沪科版初中九年级数学上册第22章素养提优测试卷课件

第22章素养提优测试卷(时间：120分钟

满分：150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.(2024安徽亳州蒙城期中,2,★☆☆)下列长度的四组线段中,成比例的一组是

(

)A.2cm,2.5cm,3cm,3.5cm

B.

cm,3cm,3cm,4

cmC.2cm,4cm,9cm,18cm

D.4cm,5cm,6cm,7cmC解析

C∵2×3.5≠3×2.5,∴选项A中的四条线段不成比例;∵

×4

≠3×3,∴选项B中的四条线段不成比例;∵18×2=4×9,∴选项C中的四条线段成比例;∵4×7≠6×5,∴选项D中的四条线段不成比例.故选C.方法归纳

判断四条线段是否成比例的方法判断四条线段是否成比例,只要把四条线段的长度按大小顺序排列好,判断

前两条线段长度之比与后两条线段长度之比是否相等即可(或者判断前后两条

线段长度的乘积,是否等于中间两条线段长度的乘积).2.(2024安徽合肥四十八中月考,4,★☆☆)下列判断正确的是(

)A.所有的等腰直角三角形都相似B.所有的等腰三角形都相似C.所有的矩形都相似D.所有的菱形都相似对应目标编号M9122003A解析

A所有的等腰三角形对应边的比不一定相等,不一定相似;所有的矩形

的对应角相等,但对应边的比不一定相等,不一定相似;所有的菱形的对应边的比

相等,但对应角不一定相等,不一定相似.故选A.3.(2024安徽滁州期末,2,★☆☆)如图,l1∥l2∥l3,直线m,n与这三条平行线分别相

交于点A,B,C和点D,E,F,若

=

,DE=3,则DF的长度为(

)

A.

B.4

C.

D.7对应目标编号M9122004C解析

C∵l1∥l2∥l3,∴

=

,即

=

,∴EF=

,∴DF=DE+EF=3+

=

.故选C.4.(2024安徽六安汇文中学期中,3,★☆☆)下列选项中的每个矩形都是由五个同

样的小正方形拼合而成,其中△ABC和△CDE的顶点都在小正方形的顶点上,则

△ABC与△CDE一定相似的是

(

)

对应目标编号M9122005A解析

A选项A中,AB=1,BC=DC=

,AC=

,DE=2,CE=

,∴

=

=

=

,∴△ABC∽△CDE.故选A.5.(2024广西北海期末,8,★☆☆)如图,为测量池塘两端A,B之间的距离,小明在池

塘外取一点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B,连接并延长AC,BC,在

AC的延长线上取一点D,在BC的延长线上取一点E,使

=

=2,测量得DE的长度为50米,则A,B两点间的距离是

(

)

A.110米

B.100米

C.50米

D.25米对应目标编号M9122008B解析

B在△ABC和△DEC中,

=

=2,且∠ACB=∠DCE,∴△ABC∽△DEC,∴

=

=2,又∵DE=50米,∴AB=100米.故选B.6.(2024四川眉山仁寿期末,5,★☆☆)如图,以点O为位似中心,把△ABC的各边长

放大为原来的2倍得到△A'B'C'，以下说法错误的是

(

)

A.AO∶AA'=1∶3

B.点A,O,A'在同一条直线上C.S△ABC∶S△A'B'C'=1∶2

D.BC∥B'C'对应目标编号M9122007C解析

C∵以点O为位似中心,把△ABC的各边长放大到原来的2倍得到△A'B'C',∴△ABC∽△A'B'C',BC∥B'C',AO∶OA'=AB∶A'B'=1∶2,点A,O,A'在同一条直线

上.∴S△ABC∶S△A'B'C'=

=1∶4,AO∶AA'=1∶3.综上所述,选项C中的结论错误,符合题意.故选C.7.(新独家原创,★☆☆)如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且BD∶BA

=BE∶BC,S△BDE∶S△CDE=1∶3,则DE∶AC为

(

)

A.1∶5

B.1∶4

C.1∶3

D.1∶2B解析

B∵S△BDE∶S△CDE=1∶3,∴BE∶EC=1∶3,∴BE∶BC=1∶4.∵BD∶BA=BE∶BC,∠B=∠B,∴△DBE∽△ABC.∴DE∶AC=BE∶BC=1∶4.故选B.8.(2024安徽安庆潜山期末,8,★★☆)如图,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连

接AG并延长交BC边的延长线于点E,对角线BD交AG于点F.已知AF=4,则线段AE

的长度为

(

)

A.6

B.8

C.10

D.12对应目标编号M9122005D解析

D∵四边形ABCD为正方形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABF=∠GDF,∠BAF=∠DGF,∴△ABF∽△GDF,∵G为DC中点,∴DG=

DC=

AB,∴

=

=2,∴FG=

AF=2,∴AG=6.∵CG∥AB,AB=2CG,∴CG为△EAB的中位线,∴AE=2AG=12.故选D.9.(新独家原创,★★☆)如图,△ABC和△ACD是两个直角三角形,∠ABC=∠ACD

=90°,∠BAC=∠CAD=30°,点E为AD的中点,则△ABF与△CEF的周长比为

(

)

A.

B.

C.

D.

对应目标编号M9122006D解析

D在Rt△ABC中,∠BAC=30°,设BC=x,则AB=

x,AC=2x,在Rt△ADC中,∠DAC=30°,则CD=

,AD=2CD=

.∵E为AD的中点,∴CE=AE=

,∠EAC=∠ECA,∴∠ECA=∠BAC.又∵∠AFB=∠CFE,∴△AFB∽△CFE,∴

=

=

=

,∴

=

.故选D.10.(2024安徽淮南谢家集期末,10,★★★)如图,在正方形

ABCD中,AB=8,E是AB的中点,F是BC延长线上的一点,将△BEF沿EF折叠得到△GEF,连接BG并延长分别交EF、AD于O、H两点,若GO=3GH,则BF的长度为

(

)

A.4

B.4

C.8+

D.8+

学科素养推理能力A解析

A∵四边形ABCD是正方形,AB=8,E是AB的中点,∴BC=AB=8,∠EBF=∠A=90°,AE=EB=

AB=4.∵△BEF沿EF折叠得到△GEF,∴EF垂直平分BG,∴OB=OG=3GH,∠BOE=90°,设GH=m,则OB=OG=3m,BH=7m,∵∠BOE=∠A=90°,∠EBO=∠HBA,∴△BOE∽△BAH,∴

=

,∴

=

,∴m=

,∴OB=

,∴OE=

=

.∵∠FBE=∠BOE,∠FEB=∠BEO,∴△EBF∽△EOB,∴

=

,∴

=

,∴BF=4

.故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2024安徽六安金安期末,13,★☆☆)如图,△ABC∽△CBD,AB=4,BD=6,则BC

=

.

答案

2

解析∵△ABC∽△CBD,∴

=

,∴CB2=AB·BD=24.∵CB>0,∴CB=2

.212.[教材变式·P88例1](2022山东东营中考,17,★☆☆)如图,在△ABC中,点F、G在BC上,点E、H分别在AB、AC上,四边形EFGH是矩形,EH=2EF,AD是△ABC的

高,BC=8,AD=6,那么EH的长为

.

答案

解析如图,设AD交EH于点R,∵矩形EFGH的边FG在BC上,∴EH∥BC,∠EFC=90°,∴△AEH∽△ABC,∵AD⊥BC于点D,∴∠ARE=∠ADB=90°,

∴AR⊥EH,∴

=

,∵EF⊥BC,RD⊥BC,EH=2EF,∴RD=EF=

EH,∵AD=6,∴AR=6-

EH,∴

=

,解得EH=

.

13.(2022四川达州中考,15,★★☆)人们把

≈0.618这个数叫做黄金比,著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金

比.设a=

,b=

,记S1=

+

,S2=

+

,……,S100=

+

,则S1+S2+…+S100=

.

新考向规律探究试题对应目标编号M9122002答案

5050解析∵a=

,b=

,∴ab=

×

=1,∵S1=

+

=

=1,S2=

+

=

=2,……,S100=

+

=

=100,∴S1+S2+…+S100=1+2+…+100=5050.505014.(★★☆)在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点P从点A出发,

沿折线AB-BC以每秒1个单位的速度运动,过点P作PQ⊥AP,交CD于点Q,交AC于

点E,设点P的运动时间为ts(0<t<14).

(1)如图①,当点P在AB上时,若S△APE=

,则四边形PBCQ的面积为

;(2)如图②,当点P在BC上,且∠BAP=45°时,点P到AC的距离为

.

学科素养推理能力32对应目标编号M9122005答案

(1)32

(2)

解析

(1)由题意得AP=t,∵PQ⊥AP,∴PQ∥BC,∴△APE∽△ABC,∴

=

,即

=

,解得PE=

t,∵S△APE=

,∴

t·

t=

,解得t1=2,t2=-2(舍去),即AP=2,∴四边形PBCQ的面积=4×8=32.(2)过P点作PH⊥AC于H点(图略),在Rt△ABC中,AC=

=

=10,∵∠BAP=45°,∴BP=BA=6,∴PC=2.∵∠PCH=∠ACB,∠CHP=∠CBA,∴△CHP∽△CBA,∴

=

,即

=

,解得PH=

,即点P到AC的距离为

.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(2024安徽合肥四十八中月考,16,★☆☆)已知

=

=

=k,求k的值.

解析当a+b+c=0时,a=-(b+c),∴k=

=

=-1;当a+b+c≠0时,k=

=

.故k的值是-1或

.对应目标编号M9122001易错警示易忽略等比性质的限制条件在使用等比性质时,要保证各比值分母的和不为0,如果题目中没有这个条

件,就要进行分类讨论.16.[新考法](★☆☆)如图,将一个直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的

边BC上,并且使一条直角边经过点D,另一条直角边与AB交于点Q.求证:△BPQ∽

△CDP.

证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°,∵∠QPD=90°,∴∠BPQ+∠DPC=90°=∠DPC+∠PDC,∴∠BPQ=∠PDC,∴△BPQ∽△CDP.对应目标编号M9122005四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(2024安徽蚌埠月考,17,★☆☆)已知O是坐标原点,点A,B的坐标分别为(3,0),

(2,2).

(1)在y轴的左侧以O为位似中心将△OAB的各边放大为原来的2倍得到△OA1B1,

请在网格中画出△OA1B1;(2)在(1)的条件下,△OAB与△OA1B1的周长比为

,面积比为

.

对应目标编号M9122007解析

(1)△OA1B1为所求作的三角形.

(2)∵将△OAB的各边放大为原来的2倍得到△OA1B1,∴△OAB∽△OA1B1,∴

=

=

,

=

=

=

.故答案为1∶2;1∶4.18.(★☆☆)某“综合与实践”小组计划开展测量某

广场一旗杆高度的实践活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间完成了实地

测量.为了减小测量误差,小组在测量时,对每个数据都分别测量了两次并取它们

的平均值作为测量结果,以下是他们研究报告的部分记录内容.新考向项目式学习试题课题测量旗杆的高度工具测角仪,皮尺,镜子等测量说明线段ED表示旗杆,镜子放在点C处,人的眼睛与地面距离AB=1.5m,

在测量过程中保证人的眼睛恰好能在镜子中看到旗杆的顶端E测量示意图

测量数据测量项目第一次第二次平均值B,C之间的距离1.9m2.1m2mC,D之间的距离25.2m26.8m26m根据以上测量结果,请帮该小组求出旗杆DE的高度.(结果精确到0.1m)解析由测量的结果可知,BC=2m,CD=26m.由题意得∠ABC=∠D=90°,∠ACB=∠ECD,∴△ABC∽△EDC,∴

=

,即

=

,解得DE=19.5.答:旗杆DE的高度为19.5m.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(2024安徽阜阳临泉期中,20,★★☆)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,

BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动

点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t

<2),连接PQ.(1)请用含t的代数式表示:BP=

,BQ=

;(2)求当t为何值时,△BPQ与△ABC相似.

解析

(1)5tcm;(8-4t)cm.(2)∵∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,∴AB=

=

=10(cm).分以下两种情况讨论:①当△BPQ∽△BAC时,

=

,∵BP=5tcm,BQ=(8-4t)cm,AB=10cm,BC=8cm,∴

=

,解得t=1.②当△BPQ∽△BCA时,

=

,∴

=

,解得t=

.∴当t=1或t=

时,△BPQ与△ABC相似.20.(★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CH⊥AB,垂

足为点H.点D在边BC上,连接AD,交CH于点E,且CE=CD.

(1)求证:△ACE∽△ABD;(2)求证:△ACD的面积是△ACE的面积与△ABD的面积的比例中项.

证明:(1)∵AC⊥BC,CH⊥AB,∴∠ACB=∠CHB=90°,∴∠ACH+∠HCB=∠CBH+∠HCB,∴∠ACH=∠CBH.学科素养推理能力对应目标编号M9122006∵CE=CD,∴∠CED=∠CDE,∴∠AEC=∠ADB,∴△ACE∽△ABD.(2)如图,过点B作BG∥AC交AD的延长线于点G,∴∠CAD=∠G.∵△ACE∽△ABD,∴

=

,∠CAD=∠BAD,∴∠BAD=∠G,∴AB=BG.∵BG∥AC,∴△GDB∽△ADC,∴

=

,∴

=

,∴

=

,∴△ACD的面积是△ACE的面积与△ABD的面积的比例中项.

六、(本题满分12分)21.[教材变式·P106T5](★★☆)【阅读理解】小白同学遇到这样一个问题:如图①,△ABC中,D是BC的中点,E是AB上一点,分别延长DE、CA交于点F,DE=EF,AB=5,求AE的长.小白的想法是:如图②,过点E作EH∥BC交AC于H,再通过相似三角形的性质得

到AE、BE的比,从而得出AE的长,请你按照小白的思路完成解答.【解决问题】请借助小白的解题经验,完成下面问题.如图③,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,E为AB边上一点,AE=AD,H、Q为BC

上两点,CQ=DH,DQ=mDH,G为AC上一点,连接EQ,GH交于点F,EQ与AD交于

点P,∠EFG+∠EAD=180°,猜想并验证EP与GH的数量关系.

解析【阅读理解】如图1,过点E作EH∥BC交AC于H,∴△FEH∽△FDC,

∴

=

.∵DE=EF,∴

=

.∵BD=DC,∴

=

.同理,得△AEH∽△ABC,∴

=

=

,∵AB=5,∴AE=

.

【解决问题】猜想:

=

.理由如下:如图2,过D作DM∥GH,交AC于M,设AD与HG交于N,∴△CDM∽△CHG,∴

=

.设DH=CQ=x,则DQ=mx,∴

=

=

,∵AD平分∠BAC,∴∠EAP=∠DAM.∵∠EFG+∠EAD=180°,∴∠AEP+∠ANF=180°,∵GH∥DM,∴∠ADM+∠DNG=∠ADM+∠ANF=180°,∴∠ADM=∠AEP,∵AE=AD,∴△AEP≌△ADM(ASA),∴EP=DM,∴

=

=

.

七、(本题满分12分)22.(★★☆)如图,Rt△ABC≌Rt△EBD,∠ACB=∠EDB=90°,BC=BD.连接AE,连接

CD并延长交AE于点F.

(1)试猜想△CBD与△ABE是否相似,并证明你的猜想.(2)如图,连接BF交DE于点H,AB与CF相交于点G,

=

是否成立?并说明理由.(3)若CD=EF,直接写出

的值.

对应目标编号M9122006解析

(1)△CBD与△ABE相似.证明:由题意得CB=BD,AB=BE,∠ABC=∠EBD,∴∠CBD=∠ABE,

=

=1,∴

=

,∴△CBD∽△ABE.(2)

=

成立,理由:由(1)知△CBD∽△ABE,∴∠GCB=∠GAF,∵∠CGB=∠AGF,∴△CGB∽△AGF,∴

=

,∴

=

,∵∠AGC=∠FGB,∴△AGC∽△FGB,∴∠BAC=∠BFG,∵∠BAC=∠BED,∴∠BFG=∠BED,∵∠DHF=∠BHE,∴△DHF∽△BHE,∴

=

.(3)

.详解:由(2)知,

=

,∴

=

,∵∠DHB=∠FHE,∴△DHB∽△FHE,∴∠EFH=∠BDH=90°,∴BF⊥AE,∴AF=EF=

AE,∴CD=EF=

AE,∵△CBD∽△ABE,∴

=

=

,∴

的值为

.八、(本题满分14分)23.(★★★)请阅读下面材料,并完成相应的任务.

定义:点P是△ABC内部或边上的点(顶点除外),在△PBC,△PAB或△PCA中,如果

有一个三角形与△ABC相似,那么称点P是△ABC的“相似点”.例:如图①,点P在△ABC的内部,∠PBC=∠BCA,∠PCB=∠A,则△BCP