初中数学人教九年级上册第二十一章 一元二次方程《实际问题与一元二次方程增长率》教学设计

1、初中九年级数学教育教学研讨会课 题： 实际问题和一元二次方程 授课教师： 宁 鹏 单 位： 四川省荣县第一中学校 时 间： 2023年9月 实际问题与一元二次方程教学设计平均增长（降低）率问题教材：义务教育教科书（人教版九年级上册）第二课时 四川省荣县第一中学校宁鹏一、教学任务分析教学目标知识与技能能根据具体问题中的数量关系，列出增长率的一元二次方程。过程与方法经历“问题情境-建立模型-拓展应用”的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型情感、态度与价值观感受社会实际和数学的联系，增强学生数学的应用意识。重点体会数学与生活的联系。难点增长率（降低）率公式的推导。教学方法学生自主为主、合

2、作为辅；教师适当点拨教具准备导学案、多媒体教学流程设计活动流程活动内容和目的活动1：创设情景，导入课题活动2：建立模型，加深理解活动3：例题讲练，发现规律活动4：合作探究，形成技能活动5：能力提升，灵活运用活动6：课堂小结，课后作业（活动1）引入新课，激发学生的学习兴趣。（活动2）通过建立增长率应用题模型,解决实际问题。让学生体会利用模型解决生产和生活中的实际问题的直观性与简捷性。（活动3）通过例题，帮助学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型（活动4）根据因材施教、面向全体的原则，让学生能根据自己的实际情况选择适合于自己的题目，使每个层面上的学生都得到巩固，在原有的基础上有所提高。（活

3、动5）让学生进一步体验数学中建模思想和应用能力，以及灵活运用数学知识的能力。（活动6）使学生主动构建知识体系，提高运用数学思想方法解决问题的能力三、教学过程设计问题与情境师生活动设计意图环节1：情景导入1.某厂今年1月份的总产量为100吨,平均每月增长10%,则二月份总产量为 吨; 三月份总产量为 吨。（用代数式表示结果）2.某厂今年1月份的总产量为100吨,平均每月的增长率为x,则二月份总产量为 吨; 三月份总产量为 吨。 3.某厂今年1月份的总产量为a吨,平均每月的增长率为x,则二月份总产量为 吨; 三月份总产量为 吨。 学生独立思考问题，作答 老师公布答案，学生自行纠错 学生之间相互讨论

4、，通过正确的学生给错误的学生讲解，展示不同学生的思维层次。 利用实际问题引入课题，激发学生的学习兴趣；通过师生互动，消除师生间的陌生与隔阂，营造轻松愉悦的课堂氛围. 为学习能力较强的学生通过一个展示的平台。环节2：建立模型 总结出规律，得出公式 增长率问题 设增长前的量为a，平均增长率为x，则第一次增长后的值为 a(1+x) 第二次增长后的值为 a(1+x)2 原有量（1+增长率）增长次数 =现有量降低率问题 设降低前的量为a，平均降低率为x，则第一次降低后的值为 a(1-x) 第二次降低后的值为 a(1-x)2 原有量（1-降低率）降低次数 =现有量 让学生明白模型是数学研究的对象和工具之一

5、。体会利用模型解决生产和生活中的实际问题的直观性与简捷性环节3：例题讲练例1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程得( )(1+x)3=720 (1+x)2=720(1+x2)=720 (1+x)2=500例2.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为128元,设每次的降价率为x,列方程得( )(1+x)2=128 (1-x)2=128 (1-2x)=128 (1-x2)=128例3.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长率是多少?老师读题，师生共同审题找出已知量，未知量通过上一环节总结出的公式找

6、出原有量、现有量；以及增长（降低）率，以后遇到类似题型就能快速得到方程熟练应用题步骤，为后面练习打基础，特别注意检验最后的结果 通过例题分解，复杂问题分解成小问题，有利于突破难点，最终达到解决问题的目的. 准确理解题意是解决问题的关键和前提，所以题目中关键语句的含义要强化理解，同时，复杂问题分解成小问题，有利于突破难点，最终达到解决问题的目的.环节4：合作探究 1.某电脑公司2023年的各项经营中，1月份的营业额为2万元，若预计3月份的营业额为万元，求这两个月平均每月营业额的增长率？2.两年前生产1吨某种药品的成本是5000元, 随着生产技术的进步,现在生产1吨该种药品的成本是3200元。甲种

7、药品成本的年平均下降率是多少? 学生自主练习，学生小组互查互教. 学生板演 教师深入学生中巡视，发现问题及时调整.通过类似问题的回答，可以配合学生用数学的意识，体会到数学的使用价值.根据因材施教、面向全体的原则，使每个学生都有所提高.培养问题意识、竞争意识、创新意识与合作精神.环节5：能力提升1.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( )(1+x)2=196 +50(1+x)2=196 +50(1+x)+50(1+x)2=196 +50(1+x)+50(1+2x)=1962.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为万元,求该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率？学生合作学习，小组共同讨论完成教师深入学生中巡视，发现问题及时纠正通过这类问题，让学生体会数学不能死记知识和死套公式，要灵活运用，培养学生实际问题转化为数学问题和分析问题解决问题的能力环节6：课堂小结，课后作业 教师帮助学生从知识，思想方法等方面小结本节课内容. 教师布置作业通过小结，使学生主动构建知识体系，提高运用数学思想方法解决问题的能力.课后作业能培养学生的自学能力以及独立完成的能力教学反思：一元二次方程的应用增长率问题与我们的生活密切相关，在解决增长率问题时，要弄清关键词语的含义和有关数量间的关系，掌握其规