等比数列课件优质课件

1、2.4 等比数列.2.4 等比数列.温故知新.温故知新.如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到?.如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，这样每天剩下的部分都是前一天的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是某种汽车购买时的价格是10万元，每年的折旧率是15%，这辆车各年开始时的价值（单位：万元）分别是：10，100.85,100.852 ,100.853,拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列: 上面数列有什么共同特点 ?从第二项起,

2、每一项与前一项的比都等于同一个常数。1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 25610，100.85,100.852 ,100.853,1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256.我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”即一或其数学表达式等比数列定义 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 等于 ，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。比同一个常数2(判断一个数列是否为等比数列的依据).或其数学表达式等比数列定义 一般地，如果一个数列从第 1.已知等比数列 an ：(1) an 能不能是零

3、？(2)公比q能不能是1？2.用下列方法表示的数列中能确定 是等比数列的是 . 1，-1，1，(-1)n+1 ； 1，2，4，6； a，a，a，a； 已知a1=2，an=3an+1 ； 2a，2a，2a，2a.3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？不能能非零的 常数列 思考1：.1.已知等比数列 an ：不能能非零的 思考2：若a,G,b三个数成等比数列，那么这 三个数有何恒等关系？结论：G2=abG叫做a,b的等比中项等比中项有两个.思考2：结论：G2=abG叫做a,b的等比中项等比中项有两个名称等 差 数 列等 比 数 列通项公式由此归纳等差数列的通项公式可得： 法1：不完全归纳法法1

4、：不完全归纳法由此归纳等差数列的通项公式可得： a1q2a1q3a1qn-1.名称等 差 数 列等 比 数 列通项公式由此名称等 差 数 列等 比 数 列通项公式把这n-1个式子相加，得： 法2：累加法当n=1时，a1=a1 上式成立 法2： 法.名称等 差 数 列等 比 数 列通项公式把这名称等 差 数 列等 比 数 列通项公式把这n-1个式子相加，得： 法2：累加法当n=1时，上式成立 法2： 累乘 法把这n-1个式子相乘，得：当n=1时，上式成立 .名称等 差 数 列等 比 数 列通项公式把这等比数列的通项公式： （nN,q0）.等比数列的通项公式：.例1：在等比数列an中：n=5a5=

5、a1=q=.例1：在等比数列an中：n=5a5=a1=q=.例2：在等比数列an中： 此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。.例2：在等比数列an中： 此题解法是利用数名称等 差 数 列等 比 数 列通项公式引申可得已知等差数列an中，公差为d，则an与am（n,m N*）有何关系？已知等比数列an中，公比为q，则an与am（n,m N*）有何关系？an=a1qn-1am=a1qm-1可得.名称等 差 数 列等 比 数 列通项公式可得已知例2：在等比数列an中：.例2：在等比数列an中：.数 列等 差 数 列等 比

6、数 列定 义公差（比）通项公式引申类比小结.数 列等 差 数 列等 比 数 列定 例如：数列an的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是：上式还可以写成可见，这个等比数列的图象都在函数 的图象上，如右图所示。 0 1 2 3 4 nan87654321思考4：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？.例如：数列an的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是定义法，只要看.定义法，只要看.当堂达标：1.下面有四个结论：（1）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；（2）常数列b,b,b一定为等比数列；（3）等比数列 中，若公比q=1，则此数列各项相等；（4）等比数列中，各项与公比都不能为零。其中正确结论的个数是（）. 0 . 1 . 2 .32. 等比数列 中, ,公比q=3，则通项公式（ ）. . . .3. 在等比数列 中， ，则 .4. 的等比中项为： C384D.当堂达标：1.下面有四个结论：C384D.数 列等 差 数 列等 比 数 列定 义公差（比）通项公式引申类比小结.数 列等 差 数 列等 比 数 列定 猜一猜给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1