离标在图上。

图1.4-6

(1)图中的数据有AB、BC、CD、DE四段，计算小车A碰撞前的速度大小应选哪段？计算两车碰撞后

的速度大小应选哪段？为什么？

(2)若小车A的质量为0.4kg,小车B的质量为0.2kg,根据纸带数据，碰前两小车的总动量是多少？碰

后两小车的总动量是多少？

2.某同学用图1.4-5所示的实验装置和实验步骤来验证动量守恒定律，小球1的质量为机1，它从斜槽上某

点滚下，离开斜槽末端时的速度记为也(称为第一次操作)；小球2的质量为相2，小球1第二次从斜槽上

原位置滚下，跟小球2碰撞后离开斜槽末端的速度分别记为也，和V2'(称为第二次操作)。实验所验证的计

算式为miVi—miVi'+m2V2

(1)如果第二次操作时，小球1从斜槽上开始滚下时位置比原先低一些，这将会影响计算式中哪个或哪

几个物理量？如果其他的操作都正确，实验将会得到怎样的结果？说明道理。

(2)如果在第二次操作时，发现在第一次操作中，槽的末端是不水平的，有些向上倾斜，于是把它调为

水平，调整后的斜槽末端离地面高度跟原来相同。然后让小球在斜槽上原标记位置滚下进行第二次操作，

分析时仍然和第一次操作的数据进行比较，其他实验操作都正确，且调节斜槽引起小球在空中运动时间的

变化可忽略不计。该实验可能会得到怎样的结果，说明道理。

'-4~5参考案例2的实验装置

第5节弹性碰撞和非弹性碰撞

例.如图1.5-2,在光滑水平面上，两个物体的质量都是m,碰撞前一个物体静止，另一个以速度v向它撞

去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为2%的物体，以一定速度继续前进。碰撞后该系统的总动

能是否会有损失

mm

□啜口

m

图1.5-2

1.在气垫导轨上，一个质量为400g的滑块以15cm/s的速度与另一质量为200g、速度为10cm/s并沿相反方

向运动的滑块迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起。

(1)求碰撞后滑块速度的大小和方向。

(2)这次碰撞，两滑块共损失了多少机械能？

2.速度为10m/s的塑料球与静止的钢球发生正碰，钢球的质量是塑料球的4倍，碰撞是弹性的，求碰撞后

两球的速度。

3.有些核反应堆里要让中子与原子核碰撞，以便把中子的速度降下来。为此，应该选用质量较大的还是质

量较小的原子核？为什么？

4.一种未知粒子跟静止的氢原子核正碰，测出碰撞后氢原子核的速度是3.3xl07m/so该未知粒子跟静止的

氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是4.4xl()6m/s。已知氢原子核的质量是机H，氮原子核的质量

是14〃加，上述碰撞都是弹性碰撞，求未知粒子的质量。这实际是历史上查德威克测量中子质量从而发现

中子的实验，请你根据以上查德威克的实验数据计算：中子的质量与氢核的质量7WH有什么关系？

5.质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，

因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值。请你论证：碰撞后B球的速度可能是以下值吗？(l)0.6v；(2)

0.4vo

第6节反冲现象火箭

例.质量为m的人在远离任何星体的太空中，与他旁边的飞船相对静止。由于没有力的作用，他与飞船总

保持相对静止的状态。这个人手中拿着一个质量为A根的小物体。现在他以相对于飞船为"的速度把小物

体抛出(图1.6-4)。

1.小物体的动量改变量是多少？

2.人的动量改变量是多少？

3.人的速度改变量是多少？

图1.6-4

1.一架喷气式飞机（图1.6-7）飞行的速度是800m/s,如果它喷出的气体相对飞机的速度小于800m/s,那

么以地面为参考系，气体的速度方向实际上是与飞机飞行的方向相同的。如果在这种情况下继续喷出气体,

飞机的速度还会增加吗？为什么？

图1.6-7

2.一个连同装备共有100kg的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船45m的位置与飞船处于相对静止的状态

（图1.6-8）。装备中有一个高压气源，能以50m/s的速度喷出气体。航天员为了能在lOmin内返回飞船，

他需要在开始返回的瞬间一次性向后喷出多少气体？

图1.6-8

3.用火箭发射人造地球卫星，假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以7.0xl03m/s的速度

绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的质量为500kg,最后一节火箭壳体的质量为lOOkgo某时刻火箭壳体

与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为1.8xl03m/s。试分析计算：分离后卫星

的速度增加到多大？火箭壳体的速度是多大？分离后它们将如何运动？

4.一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是120kg。这个士兵用自动步枪在2s内沿水平方

向连续射出10发子弹，每发子弹的质量是10g,子弹离开枪口时相对步枪的速度是800m/s。射击前皮划

艇是静止的，不考虑水的阻力。

（1）每次射击后皮划艇的速度改变多少？

（2）连续射击后皮划艇的速度是多大？

（3）连续射击时枪所受到的平均反冲作用力是多大？

【复习与提高A组】

1.120kg的铁锤从3.2m高处落下，打在水泥桩上，与水泥桩撞击的时间是0.005s。撞击时，铁锤对桩的平

均冲击力有多大？g取10m/s2o

2.两个质量不同而初动量相同的物体，在水平地面上由于摩擦力的作用而停止运动。它们与地面的动摩擦

因数相同，请比较它们的滑行时间。

3.在离地面同一高度有质量相同的三个小球a、b、c,。球以速度vo竖直上抛，。球以速度vo竖直下抛，c

球做自由落体运动，不计空气阻力，三球落地时动量是否相同？从抛出到落地，三球动量的变化量是否相

同？

4.质量为0.5kg的金属小球，以6m/s的速度水平抛出，抛出后经过0.8s落地，gIX10m/s2o(1)小球抛出

时和刚落地时，动量的大小、方向如何？

(2)小球从抛出到落地的动量变化量的大小和方向如何？

(3)小球在空中运动的0.8s内所受重力的冲量的大小和方向如何？

(4)说出你解答上述问题后的认识。

5.图1-1是用木槌把糯米饭打成横耙的场景，有人据此编了一道练习题：“已知木槌质量为18kg,木槌刚接

触梭耙时的速度是22m/s,打击横耙0.1s后木槌静止，求木槌打击糙耙时平均作用力的大小。”解答此题,

你是否发现，以上数据所描述的是一个不符合实际的情景。哪些地方不符合实际？

图1-1

64、2两个粒子都带正电，8的电荷量是A的2倍，2的质量是A的4倍。A以已知速度v向静止的2粒

子飞去。由于静电力，它们之间的距离缩短到某一极限值后又被弹开，然后各自以新的速度做匀速直线运

动。设作用前后它们的轨迹都在同一直线上，计算A、B之间的距离最近时它们各自的速度。

7.质量为mi和租2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移一时间图像如图1-2所示。

(1)若%i=1kg,则/”2等于多少？

(2)两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞?

8.把一个质量为0.2kg的小球放在高度为5.0m的直杆的顶端(图1-3)。一颗质量为0.01kg的子弹以500m/s

的速度沿水平方向击中小球，并穿过球心，小球落地处离杆的距离为20m。g取10m/s2,求子弹落地处离

杆的距离。

图1-3

【复习与提高B组】

1.物体受到方向不变的力尸作用，其中力的大小随时间变化的规律为F=5t(尸的单位是N),求力在2s

内的冲量大小。

2.用水平力拉一个质量为m的物体，使它在水平面上从静止开始运动，物体与水平面间的动摩擦因数为〃。

经过时间/后，撤去这个水平力，物体在摩擦力的作用下又经过时间"亭止运动。求拉力的大小。

3.城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。图1-4为一则安全警示广告，非常形

象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小明同学用下面的实例来检验广告词的科学性：设一个50g的鸡

蛋从18楼的窗户自由落下，相邻楼层的高度差为3m,与地面撞击时鸡蛋的竖直高度为5cm,认为鸡蛋下

沿落地后，鸡蛋上沿的运动是匀减速运动，并且上沿运动到地面时恰好静止，以鸡蛋的上、下沿落地的时

间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间，不计空气阻力。试估算从18楼下落的鸡蛋对地面的平均冲击力。

图1-4

4.水流射向墙壁，会对墙壁产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为S,喷出水流的流速为v,水流垂直

射向竖直墙壁后速度变为0。已知水的密度为人重力加速度大小为g,求墙壁受到的平均冲击力。

5.长为/、质量为，”的小船停在静水中，质量为加的人从静止开始从船头走到船尾。不计水的阻力，求船

和人对地面位移的大小。

6.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B,质量都为m,现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。

已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为民,求碰前A球的速度。

7.如图1-5,光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C,滑块2置于A的左端，三者质量分别为

mA=2kg,/7?B=lkg,机c=2kg。开始时C静止，A>8一起以vo=5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生

碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与

C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。

B

〉图1-5

8.如图1-6,质量均为根的木块A和3并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的。点

系一长为/的细线，细线另一端系一质量为价的球C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C

球。求A、2两木块分离时，A、B、C的速度大小。

-------------OC

图1-6

参考答案

第一章动量守恒定律

1动量

♦练习与应用

1.答案(1)初动量为,0=mvQ=2x3kg•m/s=6kg•m/s

•劭4^为p=rnv=2x6kg•m/s=12kg•m/s

因此，物体的动量增大为原来的2倍。

初动官旨为E；o=gmW=gx2*32J=9J

末动能为E=--mv2=--x2x62J=36J

k22

因此，物体的动能增大为原来的4倍。

(2)物体的动量变化了，动能没有变化。

取向东为正方向，则物体的末速度为〃'=-3m/s,动量变

化为△[〉=mv'-mv=[2x(—3)—2x3]kg•m/s=

—12kg•m/s,负号表示动量变化量的方向与正方向相反，即

向西。

(3)取向东为正方向，则B物体的速度为%=-4m/s,两

物体动量之和为P=帆4t[+«1808=[2x3+3x(—4)]kg-m/s=

-6kg•m/so

22

两物体的动能之和为Ek=-^-mAvxH•-^-rn^v^=-^-x2x3J+

2

-^-x3x(-4)J=33Jo

2.答案(1)由题意可知，物体在。〜2s内做匀加速直线运动，加

=22

速度5=—~~^~m/s=1m/s,t=2s时物体的速度vx=axtx=

m2

2m/s,贝I」£=2sH寸物体自勺动量大41、为px—mvl=2x2kg•m/s=

4kg•m/so

(2)2〜4s时间内，力的方向反向，加速度反向，加速度大

Fj1

小为%=---=二-m/s2=0.5m/s2，物体做初速度为2m/s、加速

m2

度为-0.5m/s2的匀减速直线运动。t=3s时，物体的速度%=

r।—a2t2—2m/s—0.5x1m/s=1.5m/s,物体的动量大小22=

mv2=2x1.5kg•m/s=3kg•m/so

2动量定理

♦练习与应用

1.答案物体受力分析如图所示，根据平衡条件可得/=产cose,

"合=0。

拉力F的冲量大小为。=成，方向与拉力F的方向相同，

A、B错误；摩擦力了的冲量大小为Ir=ft=Fcos62,方向与摩擦

力/的方向相同，C错误；合力的冲量大小为/合=/合t=O,D

正确。

2.答案体操运动员在着地过程中，动量的改变量是一个定值,

通过屈腿，可以增长作用时间，由动量定理可知，地面对运动

员的作用力将会减小，从而使运动员避免受伤。

3.答案以铁锤为研究对象，规定竖直向下为正方向，设钉子对

铁锤的平均作用力为几

(1)不计铁锤的重力时,钉子对铁锤的作用力即合力，由

——mv05x4

动量定理可得用=0-皿0,则有F=--n=N=-200N,

负号表示钉子对铁锤的作用力竖直向上。由牛顿第三定律可

知铁锤钉钉子的平均作用力大小为200No

(2)考虑铁锤重力时,铁锤所受的合力/合=方+mg,由动

—mv05x4

量定理可得(/+mg)，=0-7n%,则有F=---—nmg=00]N-

0.5x10N=-205N,负号表示钉子对铁锤的作用力竖直向上。

由牛顿第三定律可知铁锤钉钉子的平均作用力大小为205No

(3)由问题(1)(2)可知，不计铁锤重力和考虑铁锤重力

时的相对误差为205;N1-52；00N*100%=2.4%,由此可知，当作

用时间很短时，铁锤的重力可以忽略不计。

4.答案取初速度方向为正方向，由动量定理有

Ft=mv'-mv

mv'-mv10x(-2)—10x10

F=------=——-------N=-30N

t4

负号表示力F的方向与初速度方向相反，该力大小为

30N。

5.答案规定竖直向下为正方向，设网对运动员的平均作用力

为京。

(1)设运动员从阳处自由下落，刚触网时的速度为%二

J2gh1二/2x10x3.2m/s=8m/s；运动员反弹到达的高度为

h2，离网时的速度为v2=-J2gh2--，2x10x5m/s=-10m/s,

则运动员与网接触的这段时间内动量的变化量Ap=mv2-

mvx=60x(-10)kg,m/s-60x8kg,m/s=-1080kg,m/s,负

号表示动量变化量的方向竖直向上。

-，一A”-1080

(2)由动量定理得(,+股)4=A/),故歹二mg二一一N-

△t(J.O

60x10N=-1950N,负号表示网对运动员的平均作用力下的

方向竖直向上。

(3)运动员从开始下落到触网的时间为^=/—=

Vg

s=0.8s,从离网到回到距水平网面5.0m高处的时

间为%2二/科二及s=ls,则运动员在这一过程中所受

Vgv10

重力的冲量为几二机g(O+A什力2):60x10x(0.8+0.8+1)N-s=

1560N•s,弹力的冲量为IT=FSt=-}950x0.8N•s二

-1560N-s,负号表示弹力冲量的方向竖直向上。

6.答案4岁儿童的体重约15kg,每层楼高约3m,规定竖直向下

为正方向。儿童刚触碰到见义勇为的青年时的速度约为。二

72gh=72x10x3x3m/s=13.4m/s,由动量定理可知儿童受到的

合力的冲量约为/介=0-m=0-15x13.4kg•m/s=-201kg,m/s,

负号表示合力冲量的方向竖直向上。由冲量的定义可知合力

的平均值约为薜N=-2010N,负号表示合力的平

t0.1

均值的方向竖直向上。

3动量守恒定律

♦练习与应用

1.答案由于甲、乙两人组成的系统所受合外力为零，满足动量

守恒的条件，所以甲推乙后,尽管两人都有了动量，但总动量

还等于0。以甲运动的方向为正方向，根据动量守恒定律可得

八而后"甲机乙10

0二"I甲。甲一"I乙0乙，贝I」为一=--=-O

。乙机甲9

2.答案由于在4、8运动过程中,41组成的系统所受外力的

矢量和为零，满足动量守恒的条件。取4的初速度方向为正

方向，根据动量守恒定律得加必+小%=加双；+叫%

,取以+加8%一加同5x9+2x6-2x10,「,

v=----------------------=---------------------m/s=7.4m/s

t机45

A的速度大小为7.4m/s,方向与初速度方向相同。

3.答案因为木块在光滑水平桌面上，所受的摩擦力为零，且子

弹与木块的相互作用属于子弹与木块组成的系统的内力，所

以整个系统所受外力的矢量和为零，满足动量守恒的条件。

已知子弹的质量m1=LOX］。-kg,初速度%=300m/s,木

块的质量加2"/Xi。-kg,初速度%=0,取子弹的初速度方向

为正方向。

(1)若子弹留在木块中，由动量守恒定律，得

叫叫=(77Z|+m2)V

叫叫1.0X10-2X300

v=-----=----------------rm/s=88.2m/s

机井机21.0x10-2+2/Xi。/

(2)若子弹把木块打穿，子弹射穿木块后的速度%=

100m/s,由动量守恒定律，得mlvl-miv\+m2v'2

m/i一m］诉1.0X10-2X(300-100)

v\=---------=------------；-----m/s=83.3m/s

-m22.4x10-2

4.答案规定机车初速度的方向为正方向，由于铁轨的摩擦忽

略不计，所以机车和7节车厢组成的系统所受合外力为零，满

足动量守恒的条件，根据动量守恒定律可得机。0=(m+7”)。,

解得0=0.05m/s,即与最后一节车厢碰撞后车厢的速度为

0.05ni/so

5.答案取碰撞前甲物体的速度方向为正方向。碰撞前,“甲二

6m/s,。乙=-2m/s；碰撞后，琮1=-4m/s,或=4m/so由动量

x"i甲v'乙一带乙3

守怛定律得机甲。甲+加乙。乙二机甲。%+加乙七,--=----O

机乙0甲一0甲5

6.答案设子弹射入沙袋前的速度为与，射入后子弹和沙袋的身

同速度为外。在子弹射入沙袋的过程中,根据动量守恒定律祥

机%二(机"机)q;子弹和沙袋沿圆弧向上摆至最高点的过程

由机械能守恒定律得：(机।+加)片=(/«1+m)g/(1-cos0)；联

m.+m,___________

立上面两式,解得v=-----，2g/(1-cos立°

0m

4实验：验证动量守恒定律

♦练习与应用

1.答案(1)由于小车4与小车B碰撞后的速度小于碰撞前的

速度，所以4C段应是碰撞之前打出的纸带,DE段是碰撞之后

打出的纸带，碰撞过程发生在CO段。小车4开始运动有一段

加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相等时间内通过的

位移相同，故计算小车4碰撞前的速度大小应选段;碰撞

过程是一个变速运动的过程,4、8碰撞后粘在一起做匀速直

线运动，故计算两车碰撞后的速度大小应选0E段。

(2)碰前小车A的速度为vA=—="I?：詈m/s=1.712m/s,

则碰前两小车的总动量为p=mAvA=0.4x1.712kg•m/s=

r--rr-IAA、士4%DE11.40X10_

0.685kg-m/s；碰后两小车的速度。共二—=一—一m/s=

tDE3X

1.140m/s,则碰后两车的总动量为p'=(mA+mB)=(0.4+

0.2)x1.140kg,m/s=0.684kg•m/s。

2.答案(1)如果第二次操作时，小球1从斜槽上开始滚下时位

置比原来低一些，会使小球1到达斜槽末端的速度小一些，进

而使计算式中的v；㈤变小，则有7nM＞机”；+如。；，因此将会得

到碰撞前小球1的动量大于碰撞后两球的总动量的结果。

(2)第一次操作中，斜槽的末端不水平，会导致球1落地

的水平距离减小，进而使计算式中的以变小，则有机

机国+加2尺，因此将会得到碰撞前小球1的动量小于碰撞后两

球的总动量的结果。

5弹性碰撞和非弹性碰撞

♦练习与应用

1.答案规定质量为400g的滑块的初速度方向为正方向。

(1)根据动量守恒定律可得机1%-加2%~(机］+叫)。'，则有

mv-mv400x15-200x10

v=--i--{---2-2=---——-----cm/s=6.7cm/s,即碰撞后滑

m[+m2400+200

块的速度大小为6.7cm/s,方向与质量为400g的滑块的初速

度方向相同。

(2)根据能量守恒定律可得,碰撞过程损失的机械能AE=

；叫机2*一~1(叫+叫),代入数据解得AE=0.004Jo

2.答案设塑料球的质量为m,则钢球的质量为4m,根据动量守

恒定律可得mvQ=mv1+4mv2；由于碰撞是弹性的，所以碰撞过

程中机械能守恒，则有+：♦4TTW；；联立以上两

式解得v}=-6m/s,f2=4m/s,即碰撞后塑料球的速度大小为

6m/s,方向与初速度方向相反，钢球的速度大小为4m/s,方

向与塑料球的初速度方向相同。

3.答案中子和原子核的碰撞可以看成是弹性碰撞，设中子的

质量为，碰前速度为“，方向为正方向，原子核的质量为m2,

TH.一m、

碰前可以认为是静止的,则碰后中子的速度为/=」一

机］+机2

由于中子的质量一般小于原子核的质量，因此|。'|=

机o-机］2机］

------V=(1----------)Vo

THI+zn2机|+机2

可见，叫越小，1〃越小，故应选用质量较小的原子核来

降低中子的速度。

4.答案设未知粒子的质量为力,初速度为“，与氢原子核碰撞

后二者的速度分别为％、〜，与氮原子核碰撞后二者的速度分

别为V2、”N。

根据动量守恒定律可得J7W=TH%+%%①，利7=mV2+

吗外②

根据能量守恒定律可得;mJ=；9;③,;侬2=

6忌④

联立①③两式可得碰后氢原子核的速度”H=3-，⑤,

m+mu

联立②④两式得碰后氮原子核的速度外=2。=_2二一©

zn+机N机+14机口

⑥;联立⑤⑥两式并代入数据解得未知粒子的质量为机=加H。

由此可知，中子的质量与氢核的质量相等。

5.答案若4和8发生的是弹性碰撞，则由动量守恒定律和机

械能守恒定律有mAv=mAvA+mfivmax

2机42m

可以解得6获得的最大速度为七皿=一-V=^-V=

m.A+mnDm+3机

0.51；

若4和4发生的是完全非弹性碰撞，则碰后二者连在一

起运动时,8获得的速度最小，由动量守恒定律得

mAv=(mA+mB)vmin

mv

=0.25。

“minm+3m

B获得的速度VR应满足VminW%这"max，即.25°W.近

0.5v

可见,B球的速度可能是0.4°,不可能是0.6%

6反冲现象火箭

♦练习与应用

1.答案设飞机的质量为叫，喷出的气体质量为机。取飞机喷

气前速度%的方向为正方向，喷出的气体的速度为。［,%的方

向与孙相同，但琢，由动量守恒定律，有

(7nl+m)v0=mvl+mlv2

机(必一。］)

巧=%■+

叫

由于。，且，故有。2>火,因此飞机的速度还

会增加。

2.答案喷气后，航天员做匀速直线运动的速度为

Ax45八八

v,=—=-----m/s=0.075m/s

1t10x60

设喷气前总质量为叫，喷气过程喷出的气体质量为m2,

取喷气后航天员的速度方向为正方向，由动量守恒定律，得

0=(m)-m2)%+m2(~v2)

%0.075x100.।

rrij=----m=-------------ka;=0.15kg。

2%+巧x0.075+50&6

3.答案设卫星的质量为叫，最后一节火箭壳体的质量为生,

分离后卫星与火箭壳体相对地面的速度分别为外、巧，分离时

卫星与火箭壳体的相对速度为〃，则〃二/一2,根据动量守恒

定律可得(叫+m2)v=mlv1+m2v2，联立以上两式并代入数据解

3

得。1=7.3x10'm/s,r2=5.5x10m/so分离后卫星的速度vx>

^7.0xl03m/s,故卫星做离心运动,卫星对地的高度增大，该

过程需克服地球引力做功，动能减小，势能增大，最后卫星将

在某一个较高的轨道稳定下来做匀速圆周运动;分离后火箭

3

壳体的速度v2<r=7.0xIOm/s,故火箭壳体做近心运动，壳体

对地的高度减小，该过程地球引力做正功，动能增加，势能减

小，最后将会在大气层中被烧毁。

设皮划艇、枪(含子弹)及士兵整个系统的质量为叫每

发子弹的质量为机。，子弹射出运动的反方向为正方向，子弹相

对步枪的速度大小为UO

(1)设第1次射击后皮划艇的速度大小为巧，由动量守恒

定律有0二(机-小0)%+加0(%-〃)

加0

%---U

m

设第2次射击后皮划艇的速度大小为火，由动量守恒定

律有(m-m0)%=(m-2m0)v2+m0(<v2-u)

TTIQU

%一%=----

771-7710

设第3次射击后皮划艇的速度大小为内，由动量守恒定

律有(m-2m0)v2=(m-377i0)r3+m0(v3-u)

TTIQU

巧一巧二一一

m-2m0

同理，第10次射击后皮划艇的速度大小为由动量守

恒定律有(m-9m0)vg=(m-1Omo)vi0+7n0(v10-u)

m^u

%。一%二一n一

jn-ym0

所以，设射出子弹〃发，则每次射击后皮划艇速度的改变

mu8

量为Ar=------n-——=m/s(n=1、2、3、…)

n-1，机。120.01-0.0In

(2)连续射击10次后，可得

机0〃机0〃机

So二-------4-----------

mm-zn0m-9m0

/0.01x8000.01x8000.01x800\

I-------------1-------------------1------1----------------------Im/s

\120120-0.01120-9x0.01/

111

=8x+m/s

120120-0.01120-9x0.01

10

=8xm/s0.67m/s

120

(3)对整个过程应用动量定理，得

Ft=(m-10m0)vlo-O

/、2

/、(120-10x0.01)x—

F=----------------=---------------------------N=40N

2

♦复习与提高

A组

1.答案铁锤与水泥桩碰前的速度。二J2gh二2x10x3.2m/s=

8m/s。规定竖直向下为正方向，对铁锤应用动量定理可得

（夜g-/）力=0-rrw,代人数据解得F=193200N。根据牛顿第三

定律可知，铁锤对桩的平均作用力大小为193200N,方向竖

直向下。

2.答案规定初速度的方向为正方向，根据动量定理有、〃口二

0-机。，得，二」巴。两物体的初动量皿相同，它们与地面间的

"mg

动摩擦因数从相同，则,8上,故质量小的物体滑行时间较长。

m

4.答案(1)小球抛出时,动量的大小为P)=ATW0=0.5x6kg-m/s=

3kg•m/s,方向沿水平方向。小球落地时，竖直方向的分速度

122

vv=gt=10x0.8m/s=8m/s,V-Jv1+v)-V6+8nVs=

v4

10m/s；设落地速度与水平方向的夹角为仇则tan6>=—

%3

故”53。，因此小球落地时动量的大小为p2=mv=0.5x

10kg•m/s=5kg•m/s,方向与水平方向的夹角为53。。

(2)小球从抛出到落地过程中，动量的变化量Ap=mSv=

mr,=0.5x8kg•m/s=4kg•m/s,动量变化量的方向与速度变

化量的方向相同，即方向竖直向下。

(3)小球在空中运动的0.8s内所受重力的冲量/=/%=

0.5x10x0.8kg-m/s=4kg•m/s,冲量的方向与重力的方向

相同，即方向竖直向下。

(4)由以上分析可知，物体在一个过程中所受力的冲量等

于它在这个过程初末状态的动量的变化量。

5.答案普通的木槌质量约为1.5kg,故木槌的质量不符合实

际;将木槌在空中的运动视为自由落体运动，根据/=2g/i可

2222

知，木槌下落的高度为h=-v-=--m=24.2m,可知木槌刚接

2g2x1n0

触梭耙时的速度过大，不符合实际的情景。

当4、8之间的距离最近时，它们的速度相同，规定4的

初速度的方向为正方向,根据动量守恒定律可得机/=(mA+

m.m,1

机B)。共，则有。共=------v=------v=—v，即当4、8之间的

机,1+机8机A+4机45

距离最近时,它们的速度都为1小

7.答案图线的斜率表示速度，由图像可知,两物体碰撞前,

质量为明的物体静止，质量为叫的物体的速度为力二学二

8-0

T—;m/s=4m/s；碰撞后，质量为人的物体的速度为v\