西宁市湟中区外国语初级中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

西宁新华联学校2022－2023学年第二学期第二次月考初一年级数学试卷满分：100分考试时间：90分钟第Ⅰ卷（选择题，共24分）一、细心选一选（本题有8个小题，每小题3分，满分24分）1.数字，π，中无理数个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据定义进行判断．【详解】解：，，－，0.是有理数；，π是无理数；故选：B.【点睛】本题考查无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）．2.如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【详解】解：A、不由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；B、由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．3.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=130°则∠2的度数是（）A.130° B.60° C.50° D.40°【答案】C【解析】【详解】试题解析：如图，∵a∥b，∠1=130°，∴∠3=∠1=130°，∴∠2=180°-∠3=50°．故选C．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可判断A，根据立方根的定义即可判断B，根据实数的运算法则即可判断C、D．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，实数的运算，熟知算术平方公式和立方根的求解方法是解题的关键：如果两个实数a、b，若满足。那么a就叫做b的平方根，其中若a是正数，那么a就叫做b的算术平方根；若满足，那么a就叫做b的立方根．5.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A.20° B.30° C.35° D.40°【答案】C【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠AOC=∠EOC=35°，根据对顶角的定义即可求出∠BOD的度数．【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选：C．【点睛】本题考查了对顶角、角平分线定义的应用，关键是求出∠AOC的度数．6.点在轴上，则点坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据点在轴上，即，可得出的值，从而得出点的坐标．【详解】解：点在轴上，，，解得：，，点的坐标为．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在轴上时纵坐标为是解题关键．7.方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为，若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平面直角坐标系的定义判断出点A、B的横坐标与纵坐标互为相反数．【详解】解：∵以B点为原点建立直角坐标系，A点坐标为，

∴以A点为原点建立直角坐标系，B点坐标是．故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是理解题意得出点A、B的横坐标与纵坐标互为相反数．8.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A.100米 B.99米 C.98米 D.74米【答案】C【解析】【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（BC-1）×2，求出即可．【详解】解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（BC-1）×2，∵长AB=50米，宽BC=25米，∴从出口A到出口B所走路线（图中虚线）长为：50+（25-1）×2=98（米）．故选：C．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共76分）二、填空题（本题有8个小题，每小题2分，满分16分）9.的绝对值是__________．【答案】【解析】【分析】先判断的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解．【详解】解：∵，∴；故答案为：．【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．10.的平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．【详解】解：，实数的平方根是．故答案为：．【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．11.将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为______．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．12.点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为2、3，则点的坐标是_____．【答案】【解析】【分析】根据点的坐标特征求解即可．【详解】解：∵点在第二象限，∴横坐标为负数，纵坐标为正数，∵到轴，轴的距离分别为2、3，∴点的坐标是．故答案为：．【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．13.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为________.【答案】（1，2）【解析】【详解】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答点A（-1，0）向右跳2个单位长度，-1+2=1，向上2个单位，0+2=2，所以点A′的坐标为（1，2）．14.如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=65°，则∠AEC=___．【答案】115°【解析】【分析】【详解】试题分析：∵DF//AB，∴∠BED=180°﹣∠D．∵∠D=65°，∴∠BED=115°．∵∠AEC和∠BED是对顶角，∴∠AEC=∠BED=115°．故答案为：115°．15.已知、为两个连续整数，且，则=________．【答案】11【解析】【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【详解】解：∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数，

∴，

∴a＝5，b＝6，

∴a＋b＝11.

故答案为：11.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.16.已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为(－1，2)，则点N的坐标为____．【答案】（﹣1，﹣2），（﹣1，6）．【解析】【详解】设点N坐标，由MN=4，得到关系式求得两个坐标．解：由题意设点N（-1，y），∵已知线段MN=4，M坐标为（-1，2），∴y-2=4，或y-2=-4，解得y=6或y=-2，即点N坐标（-1，-2），（-1，6）．故答案为（-1，-2），（-1，6）．三、解答题（共60分）17.计算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求算术平方根和立方根，再根据实数的运算法则求解即可；（2）先求算术平方根和立方根，再根据实数的运算法则求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟知算术平方根和立方根的方法是解题的关键．18.解下列二元一次方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）利用加减消元法进行求解即可．【小问1详解】解：得，解得，把代入①得，解得，∴方程组的解为；【小问2详解】解：得，解得，把代入①得，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．19.解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出不等式的解集；（2）先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20.如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线段PE．（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）PE＜PO＜FO，其依据是“垂线段最短”【解析】【分析】前两问尺规作图见详解,第（3）问中利用垂线段最短即可解题.【详解】（1）（2）如图所示．（3）在直角△FPO中,PO＜FO,在直角△PEO中,PE＜PO,∴PE＜PO＜FO，其依据是“垂线段最短”．【点睛】本题考查了尺规作图和垂线段的性质,属于简单题,熟悉尺规作图的方法和步骤,垂线段的性质是解题关键.21.如图，直线分别与另两条直线相交，已知，试说明：．【答案】见解析【解析】【分析】首先根据证明，再根据平行线的性质可得，再利用等量代换可证明出．【详解】证明：∵(已知)，(对顶角相等)，∴(等量代换)，∴(同位角相等，两直线平行)，∴(两直线平行，同旁内角互补)，∵(对顶角相等)，(对顶角相等)，∴，∴(等量代换)．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．22.如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB，求证：CD⊥AB.【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：根据∠B=∠ADE得出DE∥BC，得到∠EDC=∠DCB，根据∠EDC=∠GFB得出GF∥CD，根据GF⊥AB得到CD⊥AB.试题解析：∵∠B=∠ADE∴DE∥BC∴∠EDC=∠DCB又∵∠EDC=∠GFB∴∠GFB=∠DCB∴GF∥CD∵GF⊥AB∴∠BGF=90°∴∠BDC=90°∴CD⊥AB考点：平行线的性质与判定.23.如图：（1）分别写出点A，B，C三点的坐标（2）求的面积（平面直角坐标系中小方格的边长为1）【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）根据坐标系中点的位置写出对应点的坐标即可；（2）利用割补法求解即可．【小问1详解】解：由题意得，；【小问2详解】解：由题意得，．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，利用数形结合的思想求解是解题的关键．24.勐海镇中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级106班55名同学共捐款118