2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)课时规范练12　函数与方程

课时规范练12函数与方程基础巩固组1.函数f(x)=ex+x3-9的零点所在的区间为()A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)2.函数f(x)=lnx+x-6的零点个数是()A.0 B.1 C.2 D.33.(2023浙江模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+2)=f(-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则函数y=f(x)-x3的零点个数是()A.2 B.3 C.4 D.54.已知f(x)=ax2,x∈(0,1),logA.0,1C.(1,2] D.(1,2)5.(2022山师大学附中月考)已知函数f(x)=-x2-2x,g(x)=x+14x,x>0,x+1,x≤0A.(-∞,1) B.12,1C.1,54 D.1,546.已知方程lgx=3-x的根在区间(2,3)上,第一次用二分法求其近似解时,其根所在区间应为.

7.已知函数f(x)=4x2-4ax+a+2(a∈R),若f(x)有一个小于1与一个大于2的两个零点,则实数a的取值范围是.

综合提升组8.设函数f(x)=-x3+3x,x<a,A.[-3,3] B.(-3,+C.(-3,3] D.(-∞,9.已知函数f(x)=-1+2lnx,x>1,1-2lnx,0<xA.2e B.e C.1+e D.2e10.(2022山师大附中月考)已知函数f(x)的定义域为R,且满足下列条件:①f(x)=-f(x+2);②f(x)=cosπx2,0<x≤2,x+12,-2<x≤0.则f(f创新应用组11.高斯是世界四大数学家之一,一生成就极为丰硕.对于高斯函数y=[x],[x]表示不超过实数x的最大整数,如[1.7]=1,[-1.2]=-2,{x}表示x的非负纯小数,即{x}=x-[x].若函数y={x}-1+logax(a>0,且a≠1)有且仅有3个零点,则实数a的取值范围为()A.(3,4] B.(3,4) C.[3,4) D.[3,4]12.已知函数f(x)=lnx,x∈(0,+∞),x+4,x∈(-∞,0),若实数a,b,c,d互不相等且|f(a答案：课时规范练12函数与方程1.B由y=ex在R上为增函数,y=x3在R上为增函数,故f(x)=ex+x3-9在R上为增函数,由f(1)=e-8<0,f(2)=e2-1>0,根据零点存在性定理可得∃x0∈(1,2)使得f(x0)=0.2.B由题意得f(x)=lnx+x-6为连续函数,且在(0,+∞)上单调递增,f(4)=ln4-2<lne2-2=0,f(5)=ln5-1>lne-1=0,f(4)·f(5)<0,根据零点存在性定理,因此函数f(x)有且只有一个零点.3.B由f(x+2)=f(-x),得函数f(x)的图象关于直线x=1对称.由f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=f(-x)=-f(x)=-[-f(x-2)]=f(x-2),即f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期为4.函数y=f(x)-x3的零点即方程f(x)-x3=0的解,即函数y=f(x)和y=x3的图象交点问题,根据f(x)的性质可得其图象,结合y=x3的图象,得两图象共有3个交点,故函数y=f(x)-x3共有3个零点,故选B.4.D由题意,a>0且a≠1.当0<a<1时,函数f(x)的图象如图.显然f(x)=a2至多一解当a>1时,函数f(x)的图象如图.要使f(x)=a2有两解,则a>1,a2∴a的取值范围是(1,2).故选D.5.D令f(x)=t,则t∈(-∞,1],g(f(x))-a=0有4个不同的实数根等价于g(t)-a=0在(-∞,1)上有2个实数根,即当x∈(-∞,1)时,y=g(x)的图象与直线y=a有2个交点,作出y=g(x)在(-∞,1)上的图象,如图.由图象可知,当1≤a<54时,y=g(x)在(-∞,1)上的图象与直线y=a有2个交点,所以方程g(f(x))-a=0有4个不同的实数根时,实数a的取值范围为1,54.故选D.6.(2.5,3)令f(x)=lgx-3+x,其在定义域上单调递增,且f(2)=lg2-1<0,f(3)=lg3>0,f(2.5)=lg2.5-0.5=lg6.25-lg10<0,由f(2.5)f(3)<0知根所在区间为(2.7.187,+∞f(x)有一个小于1与一个大于2的两个零点,8.C在同一平面直角坐标系中,画出y=-x3+3x和y=2x的函数图象,可知y=-x3+3x有三个零点-3,0,3,y=2x只有一个零点0.当a≤-3时,只有y=2x一个零点0;当-3<a≤0时,有y=-x3+3x的一个零点-3和y=2x的一个零点0;当0<a≤3时,有y=-x3+3x两个零点-3和当a>3时,有y=-x3+3x三个零点-3,0,3所以有两个零点,a的取值范围为-3<a≤9.C函数f(x)=-1+2lnx作出y=t交f(x)于两点,其横坐标分别为a,b,不妨设0<a≤1<b.由f(a)=f(b)可得1-2lna=-1+2lnb,解得ab=e,所以a+b=a+e记g(a)=a+ea(0<a≤1),任取0<a1<a2≤则g(a1)-g(a2)=a1+ea1−a2+ea2=(a1-a2)+ea1−因为0<a1<a2≤1,所以a1-a2<0,1-ea1所以(a1-a2)1-ea1a2所以g(a1)>g(a2).则g(a)=a+ea在a∈(0,1]上单调递减,所以g(a)min=g(1)=1+e10.12kk=0或12<k<1因为f(x)所以f(x)=f(x+4),所以函数f(x)是周期为4的函数,故f(f(2021))=f(f(1))=f(0)=1函数y=f(x)在(-2020,2020]上有1010个周期,要使f(x)-k=0在(-2020,2020]上有2020个不同的实数根,需要每个周期内有2个根,作出函数在(-2,2]上的图象如图所示,由图可知,当k=0或12<k<1时,方程f(x)-k=0在(-2,2]上有2个根即k的取值范围是k11.C函数y={x}-1+logax有且仅有3个零点,即y=logax的图象与函数y=1-{x}=1+[x]-x=1-x,0<画出函数y=1-{x}的图象,易知当0<a<1时,y=logax与y=1-{x}的图象最多有1个交点,故a>1,作出函数y=logax的大致图象,结合题意可得loga3≤1,log12.(0,16)由题意,实数a,b,c,d互不相等且|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|,设|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|=m,可得|f(x)|=m有四个不同的根a,b,c,d,不妨设a<b<c<d,作出函数y=m与函数y=|f(x)|的图象,如图所示.则有a和b