2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.3.1频率的稳定性素养检测含解析新人教A版必修第二册

PAGE课时素养检测四十三频率的稳定性(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)对下面的描述:①频率是反映事务发生的频繁程度,概率是反映事务发生的可能性的大小;②做n次随机试验,事务A发生m次,则事务A发生的频率就是事务A发生的概率;③频率是不能脱离详细的n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依靠于试验次数的理论值;④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的说法有 ()A.①B.②C.③D.④【解析】选ACD.频率是一个不确定的值,随试验次数的改变而改变,但具有相对的稳定性.而概率是一个确定的值,不随试验次数的改变而改变,但当试验次数无限增大时,频率趋向于概率.因此①③④是正确的.2.某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明 ()A.该厂生产的10000件产品中不合格的产品肯定有1件B.该厂生产的10000件产品中合格的产品肯定有9999件C.合格率是99.99%,很高,说明该厂生产的10000件产品中没有不合格产品D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%【解析】选D.合格率是99.99%,是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小,即合格的概率.3.在进行n次重复试验中,事务A发生的频率为QUOTE,当n很大时,事务A发生的概率P(A)与QUOTE的关系是 ()A.P(A)≈QUOTE B.P(A)<QUOTEC.P(A)>QUOTE D.P(A)=QUOTE【解析】选A.对于给定的随机事务A,事务A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A).即P(A)≈QUOTE.4.每道选择题有四个选项,其中只有一个选项是正确的.某次数学考试共有12道选择题,有位同学说:“每个选项正确的概率是QUOTE,我每道题都选择第一个选项,则肯定有3道题选择结果正确.”该同学的说法 ()A.正确 B.错误C.无法说明 D.以上均不正确【解析】选B.解每一道选择题都可看成一次试验,每次试验的结果都是随机的,经过大量的试验其结果呈现出肯定的规律,即随机选取一个选项选择正确的概率是QUOTE.12道选择题做对3道题的可能性比较大,但并不能保证肯定做对3道题,也有可能都选错,因此该同学的说法错误.二、填空题(每小题5分,共10分)5.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破裂的概率,公司收集了20000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发觉有600部汽车的挡风玻璃破裂,则一部汽车在一年内挡风玻璃破裂的概率近似是________.

【解析】P=QUOTE=0.03.答案:0.036.对某厂生产的某种产品进行抽样检查,数据如下表所示:抽查件数50100200300500合格件数4792192285478依据表中所供应的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品,大约需抽查________件产品.

【解析】由表中数据知:抽查5次,产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956,可见频率在0.95旁边摇摆,故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n件产品,则QUOTE≈0.95,所以n≈1000.答案:1000三、解答题(每小题10分,共20分)7.街头有人玩一种嬉戏,方法是投掷两枚骰子,假如两枚骰子投一次点数之和是2,3,4,10,11,12这六种状况,红方胜,而当两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9时,白方胜,这种嬉戏对双方公允吗?若不公允,请说明哪方占便宜?【解析】两枚骰子点数之和如表:123456123456723456783456789456789105678910116789101112其中点数之和是2,3,4,10,11,12这六种状况的共12种,概率是QUOTE=QUOTE,两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9的状况共24种,概率是QUOTE=QUOTE.所以这种嬉戏不公允,白方比较占便宜.8.有人对甲、乙两名网球运动员训练中一发胜利次数做了统计,结果如表:一发次数n102050100200500甲一发胜利次数9174492179450一发胜利的频率一发次数n102050100200500乙一发胜利次数8194493177453一发胜利的频率请依据表格中的数据回答以下问题:(1)分别计算出两位运动员一发胜利的频率,完成表格;(2)依据(1)中计算的结果估计两位运动员一发胜利的概率.【解析】(1)一发次数n102050100200500甲一发成功次数9174492179450一发胜利的频率0.90.850.880.920.8950.9一发次数n102050100200500乙一发成功次数8194