新教材同步备课2024春高中数学第9章统计9.2用样本估计总体9.2.1总体取值规律的估计学生用书新人教A版必修第二册

9.2用样本估计总体9.2.1总体取值规律的估计学习任务1．理解并驾驭统计图表的画法及应用．(直观想象)2．结合实例，能用样本估计总体的取值规律．(数据分析)情境1某工厂生产一批产品，经调查只有10个不合格品．情境2某工厂生产一批产品，经调查产品不合格率为1%.上面哪一种情境能更好地反映工厂的生产状况？学问点1频率分布直方图画频率分布直方图的步骤(1)求极差：极差为一组数据中______与______的差．(2)确定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成________组，为了便利起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．(3)将数据分组．(4)列频率分布表：一般分四列：分组、________、频数、____．其中频数合计应是样本容量，频率合计是__．(5)画频率分布直方图：横轴表示分组，纵轴表示____．小长方形的面积＝组距×____＝____．各小长方形的面积总和等于1．学问点2其他统计图表统计图表主要应用扇形图直观描述各类数据占总数的比例条形图和直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率折线图描述数据随时间的变更趋势1．如图所示是一个容量为1000的样本频率分布直方图．(1)样本数据落在范围[5，9)的频率为________；(2)样本数据落在范围[9，13)的频数为________．2．下列四个图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是________．(填序号)类型1频率分布直方图的画法【例1】为了了解中学生身体发育状况，对某中学15岁的60名女生的身高(单位：cm)进行了测量，结果如下：154159166169159156166162158159156166160164160157151157161162158153158164158163158153157168162159154165166157155146151158160165158163163162161154165161162159157159149164168159153160列出样本的频率分布表，绘出频率分布直方图．[尝试解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________绘制频率分布直方图的留意点(1)各组频率的和等于1，因此，各小矩形的面积的和也等于1．(2)横轴表示样本数据，纵轴表示频率组距，这样每一组的频率可以用该组的组距为底、频率(3)画频率分布直方图的关键是确定矩形的高，一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度不一样．[跟进训练]1．从某校高三学生中抽取50名参与数学竞赛，成果(单位：分)分组及各组的频数如下：[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8．(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成果在[60，90)的学生比例．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________类型2频率分布直方图的应用【例2】为了了解高一年级学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，其次小组的频数为12．(1)其次小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110次以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？[尝试解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________频率分布直方图具备的性质(1)因为小长方形的面积＝组距×频率组距(2)在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于__．(3)样本容量＝频数相应的频率[跟进训练]2．某校100名学生期中考试语文成果(单位：分)的频率分布直方图如图所示，其中成果分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].(1)求图中a的值；(2)若这100名学生的语文成果在某些分数段的人数x与数学成果相应分数段的人数y之比如下表所示，求数学成果在[50，90)之外的人数．分数段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)x∶y1∶12∶13∶44∶5_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________类型3其他统计图表【例3】(1)如图所示的是某学校某年级的三个班和该年级在一学期内的六次数学测试的平均成果y关于测试序号x的图象，为了简洁看出一个班级的成果变更，将离散的点用虚线连接，依据图象，给出下列结论：①一班成果始终高于年级平均水平，整体成果比较好；②二班成果不够稳定，波动程度较大；③三班成果虽然多次低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为()A．0B．1C．2D．3(2)已知某地区中小学生人数和近视状况分别如图(1)和图(2)所示，为了解该地区中小学生的近视形成缘由，用按比例支配分层随机抽样的方法抽取了2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的中学生近视人数分别为________和________．[尝试解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________不同的统计图适用的数据类型也不同．例如，条形图适用于描述离散型的数据，直方图适用描述连续型数据等．因此，在解决问题的过程中，要依据实际问题的特点，选择恰当的统计图对数据进行可视化描述，以使我们能通过图形直观地发觉样本数据的分布状况，进而估计总体的分布规律．[跟进训练]3．如图是依据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的状况绘制的折线统计图，试依据折线统计图反映的信息，绘制该市3月1日到10日最低气温(单位：℃)的扇形统计图．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．某集团董事长想了解集团旗下五个超市的销售状况，通知五个超市经理把最近一周内的销售金额统计上报，要求既要反映一周内每天销售金额的多少，又要反映一周内每天销售金额的变更状况和趋势，则最好选用的统计图表为()A．频率分布直方图 B．折线统计图C．扇形统计图 D．统计表2．如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，依据扇形统计图的状况可以知道丙、丁两组人数和为()A．250 B．150C．400 D．3003．学校为了调查学生在课外读物方面的支出状况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出(单位：元)在[50，60]内的学生有30人，则n的值为()A．100B．1000C．90D．9004．小张刚参与工作时，月工资为5000元，各种用途占比统计如图(1)所示的条形图．后来他加强了体育熬炼，目前月工资的各种用途占比统计如图(2)所示的折线图，已知目前的月就医费比刚参与工作时少200元，则目前小张的月工资为________元．回顾本节学问，自主完成以下问题：1．画频率分布直方图的步骤是什么？2．频率分布直方图具备哪些性质？3．常用的统计图有哪几种？这些统计图对于数据分析能够起到什么作用？9.2.1总体取值规律的估计[必备学问·情境导学探新知]学问点1(1)最大值最小值(2)5～12(4)频数累计频率1(5)频率组距课前自主体验1．(1)0.32(2)3602．④[关键实力·合作探究释疑难]例1解：第一步，求极差：上述60个数据中最大为169，最小为146.故极差为169－146＝23(cm)．其次步，确定组距和组数：可取组距为3cm，则组数为233＝72第三步，分组：[145.5，148.5)，[148.5，151.5)，[151.5，154.5)，[154.5，157.5)，[157.5，160.5)，[160.5，163.5)，[163.5，166.5)，[166.5，169.5].第四步，列频率分布表：分组频率累计频数频率[145.5，148.5)一10.017[148.5，151.5)30.050[151.5，154.5)正一60.100[154.5，157.5)正80.133[157.5，160.5)正正正180.300[160.5，163.5)正正一110.183[163.5，166.5)正正100.167[166.5，169.5]30.050合计601.000第五步，依据上述数据绘制频率分布直方图．跟进训练1．解：(1)频率分布表如下，成果分组频数累计频数频率[40，50)20.04[50，60)30.06[60，70)正正100.2[70，80)正正正150.3[80，90)正正120.24[90，100]正80.16合计501.00(2)频率分布直方图如图所示．(3)学生成果在[60，90)的频率为(0.2＋0.3＋0.24)×100%＝74%，所以估计成果在[60，90)的学生比例为74%.例2解：(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此其次小组的频率为42+4+17+15+9+3又因为其次小组的频率＝第二小组的频数样本容量所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝12(2)由频率分布直方图可估计该校高一年级学生的达标率为17+15+9+32+4+17+15+9+3发觉规律(1)频率(2)1跟进训练2．解：(1)依题意得，10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005.(2)数学成果在[50，60)之间的人数为100×0.05＝5，数学成果在[60，70)之间的人数为100×0.4×12＝20，数学成果在[70，80)之间的人数为100×0.3×43＝40，数学成果在[80，90)之间的人数为100×0.2×例3(1)D(2)20020[(1)由题图可知，一班每次考试的平均成果都在年级平均成果之上，故①正确；二班平均成果的图象凹凸变更明显，成果不稳定，波动程度较大，故②正确；三班平均成果的图象呈上升趋势，并且图象的大部分都在年级平均成果图象的下方，故③正确．故选D.(2)该地区中小学生总人数为3500＋2000＋4500＝10000，则样本容量为10000×2%＝200，其中抽取的中学生近视人数为2000×2%×50%＝20.]跟进训练3．解：该城市3月1日至10日的最低气温(单位：℃)状况如下表：日期12345678910最低气温(℃)－3－20－1120－