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文档简介
第一章集合、常用逻辑用语、不等式章节检测(基础卷)
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(2021•宁夏吴忠市•吴忠中学高二月考(文))已知集合4=卜忖<3},
3=一4x+3<0},贝IJA3等于()
A.1x|l<x<31B.{x|-2<x<l|C.何2Vx<3}D.|x|-2<x<31
【答案】A
【详解】
A=<3}={川一3Vx<3},5=„2-4X+3<O|={X|1<X<3},
AnB=1x|l<x<31.
故选:A.
2.(2020•江苏省灌南高级中学高二月考)命题P:已知。>1,”>0,使得》+巴41,则
X
该命题的否定为()
A.已知〃VI,Vx<0,x+—>\B.已知々>1,Vx>0,x+—>l
XX
C.已知Hx>0,x+—>lD.已知。>1,3x<0,x+—>1
xx
【答案】B
【详解】
命题P:已知Hr>0,使得%■!—VI为特称命题.
由特称命题的否定为全称命题可得:
命题P:已知Bx>0,使得x+qwi的否定为:已知。>1,Vx>0,x+—>1
XX
故选:B
3.(2021•吉林延边二中高一月考)若命题“女£氏/一奴+140”是假命题,则实数》
的取值范围是().
A.[a\-2<a<2]B.{〃|。4-2或〃N2}
C.{a\-2<a<2]D.或〃>2}
【答案】C
【详解】
命题a3x^R,x2-ax+l<0"是假命题,
贝U需满足A=1—4v0,解得-2vav2.
故选:C.
4.(2020•江苏高一月考)已知集合
P={x|x=2Z:,GZ},2={x|x=2^+1,eZ},M={x|x=4^+1,^GZ},且Q,则
()
A.a+b?PB.a+blQ
C.a+blMD.〃+b不属于RQ,M中的任意一个
【答案】B
【详解】
asP,:*a=2kl,k{e.Z.
bsQ,:.b=2k2+1,左2eZ.
:.a+b=2(勺+左2)+l=2左+1£Q(左i,%2,攵£Z).
故选:B
5.(2021•吉林延边二中高二月考)一元二次不等式依2+公+2>。的解集是(-«),则a+6
的值是()
A.10B.-10C.14D.-14
【答案】D
【详解】
解:根据题意,一元二次不等式依2+fcv+2>0的解集是(一且“<0,
则方程加+法+2=0的两根为-;和:,
."2X3-«
解可得a=-12,b=-2f
贝!Ja+b=-14,
故选:D.
6.(2018•天津河东区•高二期中)关于元的不等式a?—2%+iwo的解集为非空集的必要
不充分条件是()
A.a>lB.a<\C.a<2D.a<0
【答案】C
【详解】
\a>Q
办2-2X+1W0解集为空集时,仁,“八,解得。>1,
-2x+140解集为非空集合,:.a<l,
所以关于x的不等式ax2-2x+l<0解集为非空集合的一个必要不充分条件为a<2.
故选:C
1Q
7.(2020•杭州之江高级中学高一期中)若正数x,p满足一+—=1,则x+2y的最小值为
xV
()
2428
A.—B.—C.25D.27
55
【答案】C
【详解】
18
•.•正数X,y满足一+—=1,
xy
/.x+2y=(%+2y)|-+-|=l+16+^+—<17+2x2=25,当且仅当>=2尤=10
y)xy』xy
时取等号.
故选:C.
T则广寿有(
8.(2021•全国高一课时练习)已知x
A.最大值gB.最小值gC.最大值1D.最小值1
44
【答案】D
【详解】
——4x+5_(X-2)2+1=加-2)+3],
y=
2x-42(x-2)
因为所以X—2>0,
2
占I?小-2〉1
所以][(%-2)+=1
x-2
当且仅当X—2=」=,即x=3时取等号.
x-2
故y的最小值为1,没有最大值.
故选:D
二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有
多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)
9.(2021•全国高一课时练习)(多选题)若集合A={x|0+4x+4=0,xeR}只有一个
元素,则实数人的值为()
A.0B.1C.2D.3
【答案】AB
【详解】
集合A中只有一个元素,即方程Af+4x+4=0只有一个根,
当公0时,方程为一元一次方程,只有一个根,
当AW0时,方程为一元二次方程,若只有一个根,则/=16-16公0,即F1,
所以实数彳的值为0或1.
故选:AB
10.(2021•丽水外国语实验学校高一月考)己知下列说法:
①命题"HreR,无?+l>3x”的否定是aVxeR,x2+1<3x;
②命题“Vx,y^R,Y+Vzo”的否定是"Hx,yeR,x2+y2<0";
③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;
④命题:对任意xeR,总有x?>0.
其中说法错误的是()
A.①B.②C.③D.@
【答案】ACD
【详解】
对于①,命题“HxeR,犬+1>3彳”的否定是“VxeR,^+i<3x",故错误;
对于②,命题"Vx,"R,尤2+92。”的否定是“大,yeR,炉+>2<0",正确;
对于③,“a>2”是“a>5”的必要不充分条件,故错误;
对于④,当x=0时/=0,故错误.
故选:ACD.
11.(2021•武汉市新洲区城关高级中学高二开学考试)下列命题是假命题的是()
A.不等式J>2的解集是[
B.一一7彳+10<0是*>2成立的充分不必要条件
C.若xeR,则函数y=的最小值为2
D.xe[l,3]时,函数y=x+3的最小值为4
X
【答案】AC
【详解】
A:由题意2-士1=三9Y—一1<0,即x(2x-l)<。,则。<x<上1,故为假命题;
xx2
B:由/一7苫+10=0-2)0-5)<0,可得2cx<5,故炉—7x+10<0是x>2成立的充分不
必要条件,故为真命题;
C:若,=岸而23,则丫=1+;22『}=2,当且仅当f=l时等号成立,显然不成立,故
为假命题;
D:y=x+,Q=4,当且仅当尤=2e[l,3]时等号成立,故为真命题.
xVx
故选:AC
12.(2020•江苏姜堰中学高一月考)下列说法正确的是()
A.命题“VxeR,/>一1”的否定是“主eR,/<_/,;
B.命题“王e(-3,+s),炉工9”的否定是“Vxe(-3,+s),/>9";
C.VaeR,3xeR,使得依>2;
D.若集合A是全集U的子集,则命题“xegA”与“xeA”同时成立;
【答案】BD
【详解】
A.命题“VxeR,彳2>_1”的否定是“玉eR,/<_1",所以该选项错误;
B.命题“玉e(-3,+oo),x2<9"的否定是"Vxe(-3,+oo),/>9">所以该选项正确;
C.当。=0时,不存在实数x,使得6>2,所以该选项错误;
D.若集合A是全集U的子集,则命题“xegA”与“xeA”同时成立,所以该选项正确.
故选:BD
三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分,其中第16题第一空2分,
第二空3分。)
13.(2020•上海市新川中学高一期中)集合A=tBeN*,xeN],集合3
则AB=;
【答案】{3,6}
【详解】
A=HeN*,xeN*}={1,2,3,6}.
5v-7
因为一->1,可化为一->0,解得:2<x<7,
x-2x-2
所以B=展211={X[2<XV7},
所以A3={3,6}.
故答案为:{3,6}
14.(2021•全国高一专题练习)已知〃:关于工的不等式12+2依+4>0对一切XER恒成
立,q:不等式5-2〃>1成立,若P,4都是真命题,则实数,的取值范围是.
【答案】同-2<“<2}
【详解】
。为真命题时,A=4/-16<0,解得-2<a<2.
4为真命题时,5-2〃>1,解得。<2.
f—2<a<2,
由P和9都是真命题,得c所以-2<a<2.
[a<2,
所以实数。的取值范围为{小2<“<2}.
故答案为:{。卜2<。<2}
15.(2021•全国高一课时练习)在R上定义运算:x(8)y=x(l—y).若不等式
(x—a)③(x+a)<l对任意的实数x都成立,则。的取值范围是.
【答案】(-%13.
【详解】
木艮据定义得(x—a)®(x+a)=(x—a)[1—(x+a)]=—*+*+,一8
又(x—a)③(x+a)<1对任意的实数x都成立,
所以*—x+a+1—a?〉。对任意的实数x都成立,
13
所以/<0,即1—4(a-\-1—4)<0,解得一
13
故答案为:
1132
16.(2020•江苏)已知〃>03>。,且—F—=1,贝lj-+--的最小值为____________,
aba-1b-1
取得最小值时a—_____________________
【答案】2761+近
2
【详解】
因为a>0,6>0,且工+:=1,可得工=1_:=">0,
ababb
则。-1=」一且6-1>0,
b-1
所以3+&=3(b—1)+222/33—1)x2=26,
a-lb—1b—1Vb-1
当且仅当33-1)=3,即b=l+亚时,等号成立,
b-l3
又由H—=1,可得a=l+.
ab2
故答案为:2灰,1+限.
2
四、解答题(本题共6小题,共70分,其中第16题10分,其它每题12分,解
答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.(2020•江苏省吁胎中学高一月考)已知集合4={》|14尤<6},B={x|%2-llx+18<0}.
(1)求:A3,A0B);
(2)已知集合。={泅。<丈<。+1},若CB=B,求实数。的取值范围.
【答案】(1)Ac3=(2,6),Au(a5)=(F,6)U[9,M);(2)2<a<8.
【详解】
(1)由无2-11尤+18<0得(x-2)(x-9)<0,所以2cx<9.
故集合2={x[2<x<9}.所以。理=(73,2]口[9,”).又因为集合4={%|14%<6}.
所以AcB=(2,6),Au(^B)=(^,6)u[9,+«>).
(2)因为CB=B,所以Cu5.
因为集合。={%|。<%<〃+1}。0,B={x\2<x<9].
[a>2
所以解得2W〃(8.
[a+l<9
18.(2020•陕西省子洲中学高二月考(文))(1)已知集合
(2)己知集合4={无卜2-%-1240},8=卜|2加一1<%<〃2+1},且AB=B,求实数m的取
值范围.
【答案】(1)(0,10];(2)[-1,H
【详解】
10)(x-l)<0
即A=(l,10],
x-1^0
3={y|y=ig%,%cA},解得:5=(o,1],
所以:AB=(0,10].
(2)A=-x-12<0^={x|-3<x<4},B=|x|2m-l<x<m+11
AB=B,
B三A.
①3=0时,2加一加+1,解得机22,
m<2
②3W0时,^2m-l>-3,解得TV机<2,
m+1<4
实数m的取值范围是
19.(2020•上海市新场中学)已知集合4=>1>,B=x2-4ax+3〃2<0,XG
(1)求集合A;
(2)当A「5=0时,求实数。的取值范围.
【答案】(1)A={x\-l<x<3};
(2)(-oo,-1]u{0}u[3,+oo).
【详解】
44尤+1
解:⑴由一^得,
解得—1<%43;
A={x\-1<x<3];
(2)B=^x\x2—4ax+3a2<0,xG;
A=(-4a)2-4x3a2=2a2>0
①当A=0时,a=Q,
3={xI<0,]£H}=0,
Ac5=0成立,
贝i」a=0成立.
②当A〉0时,awO,
当〃>0,B={x\a<x<3a,xe7?)
/.AnB=0,
/.tz>3;
当avO,B=[x\3a<x<a,x^R]
/.AnB=0,
/.a<一1;
综上所述,a的取值范围为(-w,-l]u{0}“3,心);
实数。的取值范围为(—0,-1]U{0}口[3,+<»).
20.(2020•南通市海门实验学校高二期中)某厂家拟在2020年“双H^一”举行大型的促
销活动,经测算某产品当促销费用为了万元时,销售量t万件满足f=5-二(其中OWxWk,
%为正常数).现假定产量与销售量相等,已知生产该产品♦万件还需投入成本。。+2。万元
(不含促销费用),产品的销售价格定为卜+千]元/件.
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;
(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.
【答案】(1)》=20-1鼻+力(04元4左);(2)当A1时,促销费用投入1万元时,厂
家的利润最大;当0〈人<1时,促销费用投入x=上万元时,厂家的利润最大.
【详解】
(1)由题意知,该产品售价为2x[工元/件,由题意,得
y=2x1学业>"10-2”x,代入/=5-+化简,得y=20-[白+元](0VxV左).
(2)>=21一[吃+彳+1421一2/-^*(彳+1)=17,
4
当且仅当一-=x+l,即%=1时,上式取等号.
x+1
当H1时,促销费用投入1万元时,厂家的利润最大,
当0<左<1时,y=/>0,
(x+i)
故y=21-[^j+x+l]在OWxW上上单调递增,
所以在x=Z时,函数有最大值,促销费用投入x=Z万元时,厂家的利润最大.
综上,当A1时,促销费用投入1万元时,厂家的利润最大;
当0<左<1时,促销费用投入x=左万元时,厂家的利润最大.
21.(2020•杭州之江高级中学高一期中)(1)已知求函数丫=4彳-2+丁二的最
44尤一5
小值;
(2)当0<x<4时,求y=x(8-2x)的最大值.
【答案】(1)5;(2)8.
【详解】
(1)A4x-5>0,
4
・・.函数y=4x—2+^—=4尤一5+^—+322](4x—5)•——+3=5,
4x-54x-5V4x-5
13
当且仅当(4x-5)=^~即无=彳时取等号,
4x-52
••・函数y=4x-2+丁二的最小值为5.
4尤一5
(2)当0<x<4时,则4-x>0,
可得y-x(8—2元)=2尤(4_x)42{x+:xj=8;
当且仅当x=4-x,即x=2时取等号,
y=x(8-2x)的最大值为8.
22.(2020•江苏高一月考)某企业为紧抓“长江大保护战略”带来的历史性机遇,决定开
发生产一款大型净水设备.
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