2023年湖北省各地市中考数学二模压轴题

第=page1717页，共=sectionpages9090页2023年湖北省各地市中考数学二模压轴题精选温馨提示：本卷共45题，题目均选自2023年湖北省各地市二模试题。本卷解答题留有足够答题空间，试题部分可直接打印出来练习。本卷难度较大，适合基础较好的同学。第一部分代数部分1.(2023·湖北省恩施市)若关于x的方程2x+mx-2+x-12-x=3的解是正数，则A.m>-7 B.m>-7且m≠-3

C.2.(2023·湖北省恩施市)若关于x的不等式组2x+3>12x-a⩽0恰有3个整数解，则实数A.7<a<8 B.7<a⩽8 C.7⩽3.(2023·湖北恩施市)已知关于x的方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为x1，A.-3 B.-1 C.-3或1 D.4.(2023·湖北省武汉市江汉区·)已知一列数的和x1+x2+⋯+xA.2 B.-2 C.3 D.5.(2023·湖北省十堰市·)“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(m<n)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a<bA.m<a<b<n B.a<m<n<b C.a<m<b<n D.m<a<n<b

6.(2023·湖北省武汉市江汉区·)甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离全程中间位置的路程y(单位：千米)与甲车出发时间t(单位：时)的关系如图所示，则甲走完全程所用时间是(

)A.5小时 B.2.5小时 C.53小时 D.107.(2023·湖北省武汉市江岸区)某函数的图象如图所示，当0≤x≤a时，在该函数图象上可找到n个不同的点(x1,y1)，(x2,A.5 B.6 C.7 D.88.(2023·湖北省恩施市)如图，已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(-1,0)，对称轴为直线x=1.则下列结论正确的有(

)

①abc>0；②2a+b=0；③函数y=ax2+bx+c的最大值为-4a；④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.(2023·湖北省武汉市江汉区·)定义[a、b、c]为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的特征数，下面给出特征数为[2m,1-m,-1-m]的函数的一些结论：①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是(13,83)；②当m>0时，函数图象截x10.(2023·湖北省孝感市·)如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A(-3,0)，反比例函数y=kx(k<0)图象经过点C和AB边的中点D，若∠B=α，则k的值为______.(用含α11.(2023·湖北省宜昌市)如图，点A(-1,3)是双曲线y=kx上一点，射线AO与另一支曲线交于点B，AC⊥x轴，垂足为点C.有以下结论：①k=-3；②点B坐标为(1,-3)；③S△

12.(2023·湖北省武汉市江岸区·)已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，有以下结论：①abc<0；②若t为任意实数，则有a-bt≤at2+b；③当图象经过点(1,3)时，方程ax2+bx+c-3=0的两根为x1，x213.(2023·湖北省黄冈市·)如图甲，在梯形中，AD//BC，∠C=90°，动点P从点C出发沿线段CD向点D运动，到达点D即停止，若E、F分别是AP、BP的中点，设CP=x，△PEF的面积为y，则y与x的函数关系的图象如图乙所示，则梯形ABCD的面积为______．

14.(2023·湖北省咸宁市·)如图，双曲线y=mx与直线y=kx+b交于点A(-8,1)、B(2,-4)，与两坐标轴分别交于点C、D，已知点E(1,0)，连接AE、BE．

(1)求m，k，b的值；

(2)求△ABE的面积；

(3)作直线ED，将直线ED向上平移n(n>0)15.(2023·湖北省武汉市江汉区·)计划将甲、乙两厂的生产设备运往A，B两地，甲厂设备有60台，乙厂设备有40台，A地需70台，B地需30台，每台设备的运输费(单位：百元)如表格所示，设从甲厂运往A地的有x台设备(x为整数)．A地B地甲厂710乙厂1015(1)用含x的式子直接填空：甲厂运往B地______台，乙厂运往A地______台，乙厂运往B地______台；

(2)请你设计一种调运的运输方案，使总费用最低，并求出最低费用为多少？

(3)因客观原因，从甲到A的运输费用每台增加了m百元，从乙到B的运输费用每台减小了2m百元，其它不变，且1<m<4，请你探究总费用的最小值．

16.(2023·湖北省孝感市·)蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x(月份)与市场售价p(元/千克)的关系如表：上市时间x(月份)123456市场售价p(元/千克)10.597.564.53这种蔬菜每千克的种植成本y(元/千克)与上市时间x(月份)满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段(如图)．

(1)写出表中表示的市场售价p(元/千克)关于上市时间x(月份)的函数关系式；

(2)若图中抛物线过A，B，C点，求出抛物线对应的函数关系式；

(3)由以上信息分析，几月份上市出售这种蔬菜每千克的收益最大，最大值为多少元(收益=市场售价-种植成本)．

17.(2023·湖北省武汉市江岸区·)某开发商计划对某商业街一面8米×8米的正方形墙面ABCD进行如图所示的设计装修，四周是由八个全等的矩形拼接而成，用甲类材料装修，每平方米550元：中心区是正方形MNPQ，用乙类材料装修，每平方米500元，设小矩形的较短边AE的长为x米，装修材料的总费用为y元．

(1)写出总费用y关于x的函数解析式；

(2)开发商打算花费34400元全部用来购买甲、乙两类材料，求甲类材料中矩形的长和宽；

(3)在(2)的花费前提下，设计中心区MNPQ作为广告区域，其边长不小于2米时，开发商的费用是否足够？请结合函数增减性说明理由．18.(2023·湖北省孝感市·)如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(-1,0)，B(4,0)，交y轴于点C．

(1)写出a=______，b=______；

(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使S△ABC=23S△ABD？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．

(3)将直线BC

19.(2023·湖北省宜昌市·)迅达水果合作社，为了提高樱桃和枇杷两种水果的销售量，决定将两种水果组合成礼盒销售.樱桃的收购单价是枇杷收购单价的2倍，每个礼盒装有樱桃2.5kg和枇杷4kg，每盒还需其他成本4元，迅达水果合作社推出这礼盒后，经市场调查发现，该礼盒的日销售量y(个)与礼盒的销售单价x(元)之间满足一次函数.关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x(元/个)5055606570日销售量有y(个)200175150125100日销售利润w(元)20002625300031253000【提示：成本=水果收购价+其他成本；日销售利润=(销售单价-成本)×日销售量】

(1)求y与x之间的函数关系式(不要求写x的取值范围)；

(2)求樱桃的收购单价；

(3)进入5月份，樱桃的收购单价上涨百分数为m，枇杷的收购单价下降百分数也为m，在销售过程中，日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系，统计发现，当销售单价定为66元时，日销售利润最大，求日销售最大利润．

20.(2023·湖北省十堰市·)某公司开发出一种高科技电子节能产品，投资2500万元一次性购买整套生产设备，此外生产每件产品需成本20元，每年还需投入500万广告费，按规定该产品的售价不得低于30元/件且不得高于70元/件，该产品的年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间的函数关系如下表：x(元/件)3031…70y(万件)120119…80(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)第一年公司是盈利还是亏损？并求出当盈利最大或亏损最小时该产品的售价；

(3)在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品定价，能否使两年盈利3500万元？若能，求第二年产品的售价；若不能，说明理由．

21.(2023·湖北省黄冈市·)2019年11月20日，“美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡”的独特味道根据市场调查，在文旦上市销售的30天中，其销售价格m(元/公斤)与第x天之间满足函数m=15x+2(1≤x≤15)-115x+6(15<x≤30)(其中x为正整数)；销售量n(公斤)与第x天之间的函数关系如图所示，如果文旦上市期间每天的其他费用为100元．

(1)求销售量n与第x天之间的函数关系式；

(2)求在文旦上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；(日销售利润

22.(2023·湖北省咸宁市)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为(1,4)，并经过点B(3,0)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是抛物线上一点(不与点D重合)，直线PD将△ABD的面积分成3：1两部分，求点P的坐标；

(3)点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，运动时间为t秒，当∠OQA=23.(2023·湖北省武汉市江汉区·)如图，抛物线y=x2-(m+2)x+4的顶点C在x轴正半轴上，直线y=12x+t与抛物线交于A，B两点(点A在B的左侧)．

(1)求m的值；

(2)若t=2，点D是第一象限内抛物线上的一点，且△ABD与△ABC的面积相等，求点D的坐标；

(3)若在x轴上有且只有一点P24.(2023·湖北省宜昌市)抛物线y=ax2-3ax-4ac(a<0)与x轴交于点A(-1,0)和点B，与y轴交于点C．

(1)写出抛物线的对称轴，并求c的值；

(2)如图1，∠ACB=90°，点D(x1,y1)(x1<0)是抛物线上y=ax2-3ax-4ac的动点，直线DO与抛物线的另一个交点为E；

①若D，E关于点O

25.(2023·湖北省十堰市·)抛物线l：y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C，如图所示．

(1)求抛物线l的解析式；

(2)将抛物线l向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界)，求h的取值范围；

(3)设点P是抛物线l上任一点，点Q在直线l：x=-3上，

26.(2023·湖北省武汉市江岸区·)如图①，已知抛物线y=mx2-3mx-4m(m<0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴交于点E，且OC=2OE．

(1)求出抛物线的解析式；

(2)如图②Q(t,0)是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，若△MCN与△BQM相似，请求出Q的坐标；

(3)如图②Q(t,0)是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M'

27.(2023·湖北省恩施土家族苗族自治州·)如图，已知直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于点B.抛物线过A，B两点.P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．

(1)若抛物线的顶点M的坐标为(12,92)，其对称轴交AB于点N．

①求抛物线的解析式；

②在抛物线的对称轴上找一点Q，使|AQ-BQ|的值最大，试求出点Q的坐标；

③是否存在点P，使四边形MNPD为平行四边形？若存在，求出此时点P的坐标；

(2)当点P的横坐标为1

28.(2023·湖北省黄冈市)如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=4，OC=8，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

(3)D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C.要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出坐标，并求出最短路程．

第二部分几何部分29.(2023·湖北省武汉市江汉区·)如图，PA，PB分别为⊙O1的切线，切点为A，B，点C为弧AB上一动点，过点C作⊙O1的切线，分别交PA，PB于点D，E，作△PDE的内切圆⊙O2，若∠P=2α，⊙O1的半径为RA.Rrsinα B.Rrsinα C.Rrtanα 30.(2023·湖北省黄冈市·)如图，在正方形ABCD中，F为CD上一点，AF交对角线BD于点E，点G是BC上的一点且AE=EG，连结AG，交BD于点H.满足AH2=HE⋅HD，现给出下列结论：①EG⊥AF；②BG+DF=FG；③A.0 B.1 C.2 D.331.(2023·湖北省十堰市·)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=3，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为______．

32.(2023·湖北省武汉市江岸区·)如图，已知∠MON=120°，点P、A分别为射线OM，射线ON上的动点，将射线PA绕点P逆时针旋转30°交射线ON于点H，当∠APO=15°时，33.(2023·湖北省武汉市江汉区·)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，边长为1的正方形DEFG的对角线交点与点C重合，连接AD，将正方形DEFG绕点C旋转一周，当点A，D，E三点共线时，34.(2023·湖北省十堰市·)如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB=8，则DP的长度为______．35.(2023·湖北省咸宁市·)如图，正方形ABCD内接于圆O，线段MN在对角线BD上运动，若圆O的面积为2π，MN=1，△AMN周长的最小值是______．

36.(2023·湖北省黄冈市)如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF=EC．

(1)求证：EC是⊙O的切线；

(2)若BD=4，BC=8，圆的半径OB=5，求切线

37.(2023·湖北省黄冈市·)如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=1，点A1，B1为边AC，BC的中点，连接A1B1，将△A1B1C绕点C逆时针旋转α(0°≤α≤360°)．

(1)如图1，当α=0°时，BB1AA1=______；B

38.(2023·湖北省十堰市·)在Rt△ABC中，AC=BC，将线段CA绕点C旋转α(0°<α<90°)，得到线段CD，连接AD、BD．

(1)如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转α，则∠ADB的度数为______；

(2)将线段CA绕点C顺时针旋转α时，

①在图2中依题意补全图形，并求∠ADB的度数；

②若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连接BE.用等式表示线段AD

39.(2023·湖北省武汉市江岸区·)如图，四边形APBC中，∠C=90°，连对角线AB，∠ABC=∠APB=α．

(1)如图1，当α=60°，AB=PB时，求ACAP的值；

(2)如图2，当α=45°时，过点C作CM⊥BP于M，N为AB中点，连MN，

①求证：AP=2MN；

40.(2023·湖北省咸宁市·)如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=2，点A1，B1为边AC，BC的中点，随接A1B1，将△A1B1C绕点C逆时针旋转α(0°≤α≤360°)．

(1)如图1，当a=0°，时，BB1AA1=______，BB1，

41.(2023·湖北省宜昌市·)已知，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，△DCE沿DE翻折得到△DC'E．

(1)如图1，点C'落在以AB为直径的⊙O上．

①求证：DC'是⊙O的切线；

②求tan∠BEC'的值；

(2)如图2，射线DC'与以AB为直径的⊙O交于G，

42.(2023·湖北省宜昌市·)已知，四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，E，F分别是AB，BC边上的点，且BE=CF，EH⊥AC与AD交于点H，垂足为点P，以EH，EF为邻边作▱EFGH．

(1)如图1，当点G在边CD上时，求证：△AEH≌△CGF；

(2)如图2，当▱EFGH是矩形时，求AE的长；

(3)当点G在△ADC内部(含边上)时，求线段

43.(2023·湖北省恩施市)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC．

(1)求证：PA是⊙O的切线；

(2)证明：EF2=4OD⋅OP；

44.(2023·湖北省武汉市江汉区·)如图1，AB⊥BC，分别过点A，C作BM的垂线，垂足分别为M，N．

(1)求证：BM⋅BC=AB⋅CN；

(2)若AB=BC．

①如图2，若BM=MN，过点A作AD//BC交CN的延长线于点D，求DN：CN的值；

②如图3，若BM>MN，延长BN至点E，使BM=ME，过点A作AF/​/BC交CE的延长线于点F，若E是CF的中点，且

45.(2023·湖北省孝感市)如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，以DE为边作矩形DEGF，其中GF经过点A，连接AE．

(1)如图1，若AE=AD，求证：AG=AF；

(2)连接BG．

①如图2，若BG=AG，CE=1，AF=2，求AD的长；

②如图3，若AB=AD，BG=BE，直接写出AFAG的值为______．

参考答案1.【答案】B

【解析】解：2x+mx-2+x-12-x=3，

去分母，得2x+m-x+1=3(x-2)．

去括号，得2x+m-x+1=3x-6．

移项，得2x-x-3x=-6-1-m．

合并同类项，得-2x=-7-m．

x的系数化为2.【答案】C

【解析】解：2x+3>12①x-a⩽0②,

解不等式①，得：x>4.5，

解不等式②，得：x⩽a，

所以不等式组的解集是：4.5<x⩽a，

∵关于x的不等式组2x+3>12x-a⩽0恰有3个整数解(整数解是5，6，7)，

∴73.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了根与系数的关系及根的判别式，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q.根据方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为x1，x2，得出x1+x2与x1x2的值，再根据(x1+1)(x2+1)=3和方程的根的判别式，即可求出m的值．

【解答】

解：∵方程x4.【答案】D

【解析】解：设x1-3x2+1=x2-3x3+2=⋯=x2022-3x2023+2022=x2023-3x1+2023=a，一共有2023个a．

x5.【答案】A

【解析】解：∵m、n(m<n)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，

∴二次函数y=(x-a)(x-b)-1的图象与x轴交于点(m,0)、(n,0)，

∴将y=(x-a)(x-b)-1的图象往上平移一个单位可得二次函数y=(x-a)(x-b)的图象，

二次函数y=(x-a)(x-b)的图象与x轴交于点(a,0)、(b,0)．

画出两函数图象，观察函数图象可知m<a<b<n．

故选：A．

本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数与一元二次方程．

由m、6.【答案】A

【解析】解：由已知得：A、B两地之间的距离为30×2÷(33+2-23+2)=300(千米)，

∴出发时，甲、乙两车离AB中点C的路程是300÷2=150(千米)，

∴甲车的速度为(150-30)÷2=60(千米/小时)，

∴甲走完全程所用时间是3007.【答案】A

【解析】解：设y1x1=y2x2=⋯ynxn=k(k≠0)，

则在该函数图象上n个不同的点(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)8.【答案】C

【解析】【分析】

①根据抛物线的开口方向与位置分别判断出a，b，c的正负，即可得结论；

②根据抛物线的对称轴判断即可；

③设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，可知当x=1时，y的值最大，最大值为-4a；

④根据③中的最大值以及二次函数与方程的关系即可得出答案．

本题考查二次函数的性质，二次函数与方程的关系，二次函数的最值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

【解答】

解：∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∵抛物线交y轴于正半轴，

∴c>0，

，

∴b>0，

∴abc<0，故①错误；

∵抛物线的对称轴是直线x=1，

，

∴2a+b=0，故②正确；

∵抛物线交x轴于点(-1,0)，由对称性可知抛物线与x轴的另一交点为(3,0)，

∴可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，

∴当x=1时，y的值最大，最大值为a×(1+1)×(1-3)=-4a，故③正确；

∵关于x的方程ax2+bx+c=a+1无实数根，

∴由③可知，函数最大值为-4a9.【答案】①②④

【解析】【分析】

本题考查了二次函数的性质，解题的关键是牢记二次函数的对称轴、顶点坐标的求法，这往往是进一步研究二次函数的性质的基础．利用二次函数的性质逐一判断后即可确定正确的答案．

【解答】

解：把m=-3代入，得a=-6，b=4，c=2，函数解析式为y=-6x2+4x+2，利用顶点公式可以求出顶点为(13,83)，①正确；

函数y=2mx2+(1-m)x+(-1-m)与x轴两交点坐标为(1,0)，(-m+12m,0)，

当m>0时，1-(-m+12m)=32+12m>10.【答案】-4tanα【解析】【分析】

本题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，根据点C、D的纵坐标列出方程是解题的关键．

过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，根据平行四边形的对边相等可得OC=AB，然后求出OC=2AD，再求出OE=2AF，设AF=a，表示出点C、D的坐标，然后根据CE、DF的关系列方程求出a的值，再求出OE、CE，然后利用∠COA的正切值列式整理即可得解．

【解答】

解：如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，

在▱OABC中，OC=AB，

∵D为边AB的中点，

∴OC=AB=2AD，CE=2DF，

∴OE=2AF，

设AF=a，

∵点C、D都在反比例函数上，

∴点C(-2a,-k2a)，

∵A(-3,0)，

∴D(-a-3,k-a-311.【答案】①②

【解析】解：∵点A(-1,3)，

∴k=-1×3=-3，故①正确；

∵点A、B关于原点对称，

∴点B坐标(1,-3)，故②正确；

∵点B到AC的距离为2，

∴S△ABC=12×3×2=3，故③错误；

由图得，在每个象限内，y随x的增大而增大，故④错误．

故答案为：①②．12.【答案】①②③④

【解析】解：∵抛物线开口向上，

∴a>0，

∵抛物线的对称轴为直线x=-1，

即-b2a=-1，

∴b=2a>0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c<0，

∴abc<0，所以①正确；

∵x=-1时，y有最小值，

∴a-b+c≤at2+bt+c(t为任意实数)，

即a-bt≤at2+b，所以②正确；

由图象经过点(1,3)，得ax2+bx+c-3=0的两根为x1，x2(x1<x2)，

∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=3的一个交点为(1,3)，

∵抛物线的对称轴为直线x=-1，

∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=3的另一个交点为(-3,3)，

即x1=-3，x2=1，

∴x1+3x2=-3+3=0，所以③正确，

∵b=2a，

∴4a+2b+cb-a=4a+2×2a+c2a-a=8a+ca，

∵抛物线与x轴一个交点横坐标在-3和-2之间时，且对称轴是直线x=-1，

∴抛物线与x轴另一个交点横坐标在0和1之间，

∴x=1时，y>0，即a+b+c>0，

13.【答案】20

【解析】解：∵E、F分别是AP、BP的中点

∴EF是△ABP的中位线

∴S△ABP=4S△PEF

∵当x=0时，点P与点C重合

∴S△ABP=12CD⋅BC=4S△PEF=12

∵当x=4时，点P与点D重合

∴S14.【答案】解：(1)∵双曲线y=mx过点A(-8,1)，

∴m=-8×1=-8，

又∵直线y=kx+b过点A(-8,1)、B(2,-4)，

∴-8k+b=12k+b=-4，

解得k=-12，b=-3，

答：m=-8，k=-12，b=-3；

(2)由(1)可得反比例函数的关系式为y=-8x，

直线AB的关系式为y=-12x-3，

当y=0时，-12x-3=0，解得x=-6，即C(-6,0)，

∴OC=6，

由点E(1,0)可得OE=1，

∴EC=OE+OC=1+6=7，

∴S△ABE=S△ACE+S△BCE=1【解析】(1)根据待定系数法，将点的坐标代入函数关系式即可求出m、k、b的值；

(2)根据点的坐标得出三角形的底和高，利用三角形的面积公式进行计算即可；

(3)求出直线DE的函数关系式，设平移后的关系式与反比例函数关系式组成方程组求解即可．

本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数与反比例图象交点坐标，把点的坐标代入是求函数关系式常用的方法，将坐标转化为线段的长是正确解答的关键．15.【答案】解：(1)(60-x)，(70-x)，(x-30);

(2)设运输费为y百元，依题意得

y=7x+10(60-x)+10(70-x)+15(x-30)=2x+850；

∵2>0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x最小时，y最小．

又∵60-x≥0；70-x≥0；x-30≥0

∴30≤x≤60．

∴当x=30时，y最小=2×30+850=910，

∴当甲厂运往A地30台，B地30台，乙厂将40台都运往A地时，费用最低，最低费用为91000元；

(3)y=(7+m)x+10(60-x)+10(70-x)+(15-2m)(x-30)

=(2-m)x+850+60m，

①【解析】解：(1)设从甲厂运往A地的有x台设备，则甲厂运往B地(60-x)台，乙厂运往A地(70-x)台，乙厂运往B地(x-30)台；

(2)见答案；

(3)见答案，

(1)根据题目中的数量关系列代数式即可；

(2)根据(1)列出运输总费用的函数关系式，再确定自变量的取值范围，利用一次函数的性质求解即可；16.【答案】解：(1)设p=kx+b，

将点(2,9)与(6,3)代入得：

2k+b=96k+b=3，

解得：k=-32b=12，

所以函数关系式为：p=-32x+12；

(2)设y=ax2+bx+c，

将点(4,3)、(2,6)、(6,2)代入解得：a=14，b=-3，c=11，

故抛物线对应的函数关系式为：y=14(x-6)2+2=14x2-3x+11，

(3)设收益为M【解析】(1)分析表中数据成直线递减，所以设函数解析式为p=kx+b，代入两对数值解方程组可得解析式；

(2)根据三点坐标可得方程组，求解可得解析式；

(3)根据收益的计算方法得表达式，运用二次函数的性质求最值．

本题考查二次函数的应用，掌握相关知识是知识的关键．17.【答案】解：(1)根据题意得：AD=AB=8，AE=EF=x，四周是由八个全等的矩形，

∴MN=8-4x，

∴y=550×8x(8-2x)+500(8-4x)2=-800x2+3200x+32000，

答：y关于x的函数解析式为y=-800x2+3200x+32000；

(2)在y=-800x2+3200x+32000中，令y=34400得：

-800x2+3200x+32000=34400，

解得x=1或x=3(此时MN为负数，舍去)，

∴8-2x=8-2×1=6(米)，

答：甲类材料中矩形的长是6米，宽是1米；

(3)∵MN不小于2米，

∴8-4x≥【解析】(1)根据题意得MN=8-4x，即得y=550×8x(8-2x)+500(8-4x)2=-800x2+3200x+32000；

(2)在y=-800x2+3200x+32000中，令y=34400得x=1或x=3(此时MN为负数，舍去)，即可得甲类材料中矩形的长是6米，宽是1米；

(3)MN不小于2米，可得0<x≤3218.【答案】解：(1)-12，

32；

(2)当x=0时，y=2，

∴点C的坐标为(0,2)．

∵AB=1+4=5，

∴S△ABD=32S△ABC=32×5=152．

设点D的坐标为(x,-12x2+32x+2)，

①12×5×(-12x2+32x+2)=152，

解得：x1=1，x2=2，

∴当x=1时，y=-12x2+32x+2=3；

当x=2时，y=-12x2+32x+2=3．

∴点D的坐标为(1,3)或(2,3)．

②12×5×[-(-12x2+32x+2)]=152，

解得：x1=5，x2【解析】解：(1)根据题意，得：

a-b+2=016a+4b+2=0，

解得a=-12b=32，

故答案为：-12，32；

(2)见答案；

(3)见答案．

(1)利用待定系数法求函数表达式．

(2)先求△ABC面积，△ABD以AB为底，19.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，

把(50,200)，(55,175)代入解析式，得50k+b=20055k+b=175，

解得k=-5b=450，

∴y与x之间的函数关系式为y=-5x+450；

(2)设樱桃的收购单价为2a元/千克，则枇杷收购单价为a元/千克，

则(70-2a-a-4)×100=3000，

解得a=12，

∴2a=24，

∴樱桃的收购单价为24元/千克；

(3)设销售单价为b元/千克，此时销售量为y=-5b+450，

则w=[b-24(1+m)-12(1-m)-4](-5b+450)

=(b-12m-40)(-【解析】(1)根据表格中数据用待定系数法求函数解析式即可；

(2)设樱桃的收购单价为2a元/千克，则枇杷收购单价为a元/千克，然后根据表格中任意一组数据由日销售利润=(销售单价-成本)×日销售量列出方程求出a即可；

(3)设销售单价为b元/千克，此时销售量为y=-5b+450，根据日销售利润=(销售单价-成本20.【答案】解：(1)y=120-x-301×1=-x+150(30≤x≤70)；

(2)设公司第一年的盈利为w万元，则

w=y(x-20)-2500-500=(-x+150)(x-20)-3000=-(x-85)2+1225≤1225．

∴第一年公司盈利了．

∵30≤x≤70，

∴当x=70时，w最大=1000．【解析】(1)由于当销售单价定为30元时，一年的销售量为120万件，而销售单价每增加1元，年销售量就减少1万件，由此确定y与x的函数关系式；

(2)由于首先投资2500万元购买整套生产设备，又投入500万广告费，而生产每件产品的成本为20元，然后利用(1)的结论即可列出公司第一年的盈利w万元与x函数关系式，接着利用函数关系式即可确定第一年公司是盈利还是亏损；

(3)根据(1)(2)可以列出方程(-x+150)(x21.【答案】解：(1)当1≤x≤10时，设n=kx+b，由图知可知10k+b=300k+b=120，解得k=20b=120，

∴n=20x+100，

同理得，当10<x≤30时，n=-14x+440

∴销售量n与第x天之间的函数关系式：n=20x+100(1≤x≤10)-14x+440(10<x≤30)；

(2)∵y=mn-100

∴y=(15x+2)(20x+100)-100(1≤x≤10)(15x+2)(-14x+440)-100(10<x≤15)(-115x+6)(-14x+440)-100(15<x≤30)；

整理得，y=4x2+60x+100(1≤x≤10)-145x2+60x+780(10<x≤15)14【解析】(1)依据题意利用待定系数法易求得销售量n与第x天之间的函数关系式，

(2)然后根据销售利润=销售量×(售价-进价)，列出每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式，

(3)再依据函数的增减性求得最大利润．

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=22.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为：y=a(x-h)2+k，

则y=a(x-1)2+4，

将点B的坐标代入上式得：0=a(3-1)2+4，

解得：a=-1，

则抛物线的表达式为：y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3；

(2)当点P在点D的右侧时，如下图，

∵直线PD将△ABD的面积分成3：1两部分，即DT将△ABD的面积分成3：1两部分，

则点T将AB分为3：1两部分，即BH=14AB=1，

即点T(2,0)，

由点D、T的坐标得，直线DT的表达式为：y=-4(x-2)②，

联立①②得：-x2+2x=3=-2(x-2)，

解得：x=5，

则点P(5,-12)；

当点P在点D的左侧时，同理可得，直线DP的表达式为：y=4x③，

联立①③得：-x2+2x=3=4x，

解得：x=-3，

即点P(-3,-12)，

综上，点P的坐标为：(5,-12)或(-3,-12)；

(3)在线段OC上取点N使，ON=1，连接BN，

则tan∠NBO=ONBO=13=tan∠OCA=13

则∠NBO=∠OCA，【解析】(1)用待定系数法即可求解；

(2)当点P在点D的右侧时，直线PD将△ABD的面积分成3：1两部分，即DT将△ABD的面积分成3：1两部分，则点T将AB分为3：1两部分，即可求解；当点P在点D的左侧时，同理可解；

(3)求出tan∠OQA=tan∠CBN=NHBH=222=12，当点Q23.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2-(m+2)x+4的顶点C在x轴正半轴上，

∴Δ=[-(m+2)]2-4×1×4=0①--(m+2)2>0②，

解①得，m1=2，m2=-6，

解②得，m>-2，

∴m=2；

(2)由(1)知，m=2，

∴抛物线解析式为y=x2-4x+4=(x-2)2，

∴C(2,0)，

①若点D，C在直线AB的同侧，

∵△ABD与△ABC的面积相等，

∴CD/​/AB，

设直线CD的解析式为y=12x+b，

将点C(2,0)代入得，12×2+b=0，

解得：b=-1，

∴直线CD的解析式为y=12x-1，

与抛物线解析式联立得，y=12x-1y=x2-4x+4，

解得：x=2y=0或x=52y=14，

∴D(52,14)；

②若点D，C在直线AB的异侧，

若t=2，则直线AB的解析式为y=12x+2，

由①可知，过点C且与AB平行的直线的解析式为y=12x-1，即将直线AB向下平移3个单位，

∴将直线AB向上平移3个单位与抛物线的交点也符合条件，

将直线AB向上平移3个单位得y=12+5，

与抛物线解析式联立得，y=12x+5y=x2-4x+4，

解得：x=9+974y=49+978或x=9-974y=49-978，

∵点D是第一象限内抛物线上的一点，

∴D(9+【解析】(1)由该抛物线的顶点在x轴正半轴上可知，Δ=b2-4ac=0(即抛物线与x轴有一个交点)，-b2a>0(对称轴在y轴右侧)，以此列出方程和不等式，求解即可；

(2)先求出点C的坐标为(2,0)，再分两种情况讨论：①若点D，C在直线AB的同侧，根据△ABD与△ABC的面积相等可得CD/​/AB，可设直线CD的解析式为y=12x+b，将点C的坐标代入求得直线CD的解析式为y=12x-1，再与抛物线解析式联立，求解即可；②若点D，C在直线AB的异侧，结合①可知将直线AB向上平移3个单位与抛物线的交点也符合条件，将直线AB向上平移3个单位得y=12+5，与抛物线解析式联立，求解即可；

(3)过点A作AG⊥x轴于点G，过点B作BH⊥x轴于点H，联立直线AB和抛物线的解析式得2x2-9x+8-2t=0，设A(x1,24.【答案】解：(1)x=--3a2a=32，

∴抛物线的对称轴为直线x=32，

把点A(-1,0)代入y=ax2-3ax-4ac得a+3a-4ac=0，

∴c=1；

(2)①∵点A(-1,0)，对称轴为x=32，

∴B(4,0)，

∵∠ACB=90°，

由射影定理得OC2=OA⋅OB=1×4=4，

∴OC=2，

∴-4a=2，

∴a=-12，

∴y=-12x2+32x+2，

∴y1=-12x12+32x【解析】(1)套用公式求对称轴，把点A(-1,0)代入y=ax2-3ax-4ac求c的值；

(2)①先求出抛物线的表达式，再利用D，E关于点O对称，建立x1的方程；

②设出点E(x2,y25.【答案】解：(1)把A(-1,0)、B(3,0)代入y=ax2+bx+3，

得a-b+3=09a+3b+3=0，解得a=-1b=2，

∴抛物线l的解析式为y=-x2+2x+3；

(2)由y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，得C(0,3)，抛物线l的对称轴为直线x=1，顶点为(1,4)，

抛物线l向下平移h个单位后顶点为F(1,4-h)．

如图1，设直线x=1交BC于点D，交x轴于点E，则E(1,0)，

∵OC=OB=3，DE//OC，

∴∠EBD=∠EDB=∠OCB=45°，

∴ED=BE=2，D(1,2)；

∵点F在△OBC内(包括边界)，

∴0≤4-h≤2，

解得2≤-h≤4．

(3)如图2，设直线x=-3交x于点G，则G(-3,0)，OG=OB=OC=3．

当点Q与点G重合、点P与点C重合时，则∠OPQ=∠OQP=45°，∠OPB=∠OBP=45°，

∴∠BPQ=90°，PB=PQ，

∴△PBQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形，

此时，P(0,3)；

如图3，【解析】(1)将A(-1,0)、B(3,0)代入y=ax2+bx+3，组成方程组求得待定系数的值；

(2)将(1)中求得的抛物线的解析式配成顶点式，求出原抛物线的对称轴和顶点坐标以及对称轴与BC的交点坐标、与x轴的交点坐标，用含h的代数式表示平移后的抛物线的顶点坐标，列出不等式组求出h的取值范围；

(3)根据一线三直角模型作辅助线并且用点P的横坐标表示点P到直线x=-3和到x轴的距离，由全等三角形的判定和性质，证明点P26.【答案】解：(1)由抛物线的表达式得，其对称轴为x=-b2a=--3m2m=32=OE，

则OC=2OE=3，即点C(0,3)，

即-4m=3，

解得：m=-34，

故抛物线的表达式为：y=-34x2+94x+3①；

(2)∵△MCN与△BQM相似，∠BMQ=∠NMC，则存在∠NCM和∠CNM为直角两种情况．

当∠NCM为直角时，

延长NC交x轴于点T，即∠TCB为直角，

∵tan∠CBA=OCOB=34，则tan∠NTB=43，

故直线CN的表达式为：y=43x+3②，

联立①②得：-34x2+94x+3=43x+3，

解得：x=119，

即点N的横坐标为：119，

即点Q的坐标为(119,0)；

当∠CNM为直角时，

则CN//x轴，则点C、N关于抛物线对称轴对称，则点N的横坐标为3，

即点Q的坐标为(3,0)，

综上，点Q的坐标为：(119,0)或(3,0)；

(3)存在，理由：

如图，由题意∠M'CN=∠NCB，

∵MN//OM'，

【解析】(1)用待定系数法即可求解；

(2)△MCN与△BQM相似，∠BMQ=∠NMC，则存在∠NCM和∠CNM为直角两种情况．当∠NCM为直角时，求出直线CN的表达式，即可求解；当∠CNM为直角时，则CN//x轴，则点C、N关于抛物线对称轴对称，则点N的横坐标为3，即可求解；

(3)分两种情形①当N27.【答案】解：(1)①将y=0代入y=-2x+4得，0=-2x+4，

解得x=2，

∴A(2,0)，

∵抛物线的顶点M的坐标为(12,92)，

∴设y=a(x-12)2+92，

抛物线过点A，根据一次函数可得A(2,0)代入解析式得，a=-2，

∴抛物线解析式为y=-2(x-12)2+92；

②设抛物线与x轴左侧的交点为R(-1,0)，则点A，R关于抛物线的对称轴对称，

∵点A，R关于抛物线的对称轴对称，

∴抛物线的对称轴垂直平分AR.所以AQ=RQ．

∴RQ-BQ≤BQ，

连接RB并延长交抛物线的对称轴于点Q，连接AQ，

∴当点R，B，Q三点共线时，RQ-BQ的值最大，即RQ-BQ=BQ，

∴设直线RB的解析式为y=mx+n，

将R(-1,0)，B(0,4)代入y=mx+n得，-m+n=0n=4，

∴解得m=4n=4，

∴直线RB的解析式为y=4x+4，

当x=12时，y=6，

∴所以点Q的坐标为(12,6)；

③存在．

理由：将x=12代入y=-2x+4，得y=3，

∴点N(12,3)，

由点M(12,92)，得MN=92-3=32，

设点P的坐标为(t,-2t+4)，则点D的坐标为(t,-2t2+2t+4)，

∴PD=-2t2+2t+4-(-2t+4)=-2t2+4t，

∵PD//MN，

∴当PD=MN时，四边形MNPD为平行四边形，

即-2t2+4t=32．

解得t1=12(舍去)，t2=32，

∴点P的坐标为P(32,1)；

(2)当点P的横坐标为1时，则其坐标为(1,2)，

由题意，得PD/​/y轴，

∴∠BPD=∠ABO，

①如图2，当∠BDP=∠AOB=90°时，以B，P，D为顶点的三角形与△AOB相似，

∴∠【解析】(1)①利用待定系数法求解即可；

②设抛物线与x轴左侧的交点为R(-1,0)，则点A，R关于抛物线的对称轴对称，

根据题意得到当点R，B，Q三点共线时，RQ-BQ的值最大，即RQ-BQ=BQ，然后求出直线RB的解析式为y=4x+4，将x=12代入求解即可；

③首先求出点M和点N的坐标，得到MN=92-3=32，然后设点P的坐标为(t,-2t+4)28.【答案】解：(1)∵OA=2，OB=4，OC=8，

∴A(-2,0)，B(4,0)，C(0,8)，

设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-4)，

将点C的坐标代入，

∴-8a=8，

∴a=-1，

∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+8；

(2)存在以点P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似，理由如下：

∵y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9，

∴对称轴为直线x=1，

设直线BC的解析式为y=kx+b，

代入点B、C坐标可得：4k+b=0b=8，

解得：a=-2b=8，

∴直线BC的解析式为y=-2x+8，

∴点M(1,6)，N(1,0)，

∴由两点距离公式可得BN=3，MN=6，BM=35，CM=5，

若使以点P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似，则有∠BMN=∠CMP，

①如图1：当∠CPM=∠MNB=90°时，则有CP//x轴，

∴点P(1,8)；

②如图2：当∠PCM=∠MNB=90°时，

∴PMCM=BMMN=52，

∴PM=52，

∴P(1,172)；

综上所述：P点的坐标为(1,8)或(1,172)；

(3)如图3：作点D关于x轴的对称点H，作点C关于抛物线的对称轴的对称点I，连接HI，分别与x轴、抛物线的对称轴交于点E、F，此时的点E、F即为所求，HI即为动点G所走过的最短路程，

∵OC=8，点【解析】(1)设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-4)，再将C(0,8)代入即可求解；

(2)先求直线BC的解析式，分两种情况讨论：①当∠CPM=∠MNB=90°时，则有CP//x轴，求出点P(1,8)；②当∠PCM=∠MNB=90°时，由PMCM=BMMN=52，可求P(1,172)；

(3)作点D关于x轴的对称点H，作点C关于抛物线的对称轴的对称点I，连接HI，分别与x轴、抛物线的对称轴交于点29.【答案】D

【解析】解：如图，设⊙O2与△PDE的三边分别相切于G、H、F点，连接O2G，O2H，O2F，PO1，PO2，

则O2G⊥PD，O2H⊥DE，O2F⊥PE，

∴△PDE的面积为12PD⋅r+12DE⋅r+12PE⋅r=12r⋅(PD+DE+PE)，

∵DA、DE、EB分别是⊙O1的切线，

∴DA=DC，EC=EB，

∴△PDE的周长为PA+PB，

∵PA，PB分别为⊙O1的切线，

∴PA=PB，

30.【答案】C

【解析】解：∵AH2=HE⋅HD，

∴AHDH=HEAH，

∵∠AHE=∠DHA，

∴△AHE∽△DHA，

∴∠HAE=∠ADH，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，AC平分∠ADC，

∴∠ADH=45°，

∴∠HAE=∠EGA=45°，

∵AE=EG，

∴∠EAH=∠EGA=45°，

∴∠AEG=90°，

∴EG⊥AF，

∴①正确；

将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABM，

∴△ADF≌△ABM，

∴AF=AM，DF=BM，∠DAF=∠BAM，

∵∠FAG=45°，∠DAB=90°，

∴∠DAF+∠GAB=45°，

∴∠GAB+∠BAM=45°，

∴∠FAG=∠MAG，

在△FAG和△MAG中，

AF=AM∠FAG=∠MAGAG=AG，

∴△FAG≌△MAG(SAS)，

∴FG=MG，

∴MB+BG=FG，

∴BG+DF=GF，

∴②正确；

设正方形的边长为4，BG=a，

∵tan∠DAF=12，

∴DF=FC=BM=2，

∴CG=4-a，MG=GF=2+a，

在Rt△FCG中，CG2+CF2=GF2，

∴(4-a)2+4=(a+2)31.【答案】3【解析】解：①若以边BC为底，则BC垂直平分线上(在菱形的边及其内部)的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，为3；

②若以边PC为底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC(除点C外)上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为33-3；

③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；

综上所述，PD的最小值为33-3．

故答案为：33-3．32.【答案】2【解析】解：过点A作AC⊥OM交MO的延长线于点C，

作PA的垂直平分线∠OP于点E，

则PE=AE，

∴∠EPA=∠EAP=15°，

∴∠AEC=30°，

∵∠MON=120°，

∴∠AOC=60°，

在Rt△AOC中，∠AOC=60°，

∴∠OAC=30°，

设OC=x，则OA=2OC=2x，

由勾股定理得：AC=OA2-OC2=3x，

在Rt△AEC中，∠AEC=30°，

∴AE=2AC=23x，

∴PE=AE=23x，

∵∠AEC=30°，∠MON=120°，

∴∠EAO=180°-∠AEC-∠MON=30°，

∴∠EAO=∠AEC=30°，

∴OE=OA=2x，

∴OP=OE+PE=2x+23x=2(1+3)x，

依题意可知：∠APO=15°，∠APB=30°，

∴∠OPB=∠APO+∠APB=45°，

在△OPB中，∠OPB=45°，∠MON=120°，

∴∠PBO=180°-∠OPB-∠MON=15°，

∴∠ABO=∠33.【答案】12(【解析】解：如图，当A、D、E三点在同一直线上，且点D在点A和点E之间，

∵CD=CG=CE，∠DCE=∠ECF=90°=∠ACB，

∴∠CDE=∠CED=∠CEF=∠CFE=45°，∠BCG=∠ACD，

在△ACD和△BCG中

CD=CG∠ACD=∠BCGAC=BC,

∴△ACD≌△BCG(SAS)，

∴∠ADC=∠BGC=135°，AD=BG，

∴∠BGC+∠CGD=180°，

∴点B、G、D在同一条直线上，

∴∠ADB=90°，

∵BD2+AD2=AB2，且DE=1，AD=BG，

∴(AD+1)2+AD2=22+22，

解得AD=12(15-1)或AD=12(-15-1)(不符合题意，舍去)；

如图，A、D、E三点在同一直线上，且点D在AE的延长线上．

∠ACE=∠BCD=90°-∠BCE，34.【答案】2

【解析】解：如图，连接AP，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=AD=6，∠B=∠C=∠D=90°，

点E是BC的中点，

∴BE=CE=12AB=3，

由翻折可知：AF=AB，EF=BE=3，∠AFE=∠B=90°，

∴AD=AF，∠AFP=∠D=90°，

在Rt△AFP和Rt△ADP中，

AP=APAF=AD，

∴Rt△AFP≌Rt△ADP(HL)，

∴PF=PD，

设PF=PD=x，则CP=CD-PD=6-x，EP=EF+FP=3+x，

在Rt35.【答案】4

【解析】解：⊙O的面积为2π，则圆的半径为2，则BD=22=AC，

由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，

过点C作CA'/​/BD，且使CA'=1，

连接AA'交BD于点N，取NM=1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，

理由：∵A'C/​/MN，且A'C=MN，则四边形MCA'N为平行四边形，

则A'N=CM=AM，

故△AMN的周长=AM+AN+MN=AA'+1为最小，

则A'A=(22)2+12=3，

则△AMN的周长的最小值为3+1=436.【答案】解：(1)连接OC，

∵OC=OB，

∴∠OBC=∠OCB，

∵DE⊥AB，

∴∠OBC+∠DFB=90°，

∵EF=EC，

∴∠ECF=∠EFC=∠DFB，

∴∠OCB+∠ECF=90°，

∴OC⊥CE，

∴EC是⊙O的切线；

(2)∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵OB=5，

∴AB=10，

∴AC=AB2-BC2=【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，切线的判定和性质，锐角三角函数等知识，证明△OAC∽△ECF是本题的关键．

(1)连接OC，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得∠OCB+∠ECF=90°，可证EC是⊙O的切线；

(2)由勾股定理可求AC=6，由锐角三角函数可求BF=5，可求CF=337.【答案】2

60°

3【解析】解：(1)在Rt△ABC中，AC=1，

∴∠ACB=60°，

∴∠ABC=30°，

∴BC=2AC=2，

∵点A1为边AC的中点，

∴AA1=A1C=12AC=12，

∵点A1，B1为边AC，BC的中点，

∴A1B1是△ABC的中位线，

∴A1B1/​/AB，

∴∠B1A1C=∠BAC=90°，∠A1B1C=∠ABC=30°，

在Rt△A1B1C中，B1C=2A1C=1，

∴BB1=BC-B1C=2-1=1，

∴BB1AA1=2，

∵∠ACB=60°，

∴BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角为∠ACB=60°，

故答案为：2，60°；

(2)(1)中结论仍然成立，证明：延长AA1，BB1相交于点D，如图2，

由旋转知，∠ACA38.【答案】解：(1)135°

(2)①依题意补全图形如图，

由旋转得：CD=CA=CB，∠ACD=α，

∴∠BCD=90°+α，

∵CD=CA，CD=CB，

∴∠ADC=180°-α2=90°-α2，∠BDC=180°-(90°+α)2=45°-α2，

∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=90°-α2-45°+α2=45°；

②2CE=2BE-AD．

证明：过点C作CG//BD，交EB的延长线于点G，

∵BC=CD，CE平分∠BCD，

∴CE垂直平分BD，

∴BE=DE，∠EFB=90°，

由①知，∠ADB=45°，

【解析】解：(1)在Rt△ABC中，AC=BC，将线段CA绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°)，

∴CD=CA=CB，∠ACD=α，

∴∠BCD=90°-α，

∵CD=CA，CD=CB，

∴∠ADC=180°-α2=90°-α2，∠BDC=180°-(90°-α)2=45°+α2，

∴∠ADB=∠ADC+∠BDC=90°-α2+45°+α2=135°，

故答案为：135°；

(2)见答案．39.【答案】11

【解析】(1)解：∵∠APB=60°，AB=PB，

∴△APB是等边三角形，

∴AP=AB，

∵∠ABC=60°，

∴sin∠ABC=32=ACAB，

∴ACAP=32；

(2)①证明：如图，连接CN，

∵∠ACB=90°，∠ABC=∠P=45°，

∴△ACB是等腰直角三角形，

∵点N是AB的中点，

∴CN⊥AB，AB=2CN，

∴∠CNB=∠CMB=90°，

∴点C，点B，点M，点N四点共圆，

∴∠ABC=∠CMN=45°=∠P，∠MCN=∠ABP，

∴△ABP∽△NCM，

∴APMN=ABCN=2，

∴AP=2MN；

②解：如图3，过点A作AH⊥PB于H，

∵CM=3BM=3，

∴BM=1，

∴BC=CM2+BM2=1+9=10，

∴AB=240.【答案】2

60°【解析】解：(1)在Rt△ABC中，AC=2，

∴∠ACB=60°，

∴∠ABC=30°，

∴BC=2AC=4，

∵点A1为边AC的中点，

∴AA1=A1C=12AC=1，

∵点A1，B1为边AC，BC的中点，

∴A1B1是△ABC的中位线，

∴A1B1/​/AB，

∴∠B1A1C=∠BAC=90°，∠A1B1C=∠ABC=30°，

在Rt△A1B1C中，B1C=2A1C=2，

∴BB1=BC-B1C=4-2=2，

∴BB1AA1=2，

∵∠ACB=60°，

∴BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角为∠ACB=60°，

故答案为：2；60°；

(2)(1)中结论仍然成立，证明如下：

延长AA1，BB1相交于点D，如图2，

由旋转知，∠ACA1=∠BCB1，

A1C=1，B1C=2，

∵AC=2，BC=4，

∴ACA1C=2，BCB1C=2，

∴AC41.【答案】(1)①证明：连接OC'，OD，如图，

∵△DCE沿DE翻折得到△DC'E，

∴DC=DC'．

∵四边形ABCD为正方形，

∴DA=DC，∠A=90°．

在△OAD和△OC'D中，

OA=OC'OD=ODDA=DC'，

∴△OAD≌△OC'D(SSS)，

∴∠A=∠OC'D=90°，

∴OC'⊥DC'，

∵点C'落在以AB为直径的⊙O上，

∴OC'为⊙O的半径，

∴DC'是⊙O的切线；

②解：∵△DCE沿DE翻折得到△DC'E，

∴∠EC'D