第十二章全等三角形单元达标测试卷 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元达标测试卷一、选择题1．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=5，AC＝7，则BD长（）A．12 B．7 C．2 D．142．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（）A． B． C． D．3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）

A． B． C． D．4．如图，已知∠1＝∠2，要得到结论ABC≌ADC，不能添加的条件是（）A．BC＝DC B．∠ACB＝∠ACDC．AB＝AD D．∠B＝∠D5．如图，，，分别平分，，，于点，，的面积为，则的周长为（）A． B． C． D．6．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（）A．30° B．25° C．35° D．65°7．如图，将沿翻折，点落在上的点处，连接，若，，则为（）A． B． C． D．8．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠AFE；②BF＝DE；③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．49．如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A．AD＝AE B．AD＝DF C．DF＝EF D．AF⊥DE10．如图，在中，，，，是的平分线，设和的面积分别是，，则：的值为（）A．： B．： C．： D．：二、填空题11．如图，，现要添加一个条件使，可以添加．（只添一个即可）．12．如图，在中，，点Q是射线AX上的动点，且，点Р从点A出发以的速度向点C运动，在运动过程中，始终有，当点Р经过s时，与全等．13．如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝110m，则水池宽AB的长度是m．14．如图所示，已知的周长是，，分别平分和，于，且，则的面积是．三、解答题15．如图，在中，是的中点，，，垂足分别是点、，．求证：平分．16．如图：是的高，为上一点，交于，且有，求证：．17．在中，，点D是直线BC上的一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧做，使，连接CE（1）如图1，点D在线段BC上，若，求的度数：设；（2）如图2，若点D在线段BC上移动，则和有怎样的数量关系，并说明理由；（3）若点D在直线BC上移动，则和有怎样的数量关系，请直接写出结论．四、综合题18．如图，在中，平分，平分，于点.（1）若，，求的度数；（2）若，，求的面积.19．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．（1）当DE=9，BC=5时，线段AE的长为，（2）已知∠D=35°，∠C=60°，求∠AFD的度数．20．如图，已知点在第一象限的角平分线上，一直角顶点与点重合，角的两边与轴、轴分别交于点，点，则：（1）点的坐标为多少？（2）的值为多少？21．（1）如图，，射线在这个角的内部，点、在的边、上，且，于点，于点，证明：≌；（2）迁移应用：如图，点，在的边、上，点，在内部的射线上，，分别是，的外角，已知，，猜想，与的关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE=5，AC=7，

∴BC=CE=5，CD=AC=7，

∴BD=BC+CD=12，

故答案为：12.

【分析】利用全等三角形的性质求出BC=CE=5，CD=AC=7，再计算求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】根据全等图形的性质可得：∠1=180°-62°-58°=60°，

故答案为：C.

【分析】利用全等三角形的性质及三角形的内角和求解即可.3．【答案】D【解析】【解答】根据题意可得：OC=OD=O'C'=O'D'，CD=CD'，

在△OCD和△O'C'D'中，

，

∴△OCD≌△O'C'D'（SSS），

∴，

故答案为：D.

【分析】根据题意可得OC=OD=O'C'=O'D'，CD=CD'，利用“SSS”证出△OCD≌△O'C'D'，即可得到.4．【答案】A【解析】【解答】由题意可知，∠1=∠2，AC=AC.

A：BC＝DC，添加后，不能证明，符合题意；

B：∠ACB＝∠ACD，结合题干，通过ASA证明，不合题意；

C：AB＝AD，结合题干，通过SAS证明，不合题意；

D：∠B＝∠D，结合题干，通过AAS证明，不合题意；

故答案为：A.

【分析】本题考查三角形的全等判定。熟悉三角形全等判定的方法（边边边，边角边，角边角，角角边，斜边直角边（直角三角形））是解题的关键。5．【答案】C6．【答案】B【解析】【解答】∵△ABC≌△DEC，

∴∠BCA=∠ECD，

∴∠BCE+∠ECA=∠ACF+∠ECA，

即∠BCE＝∠ACF=65°，

又AF⊥CD，

∴∠AFC=90°，

∴∠CAF=25°

故选：B.

【分析】根据全等的性质可得∠BCA=∠ECD，再求出∠BCE，根据三角形内角和求出即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠BC'D=120°，

∴∠AC'D=180°-∠BC'D=60°，

由折叠得∠C=∠AC'D=60°，

在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAC=80°，

∴∠DAC=∠DAC'=∠BAC=40°.

故答案为：D

【分析】由邻补角定义求出∠AC'D=60°，由折叠得∠C=∠AC'D=60°，在△ABC中，由三角形的内角和定理算出∠BAC的度数，由折叠可得∠DAC=∠DAC'=∠BAC，从而代入计算可得答案.8．【答案】C9．【答案】B【解析】【解答】解：角平分线的作图为：以点A为圆心，AD长为半径作弧，分别交AM、AN与点D、E；分别以点D、E为圆心，DF长为半径作弧，两弧在∠MAN内相交于点F；作射线AF，AF即为∠MAN的角平分线.

由这一作法可知，AD=AE，DF=EF，根据等腰三角形的性质”三线合一“可知AFDE，

故答案为：B.【分析】根据角平分线的性质即可判断.10．【答案】B【解析】【解答】过点D作DE⊥BC，垂足为E，如图所示：

∵是的平分线，，DE⊥BC，

∴AD=DE，

∵，，，，

∴，

∴：=2：5，

故答案为：B.

【分析】先利用角平分线的性质可得AD=DE，再利用三角形的面积公式可得，再求解即可.11．【答案】（答案不唯一）【解析】【解答】解：

在△ABD和△ACD中

故答案为：（答案不唯一）

【分析】根据全等三角形的判定定理即可求出答案。12．【答案】5或【解析】【解答】设点P运动的时间为t秒，则AP的长为2t，

①当△ABC≌△QPA时，BC=PA，∴5=2t，解得：t=；

②当△ABC≌△PQA时，CA=AP，∴2t=10，解得：t=5；

综上，当点P运动的时间为或5秒时，与全等．

故答案为：5或.

【分析】分类讨论：①当△ABC≌△QPA时，②当△ABC≌△PQA时，再利用全等三角形的性质列出方程求解即可.13．【答案】110【解析】【解答】∵AC⊥AB，

∴∠CAD=∠CAB=90°，

在△ACD和△ACB中

∠DAC=∠BACAC=AC∠ACD=∠ACB，

∴△ACD≌△ACB（ASA），

∴AD=AB=110，

故答案为：110.14．【答案】【解析】【解答】过点O分别作出OE⊥AB于点E，过点O作OF⊥AC于点F，连接AO，如图所示：

∵，分别平分和，

∴OE=OF=OD=3，

∴S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO

=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF

=×（AB+BC+AC）×OD

=×C△ABC×OD

=×20×3

=30，

故答案为：30.

【分析】先利用角平分线的性质可得OE=OF=OD=3，再利用三角形的面积公式及割补法求出S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO=×（AB+BC+AC）×OD=30即可.15．【答案】解：∵是的中点，∴，又∵，∴，∴，∴是的角平分线．【解析】【分析】先利用“HL”证明Rt△DEB≌Rt△DFC，可得，再利用角平分线的判断方法可得平分。16．【答案】证明：，

，

，，

≌，

，

，

，

，即．【解析】【分析】根据三角形性质，全等三角形的判定定理可得≌，则，再根据三角形内角和定理即可求出答案.17．【答案】（1）解：∵∴即在和中∴∴在中，，则∴，∴．（2）解：，理由如下：∵∴即在和中∴∴在中，则∴即（3）或．18．【答案】（1）解：∵平分，平分∴，∵，∴，∴在中，（2）解：过点作于点

∵平分∴∵，∴∵，∴【解析】【分析】（1）因为CD平分∠ACB，BD平分∠ABC，题中给出了∠ACB，∠ABC的度数，可算出∠DBC和∠DCB，则可直接用180°减去∠DBC与∠DCB。

（2）通过作辅助线，可证明，可得DF=DE，最后通过三角形的面积公式即可求解。19．【答案】（1）4（2）解：△ABC≌△DEB，∠C=60°，∠D=35°，∠D=35°，【解析】【解答】解：（1）△ABC≌△DEB，DE=9，BC=5，故答案为：【分析】（1）由△ABC≌△DEB，可得AB=9，BE=5，从而可得答案；

（2）由△ABC≌△DEB，∠C=60°，∠D=35°，可得∠DBE=60°，∠A=35°，再利用三角形的外角的性质求解∠AED=95°，∠AFD=130°，从而可得答案。20．【答案】（1）解：作轴于，轴于，如图所示：根据题意得：，，，，点的坐标为；（2）解：由（1）得：，，，，在和中，，≌，，，，，．的值为2．【解析】【分析】（1）作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，由题意可得PE=PF，则2m-1=6m-5，求出m的值，据此可得点P的坐标；

（2）由（1）得∠EPF=90°，易得∠EPB=∠FPA，利用A