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文档简介
2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级(下)期末数学试卷一、精心选一选(每题3分,共30分)1.(3分)中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录,下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”,其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.(3分)若a>b,则下列不等式成立的是()A.a+3<b+3 B.3a<3b C. D.﹣a>﹣b3.(3分)已知坐标平面内的点A(﹣2,4),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,那么平移后点A的坐标是()A.(1,6) B.(﹣5,6) C.(﹣5,2) D.(1,2)4.(3分)分式的值为0,则x的值为()A.4 B.0 C.﹣4 D.±45.(3分)用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片,就是平面图形的镶嵌.只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是()A.正三角形 B.正五边形 C.正八边形 D.正十二边形6.(3分)如图,在Rt△ABC中,,,AB的垂直平分线交BC于点D.若BD=6,则AC的长为()A.3 B.3 C.4 D.57.(3分)如图,直线y=﹣2x+2与直线y=kx+b(k、b为常数,k≠0)相交于点A(m,4),则关于x的不等式﹣2x+2<kx+b的解集为()A.x>﹣1 B.x<﹣2 C.x<﹣1 D.x>﹣28.(3分)如图,在△ABC中,AB=9,AC=5,点E是BC的中点,若AD平分∠BAC,CD⊥AD,线段DE的长为()A.1 B.2 C.3 D.49.(3分)已知a、b、c为△ABC三边,满足a3+ab2﹣a2b﹣b3=c2(a﹣b),则△ABC的形状是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形10.(3分)在△ABC中,AB=AC,点D在AB边上,O是AC边的中点,CE∥AD,交DO的延长线于点E,连接AE,∠ACD+2∠ACB=180°,,,则BC的长是()A. B.6 C. D.6.5二、耐心填一填(每题3分,共18分)11.(3分)分解因式:x2﹣5x=.12.(3分)正八边形的每个外角是度.13.(3分)如图,将△ABC沿BC方向平移3cm至△DEF,△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长是cm.14.(3分)关于x的分式方程有增根x=b,则a+b的值是.15.(3分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=15.点P是△ABC三个内角平分线的交点且PD⊥BC于点D,则线段PD的长是.16.(3分)如图,在长方形ABCD中,AB=4,BC=8,连接AC,在AC上方过点A作AE⊥AC,且AE=AC.将△ABC沿BC方向平移,得到△A'B'C',连接EA′,EC′,则EA′+EC′的最小值是.三、细心算一算(共8题,总计72分)17.(10分)因式分解:(1)3ax2﹣6axy+3ay2;(2)x2(m﹣n)﹣4y2(m﹣n).18.(10分)解不等式或不等式组:(1)2x+1>5;(2).19.(8分)如图,△ABC的顶点坐标为A(﹣2,3),B(﹣3,1),C(﹣1,2).(1)画出△ABC向右平移3个单位后的△A1B1C1;(2)将△ABC绕原点O旋转180°,画出旋转后的△A2B2C2;(3)△A2B1C1的面积为.20.(6分)化简:(﹣)÷,然后从﹣2,﹣1,0,1.2中选择一个合适的值代入求解.21.(8分)如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AD=BE,∠1=∠2,求证:Rt△ADE≌Rt△BEC.22.(8分)“书香润泽生命,阅读陪伴成长”,某学校为了开展学生阅读活动,计划网购甲、乙两种图书.已知甲种图书的单价是乙种图书单价的倍,且用1600元购买甲种图书比用900元购买乙种图书可多买20本.(1)(列分式方程解应用题)乙种图书的单价是多少?(2)根据学校实际情况,需一次性网购甲、乙两种图书共300本,购买时得知:一次性购买甲乙两种图书超过100本时,甲种图书可按九折优惠(九折优惠指实际出售单价是原来单价的0.9倍),乙种图书可按八折优惠.若该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过4800元,则学校最多购进甲种图书多少本?23.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在DB和BD的延长线上,且BE=DF,连接CE、CF、AF.(1)求证:AF=CE;(2)若AD⊥BD,∠BAD=60°,,BE=2,求△CEF的面积.24.(12分)(1)△ABC与△ADE如图1所示位置摆放,且∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,△ADE绕点A按逆时针方向旋转至图2的位置,连接BD,CE,求证:BD=CE.(2)如图3,四边形ABCD中,已知AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,AC=6,则BC+CD=.(3)如图4,△ABC中,∠ABC=45°,AB≠BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D.连接DE,点F与点D关于直线AC对称,连接DF、EF.猜想线段AE、BE、DF之间的数量关系,并证明.
2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选(每题3分,共30分)1.(3分)中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录,下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”,其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.【解答】解:选项D能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以是中心对称图形;选项A、B、C均不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形,故选:D.2.(3分)若a>b,则下列不等式成立的是()A.a+3<b+3 B.3a<3b C. D.﹣a>﹣b【解答】解:∵a>b,∴a+3>b+3,∴选项A不符合题意;∵a>b,∴3a>3b,∴选项B不符合题意;∵a>b,∴>,∴选项C符合题意;∵a>b,∴﹣a<﹣b,∴选项D不符合题意.故选:C.3.(3分)已知坐标平面内的点A(﹣2,4),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,那么平移后点A的坐标是()A.(1,6) B.(﹣5,6) C.(﹣5,2) D.(1,2)【解答】解:∵坐标平面内点A(﹣2,4),将坐标系先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,∴点A的横坐标增大3,纵坐标减小2,∴点A变化后的坐标为(1,2).故选:D.4.(3分)分式的值为0,则x的值为()A.4 B.0 C.﹣4 D.±4【解答】解:∵x2﹣16=0,x﹣4≠0,∴x=﹣4,故选:C.5.(3分)用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片,就是平面图形的镶嵌.只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是()A.正三角形 B.正五边形 C.正八边形 D.正十二边形【解答】解:A、正三角形的每个内角是60°,360°÷60=6,一种图形能够进行平面镶嵌,符合题意;B、正五形的每个内角是108°,108°不能被360°整除,一种图形不能够进行平面镶嵌,不符合题意;C、正八边形的每个内角是135°,135°不能被360°整除,一种图形不能够进行平面镶嵌,不符合题意;D、正十二边形的每个内角为150°,150°不能被360°整除,一种图形不能够进行平面镶嵌,不符合题意.故选:A.6.(3分)如图,在Rt△ABC中,,,AB的垂直平分线交BC于点D.若BD=6,则AC的长为()A.3 B.3 C.4 D.5【解答】解:∵AB的垂直平分线交BC于点D,BD=6,∴AD=BD=6,∴∠B=∠DAB=15°,∴∠ADC=∠B+∠DAB=30°,∵∠C=90°,∴AC=AD=3,故选:A.7.(3分)如图,直线y=﹣2x+2与直线y=kx+b(k、b为常数,k≠0)相交于点A(m,4),则关于x的不等式﹣2x+2<kx+b的解集为()A.x>﹣1 B.x<﹣2 C.x<﹣1 D.x>﹣2【解答】解:把A(m,4)代入y=﹣2x+2得﹣2m+2=4,解得m=﹣1,当x>﹣1时,﹣2x+2<kx+b.故选:A.8.(3分)如图,在△ABC中,AB=9,AC=5,点E是BC的中点,若AD平分∠BAC,CD⊥AD,线段DE的长为()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:如图,延长CD交AB于F,由题意知,∠FAD=∠CAD,∠ADF=∠ADC=90°,在△ADF和△ADC中,∵,∴△ADF≌△ADC(ASA),∴DF=CD,AF=AC=5,∴D是CF的中点,BF=AB﹣AF=4,又∵E是BC的中点,∴DE是△BCF的中位线,∴,∴DE的长为2.故选:B.9.(3分)已知a、b、c为△ABC三边,满足a3+ab2﹣a2b﹣b3=c2(a﹣b),则△ABC的形状是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形【解答】解:∵a3+ab2﹣a2b﹣b3=c2(a﹣b).∴(a﹣b)(a2+b2)﹣c2(a﹣b)=0,∴(a﹣b)(a2+b2﹣c2)=0.∴.a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0,∴a=b或a2+b2=c2,∴△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形,故选:D.10.(3分)在△ABC中,AB=AC,点D在AB边上,O是AC边的中点,CE∥AD,交DO的延长线于点E,连接AE,∠ACD+2∠ACB=180°,,,则BC的长是()A. B.6 C. D.6.5【解答】解:∵AB∥CE,∴∠OAD=∠OCE,在△AOD和△COE中,,∴△AOD≌△COE,∴OD=OE,∵OA=OC,∴四边形ADCE是平行四边形.作CH⊥AB于H.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠A+2∠ACB=180°,∵∠ACD+2∠ACB=180°,∴∠DAC=∠DCA,∴DA=DC,∵四边形ADCE是平行四边形,∴四边形ADCE是菱形,∴AD=AE=,AC⊥DE,∴OA=OC==5,∴AB=AC=10,∵∠DAO=∠HAC,∠AOD=∠AHC=90°,∴△AOD∽△AHC,∴,∴,∴AH=8,CH=6,∴BH=AB﹣AH=2,在Rt△CBH中,BC===2.故选:A.二、耐心填一填(每题3分,共18分)11.(3分)分解因式:x2﹣5x=x(x﹣5).【解答】解:原式=x(x﹣5),故答案为:x(x﹣5).12.(3分)正八边形的每个外角是45度.【解答】解:360°÷8=45°.故答案为:45.13.(3分)如图,将△ABC沿BC方向平移3cm至△DEF,△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长是22cm.【解答】解:∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF,∴CF=AD=3cm,AC=DF,∵△ABC的周长为16cm,∴AB+BC+AC=16cm,∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16+3+3=22(cm).故答案为:22.14.(3分)关于x的分式方程有增根x=b,则a+b的值是8.【解答】解:去分母,得:3x﹣a=x﹣2,由分式方程有增根,得到x﹣2=0,即x=2,∵关于x的分式方程有增根x=b,∴b=2,把x=2代入整式方程,可得:a=6,∴a+b=6+2=8.故答案为:8.15.(3分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=15.点P是△ABC三个内角平分线的交点且PD⊥BC于点D,则线段PD的长是3.【解答】解:连接PA,PC,过P作PM⊥AB于M,PN⊥AC于N,∵点P是△ABC三个内角平分线的交点且PD⊥BC于点D,∴PM=PN=PD,∵△ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PAC的面积,∴BC•AB=AB•PM+BC•PD+AC•PN,∴(AB+BC+AC)•PD=BC•AB,∵AB=8,BC=15,∴AC==17,∴(8+15+17)×PD=8×15,∴PD=3.故答案为:3..16.(3分)如图,在长方形ABCD中,AB=4,BC=8,连接AC,在AC上方过点A作AE⊥AC,且AE=AC.将△ABC沿BC方向平移,得到△A'B'C',连接EA′,EC′,则EA′+EC′的最小值是4.【解答】解:如图1中,建立如图平面直角坐标系.设A′(m,0),则C′(m+4,﹣4).由题意E(0,8),∴A′E+C′E=+,欲求+的最小值,相当于在x轴上找一点M(m,0),使得点M到P(0,8),Q(﹣8,12)的距离和最小,如图5中,作点P关于x轴的对称点P′,连接QP′交x轴于点M,此时MP+MQ的值最小,最小值为线段P′Q的长,∵P′(0,﹣8),Q(﹣8,12),∴P′Q==4,∴A′E+C′E的最小值为4.故答案为:4.三、细心算一算(共8题,总计72分)17.(10分)因式分解:(1)3ax2﹣6axy+3ay2;(2)x2(m﹣n)﹣4y2(m﹣n).【解答】解:(1)3ax2﹣6axy+3ay2=3a(x2﹣2xy+y2)=3a(x﹣y)2;(2)x2(m﹣n)﹣4y2(m﹣n)=(m﹣n)(x2﹣4y2)=(m﹣n)(x+2y)(x﹣2y).18.(10分)解不等式或不等式组:(1)2x+1>5;(2).【解答】解:(1)∵2x+1>5,∴2x>5﹣1,∴2x>4,则x>2;(2)由6﹣2x≥0得:x≤3,由﹣1≤得:x≥﹣1,则不等式组的解集为﹣1≤x≤3.19.(8分)如图,△ABC的顶点坐标为A(﹣2,3),B(﹣3,1),C(﹣1,2).(1)画出△ABC向右平移3个单位后的△A1B1C1;(2)将△ABC绕原点O旋转180°,画出旋转后的△A2B2C2;(3)△A2B1C1的面积为5.【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;(2)如图所示,△A2B2C2即为所求;(3)如图所示,连接A2B1,A2C1,则A2C1=5,B1到A2C1的距离为2,∴△A2B1C1的面积为,故答案为:5.20.(6分)化简:(﹣)÷,然后从﹣2,﹣1,0,1.2中选择一个合适的值代入求解.【解答】解:(﹣)÷,===,将x=0代入,原式=,21.(8分)如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AD=BE,∠1=∠2,求证:Rt△ADE≌Rt△BEC.【解答】证明:∵∠1=∠2,∴DE=CE.∵∠A=∠B=90°,∴△ADE和△EBC是直角三角形,而AD=BE.∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)22.(8分)“书香润泽生命,阅读陪伴成长”,某学校为了开展学生阅读活动,计划网购甲、乙两种图书.已知甲种图书的单价是乙种图书单价的倍,且用1600元购买甲种图书比用900元购买乙种图书可多买20本.(1)(列分式方程解应用题)乙种图书的单价是多少?(2)根据学校实际情况,需一次性网购甲、乙两种图书共300本,购买时得知:一次性购买甲乙两种图书超过100本时,甲种图书可按九折优惠(九折优惠指实际出售单价是原来单价的0.9倍),乙种图书可按八折优惠.若该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过4800元,则学校最多购进甲种图书多少本?【解答】解:(1)设乙种图书的价格是x元,则甲种图书的价格是x元,由题意得:﹣=20,解得:x=15,经检验,x=15是原分式方程的解,且符合题意,答:乙种图书的价格是15元;(2)由(1)可知,×15=20(元),设学校购进甲种图书m本,则购进乙种图书(300﹣m)本,由题意得:20×0.9m+15×0.8(300﹣m)≤4800,解得:m≤200,答:学校最多购进甲种图书200本.23.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在DB和BD的延长线上,且BE=DF,连接CE、CF、AF.(1)求证:AF=CE;(2)若AD⊥BD,∠BAD=60°,,BE=2,求△CEF的面积.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠CBD,∴∠ADF=∠CBE,∵BE=DF,∴△ADF≌△CBE(SAS),∴AF=CE;(2)解:∵AD⊥BD,∠BAD=60°,AD∥BC,∴∠ABD=30°,BC⊥BD,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,BC=AD=2,∴AB=2AD=4,∴BD===6,∵DF=BE=2,∴EF=DF+BD+BE=10,∴S△CEF=EF•BC=×10×2=10.24.(12分)(1)△ABC与△ADE如图1所示位置摆放,且∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,△ADE绕点A按逆时针方向旋转至图2的位置,连接BD,CE,求证:BD=CE.(2)如图3,四边形ABCD中,已知AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,AC=6,则BC+CD=6.(3)如图4,△ABC中,∠ABC=45°,AB≠BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D
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