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文档简介
第02讲图形的旋转(9类题型)课程标准学习目标1.图形的旋转概念;2.旋转中心、旋转角;3.旋转中的坐标问题;掌握图形的旋转相关概念;找出旋转中的旋转中心、旋转角和对应点;掌握旋转中的坐标问题;知识点1旋转的概念把一个图形绕转动一个的图形变换叫做旋转.这点叫做,转动的角叫做,如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的.知识点2
旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离.(旋转中心就是各对应点所连线段的垂直平分线的交点.)(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于.(3)旋转前、后的图形是形,对应边,对应角.知识点3旋转作图1.在画旋转图形时,首先确定,其次确定图形的,再将这些关键点沿指定的方向旋转,然后连接,形成.2.作图的步骤:(1)连接图形中的每一个;(2)把连线按要求()绕旋转中心旋转一定的角度();(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离,得到各点的对应点;(4)连接所得到的;【即学即练1】1.(2023·浙江宁波·校联考一模)如图,是由绕点旋转得到的,若,,,则旋转角的度数为(
)A. B. C. D.【即学即练2】2.(2023·浙江温州·校联考三模)如图,在中,,将绕点逆时针旋转得,使点恰好落在边上,连结,则的度数为(
)A. B. C. D.知识点4
中心对称1.中心对称的定义把一个图形绕着某一个点旋转,如果它能够与另一个图形,那么就说这两个图形关于这个点,这个点叫做,这两个图形中的对应点叫做.2.中心对称的性质(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过,而且被.(2)关于中心对称的两个图形是.3.作中心对称的一般步骤.知识点5
中心对称图形1.把一个图形绕着某一个点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形,那么这个图形叫做,这个点就是它的.2.中心对称图形的识别:.3.两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系区别:;联系:.知识点6
关于原点对称的点的坐标1.关于原点对称的点的坐标特征:点关于原点的对称点为.2.作关于原点成中心对称的图形的步骤:.【即学即练3】3.(2022秋·浙江·八年级专题练习)如图,在中,已知,,,若将绕点C时针方向旋转180º,得到,则,的坐标依次是(
)A.和 B.和 C.和 D.和【即学即练4】4.(2023·浙江·一模)在平面直角坐标系中,点的坐标是,将原点绕点顺时针旋转得到点,则点的坐标是(
)A. B. C. D.题型01生活中的旋转现象1.(2023秋·浙江·九年级专题练习)下列运动属于数学上的旋转的有(
).A.钟表上的时针运动 B.城市环路公共汽车C.地球绕太阳转动 D.将等腰三角形沿着底边上的高对折2.(2023·全国·九年级假期作业)我们在日常生活中有许多行为动作:如①拉抽屉;②拧水龙头;③划小船;④调钟表;⑤推动推拉门;⑥转动方向盘;⑦乘电梯.我们用数学的眼光来看,其中属于旋转的有.(填序号)3.(2021春·八年级课时练习)吊扇在运转过程中,相同的时间内吊扇上每个点运动的路程是否都一样?题型02画旋转图形1.(2023春·山东青岛·八年级统考期末)如图,将先向右平移4个单位,再绕原点旋转,得到,则点的对应点的坐标是(
)A. B. C. D.2.(2022·湖南永州·统考中考真题)如图,图中网格由边长为1的小正方形组成,点为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转90°后,端点的坐标变为.3.(2023春·江苏连云港·八年级统考期中)如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别是,,.(1)将以点为旋转中心顺时针旋转,画出旋转后对应的;(2)平移,若的对应点的坐标为,画出平移后对应的;(3)若将绕某一点旋转可以得到,请画出旋转中心.题型03找旋转中心、旋转角、对应点1.(2023·全国·九年级专题练习)如图,在正方形网格中,图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的,其旋转中心可能是(
)A.点A B.点 C.点 D.点2.(2023春·山东菏泽·八年级统考期末)如图,网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A、B都在格点上.线段AB绕着某一定点顺时针旋转一个角度后,得到线段(点、分别是A、B的对应点,也都在格点上),则的大小是.3.(2022秋·广东广州·九年级广州市第七十五中学校考期中)如图,的三个顶点的坐标分别为、、.(1)将以点C为旋转中心旋转,画出旋转后对应的;(2)平移,若A对应点的坐标为,画出平移后对应的;(3)若将绕某一点旋转得到,请直接写出旋转中心的坐标为.题型04旋转中的规律问题1.(2023春·全国·八年级专题练习)如图是两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转,第一次旋转后得到图①,第二次旋转后得到图②,…,则第次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是(
)A.图① B.图② C.图③ D.图④2.(2020·江苏泰州·统考中考真题)以水平数轴的原点为圆心过正半轴上的每一刻度点画同心圆,将逆时针依次旋转、、、、得到条射线,构成如图所示的“圆”坐标系,点、的坐标分别表示为、,则点的坐标表示为.3.(2022秋·全国·九年级专题练习)今后你将大量遇到用坐标的方法研究图形的运动变换.如图1,在已建立直角坐标系的方格纸中,图形的顶点为A,B,C,要将它平移旋转到图(变换过程中图形的顶点必须在格点上,且不能超出方格纸的边界).例如:将图形作如下变换(见图.第一步:平移,使顶点移至点,得图;第二步:绕着点旋转,得图;第三步:平移,使点移至点,得图.(1)写出,两点的坐标;(2)从A,B,C,三点中选取你要的点,仿照例题格式描述出另一种与上例不同的路线的图形变换.题型05根据旋转的性质求解1.(2023春·山西晋中·八年级统考期末)如图所示,三角尺在中,,某同学将三角尺绕点A顺时针旋转得到,使点的对应点落在边上,连接,则的度数为(
)A. B. C. D.2.(2023·辽宁阜新·校联考一模)如图,将绕点逆时针旋转一个角度得到,点的对应点恰好落在边上,且,,三点在同一条直线上,若,则的度数是.3.(2023·全国·九年级专题练习)如图,是四边形的一条对角线,,,将绕点顺时针旋转到的位置(点是点的对应点).(1)试说明:;(2)在所给图中画出,并求出的度数.题型06旋转中的坐标问题1.(2023秋·湖南长沙·九年级统考期末)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点顺时针旋转得到点,则的坐标为(
)A. B. C. D.2.(2023·上海虹口·校联考二模)如图,已知点,连接,将线段绕点O顺时针旋转得到线段,如果点B在反比例函数的图像上,那么k的值是.3.(2023春·河北保定·八年级保定市第十七中学校联考期末)如图,在平面直角坐标系中,已知三个顶点坐标分别是,,.(1)请画出绕着点逆时针旋转后得到的;(2)请画出关于轴对称的;(3)若内部一点在中的对称点,在中的对称点为,则点,的坐标分别为_______,________题型07坐标与旋转规律1.(2023秋·浙江·九年级专题练习)如图,平面直角坐标系中,有一个矩形,边在x轴上,边在y轴上,.将矩形绕着点O顺时针旋转度,得到矩形,再将矩形,绕着点顺时针旋转得到矩形,依次旋转下去,则经过第次旋转,点A的对应点的坐标是()A. B. C. D.2.(2023春·八年级课时练习)在如图所示的平面直角坐标系中,是边长为2的等边三角形,作与关于点成中心对称,再作与关于点成中心对称,…
,如此作下去,则的顶点的坐标是.3.(2020秋·广西百色·九年级统考期末)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(﹣1,1)、B(0,﹣2)、C(1,0),点P(0,2)绕点A旋转180°得到点P1,点P1绕点B旋转180°得到点P2,点P2绕点C旋转180°得到点P3,(1)在图中画出点P1、P2、P3;(2)继续将点P3绕点A旋转180°得到点P4,点P4绕点B旋转180°得到点P5,…,按此作法进行下去,则点P2020的坐标为.题型08求旋转对称图形的旋转角度1.(2023春·山西长治·七年级长治市第六中学校校考期末)如图所示的是一个八角形图案,它是一个旋转对称图形.让这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身重合,则的度数可以是(
)A. B. C. D.2.(2021秋·广东广州·九年级校联考期中)在直角坐标平面内,有点A(﹣2,0),B(0,2),将线段AB绕点B顺时针旋转后,点A的对应点C落在y轴上,那么旋转角是°.3.(2022春·河南南阳·七年级统考期末)一副三角板如图1摆放,,,,点在上,点A在上,且平分,现将三角板绕点顺时针旋转(当点落在射线上时停止旋转).(1)当旋转角为______时,;(2)在旋转过程中,与的交点记为,如图2,若中有两个内角相等,求旋转角的度数;(3)当边与边、有交点时,如图3,连接,设,,,试求.题型09求旋转图形中的线段长1.(2023春·广东茂名·八年级校联考阶段练习)如图,在中,,,,将绕点顺时针旋转得到,使点在的延长线上,则的长为()A.1 B.2 C.3 D.42.(2021秋·浙江温州·九年级温州市第四中学校考期中)如图,在中,,,延长至点P,使,将线段绕点C逆时针旋转角得到,连结,.(1)当时,点到直线的距离为;(2)当时,点到直线的距离为.3.(2023春·陕西宝鸡·八年级统考期末)(1)如图1,是锐角内一动点,把绕点逆时针旋转60°得到,连接,这样就可得出,请给出证明过程.(2)图2所示的是一个锐角为30°的直角三角形公园(,),其中顶点、、为公园的出入口,,工人师傅准备在公园内修建一凉亭,使该凉亭到三个出入口的距离最小,求这个最小的距离.A夯实基础1.(2023秋·吉林长春·七年级统考开学考试)下面每组的两个图形,经过平移后可以重合的是(
).A.
B.
C.
2.(2023秋·九年级课时练习)把图中的风车图案绕着中心O旋转,旋转后的图案与原来的图案重合,旋转角的度数至少为()A. B. C. D.3.(2023春·江苏镇江·八年级校考阶段练习)如图,,将绕点按逆时针方向旋转后得到,若,则的度数是(
)A. B. C. D.4.(2023春·河南南阳·七年级统考期末)如图,将绕点按逆时针方向旋转后得到,若,则的度数是(
)A. B. C. D.5.(2023秋·吉林长春·八年级校考开学考试)如图,是正方形内的一点,连结、,将绕点逆时针旋转到的位置,则它旋转了度.6.(2023春·安徽·九年级专题练习)如图,若将(点C与点O重合)绕点O顺时针旋转度后得到,则点A的对应点的坐标是.7.(2023春·江苏宿迁·八年级校考阶段练习)在如图所示的正方形网格中,绕某点旋转一定的角度,得到,则旋转中心可能是A、B、C、D中的点.8.(2023春·四川达州·八年级校考期末)如图,以点C为旋转中心,旋转后得到,已知,则.9.(2023秋·九年级课时练习)如图,绕点旋转后,顶点的对应点为点,试确定顶点的对应点的位置以及旋转后的三角形.10.(2023秋·八年级单元测试)如图,中,,,是由绕点按顺时针方向旋转得到的,连接、相交于点.(1)求证:;(2)求的度数.B能力提升1.(2023春·河南驻马店·七年级统考期末)如图,将绕顶点A逆时针旋转到,,则的度数为()A.40° B.50° C.60° D.70°2.(2023·海南·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点B的坐标为,将绕着点B顺时针旋转,得到,则点C的坐标是(
)A. B. C. D.3.(2023春·河南周口·八年级校考阶段练习)如图,中,,将沿射线的方向平移,得到,再将烧点逆时针旋转后,点恰好与点C重合,则平移的距离和的度数分别为(
)A.3, B.4, C.3, D.4,4(2023春·河南信阳·九年级校考阶段练习)如图,的斜边在轴上,,,直角顶点在第二象限,将绕原点顺时针旋转,每次旋转,则第次旋转结束时点的坐标是(
)A. B. C. D.5.(2023春·江苏盐城·八年级校考阶段练习)如图,,,可以看作是绕点顺时针旋转角度得到的.若点在上,则旋转角的度数是.
6.(2023春·湖南株洲·九年级统考期中)如图,将绕点A逆时针旋转一定的角度后,得到,且点B的对应点D恰好落在边上,若,则的度数是度.7.(2023秋·广东深圳·九年级校联考开学考试)如图,中,,在同一平面内,将绕点A旋转到的位置,使得,则等于________.8(2023春·江苏常州·八年级校考期中)如图,等腰中,,,点D在上,将绕点B沿顺时针方向旋转后,得到,若,,的长为.9.(2023秋·九年级课时练习)如图,点是正方形边上一点,过作交的延长线于点,连接.(1)可以由通过旋转变换得到,则旋转中心是__________,旋转方向是__________,旋转角是__________度.(2)若,,求的长.10.(2023·广东广州·校考一模)如图,将绕直角顶点C顺时针旋转,得到,连接,.(1)求的长;(2)若,求的度数.C综合素养1.(2023秋·北京海淀·九年级校考开学考试)如图,将绕点C顺时针旋转得到,使点A的对应点D恰好落在边上,点B的对应点为E,连接,下列四个结论:①;②;③;④平分()A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④2.(2023秋·浙江嘉兴·八年级统考期末)如图,在中,,,点D是边的中点,,将点P绕着点C顺时针旋转得到点,则线段长度的最小值为()A. B. C.2 D.13.(2023春·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习)如图,在中,,,把绕点顺时针旋转得到(点与点是对应点,点与点是对应点),当点E落在边上时,连接,则的度数为(
)A. B. C. D.4.(2023秋·浙江嘉兴·九年级校考开学考试)如下图所示,O
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