好的一元二次方程复习课省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

镇江市网络同时助学平台教授系列讲座九年级数学(十二)第1页同学们,当老师提问或请同学们练习时，你能够按播放器上暂停键思索或练习，然后再点击播放键.第2页一元二次方程

单位：扬中市外国语学校主讲：潘金城课题

审稿：镇江市教研室黄厚忠庄志红第3页学习目标知识回顾经典问题和练习本节目录第4页学习目标学习目标了解一元二次方程及相关概念，会用适当方法解一元二次方程，能以一元二次方程为工具处理一些简单实际问题。第5页知识回顾一元二次方程概念知识回顾只含有一个未知数，且未知数最高次数是2整式方程称为一元二次方程.一元二次方程普通形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0）常数项二次项一次项a为二次项系数b为一次项系数二次项系数a为何不等于0呢？判别一个方程是一元二次方程主要条件！第6页解法一元二次方程解法直接开平方法配方法公式法因式分解法当b2-4ac>0时，方程有两个不相等实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等实数根；当b2-4ac<0时，方程没有实数根.最惯用方法是因式分解法；最通用方法是公式法；最含有不足方法是直接开平方法；最繁琐方法是配方法.比较第7页用一元二次方程处理问题实际问题数学问题数学模型（一元二次方程）检验类型思绪（1）面积（体积）问题；（2）增加率问题；（3）经济问题；（4）运动问题；……（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验（6）答步骤第8页经典问题一：

概念类问题典型问题类型一：概念类问题分析：依据概念中三个要素可知方程（2）不是整式方程，方程（3）中含x3项，方程（4）含有x、y两个未知数。D以下关于x方程：其中是一元二次方程有（）A.4个B.3个C.2个D.1个例1第9页关于x方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=

.分析：处理这类问题关键是抓住未知数项最高次幂是2次，同时注意二次项系数不为0限制。解：由题意得：|m|-1=2且m+3≠0解得m=33点评：解答这类问题关键是把握一元二次方程三个要素，即一是整式方程；二是方程中只含有一个未知数；三是合并后含有未知数项最高次幂是二次。例2典型问题第10页A反馈练习反馈练习11.以下方程是一元二次方程是（）

2.若关于x方程是一元二次方程，则a=

。点拨：依据一元二次方程概念轻易判别B与D选项是错误，C选项经化简后方程为7x=0，显然不是一元二次方程.点拨：由题意知a2-2=2且a-2≠0.解得：a=-2-2第11页经典问题二:

解法类（解方程）类型二：解法类问题（解方程）分析：利用配方法解方程实质就是利用完全平方公式将方程一边变形为某个整式平方，另一边为常数，再利用直接开平方法解方程.解法1：化二次项系数为1

解法2：方程两边同乘以8加上一次项系数二分之一平方用配方法解方程：2x2-3X=2例3典型问题第12页用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0关键是将方程变形为（kx+m)2=n形式，普通来说有两条路径：一是方程两边同除以a，二是方程两边同乘以4a.点评ax2+bx+c=0

4a2X2+4abx=-4ac

4a2X2+4abx+b2=b2-4ac

(2ax+b)2=b2-4ac变形过程简练明了，利于配方，更轻易推导一元二次方程求根公式.第13页（1）2（x-1)2=32（2）-3X2+4x=2（1）解法一：（x-1)2=16x-1=±4∴x1=5,X2=-3归纳：当方程经过简单变形后化为(X+h)2=k(k≥0)时,普通使用开平方法.解法二：（x-1)2-16=0（x-1+4）（x-1-4)=0x-5=0或x+3=0∴x1=5,X2=-3归纳：当方程经过简单变形后一边为0，另一边易于分解成两个一次式积，普通使用因式分解法.用适当方法解以下方程.例4典型问题第14页(2)3x2+4x=2解：原方程可变形为3x2+4x-2=0∵a=3,b=4,c=-2∴b2-4ac=42+4×3×（-2）=40＞0公式法解一元二次方程普通步骤：(1)移；(2)算；(3)代归纳根判别式b2-4ac值是判断一元二次方程根情况主要方法.第15页反馈练习2反馈练习请用四种方法解方程：（2x-3)2=x2解解法一（因式分解法）：（2x-3)2-x2=0(2x-3+x)(2x-3-x)=0(3x-3)(x-3)=0∴x1=1,x2=3解法二（直接开平方法）：2x-3

=x或2x-3=-x∴x1=1,x2=3解法三（公式法）：原方程可化为x2-4x+3=0∵b2-4ac=4,代入公式∴x1=1,x2=3解法四（配方法）：原方程可化为x2-4x=-3x2-4x+4=-3+4(x-2)2=1x-2=±1∴x1=1,x2=3第16页经典问题二:

解法类（判别式）典型问题类型二：解法类问题（判别式）分析：应用判别式可不解方程直接判断方程根情况.解：由方程知：a=3,b=2,c=-9b2-4ac=22-4×3×（-9）=112＞0∴原方程有两个不相等实数根.点评：一元二次方程根判别式是一元二次方程根晴雨表。不解方程，判别方程3x2+2x-9=0根情况.例5第17页分析：一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根b2-4ac<0解：依据题意，得（-4）2-4×2m<0解得m>2∴m取值范围是m>2.关于x一元二次方程mx2-4x+2=0有实数根，求m取值范围.思索点拨：由题意知（-4）2-4×2m≥0且m≠0解得m≤2且m≠0关于x一元二次方程x2-4x+2m=0无实数根，求m取值范围.例6第18页类型三：应用类问题（面积问题）经典问题三:

应用类（面积问题）用7m长铝合金做成透光面积（矩形ABCD面积）为2m2“日”型窗框（AB>BC)，求窗框宽度？（铝合金宽度忽略不计）例7ADCBEF分析：本题关键是用设出未知数表示出宽度与高度，再依据面积为2m2，列出方程.解：设窗框宽度BC=xm，则高度AB=依据题意得：解得：检验：答：窗框宽度为1m.点评：（1）解题步骤；（2）不可忽略题中限制条件.典型问题第19页ACBD要求：只需要列出方程.变式练习1变式1：用7m长铝合金改做做成透光面积为2m2如左图所表示形状窗框，若窗框宽（BC）长为xm,求x值.（铝合金宽度忽略不计，π≈3）点拨：半圆弧长=πx≈1.5xAB=(7-3.5x)÷2变式练习第20页40m30mACBD变式2：在长为40m，宽为30m矩形绿地内铺设三条宽度相等甬道，使其中两条与AB平行，一条与BC边平行，使得绿化面积为750m2，求这条人行道宽度？点拨：设甬道宽度为xm。方法1：40x+2×30x-2x2=40×30-750方法2：（40-2x）（30-x)=750解得：x1=5,x2=45(不合题意，舍去）答：这条人行道宽度为5m.第21页经典例题三:

应用类（增加率问题）类型三：应用类问题（增加率问题）某超市9月份利润为25000元，要使8月份利润到达36000元，平均每个月增加率是多少？例89月份25000元10月份25000(1+x)元10月份25000(1+x)2元分析依据题意，得25000（1+x)2=36000即25（1+x)2=36解这个方程，得x1=0.2,x2=-2.2(不合题意，舍去）答：平均每个月增加率为20%.X2=-2.2为何要舍去呢？因为9月份利润：25000（1-2.2）<0，所以x=-2.2舍去典型问题解：设平均每个月增加率为x.第22页点评1.基数a、增加后总量b、增加率x之间关系b=a×(1+x)2.检验是列方程解应用题不可缺乏步骤,既要检验是否为所列方程根,又要检验数学问题解是否符合题意.如本题中所求x2是方程解，但不合题意，同时也不能认为增加率就是正数.第23页变式1：某服装原价为每件80元，经过两次降价，现在

售价为51.2元，求平均每次降价百分率？（列出方程）变式练习2解：设平均每次降价百分率为x.由题意得80（1-x)2=51.2点评：基数a、降价后总量b、降价百分数x之间关系b=a(1-x)变式练习第24页变式2：某产品生产成本为1000元，进过两次改进技术后该产品成本为720元，若第一次改进技术成本降低百分率是第二次2倍，求第二次成本降低百分率？第一次改进技术1000(1-2x)元第二次改进技术1000(1-2x)（1-x)元分析原成本1000元则第一次成本降价百分率为2x.由题意得1000（1-2x)(1-x)=720解得：x1=0.1,x2=1.4(不合题意，舍去）答：第二次成本降价百分率为10%.解：设第二次成本降价百分率为x，第25页经典例题三:

应用类（经济问题）类型三：应用类问题（经济问题）某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，假如按每件60元出售，可销售800件；假如每件提价5元出售，其销售量就降低100件.假如商场销售这批衬衫要赢利润1元，又使用户取得更多优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？例9分析单件利润（元）数量（件）总利润（元）提价前提价后设这种衬衫售价应定为x元.单位化每件提价1元，其销售量就降低20件10x-5018000800800-20(x-60)典型问题第26页解：设这种衬衫售价为x元.依据题意，得（x-50)［800-20(x-60)］=1(x-70)(x-80)=0x1=70,x2=80经检验x1=70,x2=80是方程解，因为使用户取得更多优惠，所以x2=80不符合题意，应舍去.答：这种衬衫定价应定为70元.点评：1.处理这类问题关键是将相关条件单位化；2.要了解问题中隐含条件，对所求问题解进行适当取舍.第27页变式：某商场将进价为元冰箱以2400元售出，平均天天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策实施，商场决定采取适当降价办法.调查表明：这种冰箱售价每降低50元，平均天天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中天天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？变式练习3点拨每台利润（元）数量（台）总利润（元）降价前降价后设每台冰箱应降价x元.400400-x480032008x1=200，x2=100(不合题意，舍去）变式练习第28页经典例题三:

应用类（运动问题）类型三：应用类问题（运动问题）如图，A、B、C、D为矩形4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s速度向点B移动，一直抵达点B为止；点Q以2cm/s速度向点D移动.经过多长时间P、Q之间距离是10cm？例10ABCPDQBCAPDQEEPE=16-3x-2xPE=3x+2x-16