2024-2025学年新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（2）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式（2）教案新人教A版必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来源于2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.3节，具体内容为：二次函数与一元二次方程、不等式（2）的相关知识。这部分内容主要涉及一元二次方程的求解方法、二次函数的图像与性质以及不等式的解法等。

教学重点：掌握一元二次方程的求解方法，了解二次函数的图像与性质，熟悉不等式的解法。

教学难点：一元二次方程的求解方法，二次函数的图像与性质，不等式的解法在实际问题中的应用。二、核心素养目标本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数学建模、数学抽象和数学运算。通过学习，学生应能理解二次函数、一元二次方程和不等式之间的关系，运用逻辑推理得出相关结论；能够运用数学建模思想，将实际问题转化为数学问题，并求解；能够从具体的情境中抽象出二次函数、一元二次方程和不等式的概念和性质；并能运用所学的知识进行数学运算，解决实际问题。三、学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了以下知识：一元一次方程和一元一次不等式的解法，函数的基本概念和性质，以及一些基本的代数运算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中生在学习数学时，对于能够应用到实际问题中的知识更感兴趣。在学习能力上，学生已经具备了一定的逻辑推理能力和数学运算能力。在学习风格上，有的学生喜欢通过自主探究来学习，而有的学生则更倾向于通过听讲和模仿来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习了本节课的内容后，学生可能遇到的困难和挑战包括：对一元二次方程的求解方法理解不深，对二次函数的图像和性质难以把握，以及对于如何将不等式与二次函数和一元二次方程相结合解决实际问题感到困惑。四、教学资源五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解二次函数、一元二次方程和不等式的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习相关内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确本节课的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习兴趣和积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一元二次方程和不等式的内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解二次函数、一元二次方程和不等式的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕相关问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对学习内容的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决练习题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与本节课内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合本节课内容，引导学生思考数学与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的二次函数、一元二次方程和不等式的内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的內容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.二次函数的定义与性质

-二次函数的一般形式：f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)

-二次函数的图像：开口方向、顶点、对称轴、开口大小

-二次函数的单调性：增区间、减区间

-二次函数的极值：最大值、最小值

2.一元二次方程的求解方法

-公式法：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

-因式分解法：将方程转化为两个一次方程的乘积形式

-配方法：将方程转化为完全平方形式

3.不等式与二次函数的关系

-一元二次不等式的解法：根据二次函数的图像判断不等式的解集

-一元二次方程的根与不等式的关系：根据方程的根判断不等式的解集

4.二次函数在实际问题中的应用

-优化问题：利用二次函数的单调性解决最大值或最小值问题

-几何问题：利用二次函数的图像解决几何问题

5.二次函数、一元二次方程和不等式的综合应用

-结合实际问题，运用二次函数、一元二次方程和不等式解决问题

-分析问题中的等量关系，建立数学模型七、课堂1.课堂评价：

2.作业评价：

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。教师在批改作业时，应仔细检查学生的解答过程和结果，关注学生的解题思路和技巧，以及对于知识点的理解和应用能力。在点评作业时，教师应给予学生积极的评价和鼓励，指出学生的优点和进步，同时也要指出学生的不足之处，并提供具体的改进建议。通过及时的作业评价，学生可以了解自己的学习情况，发现并改正错误，提高学习效果。

此外，教师还可以结合学生的课堂表现和作业完成情况，进行定期的学习评价，全面了解学生的学习进展和成果。教师可以根据学生的学习情况，制定针对性的辅导计划，提供个性化的学习支持，帮助学生克服学习中的困难，提高学习效果。同时，教师还应鼓励学生进行自我评价和反思，培养学生的自我学习能力，提高学生的学习动力和效果。八、板书设计①二次函数的定义与性质

-二次函数的一般形式：f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)

-图像：开口方向、顶点、对称轴、开口大小

-单调性：增区间、减区间

-极值：最大值、最小值

②一元二次方程的求解方法

-公式法：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

-因式分解法：将方程转化为两个一次方程的乘积形式

-配方法：将方程转化为完全平方形式

③不等式与二次函数的关系

-一元二次不等式的解法：根据二次函数的图像判断不等式的解集

-方程的根与不等式的关系：根据方程的根判断不等式的解集

④二次函数在实际问题中的应用

-优化问题：利用二次函数的单调性解决最大值或最小值问题

-几何问题：利用二次函数的图像解决几何问题

⑤二次函数