2024年广东省深圳市宝安实验学校中考数学模拟试卷（6月份）　

第1页（共1页）2024年广东省深圳市宝安实验学校中考数学模拟试卷（6月份）一.选择题（共10小题）1．（3分）如果支出30元记作﹣30元，那么收入100元记作（）A．100元 B．70元 C．﹣100元 D．﹣130元2．（3分）下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（）A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×1044．（3分）第31届世界大学生夏季运动会女子10米气步枪中国一选手的成绩如下表，该选手成绩的中位数是（）序号123456成绩939797969496A．97 B．96 C．97.5 D．96.55．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥CD于点E，将△ADE沿射线AB方向平移，点E的对应点为F，若四边形ABFE是矩形，则平移的距离等于（）A．EC B．AB C．BC D．AE6．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．2a+2a＝4a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣2a2）3＝﹣8a67．（3分）如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠1＝130°，∠3＝40°，那么∠2是（）A．80° B．90° C．100° D．102°8．（3分）某快递公司为提高配送效率，引进了甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多50件，且甲型号分拣1000件与乙型号分拣800件所用时间相同．若设甲型号每小时分拣数量为x件，则可列方程为（）A． B． C． D．9．（3分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是（）cm．A．210 B．120 C．504 D．6010．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为边AB上一动点，过点P作直线l⊥AB，交折线ACB于点Q．设AP＝x，CQ＝y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．二.填空题（共5小题）11．（3分）化学实验操作考试前，小明从“配置质量分数为4%的NaCl溶液”、“CO2的实验室制取与性质”、“水的电解”中随机抽取一个进行操作，他抽到“水的电解”的概率为．12．（3分）已知xy＝﹣2，x+y＝4，则代数式x2y+xy2的值是．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若AC＝BC，则∠D的度数为°．14．（3分）如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，OA在x轴上，AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，AC与OD相交于点E，且，CE＝2，反比例函数的图象经过点E，则k的值为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，sin∠A＝．点D、E分别在AB和AC边上，AD＝2DB，把△ADE沿着直线DE翻折得△DEF，如果射线EF⊥BC，那么AE＝．三.解答题（共7小题）16．（5分）计算：．17．（7分）先化简，再求值：（+1），其中x＝4．18．（8分）【问题提出】在一次课外活动中，小明为了探究人类记忆曲线的变化情况，决定通过让小组成员背单词的方法进行研究分析．【收集数据】小明让小组的8位同学在一天内背诵6个单词．第2天课下，小明对单词记忆情况进行了调查，绘制统计图如下（如图1，其中横轴代表小组人员编号，纵轴代表记忆单词数量）；【分析数据】（1）小明统计小组成员单词记忆情况的方式为（选填“普查”“抽样检测”或“假设分析”）；（2）求小组成员记忆单词数量的平均数和众数；（3）若学校有1000人，估计在此调查中第二天单词记忆量高于4个的人数；【统计总结】小明连续收集了7天同学们对于第一天单词的记忆数量，经过统计后，取合适的自变量和因变量在坐标系中通过描点连线的方法绘制图象如图2（图中横轴代表天数，纵轴代表遗忘速度）：（4）根据小明绘制的图象简图，请你对于记忆单词给出一点建议（要求：结合函数图象，且不多于50字）．19．（8分）小何到早餐店买早点，“阿姨，我买8个肉包和5个菜包．”阿姨说：“一共17元．”付款后，小何说：“阿姨，少买2个菜包，换3个肉包吧．”阿姨说：“可以，但还需补交2.5元钱．”（1）请从他们的对话中求出肉包和菜包的单价；（2）如果小何一共有25元，需要买20个包子，他最多可以买几个肉包呢？20．（8分）如图，是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点叫作格点．A、B、C、D四点是格点且在圆上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图中，画出经过A、B、C这三点的圆的圆心O；（2）在图中，过点C作⊙O的切线CD；（3）在图中，每个小正方形边长等于1，求阴影部分的面积．21．（9分）某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米．d（米）01234h（米）0.51.251.51.250.5根据上述信息，解决以下问题：（1）在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；（2）若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m＝；（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米，已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为1.5米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）（结果保留一位小数）．22．（10分）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“两个相似矩形的平移”为主题探究线段之间的数量关系：如图，矩形ABCD与矩形EFGH相似，其中＝k，AD＞EH，点E、F在直线AB上，且点C、D、G、H在直线AB的同侧，矩形EFGH沿直线AB左右平移，O为EF的中点，直线OH与直线AD相交于点P（点P、D不重合），直线OG与直线BC相交于点Q（点Q、C不重合），试探究DP与CQ之间的数量关系．【操作判断】（1）如图1，平移矩形EFGH，当k＝2，点A、E重合时，线段DP与CQ之间的数量关系是；【迁移探究】（2）继续平移矩形EFGH，对任意正数k，（1）中的判断是否都成立，请就图2的情形说明理由；【拓展应用】（3）如图3，若k＝1，AD＝8，EH＝4，平移矩形EFGH，连接PQ交CD于点M，当△OPQ是直角三角形时，请直接写出OA的长．

2024年广东省深圳市宝安实验学校中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1．（3分）如果支出30元记作﹣30元，那么收入100元记作（）A．100元 B．70元 C．﹣100元 D．﹣130元【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：如果支出30元记作﹣30元，那么收入100元记作100元．故选：A．【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．3．（3分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（）A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：35800＝3.58×104．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．4．（3分）第31届世界大学生夏季运动会女子10米气步枪中国一选手的成绩如下表，该选手成绩的中位数是（）序号123456成绩939797969496A．97 B．96 C．97.5 D．96.5【分析】根据中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为：93、94、96、96、97、97，所以这组数据的中位数为＝96，故选：B．【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥CD于点E，将△ADE沿射线AB方向平移，点E的对应点为F，若四边形ABFE是矩形，则平移的距离等于（）A．EC B．AB C．BC D．AE【分析】由矩形的性质得到EF＝AB，即可得到平移的距离等于AB．【解答】解：∵四边形ABFE是矩形，∴EF＝AB，∴平移的距离等于AB．故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，平移的性质，关键是由矩形的性质得到FE＝AB．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．2a+2a＝4a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式以及积的乘方法则分别判断即可．【解答】解：A、原式＝a6，故本选项计算错误，不符合题意；B、原式＝4a，故本选项计算错误，不符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，故本选项计算错误，不符合题意；D、原式＝﹣8a6，故本选项计算正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项以及完全平方公式，掌握运算法则及乘法公式是解题的关键．7．（3分）如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠1＝130°，∠3＝40°，那么∠2是（）A．80° B．90° C．100° D．102°【分析】根据AB∥CD，∠3＝40°，易求∠A，而∠1是外角，进而可求∠2．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠3＝40°，∴∠A＝∠3＝40°，∵∠1＝∠A+∠2，∠1＝130°，∴∠2＝∠1﹣∠A＝130°﹣40°＝90°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，解题的关键是求出∠A．8．（3分）某快递公司为提高配送效率，引进了甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多50件，且甲型号分拣1000件与乙型号分拣800件所用时间相同．若设甲型号每小时分拣数量为x件，则可列方程为（）A． B． C． D．【分析】根据两种型号的机器人工作效率间的关系，可得出乙型机器人每小时分拣（x﹣50）件快递，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲型号分拣1000件与乙型号分拣800件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：根据题意得：．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．（3分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是（）cm．A．210 B．120 C．504 D．60【分析】延长BD交CA于点E，根据题意可得：BE⊥CE，BE＝54cm，AE＝60cm，再根据已知易得CE＝5BE＝270（cm），然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：如图：延长BD交CA于点E，由题意得：BE⊥CE，BE＝3×18＝54（cm），AE＝2×30＝60（cm），∵斜坡BC的坡度i＝1：5，∴＝，∴CE＝5BE＝270（cm），∴AC＝CE﹣AE＝270﹣60＝210（cm），∴AC的长度是210cm，故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为边AB上一动点，过点P作直线l⊥AB，交折线ACB于点Q．设AP＝x，CQ＝y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．【分析】分两种情况：当点Q在AC时，当点Q在BC时，结合相似三角形的判定和性质，即可求解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴，当点Q在AC时，∵直线l⊥AB，∴∠APQ＝∠ACB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△APQ∽△ACB，∴，即，解得：；当点Q在BC时，如图，∵直线l⊥AB，∴∠BPQ＝∠ACB＝90°，∵∠B＝∠B，∴△BPQ∽△BCA，∴，即，解得：；综上所述，y关于x的函数图象大致是：故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键．二.填空题（共5小题）11．（3分）化学实验操作考试前，小明从“配置质量分数为4%的NaCl溶液”、“CO2的实验室制取与性质”、“水的电解”中随机抽取一个进行操作，他抽到“水的电解”的概率为．【分析】直接运用概率公式解答即可．【解答】解：∵共有3个实验，分别是“配置质量分数为4%的NaCl溶液”、“CO2的实验室制取与性质”、“水的电解”，∴他抽到“水的电解”的概率为：．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．（3分）已知xy＝﹣2，x+y＝4，则代数式x2y+xy2的值是﹣8．【分析】将所求式子因式分解，再整体代入计算即可．【解答】解：∵xy＝﹣2，x+y＝4，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝（﹣2）×4＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握提公因式法和整体思想．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若AC＝BC，则∠D的度数为45°．【分析】根据直径所对的圆周角是90°可得：∠ACB＝90°，从而可得：∠CAB＝∠CBA＝45°，然后利用同弧所对的圆周角是直角可得∠CAB＝∠D＝45°，即可解答．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠CAB＝∠D＝45°，故答案为：45．【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．14．（3分）如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，OA在x轴上，AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，AC与OD相交于点E，且，CE＝2，反比例函数的图象经过点E，则k的值为8．【分析】作EF⊥x轴，作CG⊥OD，垂足为H交x轴于点G，根据角平分线性质和外角性质得到CH＝GH＝HF＝，再利用勾股定理求出OH、OE长，证明△OHG∽△OFE，根据相似比得到OF、EF长即得到点E坐标，最后求出k值即可．【解答】解：作EF⊥x轴，垂足为F，作CG⊥OD，垂足为H交x轴于点G，∵OD平分∠AOB，OH⊥CG，∴OC＝OG＝，∵AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，AC与OD相交于点E，∴∠CEO＝（∠BOA+∠OAB）＝45°，∴CH＝GH＝HF＝＝＝，∴OH＝＝＝2，OE＝OH+HF＝3，∵∠GOH＝∠EOF，∠OHG＝∠EFO，∴△OHG∽△OFE，∴，即，∴EF＝2，OF＝4，∴E（4，2），∵点E在反比例函数图象上，∴k＝8．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及角平分线性质、勾股定理等，熟练掌握角平分线性质和做出正确的辅助线是关键．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，sin∠A＝．点D、E分别在AB和AC边上，AD＝2DB，把△ADE沿着直线DE翻折得△DEF，如果射线EF⊥BC，那么AE＝8﹣10．【分析】根据锐角三角函数求出BC＝6，然后利用翻折的性质即可解决问题．【解答】解：如图1，过点D作DM⊥AC于点M，过点B作BH⊥AC于点H，∵AB＝AC＝15，sin∠A＝＝．∴BH＝12，∴AH＝9，∴CH＝6，∵AD＝2DB，∴AD＝10，BD＝5，∵DM⊥AC，BH⊥AC，∴DM∥BH，∴＝，∴＝，∴DM＝8，∴AM＝6，∴tan∠C＝＝＝2，∴BC＝＝＝6，如图2，过点D作DH⊥EF于N，交AC于点H，根据题意把△ADE沿着直线DE翻折得△DEF，∴DE平分∠AEF，∴DM＝DN＝8，EM＝EN，∵EF⊥BC于点G，∴DH∥BC，∴＝＝，∠C＝∠NHE，∴DH＝BC＝4，∴NH＝DH﹣DN＝4﹣8，∵tan∠C＝tan∠NHE＝2＝，∴EM＝EN＝2NH＝8﹣16，∴AE＝AM+EM＝6+8﹣16＝8﹣10．故答案为：8﹣10．【点评】本题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质以及解直角三角形等知识；熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．三.解答题（共7小题）16．（5分）计算：．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：＝2×+2+5﹣1＝+2+5﹣1＝3+4．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．（7分）先化简，再求值：（+1），其中x＝4．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝•＝•＝x﹣1，当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．18．（8分）【问题提出】在一次课外活动中，小明为了探究人类记忆曲线的变化情况，决定通过让小组成员背单词的方法进行研究分析．【收集数据】小明让小组的8位同学在一天内背诵6个单词．第2天课下，小明对单词记忆情况进行了调查，绘制统计图如下（如图1，其中横轴代表小组人员编号，纵轴代表记忆单词数量）；【分析数据】（1）小明统计小组成员单词记忆情况的方式为抽样检测（选填“普查”“抽样检测”或“假设分析”）；（2）求小组成员记忆单词数量的平均数和众数；（3）若学校有1000人，估计在此调查中第二天单词记忆量高于4个的人数；【统计总结】小明连续收集了7天同学们对于第一天单词的记忆数量，经过统计后，取合适的自变量和因变量在坐标系中通过描点连线的方法绘制图象如图2（图中横轴代表天数，纵轴代表遗忘速度）：（4）根据小明绘制的图象简图，请你对于记忆单词给出一点建议（要求：结合函数图象，且不多于50字）建议同学们每次记忆4至6个，每个星期复习一次（答案不唯一）．【分析】（1）根据全面调查与抽样调查的定义解答即可；（2）根据平均数和众数的定义即可得出答案；（3）用总人数乘样本中第二天单词记忆量高于4个的人数所占比例即可；（4）结合函数图象解答即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）小明统计小组成员单词记忆情况的方式为抽样检测，故答案为：抽样检测；（2）小组成员记忆单词数量的平均数为：×（5+3+4+6+2+5+1+6）＝4（个），众数为5和6；（3）1000×＝500（人），答：估计在此调查中第二天单词记忆量高于4个的人数大约为500人；（4）建议同学们每次记忆4至6个，每个星期复习一次（答案不唯一）．故答案为：建议同学们每次记忆4至6个，每个星期复习一次（答案不唯一）．【点评】本题考查的是折线统计图、常量与变量以及全面调查与抽样调查，掌握极差、方差等相关统计量的计算方法是解答本题的关键．19．（8分）小何到早餐店买早点，“阿姨，我买8个肉包和5个菜包．”阿姨说：“一共17元．”付款后，小何说：“阿姨，少买2个菜包，换3个肉包吧．”阿姨说：“可以，但还需补交2.5元钱．”（1）请从他们的对话中求出肉包和菜包的单价；（2）如果小何一共有25元，需要买20个包子，他最多可以买几个肉包呢？【分析】（1）设肉包的单价是x元，菜包的单价是y元，根据“阿姨，我买8个肉包和5个菜包．”阿姨说：“一共17元．”付款后，小何说：“阿姨，少买2个菜包，换3个肉包吧．”阿姨说：“可以，但还需补交2.5元钱．”列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设可以买m个肉包，则可以买（20﹣m）个菜包，根据小何一共有25元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设肉包的单价是x元，菜包的单价是y元，由题意得：，解得：，答：肉包的单价是1.5元，菜包的单价是1元；（2）设可以买m个肉包，则可以买（20﹣m）个菜包，由题意得：1.5m+1×（20﹣m）≤25，解得：m≤10，答：小何最多可以买10个肉包．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．20．（8分）如图，是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点叫作格点．A、B、C、D四点是格点且在圆上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图中，画出经过A、B、C这三点的圆的圆心O；（2）在图中，过点C作⊙O的切线CD；（3）在图中，每个小正方形边长等于1，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接AC，AC的中点O即为所求；（2）取格点P，Q，连接PQ交网格线于点D，作直线CD即可；（3）根据S阴＝S圆﹣S△ABC，求解即可．【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）如图，直线CD即为所求；（3）∵，∴⊙O的面积＝π•（）2＝，S△ABC＝×3×4＝6，∴S阴＝S圆﹣S△ABC＝﹣6．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，切线的判定和性质，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．（9分）某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米．d（米）01234h（米）0.51.251.51.250.5根据上述信息，解决以下问题：（1）在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；（2）若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m＝1.5；（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米，已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为1.5米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）（结果保留一位小数）．【分析】（1）依据题意，建立坐标系，描点．用平滑的曲线连接即可；（2）依据题意，观察图象即可得出结论；（3）依据题意，根据二次函数图象的性质求出最高点的高度，设二次函数的顶点式，求解原抛物线的解析式；设出二次函数图象平移后的解析式，根据题意求解即可．【解答】解：（1）以喷泉与湖面的交点为原点，喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系，如图所示：（2）根据题意可知，该抛物线的对称轴为x＝2，此时最高，即m＝1.5，故答案为：1.5；（3）根据图象可设二次函数的解析式为：h＝a（d﹣2）2+1.5，将（0，0.5）代入h＝a（d﹣2）2+1.5，得a＝﹣，∴抛物线的解析式为：h＝﹣d2+d+0.5，设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：h＝﹣d2+d+0.5+n，由题意可知，当横坐标为2+＝时，纵坐标的值大于1.5+0.5＝2，∴﹣×（）2++0.5+n≥2，解得n≥≈1.1，∴水管高度至少向上调节1.1米，∴0.5+1.1＝1.6（米），∴公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到1.6米才能符合要求．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键在于掌握由二次函数的图象建立二次函数模型．22．（10分）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“两个相似矩形的平移”为主题探究线段之间的数量关系：如图，矩形ABCD与矩形EFGH相似，其中＝k，AD＞EH，点E、F在直线AB上，且点C、D、G、H在直线AB的同侧，矩形EFGH沿直线AB左右平移，O为EF的中点，直线OH与直线AD相交于点P（点P、D不重合），直线OG与直线BC相交于点Q（点Q、C不重合），试探究DP与CQ之间的数量关系．【操作判断】（1）如图1，平移矩形EFGH，当k＝2，点A、E重合时，线段DP与CQ之间的数量关系是DP＝CQ；【迁移探究】（2）继续平移矩形EFGH，对任意正数k，（1）中的判断是否都成立，请就图2的情形说明理由；【拓展应用】（3）如图3，若k＝1，AD＝8，EH＝4，平移矩形EFGH，连接PQ交CD于点M，当△OPQ是直角三角形时，请直接写出OA的长．【分析】（1）利用题干的定义得到OE＝OF＝EF＝EH，再利用矩形的性质解答即可；（2）利用（1）的方法得到OE＝OF＝EF＝EH，再利用相似三角形的判定与性质得到OA＝AP，OB＝BQ，则OA+OB＝AP+BQ＝AB＝（AD﹣DP+AD+CQ）＝kAD，则结论可求；（3）利用分类讨论的思想方法分