2023七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图形第1课时 等腰三角形的性质教案 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自于北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》的第三节《简单的轴对称图形》的第一课时，主要内容是等腰三角形的性质。

教学目标是让学生掌握等腰三角形的性质，能够识别和判断等腰三角形，并能够运用等腰三角形的性质解决一些实际问题。

教学重点是让学生掌握等腰三角形的性质，能够运用性质判断等腰三角形。

教学难点是让学生理解并能够运用等腰三角形的性质解决一些实际问题。二、核心素养目标本节课的核心素养目标为：通过学习等腰三角形的性质，培养学生的逻辑推理能力和几何直观能力。同时，通过观察、操作、猜想、验证等环节，提升学生的几何思维能力和空间想象力。在解决实际问题的过程中，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。三、教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是等腰三角形的性质。具体重点包括：

（1）等腰三角形的定义：等腰三角形是指有两边相等的三角形。

（2）等腰三角形的性质：在等腰三角形中，两腰相等，底角相等。

（3）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形。

（4）等腰三角形的性质在实际问题中的应用：通过等腰三角形的性质解决一些实际问题，如计算三角形的角度、边长等。

2.教学难点

本节课的难点内容主要是等腰三角形性质的证明和应用。具体难点包括：

（1）等腰三角形性质的证明：如何证明在等腰三角形中，两腰相等，底角相等。

（2）等腰三角形性质的应用：如何运用等腰三角形的性质解决实际问题，如计算三角形的角度、边长等。

（3）等腰三角形判定方法的灵活运用：如何根据不同的题目条件，灵活运用等腰三角形的判定方法。

（4）数学语言的运用：如何准确、简洁地描述等腰三角形的性质和判定方法。

在教学过程中，教师需要针对这些重点和难点内容进行有针对性的讲解和强调，通过举例、演示、练习等方式，帮助学生理解和掌握等腰三角形的性质，并能够灵活运用到实际问题中。同时，教师还需要采取有效的教学方法，帮助学生突破难点，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。四、教学资源1.软硬件资源：

-教室内的白板或黑板

-教师讲义和教学PPT

-学生作业本和练习册

-测量工具（如尺子、量角器）

-几何模型或纸板模型

2.课程平台：

-学校提供的在线学习平台（如Moodle、Blackboard等）

-数学教学资源库

3.信息化资源：

-教学视频或动画（如KhanAcademy、国家数字图书馆等）

-在线数学问题解决工具（如GeoGebra、Desmos等）

-数学知识相关的网络文章和论坛讨论

4.教学手段：

-小组合作讨论

-问题引导式学习（PBL）

-实例分析和案例研究

-互动式白板教学

-计算机辅助教学（CAI）

教学资源的选择和利用应该根据学生的学习需求和教学目标来决定，以确保教学活动的有效性和高效性。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解等腰三角形的性质的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习等腰三角形的性质内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确等腰三角形的性质教学目标和等腰三角形的重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保等腰三角形的性质教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习等腰三角形的性质的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入等腰三角形性质学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的三角形的基本概念，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为等腰三角形性质新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解等腰三角形的性质知识点，结合实例帮助学生理解。

突出等腰三角形的性质重点，强调判定方法难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕等腰三角形的性质展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验等腰三角形性质的应用，提高实践能力。

在等腰三角形性质新课呈现结束后，对等腰三角形性质知识点进行梳理和总结。

强调等腰三角形性质的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对等腰三角形性质知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决等腰三角形性质问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的等腰三角形性质错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与等腰三角形性质相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合等腰三角形性质内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习等腰三角形性质的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的等腰三角形性质内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的等腰三角形性质内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-数学知识应用案例：收集一些生活中的等腰三角形实例，如桥梁设计、建筑物的装饰等，让学生了解等腰三角形的性质在实际中的应用。

-数学竞赛题目：提供一些涉及等腰三角形性质的数学竞赛题目，让学生在挑战中提高自己的数学思维能力。

-数学历史背景：介绍等腰三角形性质的发现和发展过程，让学生了解数学知识的形成过程。

-数学相关书籍推荐：推荐一些与等腰三角形性质相关的数学书籍，如《几何原本》、《数学分析》等，供学生深入学习。

2.拓展建议：

-学生可以利用网络资源，如数学论坛、学术文章等，进一步了解等腰三角形性质的最新研究成果和发展动态。

-学生可以尝试自己设计一些涉及等腰三角形性质的数学题目，与同学交流讨论，提高自己的创新能力。

-学生可以参加数学社团或数学竞赛，通过解决实际问题，提高自己的数学应用能力和解决复杂问题的能力。

-学生可以结合物理、化学等学科的知识，探索等腰三角形性质在其他学科领域的应用，拓宽自己的知识视野。

教学资源拓展旨在提供更多的学习材料和资源，帮助学生深入学习等腰三角形性质，并能够将其应用到实际问题和学科交叉领域中。通过拓展资源的学习，学生可以更好地理解等腰三角形的性质，提高自己的数学思维能力和创新能力。同时，拓展建议为学生提供了具体的学习方向和路径，帮助他们在课外自主学习，提升自己的综合素质。七、典型例题讲解本节课的典型例题讲解将围绕等腰三角形的性质展开，通过具体的例题让学生掌握等腰三角形的判定方法和性质的应用。以下是五个典型例题及解答过程：

例题1：判断下列三角形是否为等腰三角形，并说明理由。

解答：首先，我们需要知道等腰三角形的定义，即有两边相等的三角形。观察图形，我们可以看到三角形ABC的两边AB和AC相等，因此，三角形ABC是等腰三角形。

例题2：已知三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，求证∠BAC为直角。

解答：根据等腰三角形的性质，我们知道在等腰三角形中，两腰相等，底角相等。因此，∠BAC=∠ABC。又因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。根据等腰三角形的性质，我们可以得出∠BAC为直角。

例题3：已知三角形ABC中，AB=AC，求证BC为三角形ABC的底边。

解答：根据等腰三角形的性质，我们知道在等腰三角形中，两腰相等，底角相等。因此，∠BAC=∠ABC。又因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。在等腰三角形中，底边等于两腰之一，因此BC为三角形ABC的底边。

例题4：已知三角形ABC中，∠BAC=90°，求证AB=AC。

解答：根据直角三角形的性质，我们知道在直角三角形中，斜边等于直角边的平方和的平方根。因为∠BAC=90°，所以三角形ABC是直角三角形。设AB=x，AC=y，则根据勾股定理，x²+y²=(x+y)²。化简得到x=y，即AB=AC。

例题5：已知三角形ABC中，AB=AC，求三角形ABC的面积。

解答：根据等腰三角形的性质，我们知道在等腰三角形中，两腰相等，底角相等。因此，∠BAC=∠ABC。又因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。设AB=x，AC=x，BC=y，则根据勾股定理，x²+y²=2x²。化简得到y=x√2。根据三角形面积公式，S=1/2*底*高，代入AB和AC的长度，得到S=1/2*x*x√2=1/2*x²√2。八、教学反思与总结回顾整节课的教学，我认为在教学方法、策略和课堂管理方面都取得了一定的成效。首先，我通过实际生活中的例子来引入等腰三角形的性质，激发了学生的学习兴趣，使他们能够更好地理解和掌握知识点。其次，我采用了互动探究的方式，让学生在小组讨论中深入思考，提高了他们的合作能力和解决问题的能力。此外，我