初中数学人教八年级上册第十一章 三角形11.1.1三角形的边

1、11.1与三角形有关的线段（1）教学设计一、教学目标1.在研究方向的确立中，经历探究“数学现实”和“生活现实”等过程，感受数学学习的整体性和学习三角形的必要性和重要性；2.在研究思路的规划中，经历“角”和“三角形”知识结构的适切类比，理解几何图形学习的“基本套路”（研究思路），积累几何学习的基本活动经验，发展学生系统地认识问题、发现问题、提出问题的意识和能力。3.在研究过程的开展中，经历角与三角形的内容类比，在观察、猜想、实验、证明等活动中，初步理解三角形学习的主要内容，感受类比学习的基本方法，激发数学学习的兴趣；发展合情推理和演绎推理能力。 4.在研究成果的运用中，培养学生用数学语言表达世界

2、的能力，有条理地分析问题和解决问题的能力；在研究活动的评价中，经历回顾、反思和评价等过程，形成自觉反思和评价意识。二、教学重、难点：1.方法层面：经历借助类比构建三角形全章框架的过程，感受类比学习的基本方法；2.知识层面：理解三角形的定义；会对三角形进行按边分类；会证明“三角形两边之和大于第三边”。三、教学过程设计活动一 研究方向的确立情境1（数学现实）（1）通过前面的学习我们认识了一些几何图形，如果是一条线，我们学过了哪些几何基本图形呢？（预设：直线、射线、线段）（2）如果再添一条线，共二条线，能组成哪些几何基本图形呢？（预设：平行线、相交线、角。）（3）如果再添一条线，三条线呢？，又学过了

3、哪些几何基本图形呢？（预设：三条平行线、两条平行线被第三条直线所截；三条直线交于一点；三角形。）情境2（生活现实） （1）观察思考：请找出图中的三角形。 （2）情景变式：请举出生活中的“三角形”；【设计意图】（1）从生活现实中获得研究对象，拉近生活与数学之间的距离，感受生活与数学的整体统一。从数学现实中获得研究对象，拉近数学知识之间的距离，理解数学内部的逻辑一致性。本环节从数学层面让学生感受随“线的条数”的增加，几何基本图形从简单到复杂，让学生感受研究三角形的必要性，同时也感悟数学内部知识的整体性，理解数学内部的前后连贯、逻辑一致。（2）在教学中，根据实际从生活现实和数学现实两个方面获得研究对

4、象，体现了数学与生活的整体统性、数学内部知识的整体统一性，能让学生学到结构化的、联系紧密的、迁移能力强的知识。在解决问题时，学生能够站在数学整体上考虑问题，有效启动认知结构中的相关链接，从而顺利解决问题。这种重视研究对象获得过程的教学，对于落实学生核心素养，发挥数学学科的育人功能有重要的作用。活动二 研究思路的规划（一）唤醒已有的知识与经验“角”回顾1 回顾角的研究过程，我们研究了角的哪些内容？是按怎样的路径展开研究的？有关“角”你知道哪些知识？学生独立思考后回答，在此基础上展示课本角章节目录和大致内容，师生提炼角的研究思路是“定义表示分类度量性质特例”。（二）唤醒已有的知识与经验“三角形”回

5、顾2 在小学，我们学习了三角形的哪些内容？学生思考后回答，把学生零散的回答归类到相应的部分（定义表示分类度量性质特例），具体内容见板书（如图）师（启发）：能否进一步完善三角形知识体系呢？【设计意图】（1）第一次唤醒的目的在于：把课本目录和内容作为回忆线索，帮助学生唤醒角的相关知识，并在此基础上梳理提炼出角的研究思路。（2）第二次唤醒的设计缘由：把角的研究思路作为回忆线索，让学生进行分类回忆、信息提取，并且在回忆的基础上帮助学生进行分类整理，利用学习的有序编码、存储。两个环节的处理侧重点有所不同，第一个环节侧重于唤醒之后的梳理和提炼，即凝练出“角的研究思路”；第二环节侧重于唤醒和归类，让学生感受

6、到三角形学习的“点状”和“非系统”，从而产生系统研究三角形的必要性和重要性。活动三 研究过程的开展（一）类比活动1定义问题1 （1）画一画：画出一个三角形；类比思考：仿照“角”的定义，请对“三角形”下个定义。（2）操作实践：拼出一个三角形。做中思：是不是任意画（拼）三条线段，都能成为三角形？三条线段应该怎样拼接才能成为三角形？（不在同一条直线上（几何画板）、首尾依次相接）【设计意图】（1）“画三角形”的目的：将生活图片抽象为数学图形。从“生活中的三角形”走向“数学图形的三角形”。（2）“三角形类比下定义”学生初步利用类比的方式给三角形下定义，此时不一定说得全面，甚至有些学生只能达到“意会而不能

7、言传”的默会状态，这就为后面操作活动提供了价值旨趣。（3）“拼三角形”的目的：从完整的知识观来看，一个数学概念不能只当作静态的事实性知识来教，概念背后的创生过程、方法和价值等默会知识应当成为教学的重点，而这类知识往往要打破事实性知识只强调“记中学”的局面，通过“做中学”“悟中学”获得方法性知识和价值性知识。（二）类比活动2表示方法问题2 仿照“角”的表示方法，请尝试说一说三角形的表示方法。学生尝试回答，在学生回答的基础上教师完善，感受数学符号表达的简洁性、明确性、抽象性、逻辑性等特点。【设计意图】“数学是上帝用来书写宇宙的文字”，让学生经历“符号表示数学对象”的探究之路，感受符号表示数学对象的

8、自然、和谐与美。（三）类比活动3三角形的分类 问题3 （1）观察两种三角形的分类，是否正确？为什么？如果不正确，请把它改正。（2）根据刚才的分类，并把下图中填上合适的三角形。 【设计意图】类比活动13的整体设计思路：抽象三角形概念按照“定义表示分类”的线索展开。（1）定义明确概念内涵的逻辑方法。通过对典型实例的分析、归纳得出共性，再抽象、概括出三角形的组成要素及其基本关系，然后用严谨的数学术语作出表述，就得到了三角形的定义。（2）表示让学生经历“符号表示数学对象”的探究之路，感受数学表达的简洁性、明确性、抽象性、逻辑性，即符号表示数学对象的自然、和谐与美。（3）分类明确概念外延的逻辑方法。让学

9、生经历以要素的特征与关系为标准对三角形进行“分门别类”，形成有内在层级关系的“子类”系统结构，使这一对象所包含的事物条理化、结构化，并可由此确定一种分类研究的路径，使后续研究顺序展开。以上是一个完整的获得数学对象的过程，“定义表示分类”是“基本动作”，是学生学会用数学的眼光观察世界、用数学的语言表达世界的基础，教材和教学都应该以明确的方式告诉学生“如何观察”、“如何定义”，以使学生逐渐学会抽象一个数学对象的方式方法（四）类比活动4度量问题4 角的大小可以用度分秒来刻画，有哪些量可以刻画三角形呢？ （过程略）【设计意图】本环节是从定性到定量研究的自然发展，培养学生用“量”去刻画三角形。（五）类比

10、活动5性质问题5 猜想一下三角形还有哪些性质呢？预设：边三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；角三角形的内角和等于180；边角之间等边对等角，大边对大角。师引导：小学中我们已经通过实验操作已经知道了这些结论，今天我们关注如何证明这些结论呢？由于时间关系，我们这节课关注边的两条结论的证明。（过程略）【设计意图】（1）结构化理解。我们知道“几何图形的组成要素的关系就是性质”，在此指导下，对三角形的基本性质有大致了解。（2）教学侧重点。从内容来看，重点研究边的性质；从几何研究方法来看，重点做好从实验几何到论证几何的过渡，即“几何之务，不在知其然而在知其所以然；不在知其所以然，而在何

11、由以知其所以然？”5（六）类比活动6特例问题6 研究在“三角形”研究中，有哪些“特例”值得研究呢？预设：直角三角形、等腰三角形、等边三角形。【设计意图】本环节主要让学生经历发现和提出问题的过程，积累学习数学基本活动经验。具体理由为：无论是几何对象还是代数对象，“特例”的地位往往是重要的，发现有价值的“特例”是深刻理解研究对象的重要一环。相应的，“特殊化”也是发现和提出问题的重要方法。在本环节中，从“要素或要素关系的特殊化”入手进行研究，通过“边的特殊关系”得到等腰三角形，再特殊化得到等边三角形，通过“内角取特殊值”得到直角三角形。活动四 研究成果的运用过渡：我们理清了三角形的研究思路和内容，我

12、们把相关的知识来运用一下，看看学的这么样？概念运用：如图，（1）图中有几个三角形？怎样表示？（2）以AB为边的三角形有哪些？（3）以E为顶点的三角形有哪些？（4）以D为角的三角形有哪些？性质运用：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，8，4 （ ） （2）7，4，5 （ ）（3）6，5，11 （ ） （4）12，7，6 （ ）变式：请在下列横线上填一个数字，使得这三个长度的线段能构成三角形7，4，_。 （过程略）【设计意图】及时巩固所学知识，同时再次感受三角形学习的重要性和必要性。活动五 研究活动的评价（1）本节课，我学到了哪些知识？（2）本节课，给我感受最深的是什么？（3）课后你准备对哪方面进行进一步研究？（4）对自己的表现是否满意？还有哪些困惑？此外我还知道了（过程略）【设计意图】“编筐编篓，全在收口”新颖的小结方式，可以激发学生主动参与的意识，让学生针对自己的切身体会进行小结，这样充分尊重了个体差异，为每一个学生都创造了在数学活动中获得活动经验的机会；经历回顾、反思和评价等过程，形成自觉的反思和评价意识。【作业布置】1.必做题：课本第8页第1、2题；2.选做题：在三角形章节中,选择你喜欢的一个环节，对它进行深入研究。【设计意图】作业