2022年高考数学一轮复习-集合、常用逻辑用语、不等式章节检测教师讲解版（新高考专版）

第一章集合、常用逻辑用语、不等式章节检测（基础卷）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.（2021•宁夏吴忠市•吴忠中学高二月考（文））已知集合4=卜忖<3},

3=一4x+3<0},贝IJA3等于（）

A.1x|l<x<31B.{x|-2<x<l|C.何2Vx<3}D.|x|-2<x<31

【答案】A

【详解】

A=<3}={川一3Vx<3},5=„2-4X+3<O|={X|1<X<3},

AnB=1x|l<x<31.

故选：A.

2.（2020•江苏省灌南高级中学高二月考）命题P：已知。>1,”>0,使得》+巴41,则

X

该命题的否定为（）

A.已知〃VI,Vx<0,x+—>\B.已知々>1,Vx>0,x+—>l

XX

C.已知Hx>0,x+—>lD.已知。>1,3x<0,x+—>1

xx

【答案】B

【详解】

命题P：已知Hr>0,使得％■!—VI为特称命题.

由特称命题的否定为全称命题可得：

命题P：已知Bx>0,使得x+qwi的否定为：已知。>1,Vx>0,x+—>1

XX

故选：B

3.（2021•吉林延边二中高一月考）若命题“女£氏/一奴+140”是假命题，则实数》

的取值范围是（）.

A.[a\-2<a<2]B.{〃|。4-2或〃N2}

C.{a\-2<a<2]D.或〃>2}

【答案】C

【详解】

命题a3x^R,x2-ax+l<0"是假命题，

贝U需满足A=1—4v0,解得-2vav2.

故选：C.

4.（2020•江苏高一月考）已知集合

P={x|x=2Z:,GZ},2={x|x=2^+1,eZ},M={x|x=4^+1,^GZ},且Q,则

（）

A.a+b?PB.a+blQ

C.a+blMD.〃+b不属于RQ,M中的任意一个

【答案】B

【详解】

asP,:*a=2kl,k{e.Z.

bsQ,:.b=2k2+1,左2eZ.

:.a+b=2（勺+左2）+l=2左+1£Q（左i，%2,攵£Z）.

故选：B

5.（2021•吉林延边二中高二月考）一元二次不等式依2+公+2>。的解集是（-«）,则a+6

的值是（）

A.10B.-10C.14D.-14

【答案】D

【详解】

解：根据题意，一元二次不等式依2+fcv+2>0的解集是（一且“<0,

则方程加+法+2=0的两根为-;和：，

."2X3-«

解可得a=-12,b=-2f

贝！Ja+b=-14,

故选：D.

6.（2018•天津河东区•高二期中）关于元的不等式a?—2%+iwo的解集为非空集的必要

不充分条件是（）

A.a>lB.a<\C.a<2D.a<0

【答案】C

【详解】

\a>Q

办2-2X+1W0解集为空集时，仁,“八，解得。>1,

-2x+140解集为非空集合，：.a<l,

所以关于x的不等式ax2-2x+l<0解集为非空集合的一个必要不充分条件为a<2.

故选:C

1Q

7.（2020•杭州之江高级中学高一期中）若正数x,p满足一+—=1,则x+2y的最小值为

xV

（）

2428

A.—B.—C.25D.27

55

【答案】C

【详解】

18

•.•正数X,y满足一+—=1,

xy

/.x+2y=（%+2y）|-+-|=l+16+^+—<17+2x2=25,当且仅当>=2尤=10

y）xy』xy

时取等号.

故选：C.

T则广寿有（

8.（2021•全国高一课时练习）已知x

A.最大值gB.最小值gC.最大值1D.最小值1

44

【答案】D

【详解】

——4x+5_(X-2)2+1=加-2)+3］，

y=

2x-42(x-2)

因为所以X—2>0,

2

占I?小-2〉1

所以］［(%-2)+=1

x-2

当且仅当X—2=」=，即x=3时取等号.

x-2

故y的最小值为1，没有最大值.

故选：D

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.（2021•全国高一课时练习）（多选题）若集合A={x|0+4x+4=0,xeR}只有一个

元素，则实数人的值为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】AB

【详解】

集合A中只有一个元素，即方程Af+4x+4=0只有一个根，

当公0时，方程为一元一次方程，只有一个根，

当AW0时，方程为一元二次方程，若只有一个根，则/=16-16公0,即F1,

所以实数彳的值为0或1.

故选：AB

10.（2021•丽水外国语实验学校高一月考）己知下列说法：

①命题"HreR,无？+l>3x”的否定是aVxeR,x2+1<3x；

②命题“Vx,y^R,Y+Vzo”的否定是"Hx,yeR,x2+y2<0"；

③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；

④命题：对任意xeR,总有x?>0.

其中说法错误的是（）

A.①B.②C.③D.@

【答案】ACD

【详解】

对于①，命题“HxeR,犬+1>3彳”的否定是“VxeR,^+i<3x",故错误；

对于②，命题"Vx,"R,尤2+92。”的否定是“大,yeR,炉+>2<0"，正确；

对于③，“a>2”是“a>5”的必要不充分条件，故错误；

对于④，当x=0时/=0,故错误.

故选：ACD.

11.（2021•武汉市新洲区城关高级中学高二开学考试）下列命题是假命题的是（）

A.不等式J>2的解集是［

B.一一7彳+10<0是*>2成立的充分不必要条件

C.若xeR,则函数y=的最小值为2

D.xe［l,3］时，函数y=x+3的最小值为4

X

【答案】AC

【详解】

A：由题意2-士1=三9Y—一1<0,即x(2x-l)<。，则。<x<上1，故为假命题；

xx2

B：由/一7苫+10=0-2)0-5)<0,可得2cx<5,故炉—7x+10<0是x>2成立的充分不

必要条件，故为真命题；

C：若,=岸而23,则丫=1+；22『}=2,当且仅当f=l时等号成立，显然不成立，故

为假命题；

D：y=x+，Q=4,当且仅当尤=2e[l,3]时等号成立，故为真命题.

xVx

故选：AC

12.(2020•江苏姜堰中学高一月考)下列说法正确的是()

A.命题“VxeR,/>一1”的否定是“主eR,/<_/，；

B.命题“王e(-3,+s),炉工9”的否定是“Vxe(-3,+s),/>9"；

C.VaeR,3xeR,使得依>2；

D.若集合A是全集U的子集，则命题“xegA”与“xeA”同时成立；

【答案】BD

【详解】

A.命题“VxeR,彳2>_1”的否定是“玉eR,/<_1"，所以该选项错误；

B.命题“玉e(-3,+oo),x2<9"的否定是"Vxe(-3,+oo),/>9">所以该选项正确;

C.当。=0时，不存在实数x,使得6>2,所以该选项错误；

D.若集合A是全集U的子集，则命题“xegA”与“xeA”同时成立，所以该选项正确.

故选：BD

三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，

第二空3分。)

13.(2020•上海市新川中学高一期中)集合A=tBeN*,xeN],集合3

则AB=；

【答案】{3,6}

【详解】

A=HeN*,xeN*}={1,2,3,6}.

5v-7

因为一->1,可化为一->0,解得：2<x<7,

x-2x-2

所以B=展211={X[2<XV7},

所以A3={3,6}.

故答案为：{3,6}

14.（2021•全国高一专题练习）已知〃：关于工的不等式12+2依+4>0对一切XER恒成

立，q：不等式5-2〃>1成立，若P,4都是真命题，则实数，的取值范围是.

【答案】同-2<“<2}

【详解】

。为真命题时，A=4/-16<0,解得-2<a<2.

4为真命题时，5-2〃>1,解得。<2.

f—2<a<2,

由P和9都是真命题，得c所以-2<a<2.

[a<2,

所以实数。的取值范围为{小2<“<2}.

故答案为：{。卜2<。<2}

15.（2021•全国高一课时练习）在R上定义运算：x（8）y=x（l—y）.若不等式

（x—a）③（x+a）<l对任意的实数x都成立，则。的取值范围是.

【答案】（-%13.

【详解】

木艮据定义得（x—a）®（x+a）=（x—a）[1—（x+a）]=—*+*+，一8

又（x—a）③（x+a）<1对任意的实数x都成立，

所以*—x+a+1—a?〉。对任意的实数x都成立，

13

所以/<0,即1—4（a-\-1—4）<0,解得一

13

故答案为：

1132

16.（2020•江苏）已知〃>03>。，且—F—=1,贝lj-+--的最小值为____________，

aba-1b-1

取得最小值时a—_____________________

【答案】2761+近

2

【详解】

因为a>0,6>0,且工+：=1,可得工=1_：=">0,

ababb

则。-1=」一且6-1>0,

b-1

所以3+&=3(b—1)+222/33—1)x2=26,

a-lb—1b—1Vb-1

当且仅当33-1)=3,即b=l+亚时，等号成立，

b-l3

又由H—­=1,可得a=l+.

ab2

故答案为：2灰，1+限.

2

四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.(2020•江苏省吁胎中学高一月考)已知集合4={》|14尤<6},B={x|%2-llx+18<0}.

(1)求：A3,A0B)；

(2)已知集合。={泅。<丈<。+1},若CB=B,求实数。的取值范围.

【答案】(1)Ac3=(2,6),Au(a5)=(F,6)U[9,M)；(2)2<a<8.

【详解】

(1)由无2-11尤+18<0得(x-2)(x-9)<0,所以2cx<9.

故集合2={x[2<x<9}.所以。理=(73,2]口[9,”).又因为集合4={%|14%<6}.

所以AcB=(2,6),Au(^B)=(^,6)u[9,+«>).

(2)因为CB=B,所以Cu5.

因为集合。={%|。<%<〃+1}。0,B={x\2<x<9].

[a>2

所以解得2W〃(8.

[a+l<9

18.(2020•陕西省子洲中学高二月考(文))(1)已知集合

(2)己知集合4={无卜2-％-1240},8=卜|2加一1<%<〃2+1},且AB=B,求实数m的取

值范围.

【答案】(1)(0,10]；(2)[-1,H

【详解】

10)(x-l)<0

即A=(l,10],

x-1^0

3={y|y=ig%,%cA},解得：5=(o,1],

所以：AB=(0,10].

(2)A=-x-12<0^={x|-3<x<4},B=|x|2m-l<x<m+11

AB=B,

B三A.

①3=0时，2加一加+1,解得机22,

m<2

②3W0时，^2m-l>-3,解得TV机<2,

m+1<4

实数m的取值范围是

19.(2020•上海市新场中学)已知集合4=>1>,B=x2-4ax+3〃2<0,XG

(1)求集合A;

(2)当A「5=0时，求实数。的取值范围.

【答案】(1)A={x\-l<x<3};

(2)(-oo,-1]u{0}u[3,+oo).

【详解】

44尤+1

解：⑴由一^得,

解得—1<%43；

A={x\-1<x<3]；

(2)B=^x\x2—4ax+3a2<0,xG；

A=(-4a)2-4x3a2=2a2>0

①当A=0时，a=Q,

3={xI<0,]£H}=0,

Ac5=0成立，

贝i」a=0成立.

②当A〉0时，awO,

当〃>0,B={x\a<x<3a,xe7?)

/.AnB=0,

/.tz>3；

当avO,B=[x\3a<x<a,x^R]

/.AnB=0,

/.a＜一1；

综上所述，a的取值范围为（-w,-l］u{0}“3,心）;

实数。的取值范围为（—0,-1］U{0}口［3,+＜»）.

20.（2020•南通市海门实验学校高二期中）某厂家拟在2020年“双H^一”举行大型的促

销活动，经测算某产品当促销费用为了万元时，销售量t万件满足f=5-二（其中OWxWk,

%为正常数）.现假定产量与销售量相等，已知生产该产品♦万件还需投入成本。。+2。万元

（不含促销费用），产品的销售价格定为卜+千］元/件.

（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.

【答案】（1）》=20-1鼻+力（04元4左）；（2）当A1时，促销费用投入1万元时，厂

家的利润最大；当0〈人＜1时，促销费用投入x=上万元时，厂家的利润最大.

【详解】

（1）由题意知，该产品售价为2x［工元/件，由题意，得

y=2x1学业＞"10-2”x,代入/=5-+化简，得y=20-［白+元］（0VxV左）.

（2）＞=21一［吃+彳+1421一2/-^*（彳+1）=17,

4

当且仅当一-=x+l,即％=1时，上式取等号.

x+1

当H1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大，

当0＜左＜1时，y=/＞0,

（x+i）

故y=21-［^j+x+l］在OWxW上上单调递增，

所以在x=Z时，函数有最大值，促销费用投入x=Z万元时，厂家的利润最大.

综上，当A1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；

当0＜左＜1时，促销费用投入x=左万元时，厂家的利润最大.

21.（2020•杭州之江高级中学高一期中）（1）已知求函数丫=4彳-2+丁二的最

44尤一5

小值;

（2）当0<x<4时,求y=x（8-2x）的最大值.

【答案】（1）5；（2）8.

【详解】

（1）A4x-5>0,

4

・・.函数y=4x—2+^—=4尤一5+^—+322]（4x—5）•——+3=5，

4x-54x-5V4x-5

13

当且仅当（4x-5）=^~即无=彳时取等号，

4x-52

••・函数y=4x-2+丁二的最小值为5.

4尤一5

（2）当0<x<4时，则4-x>0,

可得y-x（8—2元）=2尤（4_x）42{x+：xj=8；

当且仅当x=4-x,即x=2时取等号，

y=x（8-2x）的最大值为8.

22.（2020•江苏高一月考）某企业为紧抓“长江大保护战略”带来的历史性机遇，决定开

发生产一款大型净水设备.