第02讲图形的旋转（9类题型）（原卷版）

第02讲图形的旋转（9类题型）课程标准学习目标1.图形的旋转概念；2.旋转中心、旋转角；3.旋转中的坐标问题；掌握图形的旋转相关概念；找出旋转中的旋转中心、旋转角和对应点；掌握旋转中的坐标问题；知识点1旋转的概念把一个图形绕转动一个的图形变换叫做旋转．这点叫做，转动的角叫做，如果图形上的点P经过旋转变为点P＇，那么这两个点叫做这个旋转的．知识点2

旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离．（旋转中心就是各对应点所连线段的垂直平分线的交点．）（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于．（3）旋转前、后的图形是形，对应边，对应角．知识点3旋转作图1．在画旋转图形时，首先确定，其次确定图形的，再将这些关键点沿指定的方向旋转，然后连接，形成．2．作图的步骤：（1）连接图形中的每一个；（2）把连线按要求（）绕旋转中心旋转一定的角度（）；（3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；（4）连接所得到的；【即学即练1】1．（2023·浙江宁波·校联考一模）如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（

）A． B． C． D．【即学即练2】2．（2023·浙江温州·校联考三模）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得，使点恰好落在边上，连结，则的度数为（

）A． B． C． D．知识点4

中心对称1．中心对称的定义把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点，这个点叫做，这两个图形中的对应点叫做．2．中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被．（2）关于中心对称的两个图形是．3．作中心对称的一般步骤．知识点5

中心对称图形1．把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做，这个点就是它的．2．中心对称图形的识别：．3．两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系区别：；联系：．知识点6

关于原点对称的点的坐标1．关于原点对称的点的坐标特征：点关于原点的对称点为．2．作关于原点成中心对称的图形的步骤：．【即学即练3】3．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，在中，已知，，，若将绕点C时针方向旋转180º，得到，则，的坐标依次是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【即学即练4】4．（2023·浙江·一模）在平面直角坐标系中，点的坐标是，将原点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标是（

）A． B． C． D．题型01生活中的旋转现象1．（2023秋·浙江·九年级专题练习）下列运动属于数学上的旋转的有（

）．A．钟表上的时针运动 B．城市环路公共汽车C．地球绕太阳转动 D．将等腰三角形沿着底边上的高对折2．（2023·全国·九年级假期作业）我们在日常生活中有许多行为动作：如①拉抽屉；②拧水龙头；③划小船；④调钟表；⑤推动推拉门；⑥转动方向盘；⑦乘电梯.我们用数学的眼光来看，其中属于旋转的有.（填序号）3．（2021春·八年级课时练习）吊扇在运转过程中，相同的时间内吊扇上每个点运动的路程是否都一样？题型02画旋转图形1．（2023春·山东青岛·八年级统考期末）如图，将先向右平移4个单位，再绕原点旋转，得到，则点的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南永州·统考中考真题）如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转90°后，端点的坐标变为．3．（2023春·江苏连云港·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．(1)将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的；(2)平移，若的对应点的坐标为，画出平移后对应的；(3)若将绕某一点旋转可以得到，请画出旋转中心．题型03找旋转中心、旋转角、对应点1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（

）A．点A B．点 C．点 D．点2．（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上．线段AB绕着某一定点顺时针旋转一个角度后，得到线段（点、分别是A、B的对应点，也都在格点上），则的大小是．3．（2022秋·广东广州·九年级广州市第七十五中学校考期中）如图，的三个顶点的坐标分别为、、．(1)将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；(2)平移，若A对应点的坐标为，画出平移后对应的；(3)若将绕某一点旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标为．题型04旋转中的规律问题1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（

）A．图① B．图② C．图③ D．图④2．（2020·江苏泰州·统考中考真题）以水平数轴的原点为圆心过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为．3．（2022秋·全国·九年级专题练习）今后你将大量遇到用坐标的方法研究图形的运动变换．如图1，在已建立直角坐标系的方格纸中，图形的顶点为A，B，C，要将它平移旋转到图（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）．例如：将图形作如下变换（见图．第一步：平移，使顶点移至点，得图；第二步：绕着点旋转，得图；第三步：平移，使点移至点，得图．(1)写出，两点的坐标；(2)从A，B，C，三点中选取你要的点，仿照例题格式描述出另一种与上例不同的路线的图形变换．题型05根据旋转的性质求解1．（2023春·山西晋中·八年级统考期末）如图所示，三角尺在中，，某同学将三角尺绕点A顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上，连接，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（2023·辽宁阜新·校联考一模）如图，将绕点逆时针旋转一个角度得到，点的对应点恰好落在边上，且，，三点在同一条直线上，若，则的度数是．3．（2023·全国·九年级专题练习）如图，是四边形的一条对角线，，，将绕点顺时针旋转到的位置（点是点的对应点）．(1)试说明：；(2)在所给图中画出，并求出的度数．题型06旋转中的坐标问题1．（2023秋·湖南长沙·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则的坐标为（

）A． B． C． D．2．（2023·上海虹口·校联考二模）如图，已知点，连接，将线段绕点O顺时针旋转得到线段，如果点B在反比例函数的图像上，那么k的值是．3．（2023春·河北保定·八年级保定市第十七中学校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别是，，．(1)请画出绕着点逆时针旋转后得到的；(2)请画出关于轴对称的；(3)若内部一点在中的对称点，在中的对称点为，则点，的坐标分别为_______，________题型07坐标与旋转规律1．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，有一个矩形，边在x轴上，边在y轴上，．将矩形绕着点O顺时针旋转度，得到矩形，再将矩形，绕着点顺时针旋转得到矩形，依次旋转下去，则经过第次旋转，点A的对应点的坐标是（）A． B． C． D．2．（2023春·八年级课时练习）在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…

，如此作下去，则的顶点的坐标是．3．（2020秋·广西百色·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(﹣1，1)、B(0，﹣2)、C(1,0)，点P(0，2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，（1）在图中画出点P1、P2、P3；（2）继续将点P3绕点A旋转180°得到点P4，点P4绕点B旋转180°得到点P5，…，按此作法进行下去，则点P2020的坐标为．题型08求旋转对称图形的旋转角度1．（2023春·山西长治·七年级长治市第六中学校校考期末）如图所示的是一个八角形图案，它是一个旋转对称图形．让这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身重合，则的度数可以是（

）A． B． C． D．2．（2021秋·广东广州·九年级校联考期中）在直角坐标平面内，有点A（﹣2，0），B（0，2），将线段AB绕点B顺时针旋转后，点A的对应点C落在y轴上，那么旋转角是°．3．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）一副三角板如图1摆放，，，，点在上，点A在上，且平分，现将三角板绕点顺时针旋转（当点落在射线上时停止旋转）．(1)当旋转角为______时，；(2)在旋转过程中，与的交点记为，如图2，若中有两个内角相等，求旋转角的度数；(3)当边与边、有交点时，如图3，连接，设，，，试求．题型09求旋转图形中的线段长1．（2023春·广东茂名·八年级校联考阶段练习）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021秋·浙江温州·九年级温州市第四中学校考期中）如图，在中，，，延长至点P，使，将线段绕点C逆时针旋转角得到，连结，．（1）当时，点到直线的距离为；（2）当时，点到直线的距离为．3．（2023春·陕西宝鸡·八年级统考期末）（1）如图1，是锐角内一动点，把绕点逆时针旋转60°得到，连接，这样就可得出，请给出证明过程．（2）图2所示的是一个锐角为30°的直角三角形公园（，），其中顶点、、为公园的出入口，，工人师傅准备在公园内修建一凉亭，使该凉亭到三个出入口的距离最小，求这个最小的距离．A夯实基础1．（2023秋·吉林长春·七年级统考开学考试）下面每组的两个图形，经过平移后可以重合的是（

）．A．

B．

C．

2．（2023秋·九年级课时练习）把图中的风车图案绕着中心O旋转，旋转后的图案与原来的图案重合，旋转角的度数至少为（）A． B． C． D．3．（2023春·江苏镇江·八年级校考阶段练习）如图，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（

）A． B． C． D．4．（2023春·河南南阳·七年级统考期末）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·吉林长春·八年级校考开学考试）如图，是正方形内的一点，连结、，将绕点逆时针旋转到的位置，则它旋转了度．6．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，若将（点C与点O重合）绕点O顺时针旋转度后得到，则点A的对应点的坐标是．7．（2023春·江苏宿迁·八年级校考阶段练习）在如图所示的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则旋转中心可能是A、B、C、D中的点．8．（2023春·四川达州·八年级校考期末）如图，以点C为旋转中心，旋转后得到，已知，则．9．（2023秋·九年级课时练习）如图，绕点旋转后，顶点的对应点为点，试确定顶点的对应点的位置以及旋转后的三角形．10．（2023秋·八年级单元测试）如图，中，，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接、相交于点．(1)求证：；(2)求的度数．B能力提升1．（2023春·河南驻马店·七年级统考期末）如图，将绕顶点A逆时针旋转到，，则的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．（2023·海南·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（

）A． B． C． D．3．（2023春·河南周口·八年级校考阶段练习）如图，中，，将沿射线的方向平移，得到，再将烧点逆时针旋转后，点恰好与点C重合，则平移的距离和的度数分别为（

）A．3， B．4， C．3， D．4，4（2023春·河南信阳·九年级校考阶段练习）如图，的斜边在轴上，，，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时点的坐标是（

）A． B． C． D．5．（2023春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，，，可以看作是绕点顺时针旋转角度得到的．若点在上，则旋转角的度数是.

6．（2023春·湖南株洲·九年级统考期中）如图，将绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到，且点B的对应点D恰好落在边上，若，则的度数是度．7．（2023秋·广东深圳·九年级校联考开学考试）如图，中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于________.8（2023春·江苏常州·八年级校考期中）如图，等腰中，，，点D在上，将绕点B沿顺时针方向旋转后，得到，若，，的长为．9．（2023秋·九年级课时练习）如图，点是正方形边上一点，过作交的延长线于点，连接．(1)可以由通过旋转变换得到，则旋转中心是__________，旋转方向是__________，旋转角是__________度．(2)若，，求的长．10．（2023·广东广州·校考一模）如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，．(1)求的长；(2)若，求的度数．C综合素养1．（2023秋·北京海淀·九年级校考开学考试）如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D恰好落在边上，点B的对应点为E，连接，下列四个结论：①；②；③；④平分（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④2．（2023秋·浙江嘉兴·八年级统考期末）如图，在中，，，点D是边的中点，，将点P绕着点C顺时针旋转得到点，则线段长度的最小值为（）A． B． C．2 D．13．（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，把绕点顺时针旋转得到（点与点是对应点，点与点是对应点），当点E落在边上时，连接，则的度数为（

）A． B． C． D．4．（2023秋·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）如下图所示，O