甘肃省武威市第九中学2022年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cos∠OMN的值为()A． B． C． D．12．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（）A．60° B．65° C．75° D．80°3．若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：84．如图，线段AB是⊙O的直径，弦，，则等于（）.A． B． C． D．5．下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是负数 B．两个相似图形是位似图形C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．平移后的图形与原来的图形对应线段相等6．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨7．中，，若，，则的长为（）A． B． C． D．58．如图，点在上，，则的半径为（）A．3 B．6 C． D．129．在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A．4个 B．5个 C．不足4个 D．6个或6个以上10．若点是反比例函数图象上一点，则下列说法正确的是（）A．图象位于二、四象限B．当时，随的增大而减小C．点在函数图象上D．当时，11．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5” B．“29选7” C．一样大 D．不能确定12．如图，太阳在A时测得某树（垂直于地面）的影长ED＝2米，B时又测得该树的影长CD＝8米，若两次日照的光线PE⊥PC交于点P，则树的高度为PD为（）A．3米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，∠BAE=25°，把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边CD上，那么旋转角的度数为______．14．阅读对话，解答问题：分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，则在（，）的所有取值中使关于的一元二次方程有实数根的概率为_________．15．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图），当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是______Pa．16．半径为6cm的圆内接正四边形的边长是____cm．.17．已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_____．18．计算：________．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：2cos30°+（π﹣3.14）0﹣20．（8分）如图，在中，，点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合），满足，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分．21．（8分）已知为的外接圆，点是的内心，的延长线交于点，交于点．（1）如图1，求证：．（2）如图2，为的直径．若，求的长．22．（10分）如图（1）,矩形中,,,点,分别在边,上,点,分别在边,上,,交于点,记.（1）如图（2）若的值为1,当时,求的值.（2）若的值为3,当点是矩形的顶点，,时,求的值.23．（10分）如图，王乐同学在晩上由路灯走向路灯．当他行到处时发现，他往路灯下的影长为2m，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了到处，此时他在路灯下的影孑恰好位于路灯的正下方（已知王乐身高，路灯高）．（1）王乐站在处时，在路灯下的影子是哪条线段？（2）计算王乐站在处时，在路灯下的影长；（3）计算路灯的高度．24．（10分）如图1，过原点的抛物线与轴交于另一点，抛物线顶点的坐标为，其对称轴交轴于点.（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使面积最大时点的坐标；（3）在对称轴上是否存在点，使得点关于直线的对称点满足以点、、、为顶点的四边形为菱形.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.25．（12分）如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称．26．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC="3"，tan∠BAC=，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【详解】∵正方形对角线相等且互相垂直平分∴△OBC是等腰直角三角形，∵点M，N分别为OB，OC的中点，∴MN//BC∴△OMN是等腰直角三角形，∴∠OMN=45°∴cos∠OMN=2、D【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数．【详解】∵，∴，，设，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案为D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．3、C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得答案．【详解】解：∵相似三角形的周长之比是1：4，∴对应边之比为1：4，∴这两个三角形的面积之比是：1：16，故选C．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．4、C【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用邻补角的定义计算∠AOD的度数．【详解】∵CD⊥AB，∴，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.故答案为C.【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练掌握垂径定理和圆周角定理是关键.5、D【解析】分析:根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．详解:A.

−a是非正数，是随机事件，故A错误；B.两个相似图形是位似图形是随机事件，故B错误；C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故C错误；D.平移后的图形与原来对应线段相等是必然事件，故D正确；故选D.点睛：考查随机事件，解决本题的关键是正确理解随机事件，不可能事件，必然事件的概念.6、B【解析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可．【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误，故选B．【点睛】本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、B【分析】根据题意，可得=，又由AB=4，代入即可得AC的值.【详解】解：∵中，，，∴=.∴AC=AB==.故选B.【点睛】本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答．8、B【分析】连接OB、OC，如图，根据圆周角定理可得，进一步即可判断△OCB是等边三角形，进而可得答案.【详解】解：连接OB、OC，如图，则OB=OC，∵，∴，∴△OCB是等边三角形，∴OB=BC=6.故选：B.【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握上述性质是解题关键.9、D【解析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．【详解】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，∴红球的个数比白球个数多，∴红球个数满足6个或6个以上，故选：D．【点睛】本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可．10、B【分析】先根据点A（3、4）是反比例函数y=图象上一点求出k的值，求出函数的解析式，由此函数的特点对四个选项进行逐一分析．【详解】∵点A（3，4）是反比例函数y=图象上一点，

∴k=xy=3×4=12，

∴此反比例函数的解析式为y=，

A、因为k=12＞0，所以此函数的图象位于一、三象限，故本选项错误；

B、因为k=12＞0，所以在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项正确；

C、因为2×（-6）=-12≠12，所以点（2、-6）不在此函数的图象上，故本选项错误；

D、当y≤4时，即y=≤4，解得x＜0或x≥3，故本选项错误．

故选：B．【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意求出反比例函数的解析式是解答此题的关键．11、A【解析】从22个号码中选1个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18=3160080，选出的这1个号码能组成数的个数为1×4×3×2×1=120，这1个号码全部选中的概率为120÷3160080=3.8×10−1；从29个号码中选7个号码能组成数的个数为29×28×27×26×21×24×23=7866331200，这7个号码能组成数的个数为7×6×1×4×3×2×1=1040，这7个号码全部选中的概率为1040÷7866331200=6×10−8，因为3.8×10−1＞6×10−8，所以，获一等奖机会大的是22选1．故选A．12、B【分析】根据题意求出△PDE和△FDP相似，根据相似三角形对应边成比例可得＝，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】∵PE⊥PC，∴∠E+∠C＝90°，∠E+∠EPD＝90°，∴∠EPD＝∠C，又∵∠PDE＝∠FDP＝90°，∴△PDE∽△FDP，∴＝，由题意得，DE＝2，DC＝8，∴＝，解得PD＝4，即这颗树的高度为4米．故选：B．【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．二、填空题（每题4分，共24分）13、60°或70°．【分析】连接AC，根据菱形的性质及等边三角形的判定易证△ABC是等边三角形．分两种情况：①将△ABE绕点A逆时针旋转60°，点E可落在边DC上，此时△ABE与△ABE1重合；②将线段AE绕点A逆时针旋转70°，点E可落在边DC上，点E与点E2重合，此△AEC≌△AE2C．【详解】连接AC．∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ACD=60°．本题有两种情况：①如图，将△ABE绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点E与点E1重合，此时△ABE≌△ABE1，AE=AE1，旋转角α=∠BAC=60°；②∵∠BAC=60°，∠BAE=25°，∴∠EAC=35°．如图，将线段AE绕点A逆时针旋转70°，使点E到点E2的位置，此时△AEC≌△AE2C，AE=AE2，旋转角α=∠EAE2=70°．综上可知，符合条件的旋转角α的度数为60度或70度．14、．【解析】试题分析：用列表法易得（a，b）所有情况,看使关于x的一元二次方程x3-ax+3b=3有实数根的情况占总情况的多少即可．试题解析：（a，b）对应的表格为：∵方程x3-ax+3b=3有实数根，∴△=a3-8b≥3．∴使a3-8b≥3的（a，b）有（3，3），（4，3），（4，3），∴p（△≥3）=．考点：3．列表法与树状图法；3．根的判别式．15、1【分析】直接利用函数图象得出函数解析式，进而求出答案．【详解】设P＝，把（0.5，2000）代入得：k＝1000，故P＝，当S＝0.25时，P＝＝1（Pa）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析会死是解题关键．16、6【详解】解：如图：圆的半径是6cm，那么内接正方形的边长为：AB=CB，因为：AB2+CB2=AC2，所以：AB2+CB2=122即AB2+CB2=144解得AB=cm.故答案为：6．17、．【解析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可．【详解】解：如图，对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知，解得，即阴影梯形的上底就是（）．再根据相似的性质可知，解得：，所以梯形的下底就是，所以阴影梯形的面积是．故答案为：．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例．18、【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢固记忆是解题的关键．三、解答题（共78分）19、.【分析】分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则和二次根式的性质计算各项，再合并即得结果.【详解】解：原式=.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂和二次根式的性质等知识，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，再由∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，，即可判定，根据相似三角形的判定方法即可得△BDE∽△CEF；（2）由相似三角形的性质可得，再由点E是BC的中点，可得BE=CE，即可得，又因，即可判定△CEF∽△EDF，根据相似三角形的性质可得，即可证得即FE平分∠DFC．【详解】解：（1）因为AB=AC,所以∠B=∠C，因为∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，所以,所以△BDE∽△CEF；（2）因为△BDE∽△CEF，所以,因为点E是BC的中点，所以BE=CE,即,所以，又,故△CEF∽△EDF,所以,即FE平分∠DFC．21、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接半径，根据内心的性质、圆的基本性质以及三角形外角的性质求得，即可得证结论；（2）连接半径，由为的直径、点是的内心以及等腰三角形的三线合一可得、，然后依次解、即可得出结论．【详解】解：（1）证明：连接，如图：∵是的内心∴，∵∴∴∵∴（2）连接，如图：∵是直径，平分∴且∵，，∴在中，∴∴∵∴∴在中，∴由（1）可知，∴．故答案是：（1）证明见解析；（2）【点睛】本题考查了三角形内心的性质、圆的一些基本性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质、垂径定理、锐角三角函数以及勾股定理等知识点，难度不大，属于中档题型．22、（1）1；（2）或【分析】（1）作于，于，设交于点．证明，即可解决问题．（2）连接，．由，，推出，推出，由，推出，，设，则，，，接下来分两种情形①如图2中，当点与点重合时，点恰好与重合．②如图3中，当点与重合，分别求解即可．【详解】解：（1）如图，作于，于，设交于点.四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，.（2）连接，，，，，，，，∴，，，，①如图，当点与点重合时，点恰好与重合，作于.，，，，.②如图，当点与点重合，作于，则，，，，，，，，，综上所述，的值为或【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23、（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子；（2）王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m；（3）路灯A的高度为12m【分析】（1）影长为光线与物高相交得到的阴影部分；

（2）易得Rt△CEP∽Rt△CBD，利用对应边成比例可得QD长；

（3）易得Rt△DFQ∽Rt△DAC，利用对应边成比例可得AC长，也就是路灯A的高度．【详解】解：（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子．（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴，解得：QD=1.5m．所以王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m（3）由题意得Rt△QDF∽Rt△CDA，∴，∴，解得：AC=12m．所以路灯A的高度为12m.【点睛】本题考查了中心投影及相似的判定和性质，利用两三角形相似，对应边成比例来求线段的长．24、（1）；（2）；（3）点的坐标为或【分析】（1）设出抛物线的顶点式，将顶点C的坐标和原点坐标代入即可；（2）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求出AC的解析式，过点作轴交于点，设，则，然后利用“铅垂高，水平宽”即可求出面积与m的关系式，利用二次函数求最值，即可求出此时点D的坐标；（3）先证出为等边三角形，然后根据P点的位置和菱形的顶点顺序分类讨论：①当点与点重合时，易证：四边形是菱形，即可求出此时点P的坐标；②作点关于轴的对称点，当点与点重合时，易证：四边形是菱形，先求出，再根据锐角三角函数即可求出BP，从而求出此时点P的坐标.【详解】（1）解：设抛物线解析式为，∵顶点∴又∵图象过原点∴解出：∴即（2）令，即，解出：或∴设直线AC的解析式为y=kx＋b将点，的坐标代入，可得解得：∴过点作轴交于点，设，则∴∴∴当时，有最大值当时，∴（3）∵，，∴∴∴为等边三角形①当点与点重合时，∴四边形是菱形∴②作点关于轴的对称点，当点与点重合时，∴四边形是菱形∴点是的角平分线与对称轴的交点，∴，∵，.在Rt△OBP中，∴综上所述，点的坐标为或【点睛】此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、利用“铅垂高，水平宽”求面积的最值、菱形的判定定理和分类讨论是数学思想是解决此题的关键.25、解：（1）所画△A1B1C1如图所示．（2）所画△A2B2C2如图所示．【分析】（1）图形的整体平移就是点的平移，找到图形中几个关键的点，也就是A,B,C点，依次的依照题目的要求平移得到对应的点，然后连接得到的点从而得到对应的图形；（2）在已知对称中心的前提下找到对应的对称图形，关键还是找点的对称点，找法是连接点与对称中心O点并延长相等的距离即为对称点的位置，最后将对称点依次连接得到关于O点成中心对称的图形。【详解】解：（1）所画△A1B1C1如图所示．（2）所画△A2B2C2如图所示．【点睛】图形的平移就是点的平移，依次将点进行平移再连接得到的图形即为平移后得到图形；一定要区分中心对称和轴对称，中心对称的对称中心是一个点，将原图沿着对称中心旋转180°可与原图重合；轴对称是关于一条直线对称，可沿着直线折叠与原图重合。26、（1）y=；（2）当t=时，d有最大值，最大值为2；（3）在抛物线上存在三个点：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形．【解析】（1）在Rt△ABC中，根据∠BAC的正切函数可求得AC=1，再根据勾股定理求得AB，设OC=m，连接OH由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，∠BHO=∠BCO=90°，即得AH=AB-BH=2，OA=1-m．在Rt△AOH中，根据勾股定理可求