河南省三门峡市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

三门峡市2024年中招第一次模拟考试数学试题卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答题前，同学们务必先将自己的学校、班级、姓名、考场号、座号，以及准考证号写在试题卷和答题卡第一页的指定位置．2．答题时，同学们一定要按要求把答案写在答题卡上，答案写在试题卷上无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.下列各数中，最大的是（）A. B.0 C.2 D.【答案】C解析：∵，∴，∴最大的数是2．故选：C．2.庙底沟彩陶罐是用红陶泥烧制而成，表面做了抛光处理．它上身肥胖，下身纤细，整个彩陶罐体型较大，完整无缺，是仰韶文化庙底沟类型的典型遗物．如图所示，关于它的三视图下列说法正确的是（）A.主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同【答案】B解析：解：依题意，结合图形特征，得出庙底沟彩陶罐的主视图与左视图相同，俯视图与主视图，左视图都不相同，故选：B．3.下列运算结果是的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、和不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；故选：B．4.2023年10月26日11时14分，神舟十七号飞船成功发射，将汤洪波、江新林、唐胜杰三位宇航员送入了中国空间站．这是中国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的第2次载人飞行任务，是工程立项实施以来的第30次发射任务．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（）用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：中国空间站绕地球运行的速度约为，运行时间为，走过的路程为：（）．故选：C．5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：∵一束光线平行于主光轴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故选：D．6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：设木长尺，根据题意得，，故选：A7.如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A解析：根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，，此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数y不变；当铁块逐渐露出水面的过程中，，此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数y逐渐增大；当铁块完全露出水面之后，，此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数y不变．综上，弹簧测力计的读数y先不变，再逐渐增大，最后不变．观察四个选项可知，只有选项A符合题意．故选：A8.对于实数a，b定义新运算：，若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B.且 C. D.且【答案】C解析：解：∵，∴，即，∵有两个实数根，∴，∴；故选：C．9.如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：连接，∵点I是的内心，，∴，∴，∵，∴，故选：C．10.如图，四边形是边长为的正方形，曲线…是由多段的圆心角所对的弧组成的．其中，的圆心为，半径为；的圆心为，半径为；的圆心为，半径为；的圆心为，半径为，…，，，，…的圆心依次为A，B，C，D循环，则的长是（）A. B. C. D.【答案】A解析：四边形是边长为的正方形由已知可得；的半径为1；的半径为，的半径为2；的半径为，的半径为3，，每一段弧的半径每次比前一段的圆心角所对的弧半径大，半径增加2，的半径为3；的半径为5，的半径为7；的半径为，的长是．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11.某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货8件应记作______．【答案】解析：解：进货10件记作，出货8件应记作．故答案：．12.在一次函数中，随的增大而减小，则的值可以是______（任意写一个符合条件的数即可）．【答案】（答案不唯一）解析：解：∵在一次函数中，随的增大而减小，∴，解得，则的值可以是（答案不唯一）故答案为：．13.今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．甲、乙两位同学打算去观看这四部影片的其中一部，则这两位同学选择观看相同影片的概率为______．【答案】解析：解：A表示《热辣滚烫》、B表示《飞驰人生2》、C表示《熊出没逆转时空》、D表示《第二十条》，画树状图如下：共由16种等可能的结果，其中，甲、乙两人选择同一部电影的结果有4种，甲、乙两人选择观看相同影片的概率为：．故答案为：．14.如图，小珍同学用半径为，圆心角为的扇形纸片，制作一个底面半径为的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是________．【答案】##解析：解：由题意知，底面半径为圆锥的底面周长为，扇形弧长为，∴扇形中未组成圆锥底面的弧长，∵圆锥上粘贴部分的面积为扇形中未组成圆锥的弧长部分所对应的扇形面积，∴圆锥上粘贴部分的面积为，故答案为：．15.如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为_______．【答案】##解析：如图过点作于点，当点与重合时，在图2中点表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小，∴，在中，∴∵，∴,故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）（2）解析：解：（1）；（2）．17.某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，为了了解消费者对，两款设备的满意情况，工作人员组织消费者对，两款自动洗车设备的满意度进行分数评价（评分用表示，分为四个等级，不满意：；比较满意：；满意：；非常满意：）．然后，从，两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．抽取的对款设备的评分数据：67，69，77，78，79，84，85，86，87，87，89，94，96，96，96，96，97，98，99，100．b．抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：81，84，85，86，87，87，87，89．c．抽取的对款设备的评分扇形统计图：d．抽取的对，两款设备的评分统计表：设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比88888898根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）15，87，96；（2）A款自动洗车设备更受欢迎．理由：评分数据中，A款的中位数比B款的中位数高．【小问1解析】由题意可得，对款设备的评分数据中满意的百分比为，非常满意所占百分比为，不满意的百分比为，∴，抽取的对B款设备的评分数据中的中位数是第10份和第11份数据的平均数，“不满意”和“较满意”的评分有（份），第10份和第11份数据为“满意”，评分分别为87，87，，抽取的对A款设备的评分数据中出现次数最多的是96，，故答案为：15，87，96；【小问2解析】A款自动洗车设备更受欢迎．理由：评分数据中，A款的中位数比B款的中位数高．18.风电项目对于调整能结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在一处坡角为的坡地新安装了一架风力发电机，如图1．某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡长16米，在地面点处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方53米的点处测得点的俯角为，求该风力发电机塔杆的高度．（参考数据：，，）【答案】该风力发电机塔杆的高度为32米解析：解：过点P作于点F，延长交延长线于点E，根据题意可得：、垂直于水平面，，，，∴，∵米，∴（米），设米，则米，∵，，∴米，∵，，，∴四边形为矩形，∴米，米，∵米，∴米，∵，∴，∴，即，解得：，答：该风力发电机塔杆的高度为32米．19.如图，正比例函数和反比例函数的图象交于点．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线向上平移3个单位后，与轴交于点，与的图象交于点，求点的坐标．【答案】（1）反比例函数的解析式为；（2）点坐标为．【小问1解析】解：点在正比例函数图象上，把代入中，即，解得．点坐标为．把代入中，，解得．反比例函数的解析式为．【小问2解析】解：将直线向上平移3个单位后，其函数解析式为，联立方程组，解得，．平移后的直线与图象的交点位于第一象限，点坐标为．20.风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；（2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？【答案】（1）一个部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨（2）6套【小问1解析】解：设一个A部件的质量为吨，一个部件的质量为吨．根据题意，得，解得．答：一个A部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨．【小问2解析】解：设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥．根据题意，得．解得．因为为整数，取最大值，所以．答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥．21.如图，在中，，平分．（1）请按下列要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：①作线段的垂直平分线，交于点；②以点为圆心，以长为半径画圆．（2）在（1）中所作的图形中，求证：是的切线．【答案】（1）①见解析；②见解析（2）见解析【小问1解析】解：如图，即为所做的图形；【小问2解析】由（1）作图知，垂直平分，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，∴是的切线．22.实心球是2024年三门峡市初中生体育学业水平现场考试素质类选考项目之一．考试时，每人连续测试三次，取其中最远一次成绩为最终成绩．小明做了2次实心球测试．第一次测试中实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．（1）求关于的函数表达式；（2）小明第二次测试实心球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，你能判断出小明哪一次的测试成绩较好吗？请说明理由．【答案】（1）；（2）小明第一次的测试成绩较好，理由见解析．【小问1解析】解：设，将代入得，．解得．．【小问2解析】小明第一次的测试成绩较好．理由是：由得或．小明第一次投掷实心球从起点到落地点的水平距离为9．由得，或．小明第二次投掷实心球从起点到落地点的水平距离为．，小明第一次的测试成绩较好．23.如图，和都是等边三角形，点关于的对称点在边上．（1）猜想模型①和的数量关系是______；②用等式写出线段，，的数量关系为______．（2）模型应用如图，是直角三角形，，，垂足为，点关于的对称点在边上．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由；