陕西省西安市碑林区铁一中学2023-2024学年下学期八年级期末数学试卷 　

2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（每题3分，共30分）1．（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+3＜b+3 B．3a＜3b C． D．﹣a＞﹣b3．（3分）已知坐标平面内的点A（﹣2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（）A．（1，6） B．（﹣5，6） C．（﹣5，2） D．（1，2）4．（3分）分式的值为0，则x的值为（）A．4 B．0 C．﹣4 D．±45．（3分）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是平面图形的镶嵌．只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是（）A．正三角形 B．正五边形 C．正八边形 D．正十二边形6．（3分）如图，在Rt△ABC中，，，AB的垂直平分线交BC于点D．若BD＝6，则AC的长为（）A．3 B．3 C．4 D．57．（3分）如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4），则关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣28．（3分）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝5，点E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）已知a、b、c为△ABC三边，满足a3+ab2﹣a2b﹣b3＝c2（a﹣b），则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形10．（3分）在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，O是AC边的中点，CE∥AD，交DO的延长线于点E，连接AE，∠ACD+2∠ACB＝180°，，，则BC的长是（）A． B．6 C． D．6.5二、耐心填一填（每题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣5x＝．12．（3分）正八边形的每个外角是度．13．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm至△DEF，△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长是cm．14．（3分）关于x的分式方程有增根x＝b，则a+b的值是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝15．点P是△ABC三个内角平分线的交点且PD⊥BC于点D，则线段PD的长是．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，连接AC，在AC上方过点A作AE⊥AC，且AE＝AC．将△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，连接EA′，EC′，则EA′+EC′的最小值是．三、细心算一算（共8题，总计72分）17．（10分）因式分解：（1）3ax2﹣6axy+3ay2；（2）x2（m﹣n）﹣4y2（m﹣n）．18．（10分）解不等式或不等式组：（1）2x+1＞5；（2）．19．（8分）如图，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC向右平移3个单位后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2；（3）△A2B1C1的面积为．20．（6分）化简：（﹣）÷，然后从﹣2，﹣1，0，1.2中选择一个合适的值代入求解．21．（8分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．22．（8分）“书香润泽生命，阅读陪伴成长”，某学校为了开展学生阅读活动，计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书的单价是乙种图书单价的倍，且用1600元购买甲种图书比用900元购买乙种图书可多买20本．（1）（列分式方程解应用题）乙种图书的单价是多少？（2）根据学校实际情况，需一次性网购甲、乙两种图书共300本，购买时得知：一次性购买甲乙两种图书超过100本时，甲种图书可按九折优惠（九折优惠指实际出售单价是原来单价的0.9倍），乙种图书可按八折优惠．若该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过4800元，则学校最多购进甲种图书多少本？23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在DB和BD的延长线上，且BE＝DF，连接CE、CF、AF．（1）求证：AF＝CE；（2）若AD⊥BD，∠BAD＝60°，，BE＝2，求△CEF的面积．24．（12分）（1）△ABC与△ADE如图1所示位置摆放，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，△ADE绕点A按逆时针方向旋转至图2的位置，连接BD，CE，求证：BD＝CE．（2）如图3，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AC＝6，则BC+CD＝．（3）如图4，△ABC中，∠ABC＝45°，AB≠BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D．连接DE，点F与点D关于直线AC对称，连接DF、EF．猜想线段AE、BE、DF之间的数量关系，并证明．

2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共30分）1．（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故选：D．2．（3分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+3＜b+3 B．3a＜3b C． D．﹣a＞﹣b【解答】解：∵a＞b，∴a+3＞b+3，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴3a＞3b，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴＞，∴选项C符合题意；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项D不符合题意．故选：C．3．（3分）已知坐标平面内的点A（﹣2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（）A．（1，6） B．（﹣5，6） C．（﹣5，2） D．（1，2）【解答】解：∵坐标平面内点A（﹣2，4），将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴点A的横坐标增大3，纵坐标减小2，∴点A变化后的坐标为（1，2）．故选：D．4．（3分）分式的值为0，则x的值为（）A．4 B．0 C．﹣4 D．±4【解答】解：∵x2﹣16＝0，x﹣4≠0，∴x＝﹣4，故选：C．5．（3分）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是平面图形的镶嵌．只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是（）A．正三角形 B．正五边形 C．正八边形 D．正十二边形【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，360°÷60＝6，一种图形能够进行平面镶嵌，符合题意；B、正五形的每个内角是108°，108°不能被360°整除，一种图形不能够进行平面镶嵌，不符合题意；C、正八边形的每个内角是135°，135°不能被360°整除，一种图形不能够进行平面镶嵌，不符合题意；D、正十二边形的每个内角为150°，150°不能被360°整除，一种图形不能够进行平面镶嵌，不符合题意．故选：A．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，，，AB的垂直平分线交BC于点D．若BD＝6，则AC的长为（）A．3 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，BD＝6，∴AD＝BD＝6，∴∠B＝∠DAB＝15°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝30°，∵∠C＝90°，∴AC＝AD＝3，故选：A．7．（3分）如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4），则关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣2【解答】解：把A（m，4）代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝4，解得m＝﹣1，当x＞﹣1时，﹣2x+2＜kx+b．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝5，点E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图，延长CD交AB于F，由题意知，∠FAD＝∠CAD，∠ADF＝∠ADC＝90°，在△ADF和△ADC中，∵，∴△ADF≌△ADC（ASA），∴DF＝CD，AF＝AC＝5，∴D是CF的中点，BF＝AB﹣AF＝4，又∵E是BC的中点，∴DE是△BCF的中位线，∴，∴DE的长为2．故选：B．9．（3分）已知a、b、c为△ABC三边，满足a3+ab2﹣a2b﹣b3＝c2（a﹣b），则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：∵a3+ab2﹣a2b﹣b3＝c2（a﹣b）．∴（a﹣b）（a2+b2）﹣c2（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0．∴．a﹣b＝0或a2+b2﹣c2＝0，∴a＝b或a2+b2＝c2，∴△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形，故选：D．10．（3分）在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，O是AC边的中点，CE∥AD，交DO的延长线于点E，连接AE，∠ACD+2∠ACB＝180°，，，则BC的长是（）A． B．6 C． D．6.5【解答】解：∵AB∥CE，∴∠OAD＝∠OCE，在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE，∴OD＝OE，∵OA＝OC，∴四边形ADCE是平行四边形．作CH⊥AB于H．∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠A+2∠ACB＝180°，∵∠ACD+2∠ACB＝180°，∴∠DAC＝∠DCA，∴DA＝DC，∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形，∴AD＝AE＝，AC⊥DE，∴OA＝OC＝＝5，∴AB＝AC＝10，∵∠DAO＝∠HAC，∠AOD＝∠AHC＝90°，∴△AOD∽△AHC，∴，∴，∴AH＝8，CH＝6，∴BH＝AB﹣AH＝2，在Rt△CBH中，BC＝＝＝2．故选：A．二、耐心填一填（每题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣5x＝x（x﹣5）．【解答】解：原式＝x（x﹣5），故答案为：x（x﹣5）．12．（3分）正八边形的每个外角是45度．【解答】解：360°÷8＝45°．故答案为：45．13．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm至△DEF，△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长是22cm．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴CF＝AD＝3cm，AC＝DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC＝16cm，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+CF+AD＝16+3+3＝22（cm）．故答案为：22．14．（3分）关于x的分式方程有增根x＝b，则a+b的值是8．【解答】解：去分母，得：3x﹣a＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，∵关于x的分式方程有增根x＝b，∴b＝2，把x＝2代入整式方程，可得：a＝6，∴a+b＝6+2＝8．故答案为：8．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝15．点P是△ABC三个内角平分线的交点且PD⊥BC于点D，则线段PD的长是3．【解答】解：连接PA，PC，过P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵点P是△ABC三个内角平分线的交点且PD⊥BC于点D，∴PM＝PN＝PD，∵△ABC的面积＝△PAB的面积+△PBC的面积+△PAC的面积，∴BC•AB＝AB•PM+BC•PD+AC•PN，∴（AB+BC+AC）•PD＝BC•AB，∵AB＝8，BC＝15，∴AC＝＝17，∴（8+15+17）×PD＝8×15，∴PD＝3．故答案为：3．．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，连接AC，在AC上方过点A作AE⊥AC，且AE＝AC．将△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，连接EA′，EC′，则EA′+EC′的最小值是4．【解答】解：如图1中，建立如图平面直角坐标系．设A′（m，0），则C′（m+4，﹣4）．由题意E（0，8），∴A′E+C′E＝+，欲求+的最小值，相当于在x轴上找一点M（m，0），使得点M到P（0，8），Q（﹣8，12）的距离和最小，如图5中，作点P关于x轴的对称点P′，连接QP′交x轴于点M，此时MP+MQ的值最小，最小值为线段P′Q的长，∵P′（0，﹣8），Q（﹣8，12），∴P′Q＝＝4，∴A′E+C′E的最小值为4．故答案为：4．三、细心算一算（共8题，总计72分）17．（10分）因式分解：（1）3ax2﹣6axy+3ay2；（2）x2（m﹣n）﹣4y2（m﹣n）．【解答】解：（1）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2；（2）x2（m﹣n）﹣4y2（m﹣n）＝（m﹣n）（x2﹣4y2）＝（m﹣n）（x+2y）（x﹣2y）．18．（10分）解不等式或不等式组：（1）2x+1＞5；（2）．【解答】解：（1）∵2x+1＞5，∴2x＞5﹣1，∴2x＞4，则x＞2；（2）由6﹣2x≥0得：x≤3，由﹣1≤得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x≤3．19．（8分）如图，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC向右平移3个单位后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2；（3）△A2B1C1的面积为5．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图所示，连接A2B1，A2C1，则A2C1＝5，B1到A2C1的距离为2，∴△A2B1C1的面积为，故答案为：5．20．（6分）化简：（﹣）÷，然后从﹣2，﹣1，0，1.2中选择一个合适的值代入求解．【解答】解：（﹣）÷，＝＝＝，将x＝0代入，原式＝，21．（8分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE．∵∠A＝∠B＝90°，∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）22．（8分）“书香润泽生命，阅读陪伴成长”，某学校为了开展学生阅读活动，计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书的单价是乙种图书单价的倍，且用1600元购买甲种图书比用900元购买乙种图书可多买20本．（1）（列分式方程解应用题）乙种图书的单价是多少？（2）根据学校实际情况，需一次性网购甲、乙两种图书共300本，购买时得知：一次性购买甲乙两种图书超过100本时，甲种图书可按九折优惠（九折优惠指实际出售单价是原来单价的0.9倍），乙种图书可按八折优惠．若该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过4800元，则学校最多购进甲种图书多少本？【解答】解：（1）设乙种图书的价格是x元，则甲种图书的价格是x元，由题意得：﹣＝20，解得：x＝15，经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意，答：乙种图书的价格是15元；（2）由（1）可知，×15＝20（元），设学校购进甲种图书m本，则购进乙种图书（300﹣m）本，由题意得：20×0.9m+15×0.8（300﹣m）≤4800，解得：m≤200，答：学校最多购进甲种图书200本．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在DB和BD的延长线上，且BE＝DF，连接CE、CF、AF．（1）求证：AF＝CE；（2）若AD⊥BD，∠BAD＝60°，，BE＝2，求△CEF的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADF＝∠CBE，∵BE＝DF，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE；（2）解：∵AD⊥BD，∠BAD＝60°，AD∥BC，∴∠ABD＝30°，BC⊥BD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝2，∴AB＝2AD＝4，∴BD＝＝＝6，∵DF＝BE＝2，∴EF＝DF+BD+BE＝10，∴S△CEF＝EF•BC＝×10×2＝10．24．（12分）（1）△ABC与△ADE如图1所示位置摆放，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，△ADE绕点A按逆时针方向旋转至图2的位置，连接BD，CE，求证：BD＝CE．（2）如图3，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AC＝6，则BC+CD＝6．（3）如图4，△ABC中，∠ABC＝45°，AB≠BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D