自适应技术与应用作业教材

自适应技术与应用作业汇报一，自适应的含义含义：生物在环境中经过生存竞争而形成一种适合环境条件的特性与性状的现象。同样的定义将推广至人工或人造的自适应系统，这种系统是一种结构可以改变或调整的系统，而且这种改变与调整是通过系统本身与外界环境的接触，来改善（按照某个期望的准则）系统自身的性质或性能的。性质：自适应系统最基本的性质是时变和自调整性能。与固定参数设这的系统不同的是，它能够在环境或输入变化的条件下，通过自适应算法的调整来使输出趋于理想。自适应系统被分为开环自适应和闭环自适应系统，下图是表示闭环自适应系统中的信号：自适应线性组合器或非递归自适应滤波器，是自适应信号处理的基础,下图是具有期待响应与误差信号的的自适应横向滤波器形式的自适应线性组合器

图中信号s既是自适应处理器的输入，同样也是被控系统的输入。此时，自适应处理器将模拟被控系统的传输特性。通过将系统期望的输出值d与实际输出值y作差得到误差

。再通过

来不断修正自适应处理器的内部参数从而使未知被控系统的传递函数与自适应处理器的传递函数逐渐一致。 自适应系统最主要的特点在于它们能够自动地适应变化的环境与变化的系统要求自适应在系统辨识中的应用：

可定义权向量为：定义输入向量为：那么输入和输出的关系：具有时间角标k的误差信号为：对上误差信号公式进行平方，可得到瞬时平方误差：对于上公式取期望可得：这个公式叫做性能函数，自适应算法的目的就是求出最小均方误差，许多有用的让权向量搜索性能表面最小值的自适应方法，都是基于梯度法的。二，LMS算法算法简介：对于遍历信号，时间平均统计的真值等于平均统计数据，所有基于自适应数字信号处理器的均方误差，时间平均统计数据作为统计数据的真实值是不知道的。减少均方误差出现了LMS算法,正如所有的自适应算法一样，对LMS算法主要关心的也是它向着使

达到最小值的最佳权向量的收敛性问题。

由于利用维纳霍夫方程所求得的最佳权系数向量的精确解需要知道及矩阵的先验知识，故有学者在1960年提出了在这些先验统计知识未知时求最佳权系数向量的近似方法，即LMS算法。

LMS算法进行梯度估计的方法是以误差信号每一次迭代的瞬时平方值代替其均方值，并以此来估计梯度。后利用最速下降法推导出下一时刻的权系数向量。

LMS算法算法推导对于一般形式的自适应线性组合器，系统的输出都是输入的线性组合。即。可得到系统的误差值如式(1):(1)式中为误差信号，为输入样本向量，为权系数向量。由瞬时平方值

代替均方值

可得梯度估值

具有如下形式：

(2)LMS算法再根据最速下降的梯度搜索方法,如下式(3)所示：

(3)并将式(2)中的结果代入可得，即为LMS算法。应用条件：只要自适应系统是线性组合器，且有输入数据向量Xk和期待响应dk在每次迭代时可利用，对许多自适应信号处理的应用来说，LMS算法就是最好的选择。优点：1.计算复杂度低，效率高：实际系统中实现LMS算法不需要平方、平均或微分运算。梯度向量的每一个分量都是由单个数据样本得到，不需要扰动权向量。

2.其均值无偏地收敛到维纳解。缺点：当输入信号的自相关矩阵的特征值分散时，其收敛性变差。收敛过程慢，收敛速度与自适应步长和失调之间存在矛盾。

变步长LMS自适应算法在噪声对消中的应用

自适应噪声对消原理图如图1所示，中含有希望提取的信号和噪声。中不含有信号，只含有另一个噪声，它与相关。在和之间使用自适应滤波器。自适应噪声对消系统的输出为：由于S与及不相关，所以上式的期望为：

图1自适应噪声对消原理图由此可得，信号功率与自适应的调节无关，所以，自适应滤波器的调节使最小，就是使最小，即自适应对消系统的输出信号与有用信号的均方差最小，输出信号中的噪声可以完全抵消，而等于有用信号。LMS算法的一种简单工程应用以单位正弦波叠加带限白噪声作为输入信号，带限白噪声作为参数输号,对和使用LMS自适应滤波，预测权函数使最小，权系数公式如下：其中，是某一时刻权系数矢量；是某一时刻的输入矢量；为步长系数。的更新表达式为：

为误差函数的自相关时间均值估计：变步长的更新表达式，使用了自相关估计误差，可以排除不相关噪声序列对最佳权系数的影响。论文导读（LMS算法篇）1．《基于最小均方自适应滤波器的热工过程建模方法》中国电机工程学报刘吉臻等2010条件：针对热工对象的时变性特点及其在运行过程中易受到不确定性干扰的影响，提出一种基于最小均方(LMS)自适应滤波器的热工过程建模方法。创新点：利用LMS滤波器对热工过程建模的优点是，可以获得滤波器对未知对象的有限脉冲响应(FIR)逼近模型，该模型与未知系统的差分方程和传递函数是等价的，它是一个实时的、显式的辨识结果。这种建模方法具有辨识精度高、计算简单和自适应能力强等特点。结论：基于LMS自适应滤波器的热工过程建模方法在未知环境下良好运行并跟踪输入统计量随时间变化的特性，可以较好地适用于热力系统建模，避免了复杂的机制分析过程。通过分析得到LMS滤波器的抽头权值分布情况，可以对热工对象进行直观了解。论文导读（LMS算法篇）2．《一种新的变步长LMS自适应滤波算法》电子学报，第34卷，第6期罗小东，贾振红，王强等2006条件：步长因子u与误差之间的非线性函数关系。创新点：提出了一种变步长LMS算法，该算法具有初步阶段和未变步长LMS算法知系统时变阶段步长自动增大而稳态时步长很小的特点，且克服了s函数变步长LMS算法(简称SVSLMS算法)在自适应稳态阶段μ(n)取值偏大的缺陷.结论：理论分析和计算机仿真结果表明该算法的性能优于SVSLMS算法.论文导读（LMS算法篇）3.《AVariableStepSizeLMSAlgorithm》KwongRH,JohnstonEW.SignalProcessingIEEETransactionson,1992条件：传统的LMS算法中，步长

为不可变的，

的取值不同，将会影响到算法的收敛速度，对时变系统的跟踪速度和稳态误差，LMS算法的稳态误差与步长

成正比，收敛速度与步长

亦成正比，这一矛盾使得固定步长的LMS算法的收敛速度与稳态误差性能不能同时满足，因此提出变步长LMS算法。特点：当权系数与最优权值相距较远时，选取较大的步长

，当算法接近收敛时，滤波器权值接近最优权值，选取较小的步长

，以减小稳态误差。创新点：VSS算法使用变化的步长因子代替固定步长

，公式为：论文导读（LMS算法篇）

式中，，一般选择接近标准LMS不稳定的步长点，

一般为一个接近1的参数，

一般取值较小，以获得最大可能的收敛速度。结论：VSS算法性能比标准LMS算法有了较大提升，但是该算法易受到独立噪声的干扰，在低信噪比环境中，该算法会导致比较大的稳态误差。论文导读（LMS算法篇）4．《AModifiedLMSAlgorithmwithTurbo-LikeScheme》InnovativeComputingInformationandControl

QianLiu,MingluJin,2008条件：LMS算法复杂度低，但是收敛速度慢，本文就LMS算法提出来了其新颖的实现方案，类似于Turbo解码器的结构创新点：这种算法结构由一个称为逆-快速模块，两个LMS算法模块，以及一个链接两个LMS算法模块的快速模块组成，两个LMS算法模块以及快速模块和逆向快速模块可以实现平行。结论：模拟结果表明，该方案使得该算