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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,⊙O的半径为2,点A的坐标为,直线AB为⊙O的切线,B为切点,则B点的坐标为()A. B. C. D.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则反比例函数y=与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是()A. B. C. D.3.用配方法解下列方程时,配方有错误的是()A.化为 B.化为C.化为 D.化为4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为()A.56° B.62° C.68° D.78°5.如图,中,,,,则的值是()A. B. C. D.6.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数是().A.15° B.20° C.25° D.30°7.若是二次函数,且开口向下,则的值是()A. B.3 C. D.8.如图,一张扇形纸片OAB,∠AOB=120°,OA=6,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O重合,折痕为CD,则图中未重叠部分(即阴影部分)的面积为()A.9 B.12π﹣9 C. D.6π﹣9.某地质学家预测:在未来的20年内,F市发生地震的概率是.以下叙述正确的是()A.从现在起经过13至14年F市将会发生一次地震B.可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震C.未来20年内,F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D.我们不能判断未来会发生什么事,因此没有人可以确定何时会有地震发生10.下列命题为假命题的是()A.直角都相等 B.对顶角相等C.同位角相等 D.同角的余角相等二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,点C是以AB为直径的半圆上一个动点(不与点A、B重合),且AC+BC=8,若AB=m(m为整数),则整数m的值为______.12.写出一个对称轴是直线,且经过原点的抛物线的表达式______.13.如图,抛物线解析式为y=x2,点A1的坐标为(1,1),连接OA1;过A1作A1B1⊥OA1,分别交y轴、抛物线于点P1、B1;过B1作B1A2⊥A1B1分别交y轴、抛物线于点P2、A2;过A2作A2B2⊥B1A2,分别交y轴、抛物线于点P3、B2…;则点Pn的坐标是_____.14.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是_________.15.如图,已知∠AOB=30°,在射线OA上取点O1,以点O1为圆心的圆与OB相切;在射线O1A上取点O2,以点O2为圆心,O2O1为半径的圆与OB相切;在射线O2A上取点O3,以点O3为圆心,O3O2为半径的圆与OB相切……,若⊙O1的半径为1,则⊙On的半径是______________.16.如图,等腰△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,则的值等于_____.17.已知实数x,y满足,则x+y的最大值为_______.18.如图,△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上,则sinA的值为________.三、解答题(共66分)19.(10分)满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率;(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元,请问哪种方案更优惠?20.(6分)如图所示,在中,点在边上,联结,,交边于点,交延长线于点,且.(1)求证:;(2)求证:.21.(6分)一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示,箱体长,拉杆最大伸长距离,(点在同一条直线上),在箱体的底端装有一圆形滚轮与水平地面切于点某一时刻,点距离水平面,点距离水平面.(1)求圆形滚轮的半径的长;(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时,人感觉较为舒服,已知某人的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时,点距离水平地面,求此时拉杆箱与水平面所成角的大小(精确到,参考数据:).22.(8分)如图,∠MON=60°,OF平分∠MON,点A在射线OM上,P,Q是射线ON上的两动点,点P在点Q的左侧,且PQ=OA,作线段OQ的垂直平分线,分别交OM,OF,ON于点D,B,C,连接AB,PB.(1)依题意补全图形;(2)判断线段AB,PB之间的数量关系,并证明;(3)连接AP,设,当P和Q两点都在射线ON上移动时,是否存在最小值?若存在,请直接写出的最小值;若不存在,请说明理由.23.(8分)如图1,抛物线y=-x2+bx+c的顶点为Q,与x轴交于A(-1,0)、B(5,0)两点,与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标;(2)在该抛物线的对称轴上求一点P,使得△PAC的周长最小,请在图中画出点P的位置,并求点P的坐标;(3)如图2,若点D是第一象限抛物线上的一个动点,过D作DE⊥x轴,垂足为E.①有一个同学说:“在第一象限抛物线上的所有点中,抛物线的顶点Q与x轴相距最远,所以当点D运动至点Q时,折线D-E-O的长度最长”,这个同学的说法正确吗?请说明理由.②若DE与直线BC交于点F.试探究:四边形DCEB能否为平行四边形?若能,请直接写出点D的坐标;若不能,请简要说明理由.24.(8分)先化简,再求值:,其中a=2.25.(10分)如图,抛物线l:y=﹣x2+bx+c(b,c为常数),其顶点E在正方形ABCD内或边上,已知点A(1,2),B(1,1),C(2,1).(1)直接写出点D的坐标_____________;(2)若l经过点B,C,求l的解析式;(3)设l与x轴交于点M,N,当l的顶点E与点D重合时,求线段MN的值;当顶点E在正方形ABCD内或边上时,直接写出线段MN的取值范围;(4)若l经过正方形ABCD的两个顶点,直接写出所有符合条件的c的值.26.(10分)如图,是规格为8×8的正方形网格,请在所给的网格中按下列要求操作.(1)在网格中建立平面直角坐标系,使点的坐标为,点的坐标为.(2)在第二象限内的格点上画一点,使点与线段组成一个以为底的等腰三角形,且腰长是无理数.求点的坐标及的周长(结果保留根号).(3)将绕点顺时针旋转90°后得到,以点为位似中心将放大,使放大前后的位似比为1:2,画出放大后的的图形.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,∵⊙O的半径为2,点A的坐标为,即OC=2.∴AC是圆的切线.∵OA=4,OC=2,∴∠AOC=60°.又∵直线AB为⊙O的切线,∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=60°.又∵OB=2,∴OD=1,BD=,即B点的坐标为.故选D.2、C【解析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负,再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.【详解】解:观察二次函数图象可知:开口向上,a>1;对称轴大于1,>1,b<1;二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴,c>1.∵反比例函数中k=﹣a<1,∴反比例函数图象在第二、四象限内;∵一次函数y=bx﹣c中,b<1,﹣c<1,∴一次函数图象经过第二、三、四象限.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象,解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据二次函数图象找出a、b、c的正负,再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.3、C【分析】根据配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方,即可求出答案.【详解】A、由原方程,得,等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1,得;故本选项正确;B、由原方程,得,等式的两边同时加上一次项系数−7的一半的平方,得,,故本选项正确;C、由原方程,得,等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16,得(x+4)2=7;故本选项错误;D、由原方程,得3x2−4x=2,化二次项系数为1,得x2−x=等式的两边同时加上一次项系数−的一半的平方,得;故本选项正确.故选:C.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.4、C【解析】分析:由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,从而求得∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(180°﹣∠AIC),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案.详解:∵点I是△ABC的内心,∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,∵∠AIC=124°,∴∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(∠IAC+∠ICA)=180°﹣2(180°﹣∠AIC)=68°,又四边形ABCD内接于⊙O,∴∠CDE=∠B=68°,故选C.点睛:本题主要考查三角形的内切圆与内心,解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质.5、C【分析】根据勾股定理求出a,然后根据正弦的定义计算即可.【详解】解:根据勾股定理可得a=∴故选C.【点睛】此题考查的是勾股定理和求锐角三角函数值,掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定义是解决此题的关键.6、C【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数,OA=OF,再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数【详解】∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,
∴∠AOF=90°+40°=130°,OA=OF,
∴∠OFA=(180°-130°)÷2=25°.
故选C.7、C【分析】根据二次函数的定义和开口方向得到关于m的关系式,求m即可.【详解】解:∵是二次函数,且开口向下,∴,∴,∴.故选:C【点睛】本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质,熟练掌握二次函数的定义和性质是解题关键.8、A【分析】根据阴影部分的面积=S扇形BDO﹣S弓形OD计算即可.【详解】由折叠可知,S弓形AD=S弓形OD,DA=DO.∵OA=OD,∴AD=OD=OA,∴△AOD为等边三角形,∴∠AOD=60°.∵∠AOB=120°,∴∠DOB=60°.∵AD=OD=OA=6,∴AC=CO=3,∴CD=3,∴S弓形AD=S扇形ADO﹣S△ADO6×36π﹣9,∴S弓形OD=6π﹣9,阴影部分的面积=S扇形BDO﹣S弓形OD(6π﹣9)=9.故选:A.【点睛】本题考查了扇形面积与等边三角形的性质,熟练运用扇形公式是解答本题的关键.9、C【分析】根据概率的意义,可知发生地震的概率是,说明发生地震的可能性大于不发生地震的可能性,从而可以解答本题.【详解】∵某地质学家预测:在未来的20年内,F市发生地震的概率是,∴未来20年内,F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大,故选C.【点睛】本题主要考查概率的意义,发生地震的概率是,说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性,这是解答本题的关键.10、C【解析】根据直角、对顶角的概念、同位角的定义、余角的概念判断.【详解】解:A、直角都相等,是真命题;B、对顶角相等,是真命题;C、两直线平行,同位角相等,则同位角相等是假命题;D、同角的余角相等,是真命题;故选:C.【点睛】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.二、填空题(每小题3分,共24分)11、6或1【分析】因为直径所对圆周角为直角,所以ABC的边长可应用勾股定理求解,其中,且AC+BC=8,即可求得,列出关于BC的函数关系式,再根据二次函数的性质和三角形的三边关系得出的范围,再根据题意要求AB为整数,即可得出AB可能的长度.【详解】解:∵直径所对圆周角为直角,故ABC为直角三角形,∴根据勾股定理可得,,即,又∵AC+BC=8,∴AC=8-BC∴∵∴当BC=4时,的最小值=32,∴AB的最小值为∵∴∵AB=m∴∵m为整数∴m=6或1,故答案为:6或1.【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、二次函数的性质,解题的关键在于找出AB长度的范围.12、答案不唯一(如)【分析】抛物线的对称轴即为顶点横坐标的值,根据顶点式写出对称轴是直线的抛物线表达式,再化为一般式,再由经过原点即为常数项c为0,即可得到答案.【详解】解:∵对称轴是直线的抛物线可为:又∵抛物线经过原点,即C=0,∴对称轴是直线,且经过原点的抛物线的表达式可以为:,故本题答案为:(答案不唯一).【点睛】本题考查了抛物线的对称轴与抛物线解析式的关系.关键是明确对称轴的值与顶点横坐标相同.13、(0,n2+n)【分析】根据待定系数法分别求得直线OA1、A2B1、A2B2……的解析式,即可求得P1、P2、P3…的坐标,得出规律,从而求得点Pn的坐标.【详解】解:∵点A1的坐标为(1,1),∴直线OA1的解析式为y=x,∵A1B1⊥OA1,∴OP1=2,∴P1(0,2),设A1P1的解析式为y=kx+b1,∴,解得,∴直线A1P1的解析式为y=﹣x+2,解求得B1(﹣2,4),∵A2B1∥OA1,设B1P2的解析式为y=x+b2,∴﹣2+b2=4,∴b2=6,∴P2(0,6),解求得A2(3,9)设A1B2的解析式为y=﹣x+b3,∴﹣3+b3=9,∴b3=12,∴P3(0,12),…∴Pn(0,n2+n),故答案为(0,n2+n).【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数的解析式,根据一次函数图象上点的坐标特征得出规律是解题的关键.14、,【详解】解:由图象可知对称轴x=2,与x轴的一个交点横坐标是5,它到直线x=2的距离是3个单位长度,所以另外一个交点横坐标是-1.
所以,.
故答案是:,.【点睛】考查抛物线与x轴的交点,抛物线与x轴两个交点的横坐标的和除以2后等于对称轴.15、2n−1【分析】作O1C、O2D、O3E分别⊥OB,易找出圆半径的规律,即可解题.【详解】解:作O1C、O2D、O3E分别⊥OB,∵∠AOB=30°,∴OO1=2CO1,OO2=2DO2,OO3=2EO3,∵O1O2=DO2,O2O3=EO3,∴圆的半径呈2倍递增,∴⊙On的半径为2n−1
CO1,∵⊙O1的半径为1,∴⊙O10的半径长=2n−1,故答案为:2n−1.【点睛】本题考查了圆切线的性质,考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质,本题中找出圆半径的规律是解题的关键.16、【分析】先证△ABC和△BDC都是顶角为36°的等腰三角形,然后证明△BDC∽△ABC,根据相似三角形的性质即可得出结论.【详解】∵在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=72°.∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD=36°,∴AD=BD,∴∠BDC=72°,∴BD=BC,∴△ABC和△BDC都是顶角为36°的等腰三角形.设CD=x,AD=y,∴BC=BD=y.∵∠C=∠C,∠DBC=∠A=36°,∴△BDC∽△ABC,∴,∴,∴,解得:(负数舍去),∴.故答案为:.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质,掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.17、4【解析】用含x的代数式表示y,计算x+y并进行配方即可.【详解】∵∴∴∴当x=-1时,x+y有最大值为4故答案为4【点睛】本题考查的是求代数式的最大值,解题的关键是配方法的应用.18、【解析】如图,由题意可知∠ADB=90°,BD=,AB=,∴sinA=.三、解答题(共66分)19、(1)、10%;(2)、方案一优惠【解析】试题分析:(1)、设出平均每次下调的百分率为x,利用预订每平方米销售价格×(1﹣每次下调的百分率)2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可;(2)、对于方案的确定,可以通过比较两种方案得出的费用:①方案:下调后的均价×100×0.98;②方案:下调后的均价×100﹣两年的物业管理费,比较确定出更优惠的方案.试题解析:(1)、设平均每次降价的百分率是x,根据题意列方程得,5000(1﹣x)2=4050,解得:x1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去);答:平均每次降价的百分率为10%.(2)、方案一的房款是:4050×100×0.98=396900(元);方案二的房款是:4050×100﹣1.5×100×12×2=401400(元)∵396900元<401400元.考点:一元二次方程的应用.20、(1)见解析;(2)见解析.【分析】(1)先根据已知证明,从而得出,再通过等量代换得出,从而结论可证;(2)由得出,再由得出,从而有,再加上则可证明,从而结论可证.【详解】(1)证明:,,,,,又,,即,.(2),,,,,,,,.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质,掌握相似三角形的判定方法及性质是解题的关键.21、(1);(2)【分析】(1)过点作于点,交于点,由平行得到,再根据相似三角形的性质得到,列出关于半径的方程,解方程即可得解;(2)在(1)结论的基础上结合已知条件,利用锐角三角函数解即可得解.【详解】解:(1)过点作于点,交于点,如图:∴∴∴设圆形滚轮的半径的长是∴,即∴∴圆形滚轮的半径的长是;(2)∵∴在中,∴.故答案是:(1);(2)【点睛】本题考查了解直角三角形以及相似三角形的判定和性质,在求线段长度时,可以通过建立方程模型来解决问题.22、(1)补全图形见解析;(2)AB=PB.证明见解析;(3)存在,.【分析】(1)根据题意补全图形如图1,
(2)结论:AB=PB.连接BQ,只要证明△AOB≌△PQB即可解决问题;
(3)连接BQ.只要证明△ABP∽△OBQ,即可推出,由∠AOB=30°,推出当BA⊥OM时,的值最小,最小值为,由此即可解决问题.【详解】解:(1)如图1,
(2)AB=PB.证明:如图,连接BQ.∵BC的垂直平分OQ,∴OB=BQ,∴∠BOP=∠BQP.又∵OF平分∠MON,∴∠AOB=∠BOP.∴∠AOB=∠BQP.又∵PQ=OA,∴△AOB≌△PQB,∴AB=PB.(3))∵△AOB≌△PQB,
∴∠OAB=∠BPQ,
∵∠OPB+∠BPQ=180°,
∴∠OAB+∠OPB=180°,∠AOP+∠ABP=180°,
∵∠MON=60°,
∴∠ABP=120°,
∵BA=BP,
∴∠BAP=∠BPA=30°,
∵BO=BQ,
∴∠BOQ=∠BQO=30°,
∴△ABP∽△OBQ,
∴,
∵∠AOB=30°,
∴当BA⊥OM时,的值最小,最小值为,
∴k=.【点睛】本题是三角形综合题,考查了全等三角形的判定和性质,角平分线的性质,等腰三角形的性质,直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.23、(1)y-(x-2)2+9,Q(2,9);(2)(2,3);作图见解析;(3)①不正确,理由见解析;②不能,理由见解析.【分析】(1)将A(-1,0)、B(1,0)分别代入y=-x2+bx+c中即可确定b、c的值,然后配方后即可确定其顶点坐标;(2)连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC.求得C点的坐标后然后确定直线BC的解析式,最后求得其与x=2与直线BC的交点坐标即为点P的坐标;(3)①设D(t,-t2+4t+1),设折线D-E-O的长度为L,求得L的最大值后与当点D与Q重合时L=9+2=11<相比较即可得到答案;②假设四边形DCEB为平行四边形,则可得到EF=DF,CF=BF.然后根据DE∥y轴求得DF,得到DF>EF,这与EF=DF相矛盾,从而否定是平行四边形.【详解】解:(1)将A(-1,0)、B(1,0)分别代入y=-x2+bx+c中,得,解得∴y=-x2+4x+1.∵y=-x2+4x+1=-(x-2)2+9,∴Q(2,9).(2)如图1,连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC.∵AC长为定值,∴要使△PAC的周长最小,只需PA+PC最小.∵点A关于对称轴x=2的对称点是点B(1,0),抛物线y=-x2+4x+1与y轴交点C的坐标为(0,1).∴由几何知识可知,PA+PC=PB+PC为最小.设直线BC的解析式为y=kx+1,将B(1,0)代入1k+1=0,得k=-1,∴y=-x+1,∴当x=2时,y=3,∴点P的坐标为(2,3).(3)①这个同学的说法不正确.∵设D(t,-t2+4t+1),设折线D-E-O的长度为L,则L=−t2+4t+1+t=−t2+1t+1=−(t−)2+,∵a<0,∴当t=时,L最大值=.而当点D与Q重合时,L=9+2=11<,∴该该同学的说法不正确.②四边形DCEB不能为平行四边形.如图2,若四边形DCEB为平行四边形,则EF=DF,CF=BF.∵DE∥y轴,∴,即OE=BE=2.1.当xF=2.1时,yF=-2.1+1=2.1,即EF=2.1;当xD=2.1时,yD=−(2.1−2)2+9=8.71,即DE=8.71.∴DF=DE-EF=8.71-2.1=6.21>2.1.即DF>EF,这与EF=DF相矛盾,∴四边形DCEB不能为平行四边形.【点睛】本题考查二次函数及四边形的综合,难度较大.24、,2【分析】先根据分式的运算顺序和运算法则化简原式,再将a=2代入计算即可;【详解】解:原式=;当a=2时,原式值=;【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的
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