高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版必修第一册)第3章不等式金牌测试卷【基础题】(原卷版+解析)

第3章不等式金牌测试卷【基础题】一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．已知，，则（

）A． B． C． D．2．若、为实数，则下列命题正确（

）A．若且则B．若且，则C．若，则

D．若，则3．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（

）A． B．或 C． D．或4．不等式的解集为（

）A．或 B．C．或 D．5．的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．56．为了庆祝中国青年团100周年，校团委组织了一场庆祝活动，要用警戒线围出400平方米的矩形活动区域，则所用警戒线的长度的最小值为（

）A．30米 B．50米 C．80米 D．110米7．已知的解集为（），则的值为（

）A． B． C．1 D．28．函数有（

）A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（

）A．若a>b，则ac<bc B．若，则a>bC．若a<b<0，则a2>ab>b2 D．若a>0>b，则|a|<|b|10．集合也可以写成（

）A． B．C．或 D．11．若．且，则下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．12．下列运用基本不等式求最值，正确的有（

）A．若，则B．因为，所以C．（且）D．若，，则三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，，则，的大小关系是________．14．若且，则的取值范围是______．15．若直角三角形斜边长等于cm，则直角三角形面积的最大值为_____.16．已知点在直线上，当，时，的最小值为___________．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解不等式：(1)；(2).18．（1）若，试比较与的大小；（2）已知，.求的取值范围.19．请回答下列问题：若关于的不等式的解集为或，求，的值.20．求函数的最值.21．已知.(1)求ab的最大值；(2)求的最小值.22．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米.(1)若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？(2)若使用的篱笆总长为30米，求的最小值.第3章不等式金牌测试卷【基础题】一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据不等式的性质求解即可.【详解】因为，，所以，，所以由不等式的性质得，．故选：C2．若、为实数，则下列命题正确（

）A．若且则B．若且，则C．若，则

D．若，则【答案】D【分析】取反例即可判断选项ABC的正误；对于D，易知，再由不等式的性质可判断．【详解】解：对于A，取，，满足且，但此时，故选项A错误；对于B，取，，满足且，但此时，故选项B错误；对于C，取，满足，但此时，故选项C错误；对于D，由于，则，于是，故选项D正确．故选：D．3．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（

）A． B．或 C． D．或【答案】A【分析】由二次函数与一元二次不等式关系，结合函数图象确定不等式解集.【详解】由二次函数图象知：有.故选：A4．不等式的解集为（

）A．或 B．C．或 D．【答案】B【分析】解一元二次不等式，首先确保二次项系数为正，两边同时乘，再利用十字相乘法，可得答案，【详解】法一：原不等式即为，即，解得，故原不等式的解集为．法二：当时，不等式不成立，排除A，C；当时，不等式不成立，排除D．故选：B．5．的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】利用均值不等式求解即可.【详解】因为，所以，当且仅当即时等号成立.所以当时，函数有最小值4.故选：C.6．为了庆祝中国青年团100周年，校团委组织了一场庆祝活动，要用警戒线围出400平方米的矩形活动区域，则所用警戒线的长度的最小值为（

）A．30米 B．50米 C．80米 D．110米【答案】C【分析】设该矩形区域的长为x米，则宽为米，利用基本不等式计算即可得出结果.【详解】设该矩形区域的长为x米，则宽为米，则所用警戒线的长度为米，当且仅当，即时，取等号.则所用警戒线的长度的最小值为80米.故选：C7．已知的解集为（），则的值为（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】依题意可得为方程的根，代入计算可得；【详解】解：因为的解集为（），所以为的根，所以.故选：B8．函数有（

）A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2【答案】D【分析】分离常数后，用基本不等式可解.【详解】（方法1），，则，当且仅当，即时，等号成立.（方法2）令，，，.将其代入，原函数可化为，当且仅当，即时等号成立，此时.故选：D多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（

）A．若a>b，则ac<bc B．若，则a>bC．若a<b<0，则a2>ab>b2 D．若a>0>b，则|a|<|b|【答案】BC【分析】结合不等式的性质、差比较法以及特殊值确定正确选项.【详解】A选项，，若，则，所以A选项错误.B选项，，B选项正确.C选项，，；，所以，C选项正确.D选项，，所以D选项错误.故选：BC10．集合也可以写成（

）A． B．C．或 D．【答案】ABD【分析】先将题中集合化为最简形式，再将选项中各集合化简并与题中集合比较即可.【详解】对于集合，解不等式，即，解得，所以.对于A选项，，故A正确；对于B选项，解不等式，即，得，即，故B正确；对于C选项，与集合比较显然错误，故C错误；对于D选项，等价于，故D正确.故选：ABD11．若．且，则下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】结合基本不等式对选项进行分析，由此确定正确选项.【详解】，当且仅当时等号成立，则或，则，即AB错误，D正确.对于C选项，，C选项正确.故选：CD12．下列运用基本不等式求最值，正确的有（

）A．若，则B．因为，所以C．（且）D．若，，则【答案】CD【分析】根据基本不等式成立的条件逐一判断可得选项.【详解】解：对于A：因为，当时，，而当时，，故A不正确；对于B：，当且仅当，即，而此等式不成立，故B不正确；对于C：因为且，又同号，所以，当且仅当，即时，取等号，故C正确；对于D：因为，，所以，所以，当且仅当，即（舍去）时取等号，故D正确，故选：CD.三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，，则，的大小关系是________．【答案】【分析】利用作差法直接比大小.【详解】,故答案为：.14．若且，则的取值范围是______．【答案】【分析】依题意有，根据分式、根式的性质列不等式组求的范围即可.【详解】由题设所以，可得.故答案为：15．若直角三角形斜边长等于cm，则直角三角形面积的最大值为_____.【答案】25【分析】利用基本不等式可求面积的最大值.【详解】设两条直角边的边长分别为，则，故即，当且仅当时等号成立，故直角三角形面积的最大值为，故答案为：16．已知点在直线上，当，时，的最小值为___________．【答案】9【分析】利用基本不等式求即可.【详解】由题意得，，，则，当且仅当且，即，，时取等号，此时的最小值9．故答案为：9四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解不等式：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）根据二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）化为即可求解.(1)可得，∴∴该不等式解集为；(2)原不等式，∴，∴该不等式解集为；18．（1）若，试比较与的大小；（2）已知，.求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用作差法，即可比较代数式的大小.（2）利用不等式的性质求的取值范围即可.【详解】（1）由题设，，∴.（2）由题设，，而，∴.19．请回答下列问题：若关于的不等式的解集为或，求，的值.【答案】，【分析】由题意可得和为方程的两根，利用韦达定理得到方程组，解得即可【详解】因为关于的不等式的解集为或，所以和为方程的两根，所以，解得20．求函数的最值.【答案】最小值为，无最大值【分析】利用分式变形结合换元法构造对勾函数，利用对勾函数最值求解即可【详解】解：，令，则，因为对勾函数在上单调递增，当时，取得最小值.故的最小值为，无最大值.21．已知.(1)求ab的最大值；(2)求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用基本不等式求解即可；（2）利用“1”的代换，将原式变形后再利用基本不等式求解即可.(1)因为，，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以ab的最大值为.(2)因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.22．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米.(