2023-2024学年山东省临沂市莒南第一中学高一上学期9月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省临沂市莒南第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗.故选：D.2.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗A〖解析〗命题“，”的否定为“，”，故选：A.3.已知集合，或，则（）A.或 B.C. D.或〖答案〗A〖解析〗由并集的定义可得或.故选A.4.已知集合，则集合的真子集个数为（）A.8 B.7 C.6 D.5〖答案〗B〖解析〗集合，所以集合的真子集个数为：.故选：B.5.某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万；方案为第一年投资万，以后每年投资万.下列不等式表示“经过年之后，方案的投入不大于方案的投入”的是（）A. B.C D.〖答案〗D〖解析〗经过年之后，方案的投入为，故经过年之后，方案的投入不大于方案的投入，即，故选：D.6.不等式的解集为（）A.或 B.C.或 D.〖答案〗B〖解析〗原不等式即为，解得，故原不等式的解集为.故选：B.7.已知，则的最小值为（）A.4 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，则，当且仅当，即时，等号成立，所以最小值为.故选：B.8.若对，，有恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，，所以，当且仅当时取等号，所以，故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组集合不表示同一集合的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗对于A，集合都是单元素集，而元素与不同，A不是；对于B，集合的元素为有序实数对，而集合的元素为实数，B不是；对于C，集合都含有两个元素4，5，只是排列顺序不同，而集合的元素具有无序性，C是；对于D，集合有两个元素1，2，而集合只有一个元素，D不是.故选：ABD.10.以下命题中正确的是（）A.所有正数组成的集合可表示为B.大于2020小于2023的整数组成的集合为C.全部三角形组成的集合可以写成{全部三角形}D.中的元素比中的元素只多一个元素0，它们都是无限集〖答案〗AD〖解析〗正数均大于0，故所有正数的集合应表示为，故A正确；大于2020小于2023的整数组成的集合应表示为或，故B不正确；全部三角形组成的集合应表示为{三角形}或{是三角形}，故C不正确；为自然数集，为正整数集，故中的元素比中的元素只多一个元素0，它们都是无限集，故D正确.故选：AD.11.若，，，为实数，且，则下列命题正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗BCD〖解析〗对于选项A：因为，由不等式性质可知，，故A错误；对于选项B：因，由不等式性质可知：，，故B正确；对于选项C：因为，由不等式性质可知，，故C正确；对于选项D：因，显然，由不等式可知，，故D正确.故选：BCD.12.在整数集中，被6除所得余数为的所有整数组成一个“类集”，其中，记为，即，以下判断不正确的是（）A.B.C.若，则整数一定不属于同一类集D.若，则整数一定属于同一类集〖答案〗ABC〖解析〗对于A，，，故A不正确；对于B，，，故B不正确；对于C，若，则整数可能属于同一类集，比如，，则，故C不正确；对于D，若，则被6除所得余数为0，则整数被6除所得余数相同，故整数属于同一类集，故D正确，故选：ABC．三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知集合，且，则实数m的取值范围是________.〖答案〗〖解析〗由集合，若时，可得，此时满足；若时，要是得到，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围是.故〖答案〗为：.14.已知，，则与的大小关系为__________．〖答案〗〖解析〗因为，，所以，所以.故〖答案〗为：.15.已知，且，则的取值范围是______．〖答案〗〖解析〗因为，且，所以，所以，所以的取值范围是，故〖答案〗为：.16.已知正数满足，则的最小值为________.〖答案〗〖解析〗令，则，，当且仅当，即时取等号．故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解不等式：（1）；（2）．解：（1）由得，解得或，∴原不等式的解集为或.（2）由得，即，即且，解得或.∴原不等式解集为或．18.已知，，全集（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）当时，，所以或，又，所以.（2）由题可得：当时，有，解得a的取值范围为；当时有，解得a的取值范围为，综上所述a的取值范围为.19.已知命题，使为假命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解：（1）由题意，得关于的方程无实数根，所以，解得，即；（2）因为为非空集合，所以，即，因为是的充分不必要条件，则，即，所以，20.如图，欲在山林一侧建一矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道与苗圃之间由栅栏隔开.（1）若苗圃面积为1250，求栅栏总长的最小值；（2）若栅栏总长为200，如何设计可使苗圃面积最大？解：（1）设苗圃的长，宽分别为a，b，则，所以，当且仅当，即时取等号，故栅栏总长的最小值为100米；（2）由题可得，所以，当且仅当，即时取等号，故当长为50米宽为100米时苗圃面积最大，最大值为5000平方米．21.已知，，，求证：.解：∵，，，∴，当且仅当，即时，等号成立，同理：，，当且仅当，时，等号成立，以上三式相加得：，当且当且仅当时，等号成立，所以.22.已知集合（1）若是空集，求的取值范围；（2）若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来；（3）若中至多只有一个元素，求的取值范围.解：（1）若是空集，则方程无解，①，解得，此时方程为，无解成立；②，解得，综上所述，，即；（2）若中只有一个元素，则方程有且只有一个实数根，①，解得，此时方程为，解得，即集合中的元素是；②，无解，综上所述，若中只有一个元素，则，此时集合中的元素是；（3）若中至多只有一个元素，则①是空集，，②中只有一个元素，，所以若中至多只有一个元素，则.山东省临沂市莒南第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗.故选：D.2.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗A〖解析〗命题“，”的否定为“，”，故选：A.3.已知集合，或，则（）A.或 B.C. D.或〖答案〗A〖解析〗由并集的定义可得或.故选A.4.已知集合，则集合的真子集个数为（）A.8 B.7 C.6 D.5〖答案〗B〖解析〗集合，所以集合的真子集个数为：.故选：B.5.某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万；方案为第一年投资万，以后每年投资万.下列不等式表示“经过年之后，方案的投入不大于方案的投入”的是（）A. B.C D.〖答案〗D〖解析〗经过年之后，方案的投入为，故经过年之后，方案的投入不大于方案的投入，即，故选：D.6.不等式的解集为（）A.或 B.C.或 D.〖答案〗B〖解析〗原不等式即为，解得，故原不等式的解集为.故选：B.7.已知，则的最小值为（）A.4 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，则，当且仅当，即时，等号成立，所以最小值为.故选：B.8.若对，，有恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，，所以，当且仅当时取等号，所以，故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组集合不表示同一集合的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗对于A，集合都是单元素集，而元素与不同，A不是；对于B，集合的元素为有序实数对，而集合的元素为实数，B不是；对于C，集合都含有两个元素4，5，只是排列顺序不同，而集合的元素具有无序性，C是；对于D，集合有两个元素1，2，而集合只有一个元素，D不是.故选：ABD.10.以下命题中正确的是（）A.所有正数组成的集合可表示为B.大于2020小于2023的整数组成的集合为C.全部三角形组成的集合可以写成{全部三角形}D.中的元素比中的元素只多一个元素0，它们都是无限集〖答案〗AD〖解析〗正数均大于0，故所有正数的集合应表示为，故A正确；大于2020小于2023的整数组成的集合应表示为或，故B不正确；全部三角形组成的集合应表示为{三角形}或{是三角形}，故C不正确；为自然数集，为正整数集，故中的元素比中的元素只多一个元素0，它们都是无限集，故D正确.故选：AD.11.若，，，为实数，且，则下列命题正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗BCD〖解析〗对于选项A：因为，由不等式性质可知，，故A错误；对于选项B：因，由不等式性质可知：，，故B正确；对于选项C：因为，由不等式性质可知，，故C正确；对于选项D：因，显然，由不等式可知，，故D正确.故选：BCD.12.在整数集中，被6除所得余数为的所有整数组成一个“类集”，其中，记为，即，以下判断不正确的是（）A.B.C.若，则整数一定不属于同一类集D.若，则整数一定属于同一类集〖答案〗ABC〖解析〗对于A，，，故A不正确；对于B，，，故B不正确；对于C，若，则整数可能属于同一类集，比如，，则，故C不正确；对于D，若，则被6除所得余数为0，则整数被6除所得余数相同，故整数属于同一类集，故D正确，故选：ABC．三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知集合，且，则实数m的取值范围是________.〖答案〗〖解析〗由集合，若时，可得，此时满足；若时，要是得到，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围是.故〖答案〗为：.14.已知，，则与的大小关系为__________．〖答案〗〖解析〗因为，，所以，所以.故〖答案〗为：.15.已知，且，则的取值范围是______．〖答案〗〖解析〗因为，且，所以，所以，所以的取值范围是，故〖答案〗为：.16.已知正数满足，则的最小值为________.〖答案〗〖解析〗令，则，，当且仅当，即时取等号．故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解不等式：（1）；（2）．解：（1）由得，解得或，∴原不等式的解集为或.（2）由得，即，即且，解得或.∴原不等式解集为或．18.已知，，全集（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）当时，，所以或，又，所以.（2）由题可得：当时，有，解得a的取值范围为；当时有，解得a的取值范围为，综上所述a的取值范围为.19.已知命题，使为假命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解：（1）由题意，得关于的方程无实数根，所以，解得，即；（2）因为为非空集合，所以，即，因为是的充分不必要条件，则，即，所以，20.如图，欲在山林一侧建一矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道与苗圃之间由栅栏隔开.（1）若苗圃面积为1250，求栅栏总长的最小值；（2）若栅栏总长为200，如何设计可使苗圃面积最大？解：（1）设苗圃的长，宽分别为a，b，则，所以，当且仅当，即时取等号，故栅栏总长的最小值为100米；（2）由题可得，所以，当且仅当，即时取等号，故当长为50米宽为100米时苗圃面积最大，最大值为5000平方米．21.已知，，，求证：.解：∵，，，∴，当且仅当，即时，等号成立，同理：