2022-2023学年福建省泉州七中高二（下）期末数学试卷含答案

2022-2023学年福建省泉州七中高二（下）期末数学试卷一、单选题：共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪∁UN＝（）A．{0，2，4，6，8} B．{0，1，4，6，8} C．{1，2，4，6，8} D．U2．（5分）若复数z＝3﹣4i，则z|z|A．35+45i B．353．（5分）已知函数f(x)=(x+1)5，x＞1x2+2，x≤1，，则当0＜x＜1时，f（A．﹣270 B．﹣216 C．216 D．2704．（5分）函数f(x)=2A． B． C． D．5．（5分）某高校有智能餐厅A、人工餐厅B，甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.6；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．则甲第二天去A餐厅用餐的概率为（）A．0.75 B．0.7 C．0.56 D．0.386．（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为5，C的一条渐近线与圆（x﹣2）2+（yA．55 B．255 C．37．（5分）已知正实数a，b满足a+1b=2A．52 B．3 C．92 8．（5分）对于定义在区间D上的函数f（x），若满足：∀x1，x2∈D且x1＜x2，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非减函数”，若f（x）为区间[0，2]上的“非减函数”，且f（2）＝2，f（x）+f（2﹣x）＝2，又当x∈[32，2]时，f（xA．f（1）＝0 B．∃xC．∃x0∈[1，32]，f(x0)＞1 D．∀x∈二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．（5分）已知5个成对数据（x，y）的散点图如下，若去掉点D（4，3），则下列说法正确的是（）A．变量x与变量y呈负相关 B．变量x与变量y的相关性变强 C．样本相关系数r变小 D．样本相关系数r变大（多选）10．（5分）已知实数a，b，c满足2a＝log2b=1A．b＝c＞a B．c＝a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a（多选）11．（5分）已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为棱AB，BC上的中点，过E，F的平面α与底面ABCD所成的锐二面角为60°，则正方体被平面α所截的截面形状可能为（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形（多选）12．（5分）已知定义在R上的函数f(x)，∀x，y∈R，f(x)f(y)=f(x+y)+2f(x-y)3，且f（A．f（0）＝1 B．若f（1）＝1，则f（2024）＝2024 C．f（x）是偶函数 D．∃x∈R，f（x）＝﹣2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．（5分）已知向量a→=(1，2)，b→=(3，x)，a14．（5分）某工厂生产一批零件（单位：cm），其尺寸ξ服从正态分布N（μ，σ2），且P（ξ≤14）＝0.1，P（ξ＜18）＝0.9，则μ＝．15．（5分）已知随机事件A，B，P（A）=13，P（B）=14，P（A|B）=16．（5分）已知函数f（x）定义域为（0，+∞），f（1）＝e，对任意的x1，x2∈（0，+∞），当x2＞x1时，有f(x1)-f(x2)x1x2＞ex四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0，且a≠1），且f(1)=3（1）求a；（2）f（2t）+f（t﹣1）＜0，求t的取值范围．18．（12分）为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成．规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确．每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功．现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为0.6，每位选手每次编程都互不影响．（1）求乙闯关成功的概率；（2）求甲编写程序正确的个数X的分布列和期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大．19．（12分）已知数列{an}满足an+an+2＝2an+1，n∈N*且a1＝1，a2＝3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}的前n项和为Sn，b1＝1，且满足3Sn＝bn+1﹣1，记cn=1an(log220．（12分）已知函数f（x）＝x2•ex．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若函数y＝f（x）﹣ax在定义域内有三个零点，求实数a的取值范围．21．（12分）受疫情影响，某校实行线上教学，为了监控学生的学习情况，每周进行一次线上测评，连续测评5周，得到均分数据见图．优秀数非优秀数合计某校4654100联谊校5644100合计10298200（1）请你根据数据利用相关系数判定均分y与线上教学周数x是否具有显著相关关系，若有，求出线性回归方程，若没有，请说明理由；（2）为了对比研究，该校和其水平相当的线下教学的联谊校进行同步测评，从两校分别随机抽取100名同学成绩进行优秀学生数统计见上表，试依据α＝0.100的独立性检验，分析优秀学生数与线上学习是否有关联？附：相关系数：r=回归系数：b临界值表：α0.1000.0500.0100.001xα2.7063.8416.63510.82822．（12分）已知圆O：x2+y2＝4，点F（1，0），以线段EF为直径的圆内切于圆O，点E的集合记为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若A，B是曲线C上关于坐标原点O对称的两点，点D（4，0），连结DA并延长交曲线C于点M，连结DB交曲线C于点N．设△DMN，△DAB的面积分别为S1，S2，若S1S2

2022-2023学年福建省泉州七中高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪∁UN＝（）A．{0，2，4，6，8} B．{0，1，4，6，8} C．{1，2，4，6，8} D．U【解答】解：由于∁UN＝{2，4，8}，所以M∪∁UN＝{0，2，4，6，8}．故选：A．2．（5分）若复数z＝3﹣4i，则z|z|A．35+45i B．35【解答】解：z＝3﹣4i，则z=3+4i，|z|=故z|z|故选：A．3．（5分）已知函数f(x)=(x+1)5，x＞1x2+2，x≤1，，则当0＜x＜1时，f（A．﹣270 B．﹣216 C．216 D．270【解答】解：当0＜x＜1时，f（x）＝x2+2∈（2，3），所以f（f（x））＝f（x2+2）＝（x2+3）5，故f（f（x））的展开式即二项式（x2+3）5展开式，其通项公式为Tr+1由10﹣2r＝4，得r＝3，所以f（f（x））的展开式中x4的系数为C5故选：D．4．（5分）函数f(x)=2A． B． C． D．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为f（﹣x）=2-x+12-x-1cos（﹣x）=1+2x1-所以f（x）为奇函数，排除选项A和D，令f（x）＝0，则x=π2+kπ，k所以在y轴右侧，函数f（x）的第一个零点为x=π不妨取x＝1，则f（1）=2+12-1•cos1＞0，即选项B正确，选项故选：B．5．（5分）某高校有智能餐厅A、人工餐厅B，甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.6；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．则甲第二天去A餐厅用餐的概率为（）A．0.75 B．0.7 C．0.56 D．0.38【解答】解：设第一天去A餐厅为事件A1，第二天去A餐厅为事件A2，第一天去B餐厅为事件B1，则P（A2）＝P（A2|A1）P（A1）+P（A2|B1）P（B1）＝0.6×0.5+0.8×0.5＝0.7．故选：B．6．（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为5，C的一条渐近线与圆（x﹣2）2+（yA．55 B．255 C．3【解答】解：双曲线C：x2a2-y2b可得c=5a，所以b＝2a所以双曲线的渐近线方程为：y＝±2x，一条渐近线与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1交于A，B两点，圆的圆心（2，3），半径为1，圆的圆心到直线y＝2x的距离为：|4-3|1+4所以|AB|＝21-1故选：D．7．（5分）已知正实数a，b满足a+1b=2A．52 B．3 C．92 【解答】解：∵正实数a，b满足a+1b=2，∴ab+1＝2b，∴ab∴2ab+1a=4b+1a-2＝（4b+1a）（a+1b）×12-2＝（4当且仅当4ab=1ab，即a=23∴2ab+1a的最小值是故选：A．8．（5分）对于定义在区间D上的函数f（x），若满足：∀x1，x2∈D且x1＜x2，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非减函数”，若f（x）为区间[0，2]上的“非减函数”，且f（2）＝2，f（x）+f（2﹣x）＝2，又当x∈[32，2]时，f（xA．f（1）＝0 B．∃xC．∃x0∈[1，32]，f(x0)＞1 D．∀x∈【解答】解：对于A，由f（x）+f（2﹣x）＝2，令x＝1，则有f（1）+f（1）＝2⇒f（1）＝1，故A不正确；对于B，当x0=3又f(3所以f(3由题意x∈[32，2]，f(x)≥f(对于C中，因为f（1）＝1，f（32因为：∀x1，x2∈D且x1＜x2，都有∀x1，x2∈D且x1＜x2，所以当1≤x≤32时，f（1）＝1，故对于D中，当x＝0时，f（0）+f（2）＝2⇒f（0）＝0，又f（1）＝1，所以0≤x≤1时，0≤f（x）≤1，所以f（f（x））∈[0，1]，故D正确．故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．（5分）已知5个成对数据（x，y）的散点图如下，若去掉点D（4，3），则下列说法正确的是（）A．变量x与变量y呈负相关 B．变量x与变量y的相关性变强 C．样本相关系数r变小 D．样本相关系数r变大【解答】解：由散点图可知，只有D（4，3）偏离直线最远，当去掉点D（4，3）后，变量x与变量y的线性相关变强，且为负相关，故选项A和选项B正确；此时相关系数r变小，故选项C正确，选项D错误．故选：ABC．（多选）10．（5分）已知实数a，b，c满足2a＝log2b=1A．b＝c＞a B．c＝a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：∵2a=log2b=1c记y1=2x与y3=1x交点的纵坐标为m，y2＝log2在同一坐标系中作出函数y1=2当y＝t时，A正确；当y＝m时，B错误；当t＜y＜m时，C正确；当y＜t时，D正确．故选：ACD．（多选）11．（5分）已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为棱AB，BC上的中点，过E，F的平面α与底面ABCD所成的锐二面角为60°，则正方体被平面α所截的截面形状可能为（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形【解答】解：如图所示：设正方体的棱长为4a，在BB1上取一点G使得平面EFG与平面ABCD所成的锐二面角为60°，因为E，F分别为棱AB，BC的中点，所以EG＝FG，连接BD交EF于点N，连接AC，所以EF⊥BN，且N为EF的中点，BN=14所以GN⊥EF，所以∠GNB为平面EFG与平面ABCD所成的锐二面角为60°，所以GB＝tan60°•BN=3×14×4所以GBB所以此时平面EFG为平面α，所以平面α为三角形，故A正确；在AA1和CC1上分别取点M和点H，使得AM＝CH，取MH，AC的中点K，O，则KO⊥平面ABCD，又因为EF⊂平面ABCD，所以KO⊥EF又NO⊥EF，所以EF⊥平面KNO，又因为KN⊂平面KNO，所以∠KNO为平面MEFH与平面ABCD所成的锐二面角为60°，所以KO＝tan60°•ON=3×14×4所以KOB延长FH交B1C1于T，延长EM交B1A1于S，连接ST交A1D1于Q，交C1D1于P，连接HP，MQ，则平面MEFHPQ为平面α，所以平面α为六边形，故D正确．故选：AD．（多选）12．（5分）已知定义在R上的函数f(x)，∀x，y∈R，f(x)f(y)=f(x+y)+2f(x-y)3，且f（A．f（0）＝1 B．若f（1）＝1，则f（2024）＝2024 C．f（x）是偶函数 D．∃x∈R，f（x）＝﹣2【解答】解：令x＝0，y＝0，则f2(0)=f(0)+2f(0)3=f(0)，因为f（x令y＝x，则f2(x)=f(2x)+2f(0)3，所以f（2x）＝3f2（x）﹣2f（0）＝3f所以f（2x）﹣1＝3[f2（x）﹣1]＝3[f（x）﹣1]•[f（x）+1]，若f（1）＝1，则f（2）＝1，f（4）＝1，f（8）＝1，⋯，f（2024）＝1，B错误；令x＝0，则f(0)f(y)=f(y)+2f(-y)3，即3f（y）＝f（y）+2f（﹣所以f（y）＝f（﹣y），f（x）是偶函数，C正确；因为f（x）≠0，所以f（2x）＝3f2（x）﹣2＞﹣2，所以∀x∈R，f（x）＞﹣2，D错误．故选：AC．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．（5分）已知向量a→=(1，2)，b→=(3，x)，a→与【解答】解：∵a→=（1，2），b→=（3，x），∴∵a→与a∴2+x＝8，∴x＝6，∴b→=（3，6），∴则|a→-故答案为：25．14．（5分）某工厂生产一批零件（单位：cm），其尺寸ξ服从正态分布N（μ，σ2），且P（ξ≤14）＝0.1，P（ξ＜18）＝0.9，则μ＝16．【解答】解：∵ξ～N（μ，σ2），P（ξ≤14）+P（ξ＜18）＝0.1+0.9＝1，∴P（ξ≤14）＝1﹣P（ξ＜18）＝P（ξ≥18），∴μ=14+18故答案为：16．15．（5分）已知随机事件A，B，P（A）=13，P（B）=14，P（A|B）=34【解答】解：依题意得P(A|B)=P(AB)P(B)=故P(B|A)=P(AB)所以P(B故答案为：71616．（5分）已知函数f（x）定义域为（0，+∞），f（1）＝e，对任意的x1，x2∈（0，+∞），当x2＞x1时，有f(x1)-f(x2)x1x2＞ex2x【解答】解：由题意当x2＞x1时，有f(x1)-f(x2)x1x2＞ex2x1-ex1即f（x1）+x1ex1＞f（x2）+x2ex2，故令g（x）＝f（x）+xex，则当x2＞x1＞0时，g（x1）＞g（则g（x）在（0，+∞）上单调递减，由于f（1）＝e，而f（lna）＞2e﹣alna，即有f（lna）+alna＞f（1）+1×e1，即g（lna）＞g（1），所以0＜lna＜1，∴1＜a＜e，即实数a的取值范围是（1，e）．故答案为：（1，e）．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0，且a≠1），且f(1)=3（1）求a；（2）f（2t）+f（t﹣1）＜0，求t的取值范围．【解答】解：（1）因为f(1)=3所以a-1a=32，即2所以a=-12，或又因为a＞0，且a≠1，所以a＝2．（2）由（1）得a＝2，所以f(x)=2因为y＝2x和y=-12x在R上是增函数，所以f（x又因为f(-x)=2-x-1因为f（2t）+f（t﹣1）＜0，所以f（2t）＜﹣f（t﹣1）＝f（1﹣t），所以2t＜1﹣t，所以t＜1即t的取值范围是（﹣∞，1318．（12分）为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成．规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确．每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功．现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为0.6，每位选手每次编程都互不影响．（1）求乙闯关成功的概率；（2）求甲编写程序正确的个数X的分布列和期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大．【解答】解：（1）根据题意，记事件A为“乙闯关成功”，乙正确完成每个程序的概率为0.6，则P(A)=C（2）甲编写程序正确的个数X的可能取值为3，2，1，0，P(X=0)=CP(X=1)=CP(X=2)=CP(X=3)=C故甲编写程序正确的个数X的分布列为：X0123P1303101216则甲编写程序正确的个数X的数学期望E(X)=0×1甲闯关成功的概率P=1故甲比乙闯关成功的概率要大．19．（12分）已知数列{an}满足an+an+2＝2an+1，n∈N*且a1＝1，a2＝3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}的前n项和为Sn，b1＝1，且满足3Sn＝bn+1﹣1，记cn=1an(log2【解答】解：（1）数列{an}满足an+an+2＝2an+1，即为an+2﹣an+1＝an+1﹣an＝...＝a2﹣a1，所以{an}是等差数列，且公差为a2﹣a1＝2，首项为1，则an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）当n＝1时，3b1＝3S1＝b2﹣1＝3，可得b2＝4；当n≥2时，3Sn﹣1＝bn﹣1，又3Sn＝bn+1﹣1，两式相减可得3bn＝bn+1﹣bn，即bn+1＝4bn，当n＝1时，上式也成立．所以bn＝4n﹣1，cn=1所以Tn=12（1-13+13-120．（12分）已知函数f（x）＝x2•ex．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若函数y＝f（x）﹣ax在定义域内有三个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：由题意可知函数f（x）的定义域为R．（Ⅰ）因为f（x）＝x2•ex．所以f′（x）＝ex（x2+2x），由f′（x）＝0，得x1＝﹣2，x2＝0，当x＜﹣2时，f′（x）＞0，函数单调递增，当﹣2＜x＜0时，f′（x）＜0，函数单调递减，当x＞0时，f′（x）＞0，函数单调递增，因此，当x＝﹣2时，f（x）有极大值，并且极大值为f（﹣2）=4当x＝0时，f（x）有极小值，并且极小值为f（0）＝0．（Ⅱ）因为y＝f（x）﹣ax＝x2•ex﹣ax，所以x＝0为一个零点．所以“函数y＝x2•ex﹣ax，在定义域内有三个零点”可以转化为“方程a＝xex有两个非零实根”．令h（x）＝xex，则h′（x）＝（x+1）ex，所以，当x＜﹣1时，h′（x）＜0，h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减；当x＞﹣1时，h′（x）＞0，h（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；当x＝﹣1时，h（x）有最小值h（﹣1）=-1若方程a＝xex有两个非零实根，则h（﹣1）=-1e＜a若a≥0，方程a＝xex只有一个非零实根，所以a＜0．综上，-121．（12分）受疫情影响，某校实行线上教学，为了监控学生的学习情况，每周进行一次线上测评，连续测评5周，得到均分数据见图．优秀数非优秀数合计某校4654100联谊校5644100合计10298200（1）请你根据数据利用相关系数判定均分y与线上教学周数x是否具有显著相关关系