第3章素养培优波动图像波的多解问题高二物理素养提升学案人教版2019选择

高中物理选择性必修一素养提升学案第三章机械波素养培优课波动图像与振动图像、波的多解问题【培优目标】1.理解波的图像与振动图像的意义及它们之间的关系。2.理解波的多解性，会分析波的综合问题。【考点探究】考点1波动图像与振动图像的综合问题振动图像和波动图像从形状上看都是正弦曲线，但两种图像的物理意义、坐标中描述的物理量、研究的内容等方面有着本质的不同，现比较如下：振动图像波动图像不同点物理意义表示一质点的各时刻的位移表示某时刻各质点的位移研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图像图线随时间变化情况图线随时间延伸，原有部分图形不变整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同比喻单人舞的录像抓拍的集体舞照片相同点及联系图像形状正弦曲线可获得的信息质点振动的振幅、位移、加速度的方向联系质点的振动是组成波动的基本要素【典例1】1．一列简谐横波沿轴负方向传播，如图所示，其中图甲是时的波形图，图乙是该波中某振动质点的位移随时间变化的图像（两图用同时刻作为起点）。(1)图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像（填正确选项即可）；若该波沿轴正方向传播，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像（填正确选项即可）A．处的质点

B．处的质点C．处的质点

D．处的质点(2)画出处的质点的振动图像()。【答案】AC【详解】(1)[1][2]当时，由题图乙可知，此时该质点在平衡位置，正要沿轴负方向运动，由于该波沿轴负方向传播，由题图甲知此时处的质点在平衡位置，且正沿轴负方向运动．若该波沿轴正方向传播，由题图甲可知，时处的质点在平衡位置，且正沿轴负方向运动；(3)[3]在时，处的质点在正向最大位移处，可得振动图像如图所示【方法归纳】（1）如果已知波形图和波的传播方向，可以确定质点的振动方向；如果已知质点的振动方向和波的图像，可以确定波的传播方向。（2）在分析和解答这类问题时，要看清是哪一时刻的波形图，对应着振动图像中哪一时刻质点正在向哪一方向振动，最后由振动方向与波的传播方向的关系求解。考点2波的多解问题由于振动具有周期性，介质中振动的质点会在不同时刻多次达到同一位置，故波在传播过程中容易出现多解问题。（1）周期性①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。②空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。（2）双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定。②振动方向双向性：质点振动方向不确定。（1）质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。（2）质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下（或向左、向右）两种可能。（3）只告诉波速不指明波的传播方向时，应考虑波沿两个方向传播的可能。（4）只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。【典例2】2．一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt=t2t1=0.5s，问：（1）这列波的可能波速的表达式？（2）若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速多大？（3）若波速v=68m/s，则波向哪个方向传播？【答案】（1）v右=4（4n＋1）m/s（n=0，1，2…），v左=4（4n＋3）m/s（n=0，1，2…）；（2）60m/s；（3）向右传播【详解】（1）未明确波的传播方向和Δt与T的关系，故有两组系列解。当波向右传播时①当波向左传播时②（2）明确了波的传播方向，并限定3T＜Δt＜4T，设此时间内波传播距离为s，则有3λ＜s＜4λ，即n=3，代入②式v左=4（4n＋3）m/s=4×（4×3＋3）m/s=60m/s（3）给定的波速v=68m/s，则给定时间Δt内波传播距离x=v·Δt=68×0.5m=34m=λ故波向右传播。【方法归纳】解决波的多解问题的方法（1）解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上再加上时间nT，或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离nλ。（2）解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯，熟知波有向正、负（或左、右）两方向传播的可能，质点有向上、向下（或向左、向右）两方向振动的可能。【同步训练】3．如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振比a位置的质点晚0.5s，b和c之间的距离是5m，则此列波的波长和频率应分别为（）A．5m，1Hz B．10m，2Hz C．5m，2Hz D．10m，1Hz【答案】A【详解】b和c之间为一个波长，因此波长为5cm，a和b之间是半个波长，a比b先振动半个周期，因此周期为1s，则频率为1Hz。故选A。4．一列简谐横波在均匀介质中沿轴传播，时刻的波形如图甲所示，其中位于横坐标的一质点A的振动图像如图乙所示，是图甲中纵坐标为的一质点，则下列说法正确的是（）A．该横波的传播速度大小为 B．时刻后A点比点先达到波谷C．在时点的位移是 D．时点振动方向为轴负方向【答案】AC【详解】A．由波的图像可知波长为由振动图像可知则波速为故A正确；B．时刻质点向轴正方向运动，根据同侧法可知波沿轴正方向传播，根据同侧法可知质点向轴负方向运动，可知时刻后B点比A点先达到波谷，B错误；C．B点简谐运动的表达式为由图像可知，则有cm当时，，则解得则代入可得C正确；D．，根据周期性可知点振动方向为轴正方向，D错误。故选AC。（2023浙江杭州九校期中联考）5．如图所示，图甲为一列简谐横波在时刻的波形，其中质点P坐标为（，），质点Q坐标为（，），图乙为质点Q的振动图像，图中M点坐标为（，），则关于波的传播和质点的振动，下列判断不正确的是（）A．该简谐横波的传播方向沿x轴负方向B．由波动图像可得该简谐横波的波长为C．结合波动图像和振动图像可得该简谐横波的传播速度为D．结合波动图像和振图像可得点P的振动方程为【答案】D【详解】A．由图乙可知，在时刻质点Q向上振动，根据波形平移法可知，该简谐横波的传播方向沿x轴负方向，故A正确，不满足题意要求；B．设该简谐横波的波动方程为将（，），（，）代入，解得，故B正确，不满足题意要求；CD．设质点Q的振动方程为将（，），（，）代入，解得，该简谐横波的传播速度为同理，质点P的振动方程为故C正确，不满足题意要求；D错误，满足题意要求。故选D。（2023江苏盐城重点高中质检）6．如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，在t1=0时刻波形如图中的实线所示，t2=0.5s时刻的波形如图虚线所示，下列说法正确的是（）A．波的传播速率不可能为12m/sB．波的传播速率不可能为20m/sC．波的周期不可能为2sD．波的周期不可能为1s【答案】D【详解】A．若波向右传播，则在0.5s时间内，向右传播的距离为则波速为故当时，，故A错误；B．若波向左传播，则在0.5s时间内，向左传播的距离为则波速为故当时，，故B错误；C．由题图，由可知，当波向左传播时故当时，，故C错误；D．当波向右传播时故波向右传播时周期不可能等于1s。当波向左传播时若此时，则，n不是整数，不符合题意，故波的周期不可能为1s，D正确。故选D。（2022山西临汾模拟）7．一列简谐横波向右传播，、两质点的平衡位置相距，点在点的右方。已知波速为，波长大于。时刻点位于平衡位置且向上运动，此时点刚好到达波峰，下列说法正确的有（）A．这列波的波长可能为B．这列波的周期可能C．点和点振动方向总相反D．点和点不可能同时在平衡位置E．时刻点的振动速度一定等于波速【答案】ABD【详解】AB．因为时刻点位于平衡位置且向上振动，质点刚好达到波峰，则之间的距离满足而且因为波长大于，则或；当时，，则当时，，则故AB正确；C．根据上下坡法可知，当两质点同时处于上坡或下坡时，两质点的振动方向相同，故错误；D．因为之间的距离满足则不可能同时在平衡位置，故D正确；E．质点的振动速度和波速没有必然关系，故E错误；故选ABD。（2023湖南郴州重点高中质检）8．浅层水波可视作简谐横波，如图2所示A、B两点为沿波源向外的一条直线上相距的两点，已知波源的振动周期为，A点在振动的最高点，B点在平衡位置。则下列选项判断正确的是（）A．水波的波长最大为B．若B点向上振动，则水波传播的最大速度为C．若B点向下振动，则水波传播的最小速度为D．质点B刚振动时，速度向右【答案】B【详解】