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文档简介
第18章综合素养评价一、选择题(每题3分,共30分)1.在▱ABCD中,∠A=50°,则∠C等于()A.130° B.40° C.50° D.60°2.[2024·南阳三中月考]已知四边形ABCD中有四个条件:AB∥CD,AB=CD,BC∥AD,BC=AD.从中任选两个,不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是()A.AB∥CD,AB=CD B.AB∥CD,BC∥ADC.AB∥CD,BC=AD D.AB=CD,BC=AD3.如图,在▱ABCD中,已知AD=12cm,AB=8cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则CE的长等于()(第3题)A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm4.(母题:教材P78例6)如图,已知▱ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的坐标原点,点A的坐标为(-2,3),则点C的坐标为()(第4题)A.(-3,2) B.(-2,-3) C.(3,-2) D.(2,-3)5.如图,在▱ABCD中,AD∶AB=3∶5,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连结BE.若▱ABCD的面积为10,则△BEC的面积为()(第5题)A.2 C.3 6.阅读材料:物理学中“力的合成”遵循平行四边形法则,即F1和F2的合力是以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所表示的力F,如图.解决问题:设两个共点力的合力为F,现保持两力的夹角θ(0°<θ<90°)不变,假如其中一个力减小,另一个力不变,则()(第6题)A.合力F确定增大 B.合力F的大小可能不变C.合力F可能增大,也可能减小 D.合力确定减小7.[2024·苏州]如图,在正方形网格内,线段PQ的两个端点都在格点上,网格内另有A,B,C,D四个格点,下面四个结论中,正确的是()(第7题)A.连结AB,则AB∥PQ B.连结BC,则BC∥PQC.连结BD,则BC⊥PQ D.连结AD,则AD⊥PQ8.(母题:教材P79例8)已知▱ABCD的对角线相交于点O,点O到AB的距离为1,且AB=6,BC=4,则点O到BC的距离为()A.12 B.1 C.32 9.如图,在▱ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD边上的F点处,若△FDE的周长为14,△FCB的周长为22,则FC的长度为()(第9题)A.4 B.6 C.5 D.310.如图①,已知动点P在▱ABCD的边上沿B→C→D→A的依次运动,其运动速度为每秒1个单位长度,连结AP,记点P的运动时间为t秒,△ABP的面积为S.如图②是S关于t的函数图象,则下列说法中错误的是()(第10题)A.a的值13 B.▱ABCD的周长为16C.t=2.5时,线段AP最短 D.▱ABCD的面积为12二、填空题(每题3分,共24分)11.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,请添加一个条件,使四边形AECF是平行四边形:(只填一个即可).(第11题)12.如图,翠屏公园有一块长为12m,宽为6m的长方形草坪,绿化部门支配在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路(两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m),剩余阴影区域支配种植鲜花,则种植鲜花的面积为m2.(第12题)13.如图,将▱ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点.若点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是.(第13题)14.如图,把平行四边形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,这时点D落在点D1处,折痕为EF,若∠BAE=55°,则∠D1AD=.(第14题)15.在探究数学名题“尺规三等分角”的过程中,有下面的问题:如图,AC是▱ABCD的对角线,点E在AC上,AD=AE=BE,∠D=108°,则∠BAC的度数是.(第15题)16.定义:在平面直角坐标系xOy中,若点M关于直线x=m的对称点M'在▱ABCD的内部(不包含边界),则称点M是▱ABCD关于直线x=m的“伴随点”.如图,已知A(-2,0),B(3,0),C(4,4)三点,连结BC,以AB,BC为邻边作▱ABCD.若在直线y=x+n上存在点N,使得点N是▱ABCD关于直线x=2的“伴随点”,则n的取值范围是.(第16题)17.如图,已知▱OABC的顶点A,C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为.(第17题)18.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD=2BC,BC=6cm,P,Q分别从A,C同时动身,P以2cm/s的速度由A向D运动,Q以1cm/s的速度由C向B运动,设运动时间为xs,则当x=时,四边形CDPQ是平行四边形.三、解答题(19~21题每题10分,22~24题每题12分,共66分)19.[2024·北大附中期中]如图,点E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:DF=BE.20.[2024·株洲]如图所示,点E在四边形ABCD的边AD上,连结CE并延长,交BA的延长线于点F,已知AE=DE,FE=CE.(1)求证:△AEF≌△DEC;(2)若AD∥BC,求证:四边形ABCD为平行四边形.21.如图,在▱ABCD中,顶点A的坐标是(0,1),AD∥x轴,一次函数y=x-1与反比例函数y=kx的图象都经过B(-1,a),D(1)求k的值;(2)求平行四边形ABCD的面积.22.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为点E.(1)求证:△ABD≌△CAE;(2)连结DE,线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系?请证明你的结论.23.如图①,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O,且交AD于点F,交CB于点E.(1)OE与OF有怎样的数量关系?请说明理由;(2)如图②,若EF经过点O,与BA的延长线交于点E,与DC的延长线交于点F,OE与OF还有上述关系吗?为什么?24.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A动身以2cm/s的速度沿A→D→C运动,点P从点A动身的同时点Q从点C动身,以1cm/s的速度向点B运动,当点P到达点C时,点Q也停止运动.设点P,Q运动的时间为ts.(1)当t取何值时,四边形PQCD是平行四边形?(2)在运动过程中,是否存在以CD为腰的等腰三角形DQC?若存在,求出时间t的值;若不存在,请说明理由.
答案一、1.C2.C3.C4.D5.A【点拨】∵在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠DEA=∠EAB.∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠EAB,∴∠DAE=∠DEA,∴AD=DE.又∵AD∶AB=3∶5,∴DE∶AB=3∶5,则CE∶AB=2∶5.∵▱ABCD的面积为10,∴△ABE的面积为5,∴△BEC的面积为2.故选A.6.D【点拨】已知两边及其夹角,可以确定一个平行四边形及其对角线,而两边的夹角不变,某一边不变,另一边减小时,平行四边形的对角线也在减小.所以两力的夹角θ(0°<θ<90°)不变,假如其中一个力减小,另一个力不变,那么合力F确定减小.故选D.7.B【点拨】如图①,连结AB,取PQ与格线的交点为K,连结AP,BK,则AP∥BK,而AP≠BK,∴四边形ABKP不是平行四边形,∴AB,PQ不平行,故A不符合题意;如图②,取格点N,连结BC,QC,BN,由勾股定理可得QN=BC=5,QC=BN=10,∴四边形QCBN是平行四边形,∴BC∥PQ,故B符合题意;如图③,取格点M,T,依据网格图的特点可得BM⊥PQ,AT⊥QP,依据垂线的性质可得BD⊥PQ,AD⊥PQ都错误,故C,D不符合题意.故选B.8.C9.A10.C【点拨】∵当P在BC上时,△ABP的面积S随t的增大而增大,∴依据点(5,6)可以得到BC=5,S△ABC=6,∴A到BC的距离为125,∴▱ABCD的面积为5×12∵当P在CD上时,S不变,∴CD=8-5=3,∴a=5+3+5=13,▱ABCD的周长为2×(5+3)=16,故A,B都不符合题意.当AP⊥BC时,AP最短,依据勾股定理,此时BP=32-125二、11.DF=BE(答案不唯一)12.48【点拨】由图可得石子路可拼成一个底为4,高为6的平行四边形,从而求解.13.(7,4)14.55°15.24°16.-6<n<4【点拨】对于y=x+n,当x=0时,y=n,当y=0时,x=-n,∴直线经过点(0,n),(-n,0).(0,n),(-n,0)关于x=2对称的点为(4,n),(4+n,0).设直线y=x+n关于x=2对称的直线为y=kx+b,将点(4,n),(4+n,0)代入得4解得k=-1,b=n当y=-x+n+4经过A(-2,0)时,n=-6;当y=-x+n+4经过C(4,4)时,n=4.∵点N的对称点在▱ABCD的内部(不包含边界),∴-6<n<4.17.518.4【点拨】当运动时间为xs时,AP=2xcm,DP=(12-2x)cm,QC=xcm,因为四边形CDPQ是平行四边形,所以DP=CQ,即12-2x=x,解得x=4.三、19.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,CD=AB,∴∠DCF=∠BAE.在△CDF和△ABE中,CD∴△CDF≌△ABE,∴DF=BE.20.【证明】(1)在△AEF和△DEC中,AE∴△AEF≌△DEC.(2)∵△AEF≌△DEC,∴∠AFE=∠DCE,∴AB∥CD.又∵AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形.21.【解】(1)∵点A的坐标是(0,1),AD∥x轴,∴点D的纵坐标为1.∵一次函数y=x-1图象经过点D,∴令x-1=1,解得x=2.∴D(2,1),将点D(2,1)的坐标代入反比例函数y=kx得2=k1,∴k(2)由题意,把B(-1,a)代入一次函数y=x-1,得a=-1-1=-2,∴B(-1,-2).∵四边形ABCD是平行四边形,∴点E的坐标是(0,-2).由(1)知A(0,1),D(2,1),∴AD=2,AE=3.又∵AD∥x轴,∴AE为▱ABCD的高,∴平行四边形ABCD的面积等于2×3=6.22.(1)【证明】因为AB=AC,所以∠B=∠ACB.因为AE∥BC,所以∠EAC=∠ACB,所以∠B=∠EAC.因为AD是BC边上的中线,所以AD⊥BC,即∠ADB=90°.因为CE⊥AE,所以∠CEA=90°,所以∠ADB=∠CEA.又因为AB=CA,所以△ABD≌△CAE.(2)【解】AB∥DE且AB=DE.证明:由△ABD≌△CAE可得BD=AE.又因为AE∥BD,所以四边形ABDE是平行四边形,所以AB∥DE且AB=DE.23.【解】(1)OE=OF.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AD∥BC.∴∠OAF=∠OCE.又∵∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE.∴OE=OF.(2)有.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB∥CD.∴∠E=∠F.又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.24.【解】(1)∵PD∥QC,
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